专题9.6矩形的判定专项提升训练（重难点 ）- 2022-2023学年八年级数学下册 必刷题【苏科版】

2022-2023学年八年级数学下册 必刷题【苏科版】

专题9.6矩形的判定专项提升训练（重难点培优）

班级：___________________   姓名：_________________   得分：_______________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，其中选择8道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2022秋·江苏苏州·八年级校考期中）已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（    ）

A．当AB＝AD时，它是菱形 B．当AC＝BD时，它是正方形

C．当∠ABC＝90°时，它是矩形 D．当AC⊥BD时，它是菱形

2．（2022秋·江苏淮安·八年级统考期末）如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中错误的是（    ）

A．当时，它是菱形 B．当时，它是菱形

C．当时，它是矩形 D．当时，它是正方形

3．（2022秋·江苏南通·八年级校考阶段练习）已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（    ）

A．当∠ABC=90°时，它是矩形 B．当AB=BC时，它是菱形

C．当AC⊥BD时，它是菱形 D．当AC=BD时，它是正方形

4．（2021秋·江苏苏州·八年级校考阶段练习）小刚和小东在做一道习题，若四边形是平行四边形，请补充条件，使得四边形是矩形．小刚补充的条件是：；小东补充的条件是：．你认为下列说法正确的是（    ）

A．小刚和小东都正确 B．仅小刚正确 C．仅小东正确 D．小刚和小东都错误

5．（2022春·江苏苏州·八年级校考阶段练习）如图，在矩形中，＝2，＝3，是∠的平分线，⊥，则的长为（    ）

A． B．4 C． D．

6．（2022春·江苏镇江·八年级校联考阶段练习）已知如图，， ， ，，则的面积为（   ）

A．2 B．3 C．4 D．6

7．（2022秋·江苏南京·八年级校联考期末）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，点P在对角线BD上，PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分别为E，F，连结AP、EF．以下结论中：① AP＝EF；②AP⊥EF；③ EF的最小值为2．其中正确的是（    ）

A．①② B．②③ C．①③ D．①②③

8．（2022秋·江苏扬州·八年级校考阶段练习）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，P为边BC上一动点(P不与B、C重合)，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值是(   )

A．2 B．3 C．1.2 D．2

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）请把答案直接填写在横线上

9．（2022秋·江苏无锡·八年级校考阶段练习）要使ABCD是矩形，你添加的条件是 ___________．（写出一种即可）

10．（2022秋·江苏盐城·八年级统考期末）如图，过四边形ABCD的四个顶点分别作对角线AC、BD的平行线，若所围成的四边形EFGH是矩形，则原四边形ABCD需满足的条件是_______．（只需写出一个符合要求的条件）

11．（2021秋·江苏扬州·八年级校联考期末）如图，在△ABC中，DE∥CA，DF∥BA，下列说法：①如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是矩形；②如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形；③如果AD⊥BC且AB＝AC，那么四边形AEDF是正方形．其中正确的有______个

12．（2018秋·江苏南通·八年级阶段练习）如图，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC， 且∠EDO=15°，则∠OED=________°．

13．（2016秋·江苏苏州·八年级统考期中）如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形E FGH为矩形，∠ADC＋∠BCD应为_____________度．

14．（2021秋·江苏扬州·八年级统考期中）已知矩形ABCD，AB＝6，AD＝8，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转θ（0°＜θ＜360°）得到矩形AEFG，当θ＝_____°时，GC＝GB．

15．（2022秋·江苏连云港·八年级统考期中）如图，四边形是矩形，点是边上的一动点，连接，点与点关于对称，连接、、，若，，则的最小值为________．

16．（2022秋·江苏泰州·八年级统考期末）若四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，，，，小红以的速度沿路线B→A→G→E行走到E处，小明以小红速度的1．25倍沿B→A→D→E→F行走到F处．若小红行走的路程为310m，则小明行走的时间为______s．

三、解答题（本大题共8小题，共68分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（2022秋·江苏泰州·八年级靖江市靖城中学校联考期中）如图，四边形ABCD对角线AC、BD相交于点O，且∠ABC=90°，             ，BE∥AC，CE∥DB，求证：四边形OBEC是菱形．从以下三个选项中选两个作为已知条件：①AD∥BC，  ②AB=CD，  ③AD=BC，并完成证明．

你选择的条件是      

18．（2022秋·江苏南京·八年级南京市竹山中学校考阶段练习）如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，AF与DE相交于点G，BF与CE相交于点H．

（1）求证：四边形EHFG是平行四边形；

（2）若四边形EHFG是矩形，则平行四边形ABCD应满足的条件是____________．（直接写出答案．不需要证明）

19．（2022秋·江苏苏州·八年级校考期中）如图，在中，点E是AD的中点，连接BE，BE、CD的延长线相交于点F，连接AF、BD．

（1）求证：四边形ABDF是平行四边形；

（2）当与满足条件            时，四边形ABDF是矩形．

20．（2022秋·江苏无锡·八年级统考期中）已知：如图，平行四边形ABCD中，M、N分别为AB和CD的中点．

（1）求证：四边形AMCN是平行四边形；

（2）当AC、BC满足怎样的数量关系时，四边形AMCN是矩形，请说明理由．

21．（2022秋·江苏苏州·八年级校考期末）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OA＝OC，ABCD．

(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；

(2)若BE平分∠ABC，交AD于E，BC﹣AB＝2，求DE长．

(3)若∠AOB＝2∠ADB时，则平行四边形ABCD为         形．

22．（2022秋·江苏盐城·八年级校考阶段练习）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠ADC＝90°，对角线AC、BD交于点O，DE平分∠ADC交BC于点E，连接OE．

(1)求证：四边形ABCD是矩形；

(2)若∠BDE＝15°，求∠EOC的度数；

(3)在（2）的条件下，若AB＝2，求矩形ABCD的面积．

23．（2022秋·江苏南京·八年级统考期中）【问题提出】

学习了平行四边形的判定方法（即“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形”、“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”、“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”、“对角线互相平分的四边形是平行四边形”）后，我们继续对“一组对边相等和一组对角相等”的情形进行研究．

【初步思考】

我们不妨将问题用符号语言表示为：在四边形ABCD中，AB＝CD，∠A＝∠C．然后，对∠A和∠C进行分类，可分为“∠A和∠C是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．

【深入探究】

第一种情况：如图①，当∠A＝∠C＝90°时，求证：四边形ABCD是矩形．

第二种情况：如图②，当∠A＝∠C＞90°时，求证：四边形ABCD是平行四边形．

第三种情况：如图③，当∠A＝∠C＜90°时，小明同学研究后认为四边形ABCD不一定是平行四边形，请在图中画出大致图形，并写出必要的文字说明．

24．（2022秋·江苏镇江·八年级统考阶段练习）如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，AC=12cm，点E从点A出发沿AB以每秒1cm的速度向点B运动，同时点D从点C出发沿CA以每秒2cm的速度向点A运动，运动时间为t秒（0＜t＜6），过点D作DF⊥BC于点F．

(1)试用含t的式子表示AE、AD的长；

(2)如图，在D、E运动的过程中，四边形AEFD是平行四边形，请说明理由；

(3)连接DE，当t为何值时，△DEF为直角三角形？