还剩32页未读，
继续阅读
所属成套资源：人教版小学数学3年级下册数学培优讲义及拔高测评试题
成套系列资料，整套一键下载
数学四年级下册平均数优秀课堂检测
展开
这是一份数学四年级下册平均数优秀课堂检测，共35页。试卷主要包含了培养学生良好的数学学习习惯，做好培优补差工作等内容，欢迎下载使用。
小学数学同步热点难点培优方法（仅供参考）
小学数学老师为了更好地培养优秀的学生，会根据学生的情况具体问题具体分析，规划有效的方法，接下来来看看小学数学培优的方法吧。
1、认真钻研和深入挖掘数学教材资源是用好新教材的基础
2、培养学生良好的数学学习习惯
（1）加强学生听课习惯的养成训练和审题的习惯
（2）培养学生勤于动脑，善于思考的习惯；培养学生认真书写，字迹清楚，格式正确完整。
（3）培养学生认真独立的完成作业和自觉检查的习惯和估算能力
3、做好培优补差工作
（1）老师要用心去教，学生要用心去学。 （2）要确定培优补差的目标
（3）培优应立足于课堂，补差更多的是课外下功夫
（4）精心组织课堂教学，为培优补差工作提供良好时机
在培优方面，可多设计有梯度，形式多样的教学知识和练习。重视思考教学，引导学生多角度思考问题，展开思维过程，培养创新精神和创新能力，全面开发各个层次学生的智力。
人教小数学生辅导讲义
[教师版]
学员姓名
年 级
辅导科目
学科教师
上课时间
第8讲 平均数与条形统计图
思维导图
知识梳理
知识点一：平均数
(一)平均数的意义及求平均数的方法：
1．平均数的意义:一组数据的和除以这组数据的个数，所得的商叫做平均数，它是描述数据集中程度的一个统计量。
2.求平均数的方法：
(1)移多补少法：从多的数量中拿出一部分给少的数量，使它们变成相等的数。
(2)公式法：总数量÷总分数＝平均数
(二)用平均数比较两组或几组数据的总体情况的方法：
1.先计算出每组数据的平均数；
2.再对比各个平均数，综合思路分析；
3.最后进行正确判断，解决问题。
知识点二：复式条形统计图
(一)能绘制纵向复式条形统计图：
复式条形统计图的制作和表示方法与单式条形统计图基本相同，只是有两组(或多组)数据，需要用两种(或多种)不同颜色的直条来表示，同时要标明图例。
(二)根据复式条形统计图进行数据思路分析。
(三)绘制复式条形统计图。
注意：绘制统计图时直条的宽度是相同的，直条间的间隔是相等的。
精讲精练
考点1：平均数的含义及求平均数的方法
典例分析
例1．(邵阳模拟)甘州区七月份某周天气温度分别是、、、、、和，这一周每日平均气温是多少度？
【思路分析】求这一周每日的平均气温，我们把7天的气温度数的数据加在一起，除以总次数7即可．
【规范解答】解：
答：这一周每日平均气温是．
【名师点评】此题考查的是平均数计算方法的应用．
举一反三
1．六一儿童节，学校举行歌唱比赛，7位评委给张华同学打分如下：92，90，95，88，85，97，90．按规定，去掉一个最高分和一个最低分，再算张华的平均分，张华的平均分是多少？
【思路分析】最高分是97分，最低分是85分，求出其它5个数的和，然后除以5即可．
【规范解答】解：
(分
答：张华的平均分是91分．
【名师点评】解决本题先找出最高分和最低分，然后再根据平均数总数量总份数求解．
2．(邵阳模拟)同学们采集树种，三年级有5个班，平均每班采集15千克，四年级有4个班，平均每班采集29千克，三年级和四年级一共采集多少千克？
【思路分析】先依据“每年级采集千克数班数每班采集克数”，分别求出两个年级各采集千克数，再把求得的重量相加即可规范解答．
【规范解答】解：
(千克)
答：三年级和四年级一共采集191千克．
【名师点评】依据等量关系式：人数班数每班人数，分别求出两个年级各有的人数，是规范解答本题的关键．
3．(防城港模拟)某车间计划四月份生产零件5480个．已生产了9天，再生产908个就能完成生产计划，这9天中平均每天生产多少个？
【思路分析】根据题意，用5480减去908，求出9天生产的个数，再根据平均数的含义，用总个数天数每天生产的个数，规范解答即可．
【规范解答】解：
(个
答：这9天中平均每天生产508个．
【名师点评】此题考查了平均数的含义，解题此题的关键是求出9天生产的个数，再根据总个数天数每天生产的个数．
考点2：稍复杂的平均数问题
典例分析
例2．阳光回民二小五年级有三个班，甲乙两班平均人数有51人，乙丙两班平均人数是56人，甲丙两班平均人数是55人，这三个班平均每班多少人？
【思路分析】根据甲乙两班平均人数有51人，乙丙两班平均人数是56人，甲丙两班平均人数是55人把它们相加，因为它们三个数都计算了两次，除以2就是这三个班的共有的学生，再除以3就是三个班平均每班多少人，据此规范解答即可．
【规范解答】解：(人
(人
答：这三个班平均每班27人．
【名师点评】规范解答本题的关键是求出三个班一共有多少学生．
举一反三
1．体操队女生人数是男生的2倍．男生平均身高150厘米，女生平均身高138厘米．求体操队全体同学的平均身高．(提示：假如男生10人，女生20人．
【思路分析】假如男生10人，女生20人，据此用平均身高乘人数，分别求出男女生的总身高数再加起来，再除以男女生的总人数，即可规范解答问题．
【规范解答】解：假如男生10人，女生20人，
(厘米)
答：体操队全体同学的平均身高是142厘米．
【名师点评】此题应认真思路分析题意，然后根据求平均数的方法列式规范解答即可．
2．(南昌)朝阳小学五年级有两个班，一班有51人，二班有49人，期中考试两个班全体同学的平均成绩是81分，已知二班的平均成绩比一班的平均成绩高7分，那么二班的平均成绩是多少分？
【思路分析】先用“”求出两个班的总人数，进而根据“平均成绩总人数总成绩”求出两个班全体同学的总成绩，为：分，假设二班和一班的平均成绩一样高，那么两个班全体同学的总成绩为：分；进而用“”求出一班的平均成绩，进而得出二班的平均成绩．
【规范解答】解：一班：
(分
二班：(分
答：二班的平均成绩是84.57分．
【名师点评】求出假设二班和一班的平均成绩一样高时，两个班全体同学的总成绩，进而求出一班的平均成绩，是规范解答此题的关键所在．
3．(广州)有一些互不相同的正整数，平均值是100，其中有一个是108，如果去掉108，平均数就变为99．这些数中最大的数是几？
【思路分析】设正整数个数有个，根据题意得出，所以，所以剩下的8个数之和为792；这些数中最大的数最大时，其余7个数最小；7个数之和最小；所以这个最大数最大为．
【规范解答】解：设正整数个数有个，根据题意得
所以剩下的8个数之和为：；这些数中最大的数最大时，其余7个数最小；
7个数之和最小
所以这个最大数最大为
答：这些数中最大的数最大是764．
【名师点评】关键是题意求出剩下的8个数之和为792，再让7个数之和最小，求出最大数．
考点3：绘制复式条形统计图
典例分析
例3．(桐梓县期末)下面是某校四年级男女同学参加兴趣小组人数统计表．
班级
四(1)
四(2)
四(3)
四(4)
男生
28
30
25
30
女生
20
20
20
25
(1)请根据上表数据完成统计图．
(2) 班参加兴趣小组的人数最多， 班最少．
(3)提出一个数学问题，并规范解答．
【思路分析】(1)根据统计表中的数据完成统计图即可．
(2)先计算各班参加兴趣小组的人数，然后再进行比较，得出结论．
(3)问题：哪个班女生参加兴趣小组的人数最多？根据数据进行规范解答即可．
【规范解答】解：(1)统计图如下
(2)(人
(人
(人
(人
答：四(4)班参加兴趣小组的人数最多，四(3)班最少．
(3)哪个班女生参加兴趣小组的人数最多
答：四(4)班女生参加兴趣小组的人数最多．(合理即可，无固定答案．
故答案为：四(4)；四(3)．
【名师点评】本题主要考查统计图表的补充，关键根据所给数据完成统计图．
举一反三
1．(长阳县校级期末)下表所示是红星化工厂今年上半年6个月的产值和利润统计数据．
一月份
二月份
三月份
四月份
五月份
六月份
产值
27
32
30
34
31
36
利润
3
4
4
5
4
6
①请根据以上数据制成下面复式条形统计图．
②哪个月产值最高？哪个月利润最低？
③这半年的总产值是多少？
④你还能提什么数学问题并规范解答．
【思路分析】①根据统计表中的数据完成统计图．
②根据条形统计图的特点，表示产值的条形最高的六月份，产值最高；条形最低的一月份利润最低．
③把这六个月的产值相加，即可求出这半年的总产值．
④问题：哪个月的利润最多？
根据条形统计图中表示利润的条形最高的6月，利润最多．
(问题合理即可，无固定答案．
【规范解答】解：①统计图如下：
②
答：六月份产值最高；一月份利润最低．
③(万元)
答：这半年的总产值是190万元．
④哪个月的利润最多？
答：六月份利润最多．
【名师点评】本题主要考查统计图表的填充，关键根据所给数据完成统计图并回答问题．
2．(青铜峡市期末)南京市2019年12月前五天的气温情况如下表：
12月1日
12月2日
12月3日
12月4日
12月5日
最高温度
19
17
16
12
14
最低温度
12
13
10
6
7
先完成下面的统计图，再填空．
(1)12月 2 日的温差最小．
(2)这五天的平均最高气温是 ，平均最低气温是 ．
【思路分析】根据统计表中的数据绘制条形统计图．
(1)计算这5天的温差，比较即可得出结论．
(2)根据条形统计图的特点，表示最高温度的条形最高的气温最高，为19摄氏度；表示最低气温的条形最低的为最低气温，为6摄氏度．
【规范解答】解：统计图如下：
(1)
答：12月2日的温差最小．
(2)这五天的平均最高气温是，平均最低气温是．
故答案为：2；19；6．
【名师点评】本题主要考查统计图表的填充，关键根据所给统计表中的数据完成统计图并回答问题．
3．(秦皇岛期末)小军和小强家2019年各季度电费如下表．
季度
电费元
姓名
第一季度
第二季度
第三季度
第四季度
小军家
160
115
210
135
小强家
205
130
270
187
①根据统计表完成下面的统计图．
②小军家平均每个季度电费是 155 元，小强家平均每月电费是 元．
③2019年 家用电量多；四个季度中，第 季度用电量最多．
【思路分析】①根据复式统计表中所提供的小军家、小强家各季度电费，分别绘制出各家、各季度的直条图，标上数据等即可．
②根据平均数的意义及求法，求出小军家各季度电费之和除以4就是小军家平均每季度的电费；求出小强家各季度的电费之和除以12就是小强家平均每月的电费．
③不用计算，每季度小强家都比小军家电费多，全年电费也是小强多；不用计算，由统计图即可看出哪个季度电费最多．
【规范解答】解：根据统计表完成下面的统计图．
②
(元
(元
答：小军家平均每个季度电费是155元，小强家平均每月电费是66元．
③答：2019年小强家用电量多；四个季度中，第三季度用电量最多．
故答案为：155，66，小强，三．
【名师点评】此题主要考查的是如何根据复式统计表所提供的数据绘制复式条形统计图、观察复式条形统计图并从图中获取信息，然后根据所获取的信息解决实际问题．注意，绘制复式条形统计图时要写上标题，标上数据、标上图例及绘图时间等．直条宽度相同，分布均匀，美观大方．
考点4：统计图表信息的获取和据此作出判断及预测
典例分析
例4．(蒸湘区期末)如图是我国年废水排放量统计图．
(1)从2001年年我国工业废水排放量呈逐年 下降 的趋势．
(2)从2001年年我国生活废水排放量呈逐年 的趋势．
(3)从这张统计图上你还发现了什么(要求写出两个)？
【思路分析】(1)黑色直条表示工业废水的排放量，发现2001年年黑色直条越来越矮，说明工业废水的排放量逐年下降；
(2)白色直条表示生活废水的排放量，发现2001年年白色直条越来越高，说明生活废水排放量逐年上升；
(3)根据统计图可以得出某一年两种废水的排放量是多少亿吨，由此求解．
【规范解答】解：(1)从2001年年我国工业废水排放量呈逐年下降的趋势．
(2)从2001年年我国生活废水排放量呈逐年上升的趋势．
(3)从这张统计图上你还发现：
①2001年的工业废水排放量是227亿吨，生活废水的排放量是189亿吨；
②2002年的工业废水排放量是201亿吨，生活废水的排放量是195亿吨．
故答案为：下降，上升．
【名师点评】本题是复式条形统计图，这类题目先根据图例读出出数量，再由问题找出合适的数据求解．
举一反三
1．(天元区期末)看图回答问题．
(1)四(1)班参加 电脑 项目的人数最多，四(2)班参加 项目的人数最多．
(2)四(1)班选择舞蹈项目的人数比四(2)班参加舞蹈项目的人数的少 人．
(3)四(1)班一共有 人参加课外活动．
(4)你还能获得哪些信息？(至少写两条)
【思路分析】(1)图中褐色直条表示四(1)班参加课外活动的人数，找出最高的褐色直条，即可得出四(1)班参加哪种项目的人数最多；绿色直条表示四(2)班参加课外活动的人数，找出最高的绿色直条，即可得出四(2)班参加哪种项目的人数最多；
(2)选择舞蹈的人数中四(1)班有9人，四(2)班有14人，用14减去9，即可求出四(1)班选择舞蹈项目的人数比四(2)班参加舞蹈项目的人数的少几人．
(3)把四(1)班参加各种课外小组的人数相加即可求出四(1)班一共有多少人参加课外活动．
(4)根据统计图可以得出两个班参加各类课外活动小组的人数，由此写出两条即可．
【规范解答】解：(1)四(1)班参加 电脑项目的人数最多，四(2)班参加 舞蹈项目的人数最多．
(2)(人
四(1)班选择舞蹈项目的人数比四(2)班参加舞蹈项目的人数的少 5人．
(3)(人
四(1)班一共有 40人参加课外活动．
(4)还能获得的信息：
①四(1)班参加纸工课外活动的有7人，四(2)班参加纸工课外活动的有9人；
②四(1)班参加美术课外活动的有10人，四(2)班参加纸工课外活动的有10人．
【名师点评】本题是复式条形统计图，这类题目先根据图例读出出数量，再由问题找出合适的数据求解．
2．(宜章县期末)某地区城镇和农村居民人均住房面积如图：
(1) 2002 年城镇居民人均住房面积最大， 年城镇居民人均住房面积最小．
(2)2002年农村居民人均住房面积是 平方米，城镇居民人均住房面积是 平方米．
(3)你还能提出什么数学问题？
【思路分析】(1)红色直条表示城镇居民人均住房面积，找出红色直条最长的就是城镇居民人均住房面积最大的，红色直条最短的就是城镇居民人均住房面积最小；
(2)红色直条表示城镇居民人均住房面积，黄色直条表示农村居民人均住房面积，由此直接读出2002年的数据即可；
(3)根据给出的数据，可以提问某一年农村或城镇居民人均住房面积，比上一个年份增加了多少，如2000年城镇居民人均住房面积比1998增加了多少平方米，直接用16.2平方米减去14.96平方米即可求解．
【规范解答】解：观察统计图可知：
(1)2002年城镇居民人均住房面积最大，1998年城镇居民人均住房面积最小．
(2)2002年农村居民人均住房面积是 32.6平方米，城镇居民人均住房面积是 18.2平方米．
(3)问题：2000年城镇居民人均住房面积比1998增加了多少平方米？
(平方米)
答：2000年城镇居民人均住房面积比1998增加了1.24平方米．
故答案为：2002，1998；32.6，18.2．
【名师点评】本题是复式条形统计图，这类题目先根据图例读出出数量，再由问题找出合适的数据求解．
3．(乐山期中)根据右面图中的数据回答问题．
(1)小军家平均每季度电费是多少元？
(2)小强家第三季度的电费是第二季度的几倍？
(3)从统计图提供的数据来看，供电公司应在第 三 季度，加大供电量，以保证居民的正常用电．
【思路分析】①计算出小军家第一季度至四季度的电费，再除以4就是小军家平均每季度电费．
②用小强家第三季度的电费除以第二季度的电费就是要求的问题．
③根据统计图这两家都是在第三季度用的电多，所以供电公司应在第三季度，加大供电量，以保证居民的正常用电．
【规范解答】解：①(元
(元
答：小军家平均每季度电费155元．
②
答：小强家第三季度的电费是第二季度的2倍．
③从统计图提供的数据来看，供电公司应在第三季度，加大供电量，以保证居民的正常用电．
故答案为：三．
【名师点评】本题是考查如何从条形统计图中获取信息，并根据所获取的信息进行有关计算．
阶梯训练
基础训练
1．(沛县期中)张军参加演讲比赛，十名评委的评分是：91分、96分、89分、94分、90分、92分、93分、91分、93分、92分．如果去掉一个最高分和一个最低分，张军最后的平均得分是 分．
【思路分析】由题意知，共有10个得分，要求小花最后的平均得分是多少分，先求得去掉一个最高分和一个最低分后8个得分的和是多少，再除以8即可．
【规范解答】解：
(分
答：张军最后的平均得分是92分．
故答案为：92．
【名师点评】此题考查一组数据的平均数的求解方法：总数份数平均数．
2．(肇州县校级期末)小红数学、语文、英语成绩分别是92分，96分，100分，这三科的平均成绩是 分．
【思路分析】根据题意，可把三科成绩相加的和再除以3即可得到三科的平均成绩．
【规范解答】解：
(分
答：这三科的平均成绩是96分．
故答案为：96．
【名师点评】此题主要考查的是平均数的计算方法的应用；总分科数平均分．
3．(成武县期末)在下面的统计图中，虚线所在位置能反映这组数据的平均数的是
A． B．
C．
【思路分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，平均数比最大数据小，比最小的数据大，所以中的图象最符合，据此规范解答即可．
【规范解答】解：在下面的统计图中，虚线所在位置能反映这组数据的平均数的是．
故选：．
【名师点评】此题考查了平均数的含义，要注意观察图象．
4．(深圳期末)笑笑调查了操场上做游戏的同学的年龄情况：12岁，12岁，11岁，11岁，10岁，11岁，12岁，10岁．
这时另一位同学也加入游戏的队伍．他的年龄是8岁．此时做游戏的人的平均年龄会
A．变小 B．变大 C．不变 D．无法确定
【思路分析】因为原来8个同学的年龄都大于10岁，所以平均年龄一定大于10岁，这时又来了一个年龄8岁的同学，所以平均年龄一定会变小；也可以根据：总数人数平均数，分别求出原来的平均年龄和后来的平均年龄，然后比较即可．
【规范解答】解：
(岁
(岁
因为
所以此时做游戏的人的平均年龄会变小；
故选：．
【名师点评】明确平均数的含义及求平均数的方法，是规范解答此题的关键．
5．(郴州模拟)农具厂要生产2400件农具，已经生产了6天，平均每天生产250件，剩下的要生产3天才能完成，平均每天生产农具
A．1500件 B．900件 C．2150件 D．300件
【思路分析】要求每天要生产多少件，根据“工作效率工作时间工作总量”求出已经生产了多少家具，根据“工作总量已经生产的工作量剩下的工作量”求出剩下的工作量，进而根据“剩下的工作量工作时间工作效率”进行规范解答即可．
【规范解答】解：
(件
答：平均每天要生产300件．
故选：．
【名师点评】规范解答此题应根据工作效率、工作时间和工作总量之间的关系进行规范解答即可．
6．(海安县校级期末)根据下面的统计图，回答问题．
(1)男生合格人数最多的项目是 立定跳远 ；女生合格人数最少的项目 ．
(2)从图中可以明显看出，这个班最需要加强的是 训练．
(3)在 项目上，女生表现出明显的优势．在 项目上，男女生的表现平分秋色．
(4)从图中可以看出这个班至少有 人．
(5)根据图中信息，你还能提出什么问题？
【思路分析】(1)从图中观察男生图例最高的既为男生合格人数最多的项目，女生图例最高的既为女生合格人数最多的项目，
(2)从图中观察男女生最低的图例就是最需要加强的训练项目，[来源:学|科|网Z|X|X|K]
(3)从图中观察女生比男生多的最多的项目上表现出最明显的优势，当男生和女生相差最小的则为平分秋色，
(4)把在一个项目中男生最多的和女生最多的人数加起来就是全班至少的人数，
(5)可以根据统计图提出很多实际问题，比如：在立定跳远项目中男生达标的人数比女生达标的人数多多少人？
【规范解答】解：(1)从图中观察男生图例最高的为立定跳远，女生图例最高的为跳绳，
(2)从图中观察男女生最低的为仰卧起坐，
(3)从图中观察女生比男生多的最多，所以在跳绳项目上，女生表现出明显的优势；
因为在投实心球中相差最少，所以在投实心球项目上，男女生的表现平分秋色；
(4)(人，
(5)在立定跳远项目中男生达标的人数比女生达标的人数多多少人？
故答案为：(1)立定跳远，跳绳，(2)仰卧起坐，(3)跳绳，投实心球，(4)50，(5)在立定跳远项目中男生达标的人数比女生达标的人数多多少人？
【名师点评】此题考查了学生的认真观察统计图的能力，要注意区分图例，并进行比较从而得出答案．
7．(枣强县期末)看图回答下列问题．
(1)．上面的统计图是 复式条形 统计图．
(2)．小强家第 季度电费最多，是 元．
(3)．小军家第 季度电费最少，是 元，平均每季度 元．
(4)小军家全年电费 元，小强家全年电费 元．小强家比小军家全年电费多 ．[来源:学科网ZXXK]
(5)．全年两家电费一共是 元．
【思路分析】(1)根据条形、折线和扇形统计图的特点可得，上面的统计图是复式条形统计图；
(2)根据统计图可得，小强家第三季度电费最多，是270元；
(3)根据统计图可得，小军家第二季度电费最少，是115元；然后再用四个季度的电费和除以4即可；
(4)把四个季度的电费相加，分别求出两家全年的电费，然后再相减即可；
(5)把两家全年的电费相加即可．
【规范解答】解：(1)根据条形、折线和扇形统计图的特点可得，上面的统计图是复式条形统计图；
(2)根据统计图可得，小强家第三季度电费最多，是270元；
(3)根据统计图可得，小军家第二季度电费最少，是115元；
(元
答：平均每季度155元．
(4)(元
(元
(元
答：小军家全年电费620元，小强家全年电费790元．小强家比小军家全年电费多170元．
[来源:学.科.网Z.X.X.K]
(5)(元
答：全年两家电费一共是1410元．
故答案为：复式条形；三，270；二，115，155；620，790，170元；1410．
【名师点评】此题主要考查的是如何从复式条形统计图获取信息，然后再根据统计图中提供的数据进行计算．
8．李老师每天沿着环形跑道跑步，并记录了跑步的路程和所用的时间，如图．
(1)李老师前三天平均每天跑多少米？
(2)李老师前三天哪天跑的快？
(3)他第四天跑的最快，花的时间可能是 4 分．
分 分 分．
【思路分析】(1)第一天跑了800米，第二天跑了1200米，第三天跑了1600米，求出三天跑的总米数除以3即可；
(2)首先根据路程时间速度，分别求出前三天每天跑的速度，然后进行比较即可；
(3)第四天跑了1200米，根据路程时间速度，用1200米分别除以选项中的时间求出速度，然后与第二天最快的速度进行比较，即可确定第四天所用的时间．
【规范解答】解：(1)
(米；
答：李老师前三天平均每天跑1200米．
(2)(米分)
(米分)
(米分)
240米米
答：李老师前三天中第二天跑的快．
(3)(米分)
(米分)
(米分)
因为，300米米，
所以，花的时间可能是4分．
答：他第四天跑的最快，花的时间可能是4分．
故答案为：4．
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握条形统计图的特点及作用．并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题．
拓展拔高
9．(青岛期中)五位同学的体重分别是：32千克、30千克、36千克，34千克，38千克．我们知道：平均数能较好地反映一组数据的 情况．这五位同学的平均体重不会小于 千克，也不会大于 千克，平均体重是 千克．
【思路分析】平均数能反映一组数据的平均水平，所以平均数能较好的反映一组数据的整体情况，它处在最大和最小的数据之间；然后根据“平均数总数量总份数”规范解答即可．
【规范解答】解：30千克千克千克千克千克
(千克)
所以我们知道：平均数能较好地反映一组数据的整体情况．这五位同学的平均体重不会小于 30千克，也不会大于 38千克，平均体重是 34千克．
故答案为：整体，30，38，34
【名师点评】本题考查了平均数的特征和平均数的求法的灵活应用．
10．(益阳模拟)植树节时，某班平均每人植树6棵．如果只由女生完成，每人应植树15棵；如果由男同学完成，每人应植树 棵．
A．9 B．10 C．12 D．14
【思路分析】可以看作是工程问题来规范解答，把植树总棵数看成单位“1”，则合作的效率为，女生的工作效率为，由工作效率和男生的工作效率女生的工作效率，得出男生的工作效率工作效率之和女生的工作效率，设出男生单独完成需每人植树棵，代入关系式列方程规范解答．
【规范解答】解：设单独由男生完成每人应植树棵，
，
，
，
．
答：每人应植树10棵．
故选：．
【名师点评】解决本题的关键是把本题看作工程问题规范解答，找到等量关系式：工作效率和男生的工作效率女生的工作效率，列方程规范解答．
11．(益阳模拟)四个数，每次选出三个数算出它们的平均数，用这种方法计算了四次，分别得到四个数：86，92，100，106．那么原来这四个数的平均数是
A．64 B．72 C．96 D．84
【思路分析】设这四个数为，，，，根据“平均数个数总数”，则：，，，，将这四个式子的左边和右边分别相加得：，所以．
【规范解答】解：，
，
；
答：原来四个数的平均数是96．
故选：．
【名师点评】考查了平均数问题．规范解答此题的关键是根据平均数的计算方法列出式子，然后通过思路分12．(保定模拟)在抗震救灾的日子里，解放军张叔叔前4天在一线共奋战了74小时，后3天平均每天在一线工作15小时，这一周，张叔叔平均每天在一线工作多少小时？
【思路分析】根据题意可以求出张叔叔在7天一共工作了几小时，用总的小时数除以总天数，就是要求的答案．[来源:学科网ZXXK]
【规范解答】解：，
，
，
(小时)；
答：这一周，张叔叔平均每天在一线工作17小时．
【名师点评】此题是典型的规范解答平均数应用题，关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数．
13．(泰兴市校级期末)如图是扬桥小学参加兴趣小组的男、女生人数情况．
(1)在纵轴上标出每格长度表示的人数．
(2) 组人数最多，有 人．
(3)从图中可看出女生对 最感兴趣．
(4)从图中你还知道了什么？你有什么建议？
【思路分析】(1)根据统计图上的数据，每格表示10人，在统计图的纵轴上标出即可．
(2)通过计算各个小组的人数，即可解决本题．
(3)仔细观察统计图，把从中得到的信息写出来；再根据有关数据，提出合理化的建议．
【规范解答】解：(1)
(2)电脑组：(人，
美术组：(人，
科技组：(人，
民乐组：(人．
因此，电脑组人数最多，有104人．
(3)从图中可看出民乐组的女生最多，因此女生对民乐最感兴趣．
(4)从图中还知道美术组的女生比男生多，电脑组和科技组的男生比女生多．
建议：女生应多参加一些科技活动，应培养男生对民乐的兴趣．
【名师点评】规范解答此题的关键是：会看复式条形统计图，能够从中获取有用的信息，再根据各个题目的要求，规范解答问题．
14．(武鸣县期末)如图是育才小学四年级各班男、女生人数统计图．
(1)在纵轴上标出表示的人数．
(2) 班人数最多，是 人； 班人数最少，是 人．
(3)四年级男生一共有 人，女生一共有 人．
(4)从统计图中，你还能得到哪些信息？
【思路分析】(1)根据统计图得出纵轴上每个长度单位表示5人，标出数字即可；
(2)人，人，人，三班人数最多，是44人；二班人数最少，是40人．
(3)一班有男生20人，女生22人，二班有男生20人，女生20人，三班有男生21人，女生23人，把三个班的男生人数加起来求出全年级男生的人数，把三个班的女生人数加起来求出全年级女生的人数．
(4)从统计图中，可以看出二班男女生一样，一班和三班的女生比男生多的数量一样．
【规范解答】解：(1)根据统计图得出纵轴上每个长度单位表示5人；如图：
(2)人，人，人，三班人数最多，是44人；二班人数最少，是40人．
(3)全年级男生人数：(人，
全年级女生人数：(人，
(4)从统计图中，可以看出二班男女生一样，一班和三班的女生比男生多的数量一样．
故答案为：三，44，二，40，61、65．
【名师点评】本题主要考查了从复式条形统计图中获取信息，并能够解决问题．
15．(宿迁校级月考)根据下面的统计图，回答问题．
(1)纵轴上每个单位长度表示 15 下．
(2) 、 项目男生的成绩比女生成绩差，三个运动项目总成绩 高．
(3)男、女生成绩相差最大的运动项目是 ，相差最小的运动项目是 ．
(4)根据图中的信息，你想对五(1)班男、女生说些什么？
【思路分析】(1)由这幅复式条形统计图可以看出：纵轴上的数据表示成绩，单位是下，每格代表15下．
(2)由统计图可心看出踢毽、跳绳这两个项目男生的成绩比女生的成绩差；每个项目男、女生的成绩之和就是该项目的总成绩，男、女生成绩相加即可看出哪个项目总成绩高．
(3)根据每个项目中男、女生成绩即可求出男、女生成绩之差，通过比较即可看出哪个项目差最大，哪个项目差最小．
(4)通过统计图所提供的信息可以看出，有些项目男、女生成绩相差大，要缩小差，要热爱每项运动．
【规范解答】解：如图，
(1)答：纵轴上每个单位长度表示15下．
(2)答：由统计图可以看出：踢毽、跳绳项目男生的成绩比女生成绩差，三个运动项目总成绩是跳绳高．
(3)(下
(下
(下
答：男、女生成绩相差最大的运动项目是跳绳，相差最小的运动项目是踢毽．
(4)答：根据图中的信息，我想对五(1)班男、女生说：有些项目男、女生成绩相差大，要缩小差，要热爱每项运动．
故答案为：15，踢毽，跳绳，跳绳，跳绳，踢毽．
【名师点评】本题是考查从条形统计图中获取信息，并对所获取的信息进行整理、思路分析．
16．(会同县期末)
(1)三班男、女生各有5人获奖；四班男生有10人获奖，女生有4人获奖．根据这些数据把上面的统计图补充完整．
(2)哪个班的获奖人数最多？哪个班的获奖人数最少？
(3)四年级四个班一共有多少个人获奖？
(4)你还获得了哪些信息？写出两条．
【思路分析】(1)涂色表示男生的人数，白色表示女生的人数，根据三班男、女生各有5人获奖；四班男生有10人获奖，女生有4人获奖画出条形统计图；
(2)分别求出各个班的获奖人数，然后比较，即可得出哪个班的获奖人数最多？哪个班的获奖人数最少；
(3)把四个班获奖的人数相加，即可求出四个班一共有多少个人获奖；
(4)根据条形统计图可以得出某个班获奖的男女生人数各是多少，由此写出两条即可．
【规范解答】解：(1)画图如下：
(2)一班：(人
二班：(人
三班：(人
四班：(人
答：二班获奖的人数最多，三班获奖的人数最少．
(3)(人
答：四年级四个班一共有59个人获奖．
(4)获得的信息：
①四年级一班获奖的男生有8人，女生有6人；
②四年级二班获奖的男生有12人，女生有9人．
【名师点评】本题是复式条形统计图，这类题目先根据图例读出出数量，再由问题找出合适的数据求解．
挑战名校
17．(楚雄市校级期末)、、、四个数的平均数是38，、的平均数是42，、、的平均数是36，是 ．
【思路分析】由题意知：总数量平均数总个数，所以、、、四个数的和是：，、两数的和是：，、、三个数的和是：，、两数的和与、、三个数的和加起来为：，其中第数既在 前2个数中又在后3个数中，所以、、、个数的和，即可求出．
【规范解答】解：，
，
，
，
答：是40．
故答案为：40．
【名师点评】解决本题的关键是明确：前2个数的和后三个数的和、、、四个数的和数，所以数、、、个数的和．
18．(浦口区期末)如果五次数学测试(满分为100分)的平均分能够达到95分，就可以被评为数学之星．亮亮前四次数学测试的平均分是93分，你觉得他还有希望被评为数学之星吗？说明你的理由．
【思路分析】先求出五次数学测试都达到95分时，第五次数学测试必须要达到103分，而每次测试的满分是100分，不可能达到103，即可得出结论．
【规范解答】解：由于，而每次测试的满分为100分，103分超过100分，
所以，亮亮第五次数学测试之后，五次数学测试的平均分不可能达到95分，
所以，亮亮没有希望被评为数学之星．
【名师点评】此题主要考查了平均数问题，会计算平均数是解本题的关键．
19．五个数的平均数是28，如果把其中的一个数改为23，这是五个数的平均数是26，这个被动的数是多少？
【思路分析】首先分别求原来五个数、后来五个数的和各是多少；然后用原来五个数的和减去后来五个数的和，求出被动的数比23大多少；最后用它加上23，求出这个被动的数是多少即可．
【规范解答】解：
答：这个被动的数是33．
【名师点评】此题主要考查了平均数的含义和求法，要熟练掌握，规范解答此题的关键是求出被动的数比23大多少．
20．(长沙校级期末)把五个数从小到大排列，其平均数是42，前三个数的平均数是40，后三个数的和是140，那么中间一个数是多少？
【思路分析】根据“平均数数量总数”分别求出前三个数的和、五个数的和，进而根据“前三个数的和后三个数的和个数的和中间的数”规范解答即可．
【规范解答】解：
答：中间的那个数是50．
【名师点评】规范解答此题的关键是认真思路分析，根据前三个数的和、后三个数的和、5个数的和和中间的数几个量之间的关系规范解答即可．
21．五(1)班女生人数是男生人数的2倍，女生的平均身高是156厘米，男生的平均身高是162厘米．五(1)班全体同学的平均身高是多少厘米？
【思路分析】本题为了便于计算我们采取设具体数进行规范解答，具体数只要符合女生人数是男生人数的2倍即可，不影响解题，因此设女生有10人，男生就有5人，在求出男女生的身高的和再除以男女生的总人数，就是全体同学的平均身高．
【规范解答】解：设女生有10人，男生就有5人，
(厘米)
答：五(1)班全体同学的平均身高是158厘米．
【名师点评】本题采用假设法进行规范解答，只要假设出的女生人数是男生人数的2倍，正确的按照求平均数的方法计算就不影响题目的规范解答．
22．(卢龙县期末)实验小学五、六年级图书角拥有图书情况如下表．
班别
数量
年级
1班
2班
3班
4班
五年级
130
150
118
142
六年级
160
140
130
146
①根据统计表完成统计图．
②五年级4个班平均每班拥有图书多少本？
③根据图表中的信息，请你再提出一个数学问题并规范解答．
【思路分析】①根据复式统计表所提供的数据，在图中分别绘制出表示五、六年级各班图书角拥有图书本数的直条图，标上数据等即可．
②根据平均数的意义及求法，用五年级四个班图书角拥图书的总本数除以4就是平均每个班拥有的本数．
③五年级4个班平均每班拥有图书多少本？用六年级四个班图书角拥图书的总本数除以4就是平均每个班拥有的本数．
【规范解答】解：①根据统计表完成统计图．
②
(本
答：五年级4个班平均每班拥有图书135本．
③六年级4个班平均每班拥有图书多少本
(本
答：六年级4个班平均每班拥有图书144本．
【名师点评】此题主要考查的是如何根据复式统计表所提供的数据绘制复式条形统计图、观察复式条形统计图并从图中获取信息，然后再根据所获取的信息解决实际问题．注意，绘制复式条形统计图时要写上标题，标上数据、标上图例及绘图时间等．直条宽度相同，分布均匀，美观大方．
小学数学同步热点难点培优方法（仅供参考）
小学数学老师为了更好地培养优秀的学生，会根据学生的情况具体问题具体分析，规划有效的方法，接下来来看看小学数学培优的方法吧。
1、认真钻研和深入挖掘数学教材资源是用好新教材的基础
2、培养学生良好的数学学习习惯
（1）加强学生听课习惯的养成训练和审题的习惯
（2）培养学生勤于动脑，善于思考的习惯；培养学生认真书写，字迹清楚，格式正确完整。
（3）培养学生认真独立的完成作业和自觉检查的习惯和估算能力
3、做好培优补差工作
（1）老师要用心去教，学生要用心去学。 （2）要确定培优补差的目标
（3）培优应立足于课堂，补差更多的是课外下功夫
（4）精心组织课堂教学，为培优补差工作提供良好时机
在培优方面，可多设计有梯度，形式多样的教学知识和练习。重视思考教学，引导学生多角度思考问题，展开思维过程，培养创新精神和创新能力，全面开发各个层次学生的智力。
人教小数学生辅导讲义
[教师版]
学员姓名
年 级
辅导科目
学科教师
上课时间
第8讲 平均数与条形统计图
思维导图
知识梳理
知识点一：平均数
(一)平均数的意义及求平均数的方法：
1．平均数的意义:一组数据的和除以这组数据的个数，所得的商叫做平均数，它是描述数据集中程度的一个统计量。
2.求平均数的方法：
(1)移多补少法：从多的数量中拿出一部分给少的数量，使它们变成相等的数。
(2)公式法：总数量÷总分数＝平均数
(二)用平均数比较两组或几组数据的总体情况的方法：
1.先计算出每组数据的平均数；
2.再对比各个平均数，综合思路分析；
3.最后进行正确判断，解决问题。
知识点二：复式条形统计图
(一)能绘制纵向复式条形统计图：
复式条形统计图的制作和表示方法与单式条形统计图基本相同，只是有两组(或多组)数据，需要用两种(或多种)不同颜色的直条来表示，同时要标明图例。
(二)根据复式条形统计图进行数据思路分析。
(三)绘制复式条形统计图。
注意：绘制统计图时直条的宽度是相同的，直条间的间隔是相等的。
精讲精练
考点1：平均数的含义及求平均数的方法
典例分析
例1．(邵阳模拟)甘州区七月份某周天气温度分别是、、、、、和，这一周每日平均气温是多少度？
【思路分析】求这一周每日的平均气温，我们把7天的气温度数的数据加在一起，除以总次数7即可．
【规范解答】解：
答：这一周每日平均气温是．
【名师点评】此题考查的是平均数计算方法的应用．
举一反三
1．六一儿童节，学校举行歌唱比赛，7位评委给张华同学打分如下：92，90，95，88，85，97，90．按规定，去掉一个最高分和一个最低分，再算张华的平均分，张华的平均分是多少？
【思路分析】最高分是97分，最低分是85分，求出其它5个数的和，然后除以5即可．
【规范解答】解：
(分
答：张华的平均分是91分．
【名师点评】解决本题先找出最高分和最低分，然后再根据平均数总数量总份数求解．
2．(邵阳模拟)同学们采集树种，三年级有5个班，平均每班采集15千克，四年级有4个班，平均每班采集29千克，三年级和四年级一共采集多少千克？
【思路分析】先依据“每年级采集千克数班数每班采集克数”，分别求出两个年级各采集千克数，再把求得的重量相加即可规范解答．
【规范解答】解：
(千克)
答：三年级和四年级一共采集191千克．
【名师点评】依据等量关系式：人数班数每班人数，分别求出两个年级各有的人数，是规范解答本题的关键．
3．(防城港模拟)某车间计划四月份生产零件5480个．已生产了9天，再生产908个就能完成生产计划，这9天中平均每天生产多少个？
【思路分析】根据题意，用5480减去908，求出9天生产的个数，再根据平均数的含义，用总个数天数每天生产的个数，规范解答即可．
【规范解答】解：
(个
答：这9天中平均每天生产508个．
【名师点评】此题考查了平均数的含义，解题此题的关键是求出9天生产的个数，再根据总个数天数每天生产的个数．
考点2：稍复杂的平均数问题
典例分析
例2．阳光回民二小五年级有三个班，甲乙两班平均人数有51人，乙丙两班平均人数是56人，甲丙两班平均人数是55人，这三个班平均每班多少人？
【思路分析】根据甲乙两班平均人数有51人，乙丙两班平均人数是56人，甲丙两班平均人数是55人把它们相加，因为它们三个数都计算了两次，除以2就是这三个班的共有的学生，再除以3就是三个班平均每班多少人，据此规范解答即可．
【规范解答】解：(人
(人
答：这三个班平均每班27人．
【名师点评】规范解答本题的关键是求出三个班一共有多少学生．
举一反三
1．体操队女生人数是男生的2倍．男生平均身高150厘米，女生平均身高138厘米．求体操队全体同学的平均身高．(提示：假如男生10人，女生20人．
【思路分析】假如男生10人，女生20人，据此用平均身高乘人数，分别求出男女生的总身高数再加起来，再除以男女生的总人数，即可规范解答问题．
【规范解答】解：假如男生10人，女生20人，
(厘米)
答：体操队全体同学的平均身高是142厘米．
【名师点评】此题应认真思路分析题意，然后根据求平均数的方法列式规范解答即可．
2．(南昌)朝阳小学五年级有两个班，一班有51人，二班有49人，期中考试两个班全体同学的平均成绩是81分，已知二班的平均成绩比一班的平均成绩高7分，那么二班的平均成绩是多少分？
【思路分析】先用“”求出两个班的总人数，进而根据“平均成绩总人数总成绩”求出两个班全体同学的总成绩，为：分，假设二班和一班的平均成绩一样高，那么两个班全体同学的总成绩为：分；进而用“”求出一班的平均成绩，进而得出二班的平均成绩．
【规范解答】解：一班：
(分
二班：(分
答：二班的平均成绩是84.57分．
【名师点评】求出假设二班和一班的平均成绩一样高时，两个班全体同学的总成绩，进而求出一班的平均成绩，是规范解答此题的关键所在．
3．(广州)有一些互不相同的正整数，平均值是100，其中有一个是108，如果去掉108，平均数就变为99．这些数中最大的数是几？
【思路分析】设正整数个数有个，根据题意得出，所以，所以剩下的8个数之和为792；这些数中最大的数最大时，其余7个数最小；7个数之和最小；所以这个最大数最大为．
【规范解答】解：设正整数个数有个，根据题意得
所以剩下的8个数之和为：；这些数中最大的数最大时，其余7个数最小；
7个数之和最小
所以这个最大数最大为
答：这些数中最大的数最大是764．
【名师点评】关键是题意求出剩下的8个数之和为792，再让7个数之和最小，求出最大数．
考点3：绘制复式条形统计图
典例分析
例3．(桐梓县期末)下面是某校四年级男女同学参加兴趣小组人数统计表．
班级
四(1)
四(2)
四(3)
四(4)
男生
28
30
25
30
女生
20
20
20
25
(1)请根据上表数据完成统计图．
(2) 班参加兴趣小组的人数最多， 班最少．
(3)提出一个数学问题，并规范解答．
【思路分析】(1)根据统计表中的数据完成统计图即可．
(2)先计算各班参加兴趣小组的人数，然后再进行比较，得出结论．
(3)问题：哪个班女生参加兴趣小组的人数最多？根据数据进行规范解答即可．
【规范解答】解：(1)统计图如下
(2)(人
(人
(人
(人
答：四(4)班参加兴趣小组的人数最多，四(3)班最少．
(3)哪个班女生参加兴趣小组的人数最多
答：四(4)班女生参加兴趣小组的人数最多．(合理即可，无固定答案．
故答案为：四(4)；四(3)．
【名师点评】本题主要考查统计图表的补充，关键根据所给数据完成统计图．
举一反三
1．(长阳县校级期末)下表所示是红星化工厂今年上半年6个月的产值和利润统计数据．
一月份
二月份
三月份
四月份
五月份
六月份
产值
27
32
30
34
31
36
利润
3
4
4
5
4
6
①请根据以上数据制成下面复式条形统计图．
②哪个月产值最高？哪个月利润最低？
③这半年的总产值是多少？
④你还能提什么数学问题并规范解答．
【思路分析】①根据统计表中的数据完成统计图．
②根据条形统计图的特点，表示产值的条形最高的六月份，产值最高；条形最低的一月份利润最低．
③把这六个月的产值相加，即可求出这半年的总产值．
④问题：哪个月的利润最多？
根据条形统计图中表示利润的条形最高的6月，利润最多．
(问题合理即可，无固定答案．
【规范解答】解：①统计图如下：
②
答：六月份产值最高；一月份利润最低．
③(万元)
答：这半年的总产值是190万元．
④哪个月的利润最多？
答：六月份利润最多．
【名师点评】本题主要考查统计图表的填充，关键根据所给数据完成统计图并回答问题．
2．(青铜峡市期末)南京市2019年12月前五天的气温情况如下表：
12月1日
12月2日
12月3日
12月4日
12月5日
最高温度
19
17
16
12
14
最低温度
12
13
10
6
7
先完成下面的统计图，再填空．
(1)12月 2 日的温差最小．
(2)这五天的平均最高气温是 ，平均最低气温是 ．
【思路分析】根据统计表中的数据绘制条形统计图．
(1)计算这5天的温差，比较即可得出结论．
(2)根据条形统计图的特点，表示最高温度的条形最高的气温最高，为19摄氏度；表示最低气温的条形最低的为最低气温，为6摄氏度．
【规范解答】解：统计图如下：
(1)
答：12月2日的温差最小．
(2)这五天的平均最高气温是，平均最低气温是．
故答案为：2；19；6．
【名师点评】本题主要考查统计图表的填充，关键根据所给统计表中的数据完成统计图并回答问题．
3．(秦皇岛期末)小军和小强家2019年各季度电费如下表．
季度
电费元
姓名
第一季度
第二季度
第三季度
第四季度
小军家
160
115
210
135
小强家
205
130
270
187
①根据统计表完成下面的统计图．
②小军家平均每个季度电费是 155 元，小强家平均每月电费是 元．
③2019年 家用电量多；四个季度中，第 季度用电量最多．
【思路分析】①根据复式统计表中所提供的小军家、小强家各季度电费，分别绘制出各家、各季度的直条图，标上数据等即可．
②根据平均数的意义及求法，求出小军家各季度电费之和除以4就是小军家平均每季度的电费；求出小强家各季度的电费之和除以12就是小强家平均每月的电费．
③不用计算，每季度小强家都比小军家电费多，全年电费也是小强多；不用计算，由统计图即可看出哪个季度电费最多．
【规范解答】解：根据统计表完成下面的统计图．
②
(元
(元
答：小军家平均每个季度电费是155元，小强家平均每月电费是66元．
③答：2019年小强家用电量多；四个季度中，第三季度用电量最多．
故答案为：155，66，小强，三．
【名师点评】此题主要考查的是如何根据复式统计表所提供的数据绘制复式条形统计图、观察复式条形统计图并从图中获取信息，然后根据所获取的信息解决实际问题．注意，绘制复式条形统计图时要写上标题，标上数据、标上图例及绘图时间等．直条宽度相同，分布均匀，美观大方．
考点4：统计图表信息的获取和据此作出判断及预测
典例分析
例4．(蒸湘区期末)如图是我国年废水排放量统计图．
(1)从2001年年我国工业废水排放量呈逐年 下降 的趋势．
(2)从2001年年我国生活废水排放量呈逐年 的趋势．
(3)从这张统计图上你还发现了什么(要求写出两个)？
【思路分析】(1)黑色直条表示工业废水的排放量，发现2001年年黑色直条越来越矮，说明工业废水的排放量逐年下降；
(2)白色直条表示生活废水的排放量，发现2001年年白色直条越来越高，说明生活废水排放量逐年上升；
(3)根据统计图可以得出某一年两种废水的排放量是多少亿吨，由此求解．
【规范解答】解：(1)从2001年年我国工业废水排放量呈逐年下降的趋势．
(2)从2001年年我国生活废水排放量呈逐年上升的趋势．
(3)从这张统计图上你还发现：
①2001年的工业废水排放量是227亿吨，生活废水的排放量是189亿吨；
②2002年的工业废水排放量是201亿吨，生活废水的排放量是195亿吨．
故答案为：下降，上升．
【名师点评】本题是复式条形统计图，这类题目先根据图例读出出数量，再由问题找出合适的数据求解．
举一反三
1．(天元区期末)看图回答问题．
(1)四(1)班参加 电脑 项目的人数最多，四(2)班参加 项目的人数最多．
(2)四(1)班选择舞蹈项目的人数比四(2)班参加舞蹈项目的人数的少 人．
(3)四(1)班一共有 人参加课外活动．
(4)你还能获得哪些信息？(至少写两条)
【思路分析】(1)图中褐色直条表示四(1)班参加课外活动的人数，找出最高的褐色直条，即可得出四(1)班参加哪种项目的人数最多；绿色直条表示四(2)班参加课外活动的人数，找出最高的绿色直条，即可得出四(2)班参加哪种项目的人数最多；
(2)选择舞蹈的人数中四(1)班有9人，四(2)班有14人，用14减去9，即可求出四(1)班选择舞蹈项目的人数比四(2)班参加舞蹈项目的人数的少几人．
(3)把四(1)班参加各种课外小组的人数相加即可求出四(1)班一共有多少人参加课外活动．
(4)根据统计图可以得出两个班参加各类课外活动小组的人数，由此写出两条即可．
【规范解答】解：(1)四(1)班参加 电脑项目的人数最多，四(2)班参加 舞蹈项目的人数最多．
(2)(人
四(1)班选择舞蹈项目的人数比四(2)班参加舞蹈项目的人数的少 5人．
(3)(人
四(1)班一共有 40人参加课外活动．
(4)还能获得的信息：
①四(1)班参加纸工课外活动的有7人，四(2)班参加纸工课外活动的有9人；
②四(1)班参加美术课外活动的有10人，四(2)班参加纸工课外活动的有10人．
【名师点评】本题是复式条形统计图，这类题目先根据图例读出出数量，再由问题找出合适的数据求解．
2．(宜章县期末)某地区城镇和农村居民人均住房面积如图：
(1) 2002 年城镇居民人均住房面积最大， 年城镇居民人均住房面积最小．
(2)2002年农村居民人均住房面积是 平方米，城镇居民人均住房面积是 平方米．
(3)你还能提出什么数学问题？
【思路分析】(1)红色直条表示城镇居民人均住房面积，找出红色直条最长的就是城镇居民人均住房面积最大的，红色直条最短的就是城镇居民人均住房面积最小；
(2)红色直条表示城镇居民人均住房面积，黄色直条表示农村居民人均住房面积，由此直接读出2002年的数据即可；
(3)根据给出的数据，可以提问某一年农村或城镇居民人均住房面积，比上一个年份增加了多少，如2000年城镇居民人均住房面积比1998增加了多少平方米，直接用16.2平方米减去14.96平方米即可求解．
【规范解答】解：观察统计图可知：
(1)2002年城镇居民人均住房面积最大，1998年城镇居民人均住房面积最小．
(2)2002年农村居民人均住房面积是 32.6平方米，城镇居民人均住房面积是 18.2平方米．
(3)问题：2000年城镇居民人均住房面积比1998增加了多少平方米？
(平方米)
答：2000年城镇居民人均住房面积比1998增加了1.24平方米．
故答案为：2002，1998；32.6，18.2．
【名师点评】本题是复式条形统计图，这类题目先根据图例读出出数量，再由问题找出合适的数据求解．
3．(乐山期中)根据右面图中的数据回答问题．
(1)小军家平均每季度电费是多少元？
(2)小强家第三季度的电费是第二季度的几倍？
(3)从统计图提供的数据来看，供电公司应在第 三 季度，加大供电量，以保证居民的正常用电．
【思路分析】①计算出小军家第一季度至四季度的电费，再除以4就是小军家平均每季度电费．
②用小强家第三季度的电费除以第二季度的电费就是要求的问题．
③根据统计图这两家都是在第三季度用的电多，所以供电公司应在第三季度，加大供电量，以保证居民的正常用电．
【规范解答】解：①(元
(元
答：小军家平均每季度电费155元．
②
答：小强家第三季度的电费是第二季度的2倍．
③从统计图提供的数据来看，供电公司应在第三季度，加大供电量，以保证居民的正常用电．
故答案为：三．
【名师点评】本题是考查如何从条形统计图中获取信息，并根据所获取的信息进行有关计算．
阶梯训练
基础训练
1．(沛县期中)张军参加演讲比赛，十名评委的评分是：91分、96分、89分、94分、90分、92分、93分、91分、93分、92分．如果去掉一个最高分和一个最低分，张军最后的平均得分是 分．
【思路分析】由题意知，共有10个得分，要求小花最后的平均得分是多少分，先求得去掉一个最高分和一个最低分后8个得分的和是多少，再除以8即可．
【规范解答】解：
(分
答：张军最后的平均得分是92分．
故答案为：92．
【名师点评】此题考查一组数据的平均数的求解方法：总数份数平均数．
2．(肇州县校级期末)小红数学、语文、英语成绩分别是92分，96分，100分，这三科的平均成绩是 分．
【思路分析】根据题意，可把三科成绩相加的和再除以3即可得到三科的平均成绩．
【规范解答】解：
(分
答：这三科的平均成绩是96分．
故答案为：96．
【名师点评】此题主要考查的是平均数的计算方法的应用；总分科数平均分．
3．(成武县期末)在下面的统计图中，虚线所在位置能反映这组数据的平均数的是
A． B．
C．
【思路分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，平均数比最大数据小，比最小的数据大，所以中的图象最符合，据此规范解答即可．
【规范解答】解：在下面的统计图中，虚线所在位置能反映这组数据的平均数的是．
故选：．
【名师点评】此题考查了平均数的含义，要注意观察图象．
4．(深圳期末)笑笑调查了操场上做游戏的同学的年龄情况：12岁，12岁，11岁，11岁，10岁，11岁，12岁，10岁．
这时另一位同学也加入游戏的队伍．他的年龄是8岁．此时做游戏的人的平均年龄会
A．变小 B．变大 C．不变 D．无法确定
【思路分析】因为原来8个同学的年龄都大于10岁，所以平均年龄一定大于10岁，这时又来了一个年龄8岁的同学，所以平均年龄一定会变小；也可以根据：总数人数平均数，分别求出原来的平均年龄和后来的平均年龄，然后比较即可．
【规范解答】解：
(岁
(岁
因为
所以此时做游戏的人的平均年龄会变小；
故选：．
【名师点评】明确平均数的含义及求平均数的方法，是规范解答此题的关键．
5．(郴州模拟)农具厂要生产2400件农具，已经生产了6天，平均每天生产250件，剩下的要生产3天才能完成，平均每天生产农具
A．1500件 B．900件 C．2150件 D．300件
【思路分析】要求每天要生产多少件，根据“工作效率工作时间工作总量”求出已经生产了多少家具，根据“工作总量已经生产的工作量剩下的工作量”求出剩下的工作量，进而根据“剩下的工作量工作时间工作效率”进行规范解答即可．
【规范解答】解：
(件
答：平均每天要生产300件．
故选：．
【名师点评】规范解答此题应根据工作效率、工作时间和工作总量之间的关系进行规范解答即可．
6．(海安县校级期末)根据下面的统计图，回答问题．
(1)男生合格人数最多的项目是 立定跳远 ；女生合格人数最少的项目 ．
(2)从图中可以明显看出，这个班最需要加强的是 训练．
(3)在 项目上，女生表现出明显的优势．在 项目上，男女生的表现平分秋色．
(4)从图中可以看出这个班至少有 人．
(5)根据图中信息，你还能提出什么问题？
【思路分析】(1)从图中观察男生图例最高的既为男生合格人数最多的项目，女生图例最高的既为女生合格人数最多的项目，
(2)从图中观察男女生最低的图例就是最需要加强的训练项目，[来源:学|科|网Z|X|X|K]
(3)从图中观察女生比男生多的最多的项目上表现出最明显的优势，当男生和女生相差最小的则为平分秋色，
(4)把在一个项目中男生最多的和女生最多的人数加起来就是全班至少的人数，
(5)可以根据统计图提出很多实际问题，比如：在立定跳远项目中男生达标的人数比女生达标的人数多多少人？
【规范解答】解：(1)从图中观察男生图例最高的为立定跳远，女生图例最高的为跳绳，
(2)从图中观察男女生最低的为仰卧起坐，
(3)从图中观察女生比男生多的最多，所以在跳绳项目上，女生表现出明显的优势；
因为在投实心球中相差最少，所以在投实心球项目上，男女生的表现平分秋色；
(4)(人，
(5)在立定跳远项目中男生达标的人数比女生达标的人数多多少人？
故答案为：(1)立定跳远，跳绳，(2)仰卧起坐，(3)跳绳，投实心球，(4)50，(5)在立定跳远项目中男生达标的人数比女生达标的人数多多少人？
【名师点评】此题考查了学生的认真观察统计图的能力，要注意区分图例，并进行比较从而得出答案．
7．(枣强县期末)看图回答下列问题．
(1)．上面的统计图是 复式条形 统计图．
(2)．小强家第 季度电费最多，是 元．
(3)．小军家第 季度电费最少，是 元，平均每季度 元．
(4)小军家全年电费 元，小强家全年电费 元．小强家比小军家全年电费多 ．[来源:学科网ZXXK]
(5)．全年两家电费一共是 元．
【思路分析】(1)根据条形、折线和扇形统计图的特点可得，上面的统计图是复式条形统计图；
(2)根据统计图可得，小强家第三季度电费最多，是270元；
(3)根据统计图可得，小军家第二季度电费最少，是115元；然后再用四个季度的电费和除以4即可；
(4)把四个季度的电费相加，分别求出两家全年的电费，然后再相减即可；
(5)把两家全年的电费相加即可．
【规范解答】解：(1)根据条形、折线和扇形统计图的特点可得，上面的统计图是复式条形统计图；
(2)根据统计图可得，小强家第三季度电费最多，是270元；
(3)根据统计图可得，小军家第二季度电费最少，是115元；
(元
答：平均每季度155元．
(4)(元
(元
(元
答：小军家全年电费620元，小强家全年电费790元．小强家比小军家全年电费多170元．
[来源:学.科.网Z.X.X.K]
(5)(元
答：全年两家电费一共是1410元．
故答案为：复式条形；三，270；二，115，155；620，790，170元；1410．
【名师点评】此题主要考查的是如何从复式条形统计图获取信息，然后再根据统计图中提供的数据进行计算．
8．李老师每天沿着环形跑道跑步，并记录了跑步的路程和所用的时间，如图．
(1)李老师前三天平均每天跑多少米？
(2)李老师前三天哪天跑的快？
(3)他第四天跑的最快，花的时间可能是 4 分．
分 分 分．
【思路分析】(1)第一天跑了800米，第二天跑了1200米，第三天跑了1600米，求出三天跑的总米数除以3即可；
(2)首先根据路程时间速度，分别求出前三天每天跑的速度，然后进行比较即可；
(3)第四天跑了1200米，根据路程时间速度，用1200米分别除以选项中的时间求出速度，然后与第二天最快的速度进行比较，即可确定第四天所用的时间．
【规范解答】解：(1)
(米；
答：李老师前三天平均每天跑1200米．
(2)(米分)
(米分)
(米分)
240米米
答：李老师前三天中第二天跑的快．
(3)(米分)
(米分)
(米分)
因为，300米米，
所以，花的时间可能是4分．
答：他第四天跑的最快，花的时间可能是4分．
故答案为：4．
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握条形统计图的特点及作用．并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题．
拓展拔高
9．(青岛期中)五位同学的体重分别是：32千克、30千克、36千克，34千克，38千克．我们知道：平均数能较好地反映一组数据的 情况．这五位同学的平均体重不会小于 千克，也不会大于 千克，平均体重是 千克．
【思路分析】平均数能反映一组数据的平均水平，所以平均数能较好的反映一组数据的整体情况，它处在最大和最小的数据之间；然后根据“平均数总数量总份数”规范解答即可．
【规范解答】解：30千克千克千克千克千克
(千克)
所以我们知道：平均数能较好地反映一组数据的整体情况．这五位同学的平均体重不会小于 30千克，也不会大于 38千克，平均体重是 34千克．
故答案为：整体，30，38，34
【名师点评】本题考查了平均数的特征和平均数的求法的灵活应用．
10．(益阳模拟)植树节时，某班平均每人植树6棵．如果只由女生完成，每人应植树15棵；如果由男同学完成，每人应植树 棵．
A．9 B．10 C．12 D．14
【思路分析】可以看作是工程问题来规范解答，把植树总棵数看成单位“1”，则合作的效率为，女生的工作效率为，由工作效率和男生的工作效率女生的工作效率，得出男生的工作效率工作效率之和女生的工作效率，设出男生单独完成需每人植树棵，代入关系式列方程规范解答．
【规范解答】解：设单独由男生完成每人应植树棵，
，
，
，
．
答：每人应植树10棵．
故选：．
【名师点评】解决本题的关键是把本题看作工程问题规范解答，找到等量关系式：工作效率和男生的工作效率女生的工作效率，列方程规范解答．
11．(益阳模拟)四个数，每次选出三个数算出它们的平均数，用这种方法计算了四次，分别得到四个数：86，92，100，106．那么原来这四个数的平均数是
A．64 B．72 C．96 D．84
【思路分析】设这四个数为，，，，根据“平均数个数总数”，则：，，，，将这四个式子的左边和右边分别相加得：，所以．
【规范解答】解：，
，
；
答：原来四个数的平均数是96．
故选：．
【名师点评】考查了平均数问题．规范解答此题的关键是根据平均数的计算方法列出式子，然后通过思路分12．(保定模拟)在抗震救灾的日子里，解放军张叔叔前4天在一线共奋战了74小时，后3天平均每天在一线工作15小时，这一周，张叔叔平均每天在一线工作多少小时？
【思路分析】根据题意可以求出张叔叔在7天一共工作了几小时，用总的小时数除以总天数，就是要求的答案．[来源:学科网ZXXK]
【规范解答】解：，
，
，
(小时)；
答：这一周，张叔叔平均每天在一线工作17小时．
【名师点评】此题是典型的规范解答平均数应用题，关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数．
13．(泰兴市校级期末)如图是扬桥小学参加兴趣小组的男、女生人数情况．
(1)在纵轴上标出每格长度表示的人数．
(2) 组人数最多，有 人．
(3)从图中可看出女生对 最感兴趣．
(4)从图中你还知道了什么？你有什么建议？
【思路分析】(1)根据统计图上的数据，每格表示10人，在统计图的纵轴上标出即可．
(2)通过计算各个小组的人数，即可解决本题．
(3)仔细观察统计图，把从中得到的信息写出来；再根据有关数据，提出合理化的建议．
【规范解答】解：(1)
(2)电脑组：(人，
美术组：(人，
科技组：(人，
民乐组：(人．
因此，电脑组人数最多，有104人．
(3)从图中可看出民乐组的女生最多，因此女生对民乐最感兴趣．
(4)从图中还知道美术组的女生比男生多，电脑组和科技组的男生比女生多．
建议：女生应多参加一些科技活动，应培养男生对民乐的兴趣．
【名师点评】规范解答此题的关键是：会看复式条形统计图，能够从中获取有用的信息，再根据各个题目的要求，规范解答问题．
14．(武鸣县期末)如图是育才小学四年级各班男、女生人数统计图．
(1)在纵轴上标出表示的人数．
(2) 班人数最多，是 人； 班人数最少，是 人．
(3)四年级男生一共有 人，女生一共有 人．
(4)从统计图中，你还能得到哪些信息？
【思路分析】(1)根据统计图得出纵轴上每个长度单位表示5人，标出数字即可；
(2)人，人，人，三班人数最多，是44人；二班人数最少，是40人．
(3)一班有男生20人，女生22人，二班有男生20人，女生20人，三班有男生21人，女生23人，把三个班的男生人数加起来求出全年级男生的人数，把三个班的女生人数加起来求出全年级女生的人数．
(4)从统计图中，可以看出二班男女生一样，一班和三班的女生比男生多的数量一样．
【规范解答】解：(1)根据统计图得出纵轴上每个长度单位表示5人；如图：
(2)人，人，人，三班人数最多，是44人；二班人数最少，是40人．
(3)全年级男生人数：(人，
全年级女生人数：(人，
(4)从统计图中，可以看出二班男女生一样，一班和三班的女生比男生多的数量一样．
故答案为：三，44，二，40，61、65．
【名师点评】本题主要考查了从复式条形统计图中获取信息，并能够解决问题．
15．(宿迁校级月考)根据下面的统计图，回答问题．
(1)纵轴上每个单位长度表示 15 下．
(2) 、 项目男生的成绩比女生成绩差，三个运动项目总成绩 高．
(3)男、女生成绩相差最大的运动项目是 ，相差最小的运动项目是 ．
(4)根据图中的信息，你想对五(1)班男、女生说些什么？
【思路分析】(1)由这幅复式条形统计图可以看出：纵轴上的数据表示成绩，单位是下，每格代表15下．
(2)由统计图可心看出踢毽、跳绳这两个项目男生的成绩比女生的成绩差；每个项目男、女生的成绩之和就是该项目的总成绩，男、女生成绩相加即可看出哪个项目总成绩高．
(3)根据每个项目中男、女生成绩即可求出男、女生成绩之差，通过比较即可看出哪个项目差最大，哪个项目差最小．
(4)通过统计图所提供的信息可以看出，有些项目男、女生成绩相差大，要缩小差，要热爱每项运动．
【规范解答】解：如图，
(1)答：纵轴上每个单位长度表示15下．
(2)答：由统计图可以看出：踢毽、跳绳项目男生的成绩比女生成绩差，三个运动项目总成绩是跳绳高．
(3)(下
(下
(下
答：男、女生成绩相差最大的运动项目是跳绳，相差最小的运动项目是踢毽．
(4)答：根据图中的信息，我想对五(1)班男、女生说：有些项目男、女生成绩相差大，要缩小差，要热爱每项运动．
故答案为：15，踢毽，跳绳，跳绳，跳绳，踢毽．
【名师点评】本题是考查从条形统计图中获取信息，并对所获取的信息进行整理、思路分析．
16．(会同县期末)
(1)三班男、女生各有5人获奖；四班男生有10人获奖，女生有4人获奖．根据这些数据把上面的统计图补充完整．
(2)哪个班的获奖人数最多？哪个班的获奖人数最少？
(3)四年级四个班一共有多少个人获奖？
(4)你还获得了哪些信息？写出两条．
【思路分析】(1)涂色表示男生的人数，白色表示女生的人数，根据三班男、女生各有5人获奖；四班男生有10人获奖，女生有4人获奖画出条形统计图；
(2)分别求出各个班的获奖人数，然后比较，即可得出哪个班的获奖人数最多？哪个班的获奖人数最少；
(3)把四个班获奖的人数相加，即可求出四个班一共有多少个人获奖；
(4)根据条形统计图可以得出某个班获奖的男女生人数各是多少，由此写出两条即可．
【规范解答】解：(1)画图如下：
(2)一班：(人
二班：(人
三班：(人
四班：(人
答：二班获奖的人数最多，三班获奖的人数最少．
(3)(人
答：四年级四个班一共有59个人获奖．
(4)获得的信息：
①四年级一班获奖的男生有8人，女生有6人；
②四年级二班获奖的男生有12人，女生有9人．
【名师点评】本题是复式条形统计图，这类题目先根据图例读出出数量，再由问题找出合适的数据求解．
挑战名校
17．(楚雄市校级期末)、、、四个数的平均数是38，、的平均数是42，、、的平均数是36，是 ．
【思路分析】由题意知：总数量平均数总个数，所以、、、四个数的和是：，、两数的和是：，、、三个数的和是：，、两数的和与、、三个数的和加起来为：，其中第数既在 前2个数中又在后3个数中，所以、、、个数的和，即可求出．
【规范解答】解：，
，
，
，
答：是40．
故答案为：40．
【名师点评】解决本题的关键是明确：前2个数的和后三个数的和、、、四个数的和数，所以数、、、个数的和．
18．(浦口区期末)如果五次数学测试(满分为100分)的平均分能够达到95分，就可以被评为数学之星．亮亮前四次数学测试的平均分是93分，你觉得他还有希望被评为数学之星吗？说明你的理由．
【思路分析】先求出五次数学测试都达到95分时，第五次数学测试必须要达到103分，而每次测试的满分是100分，不可能达到103，即可得出结论．
【规范解答】解：由于，而每次测试的满分为100分，103分超过100分，
所以，亮亮第五次数学测试之后，五次数学测试的平均分不可能达到95分，
所以，亮亮没有希望被评为数学之星．
【名师点评】此题主要考查了平均数问题，会计算平均数是解本题的关键．
19．五个数的平均数是28，如果把其中的一个数改为23，这是五个数的平均数是26，这个被动的数是多少？
【思路分析】首先分别求原来五个数、后来五个数的和各是多少；然后用原来五个数的和减去后来五个数的和，求出被动的数比23大多少；最后用它加上23，求出这个被动的数是多少即可．
【规范解答】解：
答：这个被动的数是33．
【名师点评】此题主要考查了平均数的含义和求法，要熟练掌握，规范解答此题的关键是求出被动的数比23大多少．
20．(长沙校级期末)把五个数从小到大排列，其平均数是42，前三个数的平均数是40，后三个数的和是140，那么中间一个数是多少？
【思路分析】根据“平均数数量总数”分别求出前三个数的和、五个数的和，进而根据“前三个数的和后三个数的和个数的和中间的数”规范解答即可．
【规范解答】解：
答：中间的那个数是50．
【名师点评】规范解答此题的关键是认真思路分析，根据前三个数的和、后三个数的和、5个数的和和中间的数几个量之间的关系规范解答即可．
21．五(1)班女生人数是男生人数的2倍，女生的平均身高是156厘米，男生的平均身高是162厘米．五(1)班全体同学的平均身高是多少厘米？
【思路分析】本题为了便于计算我们采取设具体数进行规范解答，具体数只要符合女生人数是男生人数的2倍即可，不影响解题，因此设女生有10人，男生就有5人，在求出男女生的身高的和再除以男女生的总人数，就是全体同学的平均身高．
【规范解答】解：设女生有10人，男生就有5人，
(厘米)
答：五(1)班全体同学的平均身高是158厘米．
【名师点评】本题采用假设法进行规范解答，只要假设出的女生人数是男生人数的2倍，正确的按照求平均数的方法计算就不影响题目的规范解答．
22．(卢龙县期末)实验小学五、六年级图书角拥有图书情况如下表．
班别
数量
年级
1班
2班
3班
4班
五年级
130
150
118
142
六年级
160
140
130
146
①根据统计表完成统计图．
②五年级4个班平均每班拥有图书多少本？
③根据图表中的信息，请你再提出一个数学问题并规范解答．
【思路分析】①根据复式统计表所提供的数据，在图中分别绘制出表示五、六年级各班图书角拥有图书本数的直条图，标上数据等即可．
②根据平均数的意义及求法，用五年级四个班图书角拥图书的总本数除以4就是平均每个班拥有的本数．
③五年级4个班平均每班拥有图书多少本？用六年级四个班图书角拥图书的总本数除以4就是平均每个班拥有的本数．
【规范解答】解：①根据统计表完成统计图．
②
(本
答：五年级4个班平均每班拥有图书135本．
③六年级4个班平均每班拥有图书多少本
(本
答：六年级4个班平均每班拥有图书144本．
【名师点评】此题主要考查的是如何根据复式统计表所提供的数据绘制复式条形统计图、观察复式条形统计图并从图中获取信息，然后再根据所获取的信息解决实际问题．注意，绘制复式条形统计图时要写上标题，标上数据、标上图例及绘图时间等．直条宽度相同，分布均匀，美观大方．
相关试卷
小学数学人教版六年级上册8 数学广角——数与形优秀精练： 这是一份小学数学人教版六年级上册8 数学广角——数与形优秀精练，共21页。试卷主要包含了培养学生良好的数学学习习惯，做好培优补差工作，10等内容，欢迎下载使用。
数学四年级上册8 数学广角——优化优秀巩固练习： 这是一份数学四年级上册8 数学广角——优化优秀巩固练习，共20页。试卷主要包含了培养学生良好的数学学习习惯，做好培优补差工作等内容，欢迎下载使用。
数学六年级下册1 负数精品同步练习题： 这是一份数学六年级下册1 负数精品同步练习题，共23页。试卷主要包含了培养学生良好的数学学习习惯，做好培优补差工作等内容，欢迎下载使用。
