专题10.7分式的化简求值大题专练（重难点 30题，八下苏科）- 2022-2023学年八年级数学下册 必刷题【苏科版】

2022-2023学年八年级数学下册 必刷题【苏科版】

专题10.7分式的化简求值大题专练（重难点培优30题）

班级：___________________   姓名：_________________   得分：_______________

注意事项：

本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一．解答题（共30小题）

1．（2021春•秦淮区期末）先化简（a+1），然后从﹣2≤x≤2的范围内选择一个合适的整数作为x的值代入求值．

【分析】根据分式的运算法则进行化简，然后将a的值代入原式即可求出答案．

【解答】解：原式＝[]•

•

，

由分式有意义的条件可知：a≠﹣1，a≠2，

∴故a可取，a＝0，

∴原式1．

2．（2021春•沭阳县校级月考）先化简再求值：（1），其中x＝3．

【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．

【解答】解：当x＝3时，

原式•

＝4

3．（2022•涟水县校级模拟）先化简，再求值：，其中x＝﹣3．

【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．

【解答】解：当x＝﹣3时，

原式

＝﹣1．

4．（2022•建湖县三模）先化简，再求值：，其中x满足x2+x﹣12＝0．

【分析】先根据分式的混合运算进行化简，解一元二次方程，根据分式有意义的条件取得x＝3，代入化简结果，进行计算即可求解．

【解答】解：，

∵x2+x﹣12＝0，

即（x+4）（x﹣3）＝0，

解得：x＝﹣4或x＝3，

∵x+4≠0，即x≠﹣4，

∴当x＝3时，原式．

5．（2022•江都区校级二模）化简求值：已知：m2+3m﹣4＝0，求代数式（m+2）•的值．

【分析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把m2+3m＝4代入化简后的式子进行计算即可解答．

【解答】解：（m+2）•

＝[（m﹣2）]•

•

•

＝m（3+m）

＝m2+3m，

∵m2+3m﹣4＝0，

∴m2+3m＝4，

∴当m2+3m＝4时，原式＝4．

6．（2022•亭湖区校级二模）先化简，再求值：．其中．

【分析】根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后将a的值代入原式即可求出答案．

【解答】解：原式[]

•

＝a，

当a时，

原式．

7．（2022•广陵区校级三模）先化简，再求值：，其中a2﹣a＝6．

【分析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把a的值代入化简后的式子进行计算即可解答．

【解答】解：

•

•

，

∵a2﹣a＝6，

∴a2﹣a﹣6＝0，

∴（a﹣3）（a+2）＝0，

∴a＝3或a＝﹣2，

∵a2﹣4≠0，a≠0，

∴a≠±2，a≠0，

∴当a＝3时，原式1．

8．（2022•射阳县校级三模）先化简，再求值：（1﹣m），其中m＝2．

【分析】先算括号内的式子，再算括号外的除法，最后将m的值代入化简后的式子计算即可．

【解答】解：（1﹣m）

•

＝2﹣m，

当m＝2时，原式＝2﹣（2）．

9．（2022秋•高新区校级月考）先化简，再求值：（x+1），请从﹣1，0，2中选择一个合适的x的值代入求值．

【分析】先对括号内的式子通分，同时将括号外的除法转化为乘法，再约分，最后从﹣1，0，2中选择一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子计算即可．

【解答】解：（x+1）

•

，

∵x＝﹣1或2时，原分式无意义，

∴x＝0，

当x＝0时，原式1．

10．（2022春•吴中区校级月考）先化简，再求值：（a+2），其中a．

【分析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把a的值代入化简后的式子进行计算即可解答．

【解答】解：（a+2）

•

，

当a时，原式

．

11．（2022•涟水县一模）先化简，再求值：，并从﹣2，0，1，2四个数中，选一个合适的数代入求值．

【分析】利用分式的相应的法则对式子进行化简，再结合分式的有意义的条件进行分析，选取合适的数代入运算即可．

【解答】解：

，

∵a2﹣4≠0，a≠0，

∴a≠±2，a≠0，

∴当a＝1时，

原式

．

12．（2022秋•海安市月考）先化简代数式1，然后选一个你喜欢的值代入．

【分析】先根据分式的运算法则将原式化为最简，再由分式有意义的条件选取x值代入即可解答．

【解答】解：原式1

＝x﹣1，

∵要使分式有意义，

∴x不能取﹣1，1，0，

当x＝2时，

原式＝2﹣1＝1，（答案不唯一，只要x不取﹣1，1，0均可）．

13．（2022秋•崇川区校级月考）先化简再求值：（2﹣x），其中x＝（2﹣2）0+（）﹣1．

【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，根据零指数幂和负整数指数幂的运算法则求出x，代入计算即可．

【解答】解：原式（）

•

，

当x＝（2﹣2）0+（）﹣1＝1+2＝3时，原式．

14．（2022春•太仓市校级月考）先化简：，再从0，1，2，3中选一个你认为合适的a的值代入并计算．

【分析】先根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法和约分，再根据分式的减法法则进行计算，根据分式有意义的条件求出a不能为﹣3，3，0，取a＝1，最后代入求出答案即可．

【解答】解：

•

，

要使分式有意义，必须a+3≠0，a﹣3≠0，a≠0，

所以a不能为﹣3，3，0，

取a＝1，

当a＝1时，原式0．

15．（2022春•溧阳市期中）先化简，再求值：，其中．

【分析】先计算括号内的式子，然后计算括号外的除法，最后将m的值代入化简后的式子计算即可．

【解答】解：

•

•

＝m（m+2）

＝m2+2m，

当m时，原式＝（）2+2×（）．

16．（2022春•靖江市校级期末）先化简，再计算：（），其中x为整数，且|x|．

【分析】先将原式化简，再根据|x|，且x≠±1，得出x＝0，代入求值即可．

【解答】解：原式＝（）

＝（）

，

由题意知，x≠±1，

又∵x为整数，且|x|，

∴x＝0，

∴原式＝0．

17．（2022春•灌云县期末）先化简，再求值：，其中x＝1．

【分析】先利用分式的相应的法则对分式进行化简，再代入相应的值运算即可．

【解答】解：

，

当x＝1时，

原式

＝3．

18．（2022春•海州区校级期末）化简求值：1，其中a2．

【分析】先化简，再带入求解．

【解答】解：原式＝1•

＝1

，

当a2时，

原式．

19．（2022春•宝应县期末）先化简，再求值：3，其中x3．

【分析】利用分式的相应的法则进行化简，再代入相应的值运算即可．

【解答】解：3

＝x+3，

当x3时，

原式3+3

．

20．（2022春•泰州期末）先化简，再求值：，其中x满足x2﹣2x﹣2＝0．

【分析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把x2＝2x+2代入化简后的式子进行计算即可解答．

【解答】解：

•

•

，

∵x2﹣2x﹣2＝0，

∴x2＝2x+2，

∴当x2＝2x+2时，原式．

21．（2022秋•天河区校级期末）已知．

（1）化简W；

（2）若a，3，6恰好是等腰△ABC的三边长，求W的值．

【分析】（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简即可；

（2）先根据等腰三角形的定义和三角形三边关系得出a的值，再代入计算即可．

【解答】解：（1）W＝[]

•

；

（2）∵a，3，6恰好是等腰△ABC的三边长，

∴a＝6，

则W；

．

22．（2022春•抚州期末）已知5，求的值．

【分析】根据题意可知a﹣b＝5ab，然后代入原式即可求出答案．

【解答】解：由题意可知：a﹣b＝5ab，

∴原式

．

23．（2022•靖西市模拟）已知x+y＝6，xy＝9，求的值．

【分析】首先化简，然后把x+y＝6，xy＝9代入化简后的算式计算即可．

【解答】解：∵x+y＝6，xy＝9，

∴

．

24．（2021春•万山区期末）求值：

（1）已知（x+y）2＝9，（x﹣y）2＝4．求xy的值；

（2）已知x3，求x4的值．

【分析】（1）根据完全平方公式将两式分别展开，然后两式相减求得4xy的值，从而求出xy的值；

（2）将等式两边同时平方可得x2的值，然后再利用完全平方公式的变形求解．

【解答】解：（1）由（x+y）2＝9可得x2+2xy+y2＝9①，

由（x﹣y）2＝4可得x2﹣2xy+y2＝4②，

①﹣②，可得：4xy＝5，

∴xy；

（2）将x3两边同时平方，可得：

（x）2＝9，

∴x2+29，

即x27，

将x27两边同时平方，可得：

（x2）2＝49，

∴x4+249，

即x447．

25．（2021春•娄底期中）（1）已知a+b＝1，ab＝﹣3，求a2﹣3ab+b2的值．

（2）已知a2，求a2和a4的值．

【分析】（1）根据完全平方公式得出a2﹣3ab+b2＝（a+b）2 ﹣5ab，再求出答案即可；

（2）先根据完全平方公式得出a2（a）2+2•a•，再求出答案即可；根据完全平方公式得出a4（a2）2﹣2•a2•，再求出答案即可．

【解答】解：（1）∵a+b＝1，ab＝﹣3，

∴a2﹣3ab+b2＝（a+b）2 ﹣5ab＝1+15＝16；

（2）∵a2，

∴a2（a）2+2•a•22+2＝6，

∴a4（a2）2﹣2•a2•62﹣2＝34．

26．（2021秋•自贡期末）阅读：已知a﹣b＝﹣3，ab＝1，求a2+b2的值．

解：∵a2+b2＝（a﹣b）2+2ab，而a﹣b＝﹣3，ab＝1，

∴a2+b2＝（﹣3）2+2×1＝11．

请根据上述的解题思路解答下列问题：

（1）已知，求a2+b2的值；

（2）若，求的值．

【分析】（1）先根据完全平方公式进行变形，再整体代入，即可求出答案；

（2）先根据多项式乘多项式进行计算，再合并同类项，求出a+b＝﹣2，ab，通分后根据完全平方公式进行变形，最后代入求出答案即可．

【解答】解：（1）∵，

∴a2+b2

＝（a+b）2﹣2ab

＝22﹣2×（）

＝4+1

＝5；

（2）∵，

∴x2+（a+b）x+ab＝x2﹣2x，

∴a+b＝﹣2，ab，

∴

＝6．

27．（2022秋•雨花区校级月考）如果xn＝y，那么我们规定（x，y]＝n．例如：因为32＝9，所以（3，9]＝2．

（1）（﹣2，16]＝　4　；若（2，y]＝5，则y＝　32　；

（2）已知（4，12]＝a，（4，5]＝b，（4，y]＝c，若a+b＝c，求y的值；

（3）若（5，10]＝a，（2，10]＝b，令t．

①求的值；

②求t的值．

【分析】（1）根据规定的两数之间的运算法则和有理数的乘方解答；

（2）根据积的乘方法则，结合定义计算；

（3）①根据幂的乘方和新定义解答即可；

②根据定义分别计算a+b和ab，从而解答即可．

【解答】解：（1）∵（﹣2）4＝16，

∴（﹣2，16]＝4，

∵（2，y]＝5，且25＝32，

∴y＝32，

故答案为：4，32；

（2）∵（4，12]＝a，（4，5]＝b，（4，y]＝c，若a+b＝c，

∴4a＝12，4b＝5，4c＝y，

∵a+b＝c，

∴4a+b＝4c，即4a•4b＝4c，

∴y＝12×5＝60；

（3）①∵（5，10]＝a，（2，10]＝b，

∴5a＝10，2b＝10，

∴52a＝100，23b＝1000，

∴25a＝100，8b＝1000，

∴；

②∵（5a）b＝10b，

∴5ab＝10b，

∴（5，10b]＝ab，

由①知：5a＝10，2b＝10，

∴5a•5b＝10×5b＝2b×5b，

∴5a•5b＝10b，

∴5a+b＝10b，

∴（5，10b]＝a+b，

∴ab＝a+b，

∵t．

∴t＝1．

28．（2022秋•广饶县校级月考）阅读理解

例题：已知实数x满足x4，求分式的值．

解：∵x4．

∴的倒数x3＝4+3＝7

∴

（1）已知实数a满足a5，求分式的值．

（2）已知实数b满足b9，求分式的值．

【分析】（1）根据a5，先求出的倒数，即可确定分式的值；

（2）根据b9，可得b+110，先求出的倒数，进一步可得分式的值．

【解答】解：（1）∵a5，

∴的倒数3（a）+5＝20，

∴；

（2）b9，

∴b+110，

∴的倒数（b+1）+3＝13，

∴．

29．（2022秋•任城区校级月考）阅读下面的解题过程：

已知：，求的值．

解：知x≠0，所以3，即x3．

所以x2（x）2﹣2＝32﹣2＝7．

故的值为．

该题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的题目：

已知：，求的值．

【分析】根据题意给出的倒数法即可求出答案．

【解答】解：∵，

∴4，

∴a5＝4，

∴a9，

∴a2+281，

∴a279

∴

＝a23

＝79+3

＝82，

∴．

30．（2022春•鼓楼区期中）阅读材料．

已知，求的值．

解：由，得，

颠倒分子与分母的位置为，

因为，

所以．

回答问题：

已知a，b，c为非零实数，，，求代数式的值．

【分析】先分别求得的倒数，再将计算结果代入的倒数进行计算即可．

【解答】解：∵，，，

∴6，8，10，

∴6+8+10，

∴，

∴24，

∴，

，

∴．