专题9.16四边形与动点问题（重难点 30题，八下苏科）- 2022-2023学年八年级数学下册 必刷题【苏科版】

2022-2023学年八年级数学下册 必刷题【苏科版】

专题9.16四边形与动点问题大题提升训练（重难点培优30题）

班级：___________________   姓名：_________________   得分：_______________

一、解答题

1．（2022春·江苏连云港·八年级校考阶段练习）如图，在矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止．点P、Q的速度都是1cm/s，连接PQ，AQ，CP，设点P、Q运动的时间为t（s）．

(1)当t为何值时，四边形ABQP是矩形？

(2)当t为何值时，四边形AQCP是菱形？

(3)分别求出（2）中菱形AQCP的周长和面积．

2．（2022春·江苏无锡·八年级校考阶段练习）已知，如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（20，0），C（0，8），点D是OA的中点，动点P在线段BC上以每秒2个单位长的速度由点C向B 运动．设动点P的运动时间为t秒．

(1)当t为何值时，四边形PODB是平行四边形？

(2)在直线CB上是否存在一点Q，使得O、D、Q、P四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求t的值，并求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．

(3)在线段PB上有一点M，且PM=10，当P运动      秒时，四边形OAMP的周长最小, 并在图②画出点M的位置．

3．（2022春·江苏苏州·八年级苏州市立达中学校校考期中）如图，中，，动点P、Q、M、N分别从点A、B、C、D同时出发，沿平行四边形的边，分别向点B、C、D、A匀速运动，运动时间记为t，当其中一个点到达终点时，其余各点均停止运动，连接PQ，QM，MN，NP．已知，，动点P、M的速度均是，动点Q、N的速度均是，

(1)_______，_______（用含t的代数式表示）

(2)在点P、Q、M、N的整个运动过程中，四边形PQMN一定会是一种特殊的四边形吗？如果是，指出并证明你的结论，如果不是，说明理由．

(3)在点P、Q、M、N的运动过程中，四边形PQMN能成为菱形吗？如果能，求出t的值，如果不能，说明理由．

4．（2022春·江苏扬州·八年级校联考期中）如图，在平面直角坐标系中，四边形AOCB的点O在坐标原点上，点A在y轴上，AB∥OC，点B的坐标为（15，8），点C的坐标为（21，0），动点M从点A沿AB方向以每秒1个长度单位的速度运动，动点N从C点沿CO的方向以每秒2个长度单位的速度运动．点M、N同时出发，一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为t秒．

(1)当t＝2时，点M的坐标为      ，点N的坐标为      ；

(2)当t为何值时，四边形AONM是矩形？

5．（2022春·江苏徐州·八年级校考阶段练习）如图，在长方形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从A点出发沿A-B-C-D移动，且点P的速度是2cm/s，设运动的时间为t秒，若点P与点A、点D连线所围成的三角形PAD的面积表示为S1．

（1）当t=2秒时，求S1 =______cm2；

（2）当S1=12cm2时，则t=______秒；

（3）如图2，若在点P运动的同时，点Q也从C点同时出发，沿C-B运动，速度为1cm/s，若点Q与点C、点D连线所围成的三角形QCD的面积表示为S2，当|S1－S2|=18时，求t的值．

6．（2021秋·江苏常州·八年级常州实验初中校考阶段练习）如图，在矩形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，AB＝DC＝20cm，BC＝15cm，点E为AB的中点．如果点P在线段BC上以5cm/秒的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CD上由点C向点D运动．

（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPE与△CQP是否全等，请说明理由．

（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，且P、Q两点仍然同时出发，当点Q的运动速度为多少时，△BPE与△CQP全等？

7．（2021春·江苏无锡·八年级统考期中）已知，如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，点P是直线BC上一个动点，连接AP，作DQ⊥AP于点Q．

（1）AP•DQ＝     ；

（2）以AP、AD为邻边作平行四边形APMD，当平行四边形APMD是菱形时，求PQ的长；

（3）连接DP，以AP、DP为邻边作平行四边形APDN，当对角线PN取得最小值时，求DQ的长．

8．（2021春·江苏苏州·八年级常熟市第一中学校考阶段练习）在四边形中，，，，，点从出发以的速度向运动，点从点出发，以的速度向点运动，当其中一点到达终点，而另一点也随之停止，设运动时间为．

（1）取何值时，四边形为矩形？

（2）是上一点，且，取何值时，以、、、为顶点的四边形是平行四边形？

9．（2021春·江苏连云港·八年级统考期中）如图所示，ADBC，∠BAD＝90°，以B为圆心，BC长为半径画弧，与射线AD相交于点E，连接BE，过C作CF⊥BE于点F．

（1）线段BF与图中哪条线段相等？写出来并加以证明：

（2）若AB＝8，BC＝10，P从E沿直线ED方向运动，Q从C出发沿直线CB方向运动，两点同时出发且速度均为每秒1个单位．

①求出当t为何值时，四边形EPCQ是矩形；

②求出当t为何值时，四边形EPCQ是菱形．

10．（2021春·江苏镇江·八年级统考阶段练习）如图，O为坐标原点，四边形为矩形，，，点D是线段的中点，点P在线段上以每秒1个单位长的速度由点C向点B运动．

（1）当t为何值时，四边形是平行四边形？

（2）在直线上是否存在一点Q，使得点O、点D、点P、点Q构成菱形，若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．

11．（2020·江苏苏州·八年级统考期中）如图1，四边形是菱形，，过点作的垂线，垂足为，交对角线于，连接，且．

（1）求的长；

（2）如图2，动点从点出发,沿折线方向以2个单位秒的速度向终点匀速运动，设的面积为，点的运动时间为秒，求与之间的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，当点在边上运动时，是否存在这样的的值，使与互为余角?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

12．（2021秋·江苏扬州·八年级校考阶段练习）如图1，在长方形中，，点P从点B出发，以的速度沿向点C运动（点P运动到点C处时停止运动），设点P的运动时间为．

（1）_____________．（用含t的式子表示）

（2）当t为何值时，？

（3）如图2，当点P从点B开始运动，同时，点Q从点C出发，以的速度沿向点D运动（点Q运动到点D处时停止运动，两点中有一点停止运动后另一点也停止运动），是否存在这样的值使得与全等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．

13．（2020秋·江苏扬州·八年级校考阶段练习）如图，长方形ABCD，AB＝9，AD＝4．E为CD边上一点，CE＝6．

（1）求AE的长．

（2）点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着边BA向终点A运动，连接PE．

设点P运动的时间为t秒，①则当t为何值时，△PAE为等腰三角形？

②当t为何值时，△PAE为直角三角形，直接写出答案．

14．（2020秋·江苏扬州·八年级校考期中）在小学，我们已经初步了解到，长方形的对边平行且相等，每个角都是90°．如图，长方形中，，，为边上一动点，从点出发，以1cm/s向终点运动，同时动点从点出发，以向终点运动，运动的时间为．

（1）当时，

①线段的长为______；

②当平分时，求的值；

（2）若，且是以为腰的等腰三角形，求的值．

15．（2020秋·江苏镇江·八年级统考期中）如图，在长方形ABCD中，AD=3cm，AB=7cm，E为边AB上任一点（不与A、B重合），从点B出发，以1cm/s向终点A运动，同时动点F从点D出发，以x cm/s向终点C运动，运动的时间为t s．（注：长方形的对边平行且相等，每个角都是90°）

（1）若t=4，则CE=      ；

（2）若x=2，当 t为何值时点E在CF的垂直平分线上；

（3）连接BF，直接写出点C与点E关于BF对称时x与t的值．

16．（2020春·江苏·八年级校考阶段练习）如图，在▱ABCD中，AB＝13，BC＝50，BC边上的高为12．点P从点B出发，沿B﹣A﹣D﹣A运动，沿B﹣A运动时的速度为每秒13个单位长度，沿A﹣D﹣A运动时的速度为每秒8个单位长度．点Q从点B出发沿BC方向运动，速度为每秒5个单位长度．P、Q两点同时出发，当点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．连结PQ．

（1）当t＝5时，AP＝________．

（2）当点P沿A﹣D﹣A运动时，求AP的长（用含t的代数式表示）．

（3）连结AQ，在点P沿B﹣A﹣D运动过程中，当点P与点B、点A不重合时，记△APQ的面积为S．求S与t之间的函数关系式．

（4）设点C、D关于直线PQ的对称点分别为C′、D′，直接写出C′D′∥BC时t的值．

17．（2022春·江苏无锡·八年级宜兴市树人中学校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(﹣6，0)，点B在y轴正半轴上，∠ABO＝30°，动点D从点A出发沿着射线AB方向以每秒3个单位的速度运动，过点D作DE⊥y轴，交y轴于点E，同时，动点F从定点C (1，0)出发沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，连结DO，EF，设运动时间为t秒．

（1）当点D运动到线段AB的中点时．

①t的值为　   　；

②判断四边形DOFE是否是平行四边形，请说明理由．

（2）点D在运动过程中，若以点D，O，F，E为顶点的四边形是矩形，求出满足条件的t的值．

18．（2020春·江苏连云港·八年级统考期中）在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E为BC延长线上一点，且BD＝BE，连接DE，Q为DE的中点，有一动点P从B点出发，沿BC以每秒1个单位的速度向E点运动，运动时间为t秒．

（1）如图1，连接DP、PQ，则S△DPQ＝　   　（用含t的式子表示）；

（2）如图2，M、N分别为AD、AB的中点，当t为何值时，四边形MNPQ为平行四边形？请说明理由；

（3）如图3，连接CQ，AQ，试判断AQ、CQ的位置关系并加以证明．

19．（2019春·江苏连云港·八年级阶段练习）如图，在矩形中，，，点从点出发向点运动，运动到点停止，同时，点从点出发向点运动，运动到点即停止，点、的速度都是．连接、、．设点、运动的时间为．

（1）当为何值时，四边形是矩形；

（2）当为何值时，四边形是菱形；

（3）分别求出（2）中菱形的周长和面积．

20．（2020春·江苏徐州·八年级统考期中）如图，平面直角坐标系xOy中，点O为坐标原点，四边形OABC为矩形，

A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在边BC上以每秒1个单位长的速度由点C向点B运动．

（1）直接写出坐标：D（　   　，　   　）；

（2）当四边形PODB是平行四边形时，求t的值；

（3）在平面直角坐标系内是否存在点Q，使得以O、P、D、Q为顶点四边形为菱形，若存在，请直接写出Q点坐标；若不存在，请说明理由．

21．（2022春·江苏镇江·八年级丹阳市第八中学校考阶段练习）如图所示，菱形的顶点在轴上，点在点的左侧，点在轴的正半轴上.点的坐标为.动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度，按照的顺序在菱形的边上匀速运动一周，设运动时间为秒.

(1)①点的坐标        .②求菱形的面积.

(2)当时，问线段上是否存在点，使得最小，如果存在，求出 最小值;如果不存在，请说明理由.

(3)若点到的距离是1，则点运动的时间等于         .

22．（2020春·江苏扬州·八年级校考期中）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若E，F是AC上两动点，分别从A，C两点以相同的速度向C、A运动，其速度为1cm／s．

（1）当E与F不重合时，四边形DEBF是平行四边形吗?说明理由；

（2）若BD=8cm，AC=12cm，当运动时间t为何值时，以D、E、B、F为顶点的四边形是矩形?

23．（2021春·江苏苏州·八年级常熟市第一中学校考阶段练习）如图，点O为矩形ABCD的对称中心，AB＝10cm，BC＝12cm．点E，F，G分别从A，B，C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点E的运动速度为1cm/s，点F的运动速度为3cm/s，点G的运动速度为xcm/s．当点F到达点C（即点F与点C重合）时，三个点随之停止运动．在运动过程中，△EBF关于直线EF的对称图形是△EB'F，设点E，F，G运动的时间为t（单位：s）．

（1）当t＝         s时，四边形EBFB'为正方形；

（2）当x为何值时，以点E，B，F为顶点的三角形与以点F，C，G为顶点的三角形可能全等？

（3）是否存在实数t，使得点B'与点O重合？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

24．（2020秋·江苏淮安·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，长方形的顶点的坐标分别为，，是的中点，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度，沿着运动，设点运动的时间为秒（）.

（1）点的坐标是______；

（2）当点在上运动时，点的坐标是______（用表示）；

（3）求的面积与之间的函数表达式，并写出对应自变量的取值范围.

25．（2019秋·江苏常州·八年级校联考期中）综合探究题

在之前的学习中，我们已经初步了解到，长方形的对边平行且相等，每个角都是.如图，长方形中，，，为边上一动点，从点出发，以向终点运动，同时动点从点出发，以向终点运动，运动的时间为.

（1）当时，①则线段的长=______；

②当平分时，求的值；

（2）若，且是以为腰的等腰三角形，求的值；

（3）连接，直接写出点与点关于对称时与的值.

26．（2019春·江苏南通·八年级校联考阶段练习）如图，平行四边形中，，，，点与点是平行四边形边上的动点，点以每秒个单位长度的速度，从点运动到点，点以每秒个单位长度的速度从点→点→点运动.当其中一个点到达终点时，另一个随之停止运动.点与点同时出发，设运动时间为，的面积为.

(1)求关于的函数关系式；

(2)为何值时，将以它的一边为轴翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为菱形.

27．（2019春·江苏南京·八年级校联考期末）如图，已知四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．

(1)求证：矩形DEFG是正方形．

(2)当点E从A点运动到C点时；

①求证：∠DCG的大小始终不变；

②若正方形ABCD的边长为2，则点G运动的路径长为         ．

28．（2019春·江苏泰州·八年级校考期末）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．

（1）求证：AE=DF；

（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出t的值，如果不能，说明理由；

（3）在运动过程中，四边形BEDF能否为正方形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．

29．（2019春·江苏苏州·八年级校联考期中）如图，将一三角板放在边长为4cm的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于Q．设点P从A向C运动的速度为2cm/s，运动时间为x秒．

探究：

（1）当点Q在边CD上时，线段PQ与PB之间有怎样的数量关系？试证明你的猜想：

（2）当点Q在边CD上且x＝1s时，四边形PBCQ的面积是　   　；

（3）当点P在线段AC上滑动时，△PCQ是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使△PCQ成为等腰三角形的点Q的位置，并求出相应的x值；如果不可能，试说明理由．

30．（2018·江苏无锡·八年级校联考期末）如图，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠BAD=60°．动点E、F分别从点B、D同时出发，以1cm/s的速度向点A、C运动，连接AF、CE，取AF、CE的中点G、H，连接GE、FH．设运动的时间为ts（0＜t＜4）．

（1）求证：AF∥CE；

（2）当t为何值时，四边形EHFG为菱形；

（3）试探究：是否存在某个时刻t，使四边形EHFG为矩形，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由．