第三单元运算定律（单元复习讲义）-2022-2023学年四年级数学下册期中专项复习（人教版）

这是一份第三单元运算定律（单元复习讲义）-2022-2023学年四年级数学下册期中专项复习（人教版），共14页。试卷主要包含了加法运算定律，乘法运算定律，简便计算，整百，连除的性质，解答题等内容，欢迎下载使用。
第三单元 运算定律（单元复习讲义）（知识梳理+精讲例题+专项练习）一、加法运算定律：1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a＋b＝b＋a2、加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。(a＋b) ＋c＝a＋(b＋c)3、加法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：165＋93＋35＝93＋（165＋35）4、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。a－b－c＝a－(b＋c)二、乘法运算定律：1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。a×b＝b×a2、乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。(a×b) ×c＝a×(b×c)乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：125×78×8的简算。3、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。(a＋b) ×c＝a×c＋b×c4、连除的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。a÷b÷c＝a÷(b×c)乘法分配律的应用：三、简便计算1．连加的简便计算：①使用加法结合律（把和是整十、整百、整千、的结合在一起）②个位：1与9，2与8，3与7，4与6，5与5，结合。③十位：0与9，1与8，2与7，3与6，4与5，结合。2．连减的简便计算：①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。如：106-26-74=106-（26+74）②减去几个数的和就等于连续减去这几个数。如：106-（26+74）=106-26-743．加减混合的简便计算：第一个数的位置不变，其余的加数、减数可以交换位置（可以先加，也可以先减）例如：123+38-23=123-23+38146-78+54=146+54-784．连乘的简便计算：使用乘法结合律：把常见的数结合在一起25与4；125与8 ；125与80 等看见25就去找4，看见125就去找8；5．连除的简便计算：①连续除以几个数就等于除以这几个数的积。②除以几个数的积就等于连续除以这几个数。6.乘、除混合的简便计算：第一个数的位置不变，其余的因数、除数可以交换位置。（可以先乘，也可以先除）例如：27×13÷9=27÷9×13四、连除的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。a÷b÷c= a÷(b×c)1、常见乘法计算：25×4＝100 125×8＝1000 【例题一】用简便方法计算76×99是运用了（　　）。A．乘法结合律 B．加法结合律 C．乘法分配律【分析】乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，据此解答即可。【详解】76×99＝76×（100－1）＝76×100－76＝7600－76＝7524用简便方法计算76×99是运用了乘法分配律。故答案为：C【考点】本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解。【例题二】育才小学买来96套课桌椅，每张桌子68元，每张椅子32元，购买这些课桌椅要多少钱？【分析】用每张桌子的价钱加上每张椅子的价钱，求出每套课桌椅的价钱，再乘套数，求出花费的总钱数。【详解】96×（68＋32）＝96×100＝9600（元）答：购买这些课桌椅要9600元。【点睛】本题考查经济问题，关键是根据总价＝单价×数量解答。【例题三】国庆节公园门口挂了一串彩色气球，它们按3红3蓝2黄的顺序排列，那么第32个气球是什么颜色？【分析】气球按3红3蓝2黄的顺序排列，一组有（3＋3＋2）个，用32除以每组中气球个数，看按这样的规律排列了几组，余数是几，第32个气球颜色即是这一组中的第几个气球颜色，没有余数则是这一组中的最后一个气球颜色。【详解】3＋3＋2＝6＋2＝8（个）32÷8＝4（组）答：第32个气球是黄色。【点睛】此题考查的是简单的周期问题知识。关键看几个一组，共分几组，再看余数。 一、选择题1．27×25×4＝27×（25×4）运用了（    ）。A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乖法分配律 2．用乘法交换律和结合律进行计算的是（）A．52×98=52×100﹣52×2B．74×125×80=74×（125×80）C．25×45×40=（25×40）×453．下列等式运用了乘法分配律的是（　　）A．24×〔5+13〕=24×18 B．5×a+a×15=〔5+15〕×aC．25×〔4×6〕=25×4×64．用简便方法计算50×15×2×2=（     ）A．490 B．1720 C．3000       5．运算结果相同的一组是（    ）。A．9＋5×6和6×5＋9 B．63÷9×5和63÷（9×5） C．42＋3×5和42×（3＋5）6．下面算式中使用乘法分配律不会使计算简便的是（    ）。A． B． C．7．下面的算式中，正确运用运算定律的是（    ）．A．（80+650）×2=80+650×2B．13×75+13×45=13×（75+45）C．5×（19×60）=5×19×5×608．389－293的简便方法是（    ）。A．389－300－7 B．389－300＋7 C．389－7＋300二、填空题9．某手机店原价4999元的一部5G手机，先降价644元出售，王阿姨有贵宾卡还能再优惠236元，最后王阿姨需花(        )元买到。10．两个数相加，交换加数的位置，和(      )，这叫做(      )。用字母表示为(      )。乘法分配律可用字母表示为(      )。11．小马虎将78×☆＋5错看成78×（☆＋5）进行计算，那么，错误的结果与正确的结果相差(          )。12．用字母a、b、c表示如下运算定律：加法交换律______；加法结合律______；乘法交换律______；乘法结合律______；乘法分配律______。13．（+）×4，要想简便计算，可应用乘法　　律，把和分别和　　相乘，再把两个积　　． 三、判断题14．48+2×10=50×10 (      )15．653－101＝653－100＋1。(        )16．96÷16×2和96×2÷16的计算结果一定不相等。 (      ) 17．25×11×4=25×4×11应用了乘法分配律．(      )18．计算a×b×c＝b×（a×c）运用了是乘法交换律和乘法结合律。(        )19．2.5÷2÷5=2.5÷10=0.25应用了除法的性质．       (        )四、计算20．直接写出结果。0×27＝          500×60＝       240×3＝       25×3×4＝608×92≈       12×30＝       125×8＝       35×2×5＝21．用喜欢的方法计算。26×57＋74×57    125×12×4    3200÷25÷4    209＋102÷（52－35）    88×125    72×25÷72×25五、解答题22．电影院共有一级座位100个，二级座位240个，在放映《铁血英雄》时，票房正好收入5000元．本场观众最多有多少人？ 22. 甲、乙两队分别从两端同时开凿一条隧道。甲队每天凿8米，乙队每天凿12米，115天后凿完。这条隧道多长？ 23．学校购进24包白色A4打印纸和6包粉红色A4打印纸，每包都是500张。这批打印纸一共有多少张？（请用两种不同的方法列综合算式解答） 24．明明家每天要买一盒牛奶和一个面包，一个星期买牛奶和面包要花多少元钱？
参考答案：1．B【分析】乘法结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。据此解答即可。【详解】27×25×4＝27×（25×4）运用了乘法结合律。故答案为：B。【点睛】乘法结合律是乘法运算中非常重要的定律，需熟练掌握，达到能认会用的地步。2．C【分析】分析每个选项中使用的运算律，再选出用乘法交换律和结合律的即可．【详解】A，52×98=52×100﹣52×2，使用了乘法分配律；B，74×125×80=74×（125×80），使用了乘法结合律；C，25×45×40=（25×40）×45，使用了乘法交换律和结合律；故选C．【点睛】解决本题关键是熟练掌握乘法的有关运算定律．3．B【详解】试题分析：根据乘法分配律的意义：（a+b）×c=a×c+b×c，据此进行判断即可．解：根据乘法分配的意义可知：运用了乘法分配律的是：5×a+a×15=（5+15）×a，故选B．点评：此题考查的目的是理解乘法分配律的意义，并且能够灵活运用乘法分配律进行简便计算．4．C【解析】乘法交换律：两个数相乘,交换因数的位置，它们的积不变,这叫做乘法的交换律，乘法交换律用字母表示为：a×b＝b×a；三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，这叫做乘法的结合律，乘法结合律用字母表示为：(a×b)×c=a×(b×c)，本题根据乘法交换律和乘法结合律，将50与2结合，15与2结合，计算比较简便，据此即可解答此题。【详解】50×15×2×2=(50×2)×(15×2)=100×30=3000。故选：C。5．A【分析】A．根据乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，它们的积不变，用字母表示为a×b＝b×a；进行判断；B．63÷9×5先算除法，再算乘法，63÷（9×5）先算小括号里面的乘法，再算小括号外面的除法；C．42＋3×5先算乘法，再算加法，42×（3＋5）先算小括号里面的加法，再算小括号外面的乘法。【详解】A．9＋5×6＝6×5＋9，交换两个因数的位置，它们的积不变，所以运算结果相同；B．63÷9×5和63÷（9×5）运算顺序不相同，运算结果也不相同；C．42＋3×5和42×（3＋5）运算顺序不相同，运算结果也不相同。故答案为：A【点睛】本题主要考查四则混合运算的顺序以及乘法交换律的灵活应用。6．B【分析】如果这个算式使用乘法分配律，可以使这个算式计算更加简便，则这个算式就适合用乘法分配律，乘法分配律的特点是两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，依此选择。【详解】A．；25×40＝1000，25×4＝100，因此这个算式使用乘法分配律会使计算简便；B．，因此这个算式使用乘法分配律不会使计算简便；C．，因此这个算式使用乘法分配律会使计算简便；故答案为：B【点睛】熟练掌握乘法分配律的特点是解答此题的关键。7．B【详解】选项A，（80+650）×2=80×2+650×2，原题运算定律用错；选项B，13×75+13×45=13×（75+45），应用乘法分配律，原题运算定律使用正确；选项C，5×（19×60）=5×60×19，原题运算定律用错；故答案为B．【点睛】根据题意可知，应用乘法运算定律或加法运算定律，可以使计算简便，据此根据数据特点，选择合适的运算定律．8．B【分析】因为293比较接近整百数300，所以用389先减去300，这样就多减了7，要使差不变，再加上7即可。【详解】389－293＝389－300＋7＝89＋7＝96 故答案为：B。【点睛】本题主要考查学生对运算定律与简便运算知识的掌握。9．4119【分析】根据题意可知，先用手机的原价减去降价的部分后，再减去贵宾卡优惠的部分即可，依此列式并结合整数减法的性质进行计算即可。【详解】4999－644－236＝4999－（644＋236）＝4999－880＝4119（元）【点睛】此题考查的是运用整数减法的性质解决实际问题，应熟练掌握。10．     不变     加法交换律     a＋b＝b＋a     （a＋b）×c＝a×c＋b×c【分析】加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，这叫做加法交换律，用字母表示为a＋b＝b＋a；乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫做乘法分配律，用字母表示为（a＋b）×c＝a×c＋b×c。【详解】两个数相加，交换加数的位置，和不变，这叫做加法交换律。用字母表示为a＋b＝b＋a。乘法分配律可用字母表示为（a＋b）×c＝a×c＋b×c。【点睛】本题主要考查学生对加法交换律和乘法分配律定义的掌握。11．385【分析】先根据乘法分配律的特点将78×（☆＋5）的括号去掉，然后再减去78×☆＋5即可，依此计算并填空。【详解】78×（☆＋5）＝78×☆＋78×578×☆＋78×5－（78×☆＋5）＝78×☆＋78×5－78×☆－5＝78×5－5＝（78－1）×5＝77×5＝385【点睛】熟练掌握乘法分配律的特点是解答此题的关键。12．     a+b=b+a     （a+b）+c=a+（b+c）     a×b=b×a     （a×b）×c=a×（b×c）     a×（b+c）=a×b+a×c【分析】加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变．加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再与第三个数相加，或者是先把后两个数相加，再与第一个数相加，和不变．乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变．乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再与第三个数相乘，或者是先把后两个数相乘，再与第一个数相乘，积不变．乘法分配律：一个数乘两个数的和，等于这个数分别乘这两个加数，然后把乘得的积相加．【详解】加法交换律：2+3=5，3+2=5，a+b=b+a；加法结合律：1+2+3，=（1+2）+3，=3+3，=6，1+2+3，=1+（2+3），=1+5，=6，（a+b）+c=a+（b+c）；乘法交换律：2×3=6，3×2=6，a×b=b×a；乘法结合律：2×3×5，=（2×3）×5=6×5=30，2×3×5，=2×（3×5），=2×5，=30，（a×b）×c=a×（b×c）；乘法分配律：5×（2+4），=5×6，=30，5×（2+4），=5×2+5×4，=10+20，=30，a×（b+c）=a×b+a×c；故答案为a+b=b+a；（a+b）+c=a+（b+c）；a×b=b×a；（a×b）×c=a×（b×c）；a×（b+c）=a×b+a×c【点睛】此题考查了加法的交换律和结合律的字母表示形式，乘法的交换律、结合律、分配律的字母表示形式。13．分配，4，相加．【详解】试题分析：算式（+）×4=×4+×4，属于a×（b+c）=a×b+a×c的形式，乘法分配律用字母表示为a×（b+c）=a×b+a×c，因此，此题运用了乘法分配律．解：（+）×4，要想简便计算，可应用乘法分配律，把和分别和4相乘，再把两个积相加，故答案为分配，4，相加．点评：此题考查了学生对乘法分配律的掌握与运用情况．14．×【详解】考点：整数四则混合运算．分析：在计算48+2×10时，应先算乘法，再算加法．而原题先算了加法，再算乘法，故错误．解答：48+2×10=48+20=6815．×【分析】计算653－101时，将101看成100＋1，再运用减法性质进行简算。【详解】653－101＝653－（100＋1）＝653－100－1＝553－1＝552原题计算错误。故答案为：×。【点睛】此题考查了灵活运用减法性质进行简算。16．×【详解】略17．错误【详解】试题分析：依据乘法乘法分配律是（a+b）×c=a×c+b×c形式解答．解：因为25×11×4=25×4×11，是a×b×c=a×c×b，即乘法交换律的形式，所以25×11×4=25×4×11不是应用了乘法分配律；故答案为×．点评：本题主要考查了乘法的运算定律的灵活运用．18．√【分析】乘法结合律的特点是三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变；乘法交换律的特点是两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变，依此判断。【详解】根据分析可知：计算a×b×c＝b×（a×c）运用了是乘法交换律和乘法结合律。故答案为：√【点睛】熟练掌握乘法交换律和乘法结合律的特点是解答此题的关键。19．√【详解】略20．0；30000；720；300；54000；360；1000；350；【详解】略21．5700；6000；32215；11000；625【分析】（1）用乘法分配律计算。（2）用乘法交换125律计算。（3）利用除法的性质计算。（4）先算小括号里的减法，再计算除法，最后计算加法。（5）将88化成11×8，再用乘法结合律计算。（6）先计算72÷72，再计算25×25【详解】（1）26×57＋74×57＝（26＋74）×57＝100×57＝5700（2）125×12×4＝125×4×12＝500×12＝6000（3）3200÷25÷4＝3200÷（25×4）＝3200÷100＝32（4）209＋102÷（52－35）＝209＋102÷17＝209＋6＝215（5）88×125＝11×8×125＝11×（8×125）＝11×1000＝11000（6）72×25÷72×25＝72÷72×25×25＝1×25×25＝25×25＝62522．（5000-240×20）÷40=（5000-4800）÷40=200÷40=5（个）240+5=245（个）答：本场观众最多有245人．【详解】本场观众最多有多少人，就要使二级座位满座，用总钱数减去二级座收入的钱数，再除以一级座每位的钱数，就是一级座上的人数．据此解答．23.  2300米【分析】先计算出甲、乙两队每天共凿多少米，再乘天数即可算出这条隧道的长度。【详解】（12＋8）×115＝20×115＝2300（米）答：这条隧道长2300米。【点睛】熟练掌握乘法分配律是解答本题的关键。24．15000张【分析】方法一：分别求出白色A4打印纸和粉色A4打印纸的总数，再相加。方法二：先求出一包白色A4打印纸和粉色A4打印纸的张数总和，再乘以每包的张数。【详解】方法一：24×500＋6×500＝12000＋3000＝15000（张）方法二：（24＋6）×500＝30×500＝15000（张）答：这批打印纸一共有15000张。【点睛】本题解题的关键是分清楚先求什么，再求什么，进而得解。25．56元【分析】一个星期有7天，因此一盒牛奶的价钱×7＋一个面包的价钱×7＝一个星期买牛奶和面包要花的钱，依此列式并根据乘法分配律的特点进行简算。【详解】3×7＋5×7＝（3＋5）×7＝8×7＝56（元）答：一个星期买牛奶和面包要花56元。【点睛】此题考查的是经济问题的计算，运用乘法分配律的特点进行计算更加简便。