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    第9章中心对称图形–平行四边形单元测试(能力提升卷,八下苏科)- 2022-2023学年八年级数学下册 必刷题【苏科版】

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    这是一份第9章中心对称图形–平行四边形单元测试(能力提升卷,八下苏科)- 2022-2023学年八年级数学下册 必刷题【苏科版】,文件包含第9章中心对称图形–平行四边形单元测试能力提升卷八下苏科-2022-2023学年八年级数学下册必刷题解析版苏科版docx、第9章中心对称图形–平行四边形单元测试能力提升卷八下苏科-2022-2023学年八年级数学下册必刷题原卷版苏科版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共31页, 欢迎下载使用。


    2022-2023学年八年级数学下册 必刷题【苏科版】

    9章中心对称图形–平行四边形单元测试(能力提升卷,八下苏科)

    班级___________________   姓名_________________   得分_______________

    注意事项:

    本试卷满分100分,试题共24题,其中选择8道、填空8道、解答8道.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置.

    一、选择题(本大题共8小题,每小题2分,共16分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

    1.(2023•崂山区一模)“中国结”是我国特有的手工编织工艺品,也是一种传统吉祥装饰物.下列四个中国结图案中,既是中心对称图形又是轴对称图形的有(  )

     

    A1 B2 C3 D4

    【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可.

    【详解】解:左起第134这三个图形既是中心对称图形又是轴对称图形,

    第二个图形是中心对称图形,不是轴对称图形,

    故选:C

    2.(2023•海淀区校级开学)如图,△ABC绕点C按顺时针旋转30°到△DEC,若点A恰好在DE上,则∠BAC的度数为(  )

    A15° B55° C65° D75°

    【分析】先根据旋转的性质得∠ACD30°,∠BAC=∠D,再根据三角形外角性质得∠BAE+BAC=∠D+ACD,所以∠BAE=∠ACD30°.根据旋转的性质得CACD,进而得∠D=∠CAD,所以∠BAC=∠CAD,进而求出∠BAC的度数.

    【详解】解:∵△ABC绕点C按顺时针旋转30°到△DEC

    ∴∠ACD30°,∠BAC=∠D

    ∵∠EAC=∠D+ACD

    即∠BAE+BAC=∠D+ACD

    ∴∠BAE=∠ACD30°.

    CACD

    ∴∠BAC=∠CAD

    ∴∠BAC=(180°﹣30°)÷275°.

    故选:D

    3.(2022秋•泰山区期末)如图,四边形ABCD的对角线交于点O,下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形(  )

    AOAOCOBOD BABCDAOCO 

    CABCDADBC D.∠BAD=∠BCDABCD

    【分析】由平行四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可.

    【详解】解:A、∵OAOCOBOD

    ∴四边形ABCD是平行四边形,故选项A不符合题意;

    B、由ABCDAOCO不能判断四边形ABCD是平行四边形,故选项B符合题意;

    C、∵ABCDADBC

    ∴四边形ABCD是平行四边形,故选项C不符合题意;

    D、∵ABCD

    ∴∠ABC+BCD180°,

    ∵∠BAD=∠BCD

    ∴∠ABC+BAD180°,

    ADBC

    ∴四边形ABCD是平行四边形,故选项D不符合题意;

    故选:B

    4.(2022秋•深圳期末)要检验一个四边形画框是否为矩形,可行的测量方法是(  )

    A.测量四边形画框的两个角是否为90° 

    B.测量四边形画框的对角线是否相等且互相平分 

    C.测量四边形画框的一组对边是否平行且相等 

    D.测量四边形画框的四边是否相等

    【分析】由平行四边形的判定与性质、菱形的判定,矩形的判定分别对各个选项进行判断即可.

    【详解】解:A、测量四边形画框的两个角是否为90°,不能判定为矩形,故选项A不符合题意;

    B、测量四边形画框的对角线是否相等且互相平分,能判定为矩形,故选项B符合题意;

    C、测量四边形画框的一组对边是否平行且相等,能判定为平行四边形,不能判定是否为矩形,故选项C不符合题意;

    D、测量四边形画框的四边是否相等,能判定为菱形,故选项D不符合题意;

    故选:B

    5.(2023•三水区校级开学)如图,在菱形ABCD中,DEAB于点E,菱形ABCD的面积为48DE6,则AD的长为(  )

    A16 B8 C4 D2

    【分析】由菱形的性质得ADAB,再由菱形的面积求出AB8,即可得出结论.

    【详解】解:∵四边形ABCD是菱形,

    ADAB

    DEAB

    ∴菱形ABCD的面积=ABDE48

    6AB48

    AB8

    ADAB8

    故选:B

    6.(2022•南京模拟)如图,平行四边形ABCD的对角线ACBD交于点OAE平分∠BADBC于点E且∠ADC60°,ABBC,连接OE,下列结论:CAD30°;SABCDABACOBABOEBC,成立的个数有(  )

    A1 B2 C3 D4

    【分析】由平行四边形ABCD中,∠ADC60°,易得△ABE是等边三角形,又由,证得CAD30°;继而证得ACAB,得S平行四边形ABCDABAC;可得OE是三角形的中位线,证得

    【详解】解:∵四边形ABCD是平行四边形,

    ∴∠ABC=∠ADC60°,∠BAD120°,

    AE平分∠BAD

    ∴∠BAE=∠EAD60°

    ∴△ABE是等边三角形,

    AEABBE

    ∴∠BAC90°,

    ∴∠CAD30°,故正确;

    ACAB

    S平行四边形ABCDABAC,故错误;

    BDBC

    ABOB,故错误;

    ∵∠CAD30°,∠AEB60°,AD//BC

    ∴∠EAC=∠ACE30°,

    AECE

    BECE

    OAOC

    ,故正确;

    故选:B

    7.(2022春•乐陵市期末)数学课上,大家一起研究三角形中位线定理的证明,小丽和小亮在学习思考后各自尝试作了一种辅助线,如图12.其中辅助线作法能够用来证明三角形中位线定理的是(  )

    1为小丽的辅助线作法:延长DEF,使EFDE,连接DCAFFC

    2为小亮的辅助线作法:过点EGEAB,过点AAFBCGEAF交于点F

    A.小丽和小亮的辅助线作法都可以 

    B.小丽和小亮的辅助线作法都不可以 

    C.小丽的辅助线作法可以,小亮的不可以 

    D.小亮的辅助线作法可以,小丽的不可以

    【分析】根据平行四边形的判定定理,用两种方法都可以证明三角形中位线定理,得到答案.

    【详解】解:小丽的作法:∵AEECDEEF

    ∴四边形ADCF为平行四边形,

    CFADCFAD

    ADDB

    DBCF

    ∴四边形DBCF为平行四边形,

    DEBCDEBC,能够用来证明三角形中位线定理;

    小亮的作法:∵GEABAFBC

    ∴四边形ABGF为平行四边形,

    ABFGAFBG

    DBABEGFG

    BDEG

    ∴四边形DBGE为平行四边形,

    DEBGDEBG

    AFBC

    ∴∠AFE=∠CGE

    在△AEF和△CEG中,

    ∴△AEF≌△CEGAAS),

    AFGC

    BGGC

    DEBC,能够用来证明三角形中位线定理,

    故选:A

    8.(2022秋•渠县校级期末)如图,E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点,且BEBCPCE上任一点,PQBC于点QPRBE于点R,则PQ+PR的值是(  )

    A B C D

    【分析】连接ACPBACBDO,根据SBCESBPC+SBPE,从而BEOCBEPR+,进一步得出结论.

    【详解】解:如图,

    连接ACPBACBDO

    ∵四边形ABCD是正方形,

    ACBDACBC

    OCAC

    SBCESBPC+SBPE

    BEOCBEPR+

    BCBE

    BEOCBEPR+BEPQ

    PR+PQOC

    故选:A

    二.填空题(共8小题)

    9.(2022•丰顺县校级开学)如图,为估计池塘岸边AB两点间的距离,在池塘的一侧选取点O,分别取OAOB的中点MN,测得MN32cm,则AB两点间的距离是  0.64 m

    【分析】根据三角形中位线定理解答即可.

    【详解】解:∵点MN分别为OAOB的中点,

    MN是△OAB的中位线,

    AB2MN64cm0.64m

    故答案为:0.64

    10.(2022秋•新罗区校级月考)如图,△ABC与△AB'C'关于点A对称,若∠C90°,∠B30°,AC1BB'的长为  4 

    【分析】利用全等三角形的性质证明ABAB′,利用直角三角形30度角的性质求出AB2,可得结论.

    【详解】解:如图,

    ∵△ABC与△AB'C'关于点A对称,

    ∴△ABC≌△ABC′,

    ABAB′,

    ∵∠C90°,∠B30°,AC1

    AB2AC2

    BB′=2AB4

    故答案为:4

    11.(2022秋•东港区校级月考)如图,菱形ABCD的对角线ACBD交于点OAC4BD16,将△BOC绕着点C旋转180°得到△B'O'C,则点A与点B'之间的距离为  10 

    【分析】根据菱形ABCD的对角线ACBD交于点OAC4BD16,可得ACBD,所以∠BOC90°,根据△BOC绕着点C旋转180°得到△BOC,所以∠COB′=∠BOC90°,AO′=6OB′=8,再根据勾股定理即可求出点A与点B′之间的距离.

    【详解】解:∵菱形ABCD的对角线ACBD交于点OAC4BD16

    ACBD

    ∴∠BOC90°,

    ∵△BOC绕着点C旋转180°得到△BOC

    ∴∠COB′=∠BOC90°,

    OCOCOAAC2

    AO′=6

    OBODOB′=BD8

    RtAOB′中,根据勾股定理,得

    AB′=10

    则点A与点B′之间的距离为10

    故答案为:10

    12.如图,在ABCD中,ACBD相交于点O,点EBC边上一点,AC是∠DAE的平分线,若AE5AO4,则△AEC的面积为  12 

    【分析】先证△AEC是等腰三角形,再由勾股定理求出OE的长,即可得出答案.

    【详解】解:连接EO,如图所示:

    ∵四边形ABCD是平行四边形,

    ∴∠DAC=∠BCAAOCO

    AC2AO2×48

    AC是∠DAE的平分线,

    ∴∠DAC=∠EAC

    ∴∠EAC=∠ECA

    AECE

    EOAC

    RtAOE中,由勾股定理得:OE3

    SAECACOE×8×312

    故答案为:12

    13.(2022秋•泰山区校级期末)在平行四边形ABCD中,BF平分∠ABC,交AD于点FCE平分∠BCD,交AD于点EAB6EF2,则BC的长为  1014 

    【分析】根据平行四边形的性质可得CDAB6,结合角平分线的定义,等腰三角形的性质可求解AFAB6DEDC6,由EF2即可求得BC的长.

    【详解】解:∵四边形ABCD为平行四边形,AB6

    CDAB6ADBC

    ∴∠AFB=∠CBF

    BF平分∠ABC

    ∴∠ABF=∠CBF

    ∴∠ABF=∠AFB

    AFAB6

    同理DEDC6

    如图1,∵EF2

    AEAFEF624

    ADBCAE+DE4+610

    如图2,∵EF2

    AEAF+EF6+28

    ADBCAE+DE6+814

    综上所述,BC的长为1014

    故答案为:1014

    14.(2022秋•锦江区期末)小颖将能够活动的菱形学具活动成为图1所示形状,并测得AC5,∠B60°,接着,她又将这个学具活动成为图2所示正方形,此时A'C'的长为  5 

    【分析】根据菱形的性质得出ABBC,求出△ABC是等边三角形,根据等边三角形的性质得出ABBCAC5,根据旋转的性质得出AB′=BC′=AB5,再根据勾股定理求出AC′即可.

    【详解】解:∵四边形ABCD是菱形,

    ABBC

    ∵∠B60°,

    ∴△ABC是等边三角形,

    ABBCAC

    AC5

    ABBC5

    ∵四边形ABCD′为正方形,

    ∴∠ABC′=90°,

    由旋转的性质得出AB′=BC′=AB5

    AC′=5

    故答案为:5

    15.(2022秋•朝阳区校级期末)如图,RtABC中,∠ACB90°,∠B30°,.点D为边AB上一个动点,作DEBCDFAC,垂足为EF,连结EF.则EF长度的最小值为   

    【分析】解直角三角形求出ACAB,求出四边形CFDE是矩形,根据矩形的性质得出CDEF,当CDAB时,CD有最小值,此时EF有最小值,根据三角形的面积公式求出CD长几颗.

    【详解】解:∵∠ACB90°,∠B30°,

    AC2AB2AC4

    连接CD

    DFAC,∠ACB90°,DEBC

    ∴∠DFC=∠FCE=∠DEC90°,

    ∴四边形CFDE是矩形,

    EFCD

    CDAB时,CD长最小,此时EF有最小值,

    SACB

    CD

    CD

    EF长度的最小值是

    故答案为:

    16.(2022•南京模拟)如图,正方形ABCD的边长为6EF分别是射线ABAD上的点(不与点A重合),且ECCFMEF的中点.P为线段AD上一点,AP1,连接PM.当△PMF为直角三角形时,则AE的长为  10 

    【分析】分当∠PMF90°,当∠MPF90°两种情况讨论,根据正方形的性质,勾股定理即可求解.

    【详解】解:如图1所示,当∠PMF90°时,

    ∵四边形ABCD是正方形,

    ∴∠CBE=∠CDF90°,BCDC

    ∵∠BCD=∠ECF90°,

    ∴∠BCD=∠DCF

    ∴△CBE≌△CDFASA),

    BEDF

    EMMFPMEF

    PEPF

    AEx,则BEDF6x

    PA1

    PEPF5+6x11x

    RtPAE中,∵PE2AE2+PA2

    ∴(11x2x2+12

    x

    AE

    如图2所示,当∠MPF90°.连接AM

    ∵∠A=∠MPF90°,

    MPAE

    MPAF

    MEMF

    MAMF

    PAPF1

    DFBE4

    AEAB+BE10

    综上所述,AE的值为10

    三.解答题(共8小题)

    17.(2022春•历城区期末)如图,正方形网格中,△ABC的顶点均在格点上,请在所给直角坐标系中按要求解答下列问题:

    1)△A1B1C1与△ABC关于坐标原点O成中心对称,则B1的坐标为  (22) 

    2)△A1B1C1的面积为  2.5 

    3)将△ABC绕某点逆时针旋转90°后,其对应点分别为A2(﹣1,﹣2),B21,﹣3),C20,﹣5),则旋转中心的坐标为  (0,﹣1) 

    【分析】(1)根据关于原点成中心对称的点的特征求救;

    2)利用割补法求三角形的面积;

    3)利用作图观察求解.

    【详解】解:(1)∵B(﹣2,﹣2),

    B122).

    故答案为:(22).

    2)△A1B1C1的面积为:××2.5

    故答案为:2.5

    3)根据旋转的性质,旋转中心在对称点的连线的垂直平分线上,所以两对对称点的垂直平分线的交点就是旋转中心.

    所以旋转中心的坐标为:(0,﹣1).

    故答案为:(0,﹣1).

    18.(2022秋•二道区校级期末)图、图、图均是6×6的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,小正方形的边长为1,点AB、均在格点上.在图、图、图中,只用无刻度的直尺,在给定的网格中按要求画图,所画图形的顶点均在格点上,不要求写出画法,保留作图痕迹.

     

    1)在图中画个轴对称四边形ABCD,使其面积为17

    2)在图中画出一个中心对称图形ABEF,使其面积为17

    3)在图中画出一个四边形ABMN,使其满足仅有一对对角都为直角.

    【分析】(1)作出边长为的正方形即可;

    2)作出底为3,高为4的平行四边形即可;

    3)作出∠ABM=∠BAN90°的四边形即可.

    【详解】解:(1)如图,四边形ABGH即为所求.

    2)如图,四边形CDMN即为所求.

    3)如图,四边形EFPQ即为所求.

    19.(2021秋•宝塔区校级期末)如图,△ABC中,ABACBEACE,且DE分别是ABAC的中点,延长BC至点F,使CFCE,连接DEEF

    1)求∠ABC的度数;

    2)若DE2,求△CEF的面积.

    【分析】(1)证明△ABC是等边三角形,可得结论;

    2)过E点作EGBC,求出EGCF可得结论.

    【详解】解:(1):BEACEEAC的中点,

    ABBC

    ABAC

    ABBCAC

    ∴△ABC是等边三角形,

    ∴∠ABC60°;

     

    2)如图,过E点作EGBC

    DE分别是ABAC的中点,DE2

    BC2DE4

    BEAC

    ∴∠EBCABC30°,

    CE2CFBE2

    EGBE

    SECF×CF×EG×2×

    20.(2022春•立山区校级月考)已知:如图,在ABCD中,对角线ACBD交于点OABACAB2BC

    1)求平行四边形ABCD的面积SABCD

    2)求对角线BD的长.

    【分析】(1)先根据勾股定理求出AC的长,再根据SABCD2SABC即可得出结论;

    2)根据AC的长得出OA的长,由勾股定理求出OB的长,进而可得出结论.

    【详解】解:(1)∵ABACAB2BC

    AC3

    SABCD2SABC2××2×36

     

    2)∵AC3

    OAAC

    OB

    BD2OB5

    21.(2022秋•安徽期末)如图,在四边形ABCD中,ACBD是对角线,△ABC是等边三角形.线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CE,连接AEDE

    1)求证:∠BCD=∠ACE

    2)若∠ADC30°,AD6BD10,求DE的长.

    【分析】(1)结合旋转的性质和等边三角形的性质可知∠ACB=∠DCE60°,然后可知∠ACB+ACD=∠DCE+ACD,即可证明∠BCD=∠ACE

    2)利用“SAS”证明△BCD≌△ACE,可得AEBD10,再结合等边三角形的性质可推导∠ADE90°,在RtADE中由勾股定理即可获得答案.

    【详解】(1)证明:由旋转可知∠DCE60°,CDCE

    ∵△ABC是等边三角形,

    ∴∠ACB60°,ACBC

    ∴∠ACB=∠DCE60°,

    ∴∠ACB+ACD=∠DCE+ACD,即∠BCD=∠ACE

    2)解:在△BCD和△ACE中,

    ∴△BCD≌△ACESAS),

    AEBD10

    ∵∠DCE60°,CDCE

    ∴△CDE是等边三角形,

    ∴∠CDE60°,

    又∵∠ADC30°,

    ∴∠ADE=∠ADC+CDE90°,

    RtADE中,

    22.(2022春•西峰区校级月考)如图,在△ABC中,ADBC边上的中线,EAD的中点,过点ABC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF

    1)求证:AFDC

    2)若ABAC,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论.

    【分析】(1)根据平行线的性质得出∠AFE=∠DBE,根据AAS证明△AFE≌△DBE,推出AFBD,即可得出答案;

    2)证得四边形ABDF是平行四边形,得到ABDF,进而证得ACDF,再证得四边形ADCF是平行四边形,即可得到四边形ADCF是矩形.

    【详解】(1)证明:∵EAD的中点,

    AEDE

    AFBC

    ∴∠AFE=∠DBE

    在△AFE和△DBE中,

    ∴△AFE≌△DBEAAS),

    AFDB

    ADBC边上的中线,

    DCDB

    AFDC

    2)解:四边形ADCF是矩形.

    证明:连接DF

    由(1)得AFDBAFDB

    ∴四边形ABDF是平行四边形,

    ABDF

    ABAC

    ACDF

    由(1)得AFDCAFDC

    ∴四边形ADCF是平行四边形,

    ∴四边形ADCF是矩形.

    23.(2022秋•峰峰矿区校级期末)如图,ABCD中,AB3cmBC5cm,∠B60°,点GCD的中点,点E是边AD上的动点,EG的延长线与BC的延长线交于点F,连接CEDF

    1)求证:四边形CEDF是平行四边形;

    2直接写出:当AE 1.5 cm时,四边形CEDF是菱形(不需要说明理由);

    AE 3.5 cm时,四边形CEDF是矩形,请说明理由.

    【分析】(1)证△CFG≌△EDG,推出FGEG,根据平行四边形的判定推出即可;

    2证△CDE是等边三角形,推出CEDE,再根据菱形的判定推出即可.

    求出△MBA≌△EDC,推出∠CED=∠AMB90°,再根据矩形的判定推出即可.

    【详解】(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,

    BCAD

    ∴∠FCG=∠EDG

    GCD的中点,

    CGDG

    在△CFG和△DEG中,

    ∴△CFG和△DEGASA),

    FGEG

    又∵CGDG

    ∴四边形CEDF是平行四边形.

    2)解:AE2cm时,四边形CEDF是菱形,理由如下:

    ∵四边形ABCD是平行四边形,

    AD5cmCDAB3cm,∠CDE=∠B60°,

    AE2cm

    DEADAE3cm

    DECD

    ∴△CDE是等边三角形,

    CEDE

    ∵四边形CEDF是平行四边形,

    ∴平行四边形CEDF是菱形,

    AE3.5时,平行四边形CEDF是矩形,理由如下:

    如图,过AAMBCM

    ∵∠B60°,AB3cm

    BMAB1.5cm

    AE3.5cm

    DEADAE1.5cmBM

    在△MBA和△EDC中,

    ∴△MBA≌△EDCSAS),

    ∴∠CED=∠AMB90°,

    ∵四边形CEDF是平行四边形,

    ∴平行四边形CEDF是矩形,

    故答案为:3.5

    24.(2022春•南谯区校级月考)如图1,四边形ABCD为正方形,E为对角线AC上一点,连接DEBE

     

    1)求证:BEDE

    2)如图2,过点EEFDE,交边BC于点F,以DEEF为邻边作矩形DEFG,连接CG

    求证:矩形DEFG是正方形;

    若正方形ABCD的边长为9CG3,求正方形DEFG的边长.

    【分析】(1)根据正方形的性质证明△ABE≌△ADESAS),即可解决问题;

    2EMBCMENCDN,得到ENEM,然后证得∠DEN=∠FEM,得到△DEN≌△FEM,则有DEEF,根据正方形的判定即可证得矩形DEFG是正方形;

    证明△ADE≌△CDGSAS),可得AECG,∠DAE=∠DCG45°,证明CECG,连接EG,根据勾股定理即可解决问题.

    【详解】(1)证明:∵四边形ABCD为正方形,

    ∴∠BAE=∠DAE45°,ABAD

    在△ABE和△ADE中,

    ∴△ABE≌△ADESAS),

    BEDE

    2证明:如图,作EMBCMENCDN

    得矩形EMCN

    ∴∠MEN90°,

    ∵点E是正方形ABCD对角线上的点,

    EMEN

    ∵∠DEF90°,

    ∴∠DEN=∠MEF90°﹣∠FEN

    ∵∠DNE=∠FME90°,

    在△DEN和△FEM中,

    ∴△DEN≌△FEMASA),

    EFDE

    ∵四边形DEFG是矩形,

    ∴矩形DEFG是正方形;

    解:∵正方形DEFG和正方形ABCD

    DEDGADDC

    ∵∠CDG+CDE=∠ADE+CDE90°,

    ∴∠CDG=∠ADE

    在△ADE和△CDG中,

    ∴△ADE≌△CDGSAS),

    AECG,∠DAE=∠DCG45°,

    ∵∠ACD45°,

    ∴∠ACG=∠ACD+DCG90°,

    CECG

    CE+CGCE+AEACAB9

    CG3

    CE6

    连接EG

    EG3

    DEEG3

    ∴正方形DEFG的边长为3

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