小学数学人教版五年级下册8 数学广角-----找次品精品同步训练题

这是一份小学数学人教版五年级下册8 数学广角-----找次品精品同步训练题，共23页。试卷主要包含了培养学生良好的数学学习习惯，做好培优补差工作等内容，欢迎下载使用。
小学数学同步热点难点培优方法（仅供参考）
小学数学老师为了更好地培养优秀的学生，会根据学生的情况具体问题具体分析，规划有效的方法，接下来来看看小学数学培优的方法吧。
1、认真钻研和深入挖掘数学教材资源是用好新教材的基础
2、培养学生良好的数学学习习惯
（1）加强学生听课习惯的养成训练和审题的习惯
（2）培养学生勤于动脑，善于思考的习惯；培养学生认真书写，字迹清楚，格式正确完整。
（3）培养学生认真独立的完成作业和自觉检查的习惯和估算能力
3、做好培优补差工作
（1）老师要用心去教，学生要用心去学。 （2）要确定培优补差的目标
（3）培优应立足于课堂，补差更多的是课外下功夫
（4）精心组织课堂教学，为培优补差工作提供良好时机
在培优方面，可多设计有梯度，形式多样的教学知识和练习。重视思考教学，引导学生多角度思考问题，展开思维过程，培养创新精神和创新能力，全面开发各个层次学生的智力。

人教小数学生辅导讲义
[教师版]
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第8讲 找次品热点难点一网打尽

思维导图



知识梳理

用天平找次品规律：
1、把所有物品尽可能平均地分成3份，(如余1则放入到最后一份中；如余2则分别放入到前两份中)，保证找出次品而且称的次数一定最少。
2、数目与测试的次数的关系：
2～3个物体，保证能找出次品需要测的次数是1次
4～9个物体，保证能找出次品需要测的次数是2次
10～27个物体，保证能找出次品需要测的次数是3次
28～81个物体，保证能找出次品需要测的次数是4次
82～243个物体，保证能找出次品需要测的次数是5次
244～729个物体，保证能找出次品需要测的次数是6次

精讲精练

考点1：求找次品的最少次数或方法(知道次品是重还是轻)

典例分析

例1．盒子里有18颗外表完全相同的珍珠，已知里面有一颗是假的，比真的轻一些．请你用没有砝码的天平找出假珍珠，至少需要称几次？
下面是小乐和小芸设计的两种方案，但都不完整，请你将它们补充完整．
小乐的方案
小芸的方案
(1)将18颗珍珠平均分为2份，天平两边各放1份，　上升　的一边有假．
(2)再将有假的1份平均分为　　份，称　　次就可找到有假珍珠的1份，判断过程是　　．
(3)　　
(4)共称了　　次．
(1)将18颗珍珠平均分为3份．任取2份放在天平上，若两边平衡则　　的1份有假；若不平衡，则　　的1份有假．
(2)　　
(3)　　
(4)共称了　　次．
【思路分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小．
【规范解答】解：根据题干，小乐设计的方案是：(1)将18颗珍珠平均分为2份，天平两边各放1份，上升的一边有假．
(2)再将有假的1份平均分为 3份，称 1次就可找到有假珍珠的1份，判断过程是 把天平两边各放1份，如果平衡，则剩下的1份有次品，若不平衡，则上升的一边有次品．
(3)再将有假的1份平均分成3份，1，，把天平两边各放1份，如果平衡，则剩下的1份是次品，若不平衡，则上升的一边是次品．
(4)他共称了3次．
小芸设计的方案是：(1)将18颗珍珠平均分为3份．任取2份放在天平上，若两边平衡则 剩下的1份有假；若不平衡，则 上升的1份有假．
(2)再将有假的1份平均分成3份，2，，把天平两边各放1份，如果平衡，则剩下的1份是次品，若不平衡，则上升的一边是次品
(3)再将有假的1份平均分成2份，把天平两边各放1份，则上升的一边是次品
(4)共称了 3次．
据此完成表格如下：
小乐的方案
小芸的方案
(1)将18颗珍珠平均分为2份，天平两边各放1份，上升的一边有假．
(2)再将有假的1份平均分为 3份，称 1次就可找到有假珍珠的1份，判断过程是 把天平两边各放1份，如果平衡，则剩下的1份有次品，若不平衡，则上升的一边有次品．
(3)再将有假的1份平均分成3份，1，，把天平两边各放1份，如果平衡，则剩下的1份是次品，若不平衡，则上升的一边是次品
(4)共称了 3次．
(1)将18颗珍珠平均分为3份．任取2份放在天平上，若两边平衡则 剩下的1份有假；若不平衡，则 上升的1份有假．
(2)再将有假的1份平均分成3份，2，，把天平两边各放1份，如果平衡，则剩下的1份是次品，若不平衡，则上升的一边是次品
(3)再将有假的1份平均分成2份，把天平两边各放1份，则上升的一边是次品
(4)共称了 3次．
【名师点评】该题考查了利用天平判断物体质量的技能，需要学生开动脑筋，借助一定的数学思维方式进行规范解答．[来源:Z,xx,k.Com]

举一反三

1．汪阿姨买了9袋薯片，其中8袋质量相同，另外一袋质量不足为次品．怎样用天平找出这袋薯片？把下表补充完整．
袋数
分成的份数
保证能找出次品需要称的次数
9
，4，
　三　
9
，3，
　 　
9
，2，2，
　 　
我发现：用天平找次品，如果待测物品是3个或3个以上，首先要把待测物品分成　 　份，能平均分的要　 　，不能平均分的要使多的那一份与少的那一份相差　 　，这样可以保证找出次品的次数最少．
【思路分析】第一种分法：第一次，把4袋，4袋两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那袋薯片即为次品，若不平衡；第二次，把天平秤较高端的4袋薯片，平均分成两份，每份2袋，分别放在天平秤两端，第三次，把较高端的2袋薯片分别放在天平秤两端，较高端的薯片即为次品，[来源:学。科。网Z。X。X。K]
第二种分法：第一次，从三份中任取两份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品即在未取的3袋中(再按照下面方法操作)，若天平秤不平衡，第二次，从天平秤较高端的3袋中，任取2袋，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那袋即为次品，若不平衡，天平秤较高端薯片即为次品，
第三种分法：从2袋，2袋，2袋三份中任取两份，分别放在天平秤两端，若天平秤不平衡，把较高端的两袋分别放在天平秤两端，天平秤较高端的那袋即为次品，若平衡；第二次，从这两份中任取一份与另一个2袋的那份，分别放在天平秤两端，若天平秤不平衡，把较高端的两袋分别放在天平秤两端，天平秤较高端的那袋即为次品，若平衡，次品即在未取的3袋中；第三次，把3袋中的任两袋分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，未取那袋即为次品，若不平衡，天平秤较高端的即为次品，据此即可规范解答．
【规范解答】解：第一种分法：第一次，把4袋，4袋两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那袋薯片即为次品，若不平衡；第二次，把天平秤较高端的4袋薯片，平均分成两份，每份2袋，分别放在天平秤两端，第三次，把较高端的2袋薯片分别放在天平秤两端，较高端的薯片即为次品，
第二种分法：第一次，从三份中任取两份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品即在未取的3袋中(再按照下面方法操作)，若天平秤不平衡，第二次，从天平秤较高端的3袋中，任取2袋，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那袋即为次品，若不平衡，天平秤较高端薯片即为次品，
第三种分法：从2袋，2袋，2袋三份中任取两份，分别放在天平秤两端，若天平秤不平衡，把较高端的两袋分别放在天平秤两端，天平秤较高端的那袋即为次品，若平衡；第二次，从这两份中任取一份与另一个2袋的那份，分别放在天平秤两端，若天平秤不平衡，把较高端的两袋分别放在天平秤两端，天平秤较高端的那袋即为次品，若平衡，次品即在未取的3袋中；第三次，把3袋中的任两袋分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，未取那袋即为次品，若不平衡，天平秤较高端的即为次品，
袋数
分成的份数
保证能找出次品需要称的次数
9
，4，
三
9
，3，
二
9
，2，2，
三
我发现：用天平找次品，如果待测物品是3个或3个以上，首先要把待测物品分成 3份，能平均分的要 平均分，不能平均分的要使多的那一份与少的那一份相差 1，这样可以保证找出次品的次数最少，
故答案为：三，二，三，3，平均分，1．
【名师点评】本题主要考查学生运用天平秤平衡原理解决问题的能力．
2．根据题意思路分析并填空．
有7枚金币，其中一枚是假的，外观和真的一样，只是假金币比真金币略轻一些，若要将假金币找出来，至少需在天平上称　 　次．你用下面的图表示称的过程

【思路分析】根据图示可知，第一次，把7枚金币分成三份：2枚、2枚、3枚，取2枚的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续称量；第二次，取还有较轻的一份枚或3枚)中的2枚，分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的为未取的一枚，若天平不平衡，则可找到较轻的一枚．
【规范解答】解：第一次，把7枚金币分成三份：2枚、2枚、3枚，取2枚的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续称量；
第二次，取还有较轻的一份枚或3枚)中的2枚，分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的为未取的一枚，若天平不平衡，则可找到较轻的一枚．

答：至少2次可以找到这枚假金币．
【名师点评】本题主要考查找次品，关键注意每次取金币的枚数．
3．妈妈买了13袋盐，其中12袋质量相同，另1袋稍微轻些，是次品盐．妈妈设计了用天平找次品的方案，请你帮她填完整．

【思路分析】把13袋分成，4，三组，天平两边各放4袋，出现两种情况：平衡、不平衡．平衡时，次品在未称的5袋，把5袋分成，2，三组，天平两边各放2袋，又有两种情况：平衡，次品定是未称的一袋；不平衡，次品在轻的一边，把一次品的2袋分成两组，天平两边各放一袋，轻的一袋是次品．不平衡时，次品在轻的一边，把有次品的4袋分成两组，天平两边各放2袋，次品在轻的一边，把有次品的2袋分成，天平两边各放1袋，轻的一定是次品．
【规范解答】解：妈妈买了13袋盐，其中12袋质量相同，另1袋稍微轻些，是次品盐．妈妈设计了用天平找次品的方案，帮她填完整(下图)

【名师点评】用天平找次品的关键是把被测物品合理分组，分组的方法不同，称的次数也会不同．
考点2：求找次品的最少次数或方法(不知道次品是重还是轻)

典例分析

例2．(腾冲县校级期末)有10袋白糖，其中9袋每袋，另1袋不是，但不知道比重还是轻，用天平称，至少　　次就能保证把它找出来．
A．3 B．4 C．5 D．6
【思路分析】先将这10袋白糖分成，3，三组，取这两组分别放入天平称量，即可找出有次品的一组．称量过程要注意次品与正品的轻重关系是未知的．
【规范解答】解：先将这10袋白糖分成，3，三组，取这两组分别放入天平称量，即可找出有次品的一组．
若天平平衡，则可确定次品在未取的4袋白糖组中；
若天平不平衡(此时可以确定未取的4袋白糖都是正品)，则可将天平较高端(或较低端)的3袋白糖组用未取的4袋白糖组中的任意3袋正品白糖换算．换上正品后，若此时天平平衡，则可确定被换下的4袋白糖组就是次品组，同时还可确定次品比正品轻(或重)；若此时天平仍然不平衡，则可确定被换下的3袋白糖组就是次品，同时还可以确定次品比正品重(轻．
确定次品组后，
若次品组是3袋白糖组，则从这3袋白糖中任取2袋分别放入天平两端称量，即可找出次品．
若次品组是4袋白糖组，则从这4袋白糖中任取2袋分别放入天平两端称量．
若天平平衡，则可确定未取的2袋白糖中有1袋是次品有1袋是正品，然后再用未取的2袋白糖中的任意1袋换下此时平衡的天平两端中的任意1袋正品白糖．换下正品后，若此时天平仍平衡，则可确定最后还未取的那袋白糖就是次品；若此时天平不平衡，则可确定换上的这袋白糖是次品．
若天平不平衡，则可确定次品就是此时放入天平两端中的这2袋白糖中的某一袋，还可确定未取的2袋白糖都是正品，然后再用未取的2袋正品白糖中的任意一袋换下此时不平衡的天平两端中的任意一袋白糖．换上正品后，若此时天平平衡，则可确定被换下的那袋白糖就是次品；若此时天平仍然不平衡，则可确定未被换下的那袋白糖就是次品．
综上所述，不管次品是4袋白糖组，还是3袋白糖组，确保找出次品，都至少要称量3次．
答：用天平秤，至少称3次就能保证把不是的这袋白糖找出来．
故选：．
【名师点评】规范解答此题时，要注意次品与正品的轻重关系是未知的，不能想当然地认为次品就比正品轻(或重)，在以上的称量过程中，有些在找出次品的同时还可以确定次品与正品的轻重关系，有些并不能确定，如果既要保证找出次品又要确定次品比正品轻还是重，那么至少要称几次呢？

举一反三

1．(陆良县期末)有3枚外形相同的硬币，其中有一枚是假的，但不知道比真的是轻还是重，至少需要称　2　次，才能找出它．
【思路分析】情况：第一次：任取2枚，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那枚是假币，第二次：把未取那枚和天平秤上任一枚，放在天平秤两端，若假币在天平秤高端，则假币较轻，反之则较重；
情况：第一次：任取2枚，分别放在天平秤两端，若天平秤不平衡，记住两枚硬币在天平秤的高低情况；第二次：把天平秤上较高端那枚和未取那枚放在天平秤两端，若天平秤平衡，则原来在天平秤较低端的那枚即为假币，假币较重，反之假币较轻，据此即可规范解答．
【规范解答】解：情况：第一次：任取2枚，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那枚是假币，第二次：把未取那枚和天平秤上任一枚，放在天平秤两端，若假币在天平秤高端，则假币较轻，反之则较重；
情况：第一次：任取2枚，分别放在天平秤两端，若天平秤不平衡，记住两枚硬币在天平秤的高低情况；第二次：把天平秤上较高端那枚和未取那枚放在天平秤两端，若天平秤平衡，则原来在天平秤较低端的那枚即为假币，假币较重，反之假币较轻，
故答案为：2．
【名师点评】依据天平秤平衡依据解决问题，是本题考查知识点．
2．(瑞金市期末)有10个零件，其中一件是次品，(次品重一些或轻一些)如用天平称，保证找出次品，最少测　　次．
【思路分析】从10个零件中任取4个，平均分成两份，每份2个，分别分在天平秤两端，若天平秤不平衡，就从剩余的6个零件中任取2个，分别与天平秤两端的零件称量，若后来2个零件在高端，则次品重，反之次品轻，天平秤平衡，则取的4个零件没有次品；再从剩余的6个中取4个，与已称量的4个分别放在天平秤两端称量，若平衡则次品在剩余的两个中，最后把剩余2个与已称量的零件中的任意2个称量即可规范解答．
【规范解答】解：第一次：从10个零件中任取4个，平均分成两份，每份2个，分别分在天平秤两端，若天平秤不平衡，就从剩余的6个零件中任取2个，分别与天平秤两端的零件称量，若后来2个零件在高端，则次品重，反之次品轻，若天平秤平衡，则取的4个零件没有次品；第二次：从剩余的6个零件中任取4个，与已称量的4个，分别放在天平秤两端，若天平秤不平衡，则后来拿出的4个零件在低端，次品重，反之次品轻，若天平秤平衡，则次品在未取的2个中，第三次：从已称量的零件中任取2个与剩余2个分别放在天平秤两端，剩余两个在低端，则次品重，剩余的两个在高端，则次品轻．
故答案为：3．
【名师点评】本题主要考查学生运用天平秤平衡原理解决问题的能力．
3．在一些零件里有一个是次品(次品重一些或轻一些)，可以用天平称量的方法找到次品．在3件产品中找出1件次品，在保证能找到次品的情况下，最优化的方案是称　2　次就能找到次品．
【思路分析】从3个零件任取两个放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的零件即为次品，若不平衡，从这两个零件中，任取一个与第三个零件称量，若天平秤平衡，则第一次称量时没与第三个称量的零件即为次品，若不平衡，则从第一次称量中拿出与第三个称量的零件即为次品，据此即可规范解答．
【规范解答】解：第一次：从3个零件任取两个放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的零件即为次品，
第二次：若不平衡，从这两个零件中，任取一个与第三个零件称量，
若天平秤平衡，则第一次称量时没与第三个称量的零件即为次品，
若不平衡，则从第一次称量中拿出与第三个称量的零件即为次品．
答：在保证能找到次品的情况下，最优化的方案是称 2次就能找到次品．
故答案为：2．
【名师点评】天平秤的平衡原理是规范解答本题的依据，关键是明确：由于次品的质量未知，那么若两个物品质量相等，第三个一定是次品．

阶梯训练

基础训练

1．(醴陵市期末)27枚金币中，有一枚假金币，假金币除了质量轻一些外，其他无任何差别，如果用天平称，至少称　 　次就能保证找出这枚金币．
【思路分析】把27枚金币分成，9，三组，天平每边各放一组，天平平衡，次品在未称的一组，不平衡，次品在轻的一边(称第一次)；再把有次品的一组9枚分成，3，三组，天平每边各放一组，天平平衡，次品在未称的一组，不平衡，次品在轻的一边(称第二次)；再把有次品的一组3枚分成，1，三组，天平每边各放一组，天平平衡，次品在未称的一组，不平衡，次品在轻的一边(称第三次)．因此，至少称3次就能保证找出这枚金币．
【规范解答】解：称第一次：
把27枚金币分成，9，三组，天平每边各放一组，天平平衡，次品在未称的一组，不平衡，次品在轻的一边．
称第二次：
把有次品的一组9枚分成，3，组，天平每边各放一组，天平平衡，次品在未称的一组，不平衡，次品在轻的一边．
称第三次：
把有次品的一组3枚分成，1，组，天平每边各放一组，天平平衡，次品在未称的一组，不平衡，次品在轻的一边．
因此，至少称3次就能保证找出这枚金币．
故答案为：3．
【名师点评】用天平找次品的关键是把被测物品合理分组，分组不同，称的次数也不同．
2．(枣强县期末)灰太狼用一瓶变形水(质量比纯净水要稍重一点)把羊村的15瓶纯净水偷换了1瓶，聪明的喜羊羊至少要称　　次才能保证找出这瓶变形水．
【思路分析】①把15瓶平均分成分成3组，5，，把其中的2组放在天平上，如果平衡，则剩下的一组是就是含有变形水的一组；如果不平衡，重的一组就是含有变形水的一组；②把含有变形水的一组再分成3组，2，；把每2瓶一组的这两组放在天平上，如果天平平衡，则剩下的一瓶就是含有变形水的一瓶；③如果不平衡，较重的一组就是含有变形水的一组；不平衡时，把含有变形水的一组的2瓶，放在天平的左右两边，较重的一瓶就是变形水．
【规范解答】解：①根据以上思路分析可把15瓶水分成，5，，找出轻的一组；
②再把5分成，2，，找出较重的一组；
③最后把2分成找出重的一瓶；
共需3次．
故答案为：3．
【名师点评】该题考查了利用天平判断物体质量的技能，需要学生开动脑筋，借助一定的数学思维方式进行规范解答．
3．李丽要从11个同一种型号的零件中找出一个质量不一样的次品，刘明要从26个这样的零件中找出一个不一样的次品，刘明用的次数一定比李丽多．　　(判断对错)
【思路分析】当物品的数量在个时，称量找到次品最少的次数应该都是3次，但是3次指的是最少次数，由于每人称量方法不一样，所用的次数也不一样，据此即可判断．
【规范解答】解：当物品的数量在个时，称量找到次品最少的次数应该都是3次，
但是3次指的是最少次数，由于每人称量方法不一样，所用的次数也不一样，
所以刘明用的次数不一定比李丽多，即原题“刘明用的次数一定比李丽多”说法错误．
故答案为：．
【名师点评】规范解答本题首先要明确：当物品的数量在个时，称量找到次品最少的次数，其次要明确：由于每个人的称量方法不同，称量的次数也是不一样的．
4．用天平找次品时，所称物品的数目与称的次数成倍数关系．　　(判断对错)
【思路分析】用天平找次品时；所测物品数目与测试的次数有以下关系．(只含一个次品，已知次品比正品重或轻．
要辨别的物品数目
保证能找出次品需要测的次数

1

2

3

4

5


据此规范解答即可．
【规范解答】解：由上述思路分析可得，需要称量次，待测物品的数量就在个3相乘的积与个3相乘的积之间；但是不成倍数关系，所以用天平找次品时，所称物品的数目与称的次数成倍数关系说法错误．
故答案为：．
【名师点评】此题是灵活考查利用天平找次品的规律，是需要识记的内容．
5．9粒完全相同的小钢球中，混进了一粒外形完全相同但重量较轻的一粒，用一台天平尽快地将它找出来，最少要称3次．　　．(判断对错)
【思路分析】把9个小钢球平均分成3组，把其中两组放在天平上称量，若重量一样，则较轻的在第三组；若重量不一样，则较轻的在天平上升的一组，再把有较轻的小钢球的一组，拿出两个分别放在天平的左右两边，若天平平衡，则剩下的一个就是较轻的，若天平不平衡，则上升一方就是较轻的，这样用2次就一定能找出那个较轻的小钢球．
【规范解答】解：(1)把9个小钢球平均分成3组，把其中两组放在天平上称量，若重量一样，则较轻的在第三组；若重量不一样，则较轻的在天平上升的一组；
(2)再把有较轻的小钢球的一组，拿出两个分别放在天平的左右两边，若天平平衡，则剩下的一个就是较轻的，若天平不平衡，则上升一方就是较轻的；
这样用2次就一定能找出那个较轻的小钢球．
答：用一架天平最少称2次，可以找到那颗较轻的小钢球．
所以9粒完全相同的小钢球中，混进了一粒外形完全相同但重量较轻的一粒，用一台天平尽快地将它找出来，最少要称3次的说法错误．
故答案为：．
【名师点评】规范解答此题的关键是，将9个小钢球进行合理的分组，逐步实验，从而找出次品．
6．有4瓶同样的降压药．
(1)用天平称一称，找出已经吃了的那一瓶，用表示称的过程．(可以用①、②、③、④代表这4瓶降压药)
(2)至少称几次可以保证找出吃了的那一瓶？
(3)如果再增加1瓶至少要称几次才能保证找出吃了的那一瓶？

【思路分析】把吃了的那瓶称为次品：
(1)第一次：，分别放在天平两端，上升一端有次品，第二次：，分别放在天平两端，上升一端是次品，据此画出图示；
(2)由上述称量过程，即可得出称量次数；
(3)第一次：，2，，把2瓶一组的两组分别放在天平两端，若平衡，剩下的一瓶是次品；若不平衡，则上升一端有次品，第二次：，分别放在天平两端，上升一端是次品，据此即可规范解答问题．
【规范解答】解：(1)根据题干画出称量过程如下：


(2)第一次：，分别放在天平两端，上升一端有次品，第二次：，分别放在天平两端，上升一端是次品．
答：至少需要2次可以保证找出吃了的那一瓶．

(3)第一次：，2，，把2瓶一组的两组分别放在天平两端，若平衡，剩下的一瓶是次品；若不平衡，则上升一端有次品，第二次：，分别放在天平两端，上升一端是次品．
答：如果再增加1瓶至少要称2次才能保证找出吃了的那一瓶．
【名师点评】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小．、

拓展拔高

7．小刚要从12个同一种型号的零件中找出一个重量不一样的次品，小丽要从27个零件中找出一个重量不一样的样品．
下面的说法哪个是正确的．(在正确说法后面的括号打“”
(1)小丽用的次数一定比小刚多．　　
(2)小丽用的次数一定比小刚少．　 　
(3)小丽用的次数不一定比小刚多．　 　
(4)小丽用的次数一定和小刚同样多．　 　
(5)小丽分的份数要比小刚少．　 　．
【思路分析】当物品的数量在个时，称量找到次品最少的次数应该都是3次，但是3次指的是最少次数，由于每人称量方法不一样，所用的次数也不一样，据此可得：只要说法中意思肯定的就一定不正确，两可之间的就正确据此即可规范解答．
【规范解答】解：依据思路分析可得：[来源:学科网]
(1)小丽用的次数一定比小刚多．，
(2)小丽用的次数一定比小刚少．，
(3)小丽用的次数不一定比小刚多．，
(4)小丽用的次数一定和小刚同样多．，
(5)小丽分的份数要比小刚少．，
故答案为：，，，，．
【名师点评】规范解答本题首先要明确：当物品的数量在个时，称量找到次品最少的次数，其次要明确：由于每个人的称量方法不同，称量的次数也是不一样的．
8．有3颗珍珠，其中1颗是假的，但是不知道这颗假珍珠是轻还是重，小明用天平称1次就一定能找到这颗假珍珠．
　　(判断对错)
【思路分析】找次品(只含有一个次品)的最优策略是尽可能地将待测物品平均分成3份，即把3颗珍珠分成，1，，先判断出真的两颗珍珠，再找这颗假珍珠，据此称量即可规范解答．
【规范解答】解：把3颗珍珠分成，1，，
从3颗珍珠中任取2颗，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那颗即为假珍珠；
若不平衡，由于不知道这颗假珍珠是轻还是重，所以不能确定哪颗是假珍珠，
就需要再取下一颗，放上另一颗，若天平秤平衡，则未取那颗即为假珍珠；如果还不平衡，那么原来未取下的那颗即为假珍珠；
所以小明用天平至少称2次就一定能找到这颗假珍珠，所以原题说法错误．
故答案为：．
【名师点评】本题主要考查学生依据天平秤平衡原理解决问题的能力．
9．利用天平找次品(只有一个次品)时，把下面数量的物品分成3份，使称量的次数最少，如何分？
【思路分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小．
【规范解答】解：(1)把8个物品，每4个分为1组，用天平秤称，如果哪端轻，次品即在哪端；然后再把有次品的每2个分为1组，用天平秤称，如果哪段轻，次品即在哪端；最后再把有次品的2个分别放在天平的两端用秤称，轻的即为次品；最少秤共3次；

(2)第一次：、7、，把相同的两组放在天平两端，可以找出有次品的一组；若次品在7个一组中，第二次：、3、，把相同的两组放在天平两端，可以找出有次品的一组；第三次：、1、，任意取2组放在天平的两端，即可找出次品，至少需要3次；
若若次品在6个一组中，第二次：、2、，任意取2组放在天平的两端，即可找出次品一组；第三次：、放在天平两端，即可找出次品，至少需要3次；

(3)、17、，第一次：把两个17个一组的放在天平上称，可找出有次品的一组里，第二次：再把、6、，可找出有次品的一组，第三次：再把6分成、2、，找出有次品的一组，第四次：再把2分成，可找出次品，需4次．
如次品在16个一组里，则把16分成，5，把两个5个一组的放在天平上称，可找出次品一组，再把5成，2，，可找出次品一组，再把2分成、，即可找出次品．需4次．所以用天平称50个物品，至少称4次能保证找出次品．

(4)、27、，第一次：任意取两组放在天平的两端，可以找出有次品的一组；第二次：、9、；任意取两组放在天平的两端，可以找出有次品的一组；第三次：、3、，任意取两组放在天平的两端，可以找出有次品的一组；第四次：、1、，任意取两组放在天平的两端，可以找出有次品的一组；所以用天平称81个物品，至少需要4次．
故完成图示如下：

【名师点评】此题是灵活考查天平的应用，方法还是杠杆的平衡原理．
10．解决问题．
王叔叔是工厂的“技术能手”，有一次他生产了24个机器零件，只有一个是次品，比别的零件略轻一些．
(1)如果让你帮忙，用天平称，你至少称几次可以保证找出次品．
(2)如果不知道次品是轻是重，至少称几次才能保证找出来？
【思路分析】(1)第一次：从24个零件中任取16个，平均分成两份每份8个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，那么不合格的零件就在未取的8个零件中．再按照第二次和第三次方法继续，直到找出为止．若不平衡，第二次：把较轻的8个零件任取6个，平均分成2份每份3个，分别放在天平秤两端．第三次：从较轻的3个零件中任取2个，分别放在天平秤两端，若平衡则未取的零件即是不合格的，若不平衡，天平秤较轻的一边即为不合格零件，据此即可规范解答．
(2)因天平是一个等臂杠杆，所以如果左右两盘质量不一样，则天平会不平衡，利用此特点进行分组称量，逐步求解即可．
【规范解答】解：(1)第一次：从24个零件中任取16个，平均分成两份每份8个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，那么不合格的零件就在未取的8个零件中．再按照第二次和第三次方法继续，直到找出为止．若不平衡，第二次：把较轻的6个零件8个零件任取6个，平均分成2份每份3个，分别放在天平秤两端．第三次：从较轻的3个零件中任取2个，分别放在天平秤两端，若平衡则未取的零件即是不合格的，若不平衡，天平秤较重的一边即为不合格零件，所以称3次才可保证找出次品来．
答：至少称3次可以保证找出次品．
(2)把24个零件分成3组，每组8个；
第一次：拿出其中的2组放在天平上，如果天平平衡，则次品在剩下的一组中；
第二次：把剩下的一组替换其中的正品的一组，从而确定次品是较重还是较轻；
第三次：有次品的一组的8个零件任取6个，平均分成2份每份3个，分别放在天平秤两端．
第四次：从不规格的3个零件中任取2个，分别放在天平秤两端，若平衡则未取的零件即是不合格的，若不平衡，天平秤较轻或较重的一边即为不合格零件．
答：至少称4次才能保证找出来．
【名师点评】用天平找次品关键是把被测物品分组，分组不同，所称的次数也会有所不同．所检测的物品有只有一个次品，且已知次品比正品轻或重，被测物品个数为个时，至少称1次即可把次品找出，被测物品是个时，至少称2次即可把次品找出，被物品是个时，至少称3次关键是合理分组，分组不同，称的次数也不同．
11．有9盒月饼，其中8盒质量相同，另有1盒质量不足，轻一些，用天平称找出质量轻的这盒月饼．
(1)欢欢按如图的过程只称一次正好找出了质量轻的这盒月饼，请你在示意图中把欢欢称的过程填写完整．
(2)乐乐称了2次就找出了质量较轻的这盒月饼，他是怎样称的？请你画出示意图表示出乐乐的称法．
【思路分析】(1)欢欢一次次正好找出了质量轻的这盒月饼，他是这样分组的，把9盒分成①4，②4，③，天平两边分别放了①、②，正好平衡，次品在③．这样分组，如果一次找不出奖品，就需要3次，即天平不平衡，次品在①或②，再把有次品的4盒分成①2，②，天平一定不平衡，再把有次品的2盒，天平每边各放1盒，第三次才能出结果．
(2)把有9盒月饼分成①3，②3，③，天平两边分别放①、②，如果平衡，次品在③，如果不平衡，次品在轻的一边①或②．把有次品的3盒分成①1，②1，③，天平两边分别放①、②，如果平衡，次品在③，如果不平衡，次品在轻的一边①或②，一次即可出结果．这样一共称2次即可找出次品．
【规范解答】解：(1)欢欢按如图的过程只称一次正好找出了质量轻的这盒月饼，在示意图中把欢欢称的过程填写完整(下图)


(2)乐乐称了2次就找出了质量较轻的这盒月饼，他是怎样称的？画出示意图表示出乐乐的称法(下图)

【名师点评】找次品的关键是把被测物品合理分组，分组不同，称的次数也不同．按照欢欢的分组方法，虽然一次就找到了次品，那是巧合，否则需要3次才能保证找到次品；乐乐的分组是正确的，两次即可保证找到次品．
12．8个小球，7个合格，一个次品，至少称　2　次保证找出这个球．
【思路分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小；据此规范解答即可．
【规范解答】解：假设这个次品质量不足．
将8个小球分成3个、3个、2个，共三组，
先称各3个的两组，若天平平衡，则不合格的小球在2个的那组里，
再称一次，即可找出少质量不足的那个球；
若天平不平衡，从向上翘的那3个小球中取出1个，再称另外的两个；
若平衡，则拿出的那个是不合格的小球，若不平衡，则向上翘的哪个是不合格的小球；[来源:学科网]
所以，用天平称至少称2次才能保证找出这个不合格的小球．
答：至少称 2次保证找出这个球．
故答案为：2．
【名师点评】本题主要考查了学生根据天平平衡的原理规范解答问题的能力．

挑战名校

13．三盒益达口香糖有一盒为次品，但是不知道它比正品轻还是重，用没有砝码的天平秤，至少秤　2　次，可以找出次品并判断其轻重．
【思路分析】把三盒益达口香糖命名为1，2，3，先把任意第1，2盒益达口香糖放上称，若相平则第3盒益达口香糖为次品；若不相平，就取下第2盒益达口香糖(没取下的为第1盒益达口香糖)，将3盒益达口香糖放上去称，看这2盒益达口香糖是否相平，若1、3盒益达口香糖相平，2为次品；若1、3盒益达口香糖不平，1为次品，并能推断出次品与正品的重量关系．据此规范解答即可．
【规范解答】解：把三盒益达口香糖命名为1，2，3，先把任意第1，2盒益达口香糖放上称，若相平则第3盒益达口香糖为次品；若不相平，就取下第2盒益达口香糖(没取下的为第1盒益达口香糖)，将3盒益达口香糖放上去称，看这2盒益达口香糖是否相平，若1、3盒益达口香糖相平，2为次品；若1、3盒益达口香糖不平，1为次品，并能推断出次品与正品的重量关系．
答：，至少秤2次，可以找出次品并判断其轻重．
故答案为：2．
【名师点评】规范解答此题的关键是明白：这架天平比较特殊，利用好天平倾斜的两种情况，两个两个的称量，2次即可找到那盒次品．
14．所测物品的数量是3且只含有一个质量未知的次品时，用天平称，至少称　二　次就能保证找到次品．
【思路分析】从3个物品任取两个放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的物品即为次品，若不平衡，从这两个物品中，任取一个与第三个物品称量，若天平秤平衡，则第一次称量时没与第三个称量的物品即为次品，若不平衡，则从第一次称量中拿出与第三个称量的物品即为次品，据此即可规范解答．
【规范解答】解：从3个物品任取两个放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的物品即为次品，若不平衡，从这两个物品中，任取一个与第三个物品称量，若天平秤平衡，则第一次称量时没与第三个称量的物品即为次品，若不平衡，则从第一次称量中拿出与第三个称量的物品即为次品，
故答案为：二．
【名师点评】天平秤的平衡原理是规范解答本题的依据，关键是明确：由于次品的质量未知，那么若两个物品质量相等，第三个一定是次品．
15．有5袋盐，其中4袋每袋500克，另一袋不是500克，但不知道比500克重还是轻．你如何用天平称出来？请写出过程．
【思路分析】天平是一个等臂杠杆，利用杠杆的平衡原理即可解决此类问题．
【规范解答】解：(1)等一次称量：先把其中4袋拿出分作2份，放在天平左右两边进行称量，如果左右相等，那么说明剩下的那一袋是次品；如果左右不等，那么说明次品就在其中一边；
(2)第二次称量：把左边的两袋分别放在天平的左右两边称量：如果相等，那么次品在右边一组的两袋中，如果不等，那么说明这两袋中有一袋是次品；
(3)把确定有次品的2袋盐，分别与其它三袋中的任意一袋继续称量，相等的是500克，不等的就是次品，由此也可以利用天平的平衡原理得出它的质量是大于500克或是小于500克．
【名师点评】此题是灵活考查天平的应用，方法还是杠杆的平衡原理．
16．(金溪县校级期末)师傅和徒弟一起做包子．规定每只包子用的面粉一样重，并且要求10只一笼．一天师徒共做了5笼包子，其中师傅做了4笼，徒弟做了1笼，但由于徒弟粗心听错了师傅的要求，每只包子都少了．你有什么办法称一次就能知道哪一笼包子是徒弟做的吗？
【思路分析】先将5笼包子编号为1，2，3，4，5，然后分别从里面拿1个，2个，3个，4个，5个，然后15个称重，看看跟总重量差多少，如差，是第一笼；如差，是第二笼；如差，是第三笼；如差，是第四笼；如差，是第五笼；
【规范解答】解：先将5笼包子编号为1，2，3，4，5，然后分别从里面拿1个，2个，3个，4个，5个，然后15只称重，看看跟总重量差多少，如差，是第一笼；如差，是第二笼；如差，是第三笼；如差，是第四笼；如差，是第五笼；
【名师点评】该题考查了利用天平判断物体质量的技能，需要学生开动脑筋，借助一定的数学思维方式进行规范解答．
17．有8瓶矿泉水，编号是①至⑧，其中有6瓶是合格产品，另外2瓶都轻5克，是次品，如下用天平称了3次：第一次：①②比③④重；第二次：⑤⑥比⑦⑧轻；第三次：①③⑤与②④⑧一样重，那么这两瓶次品分别是　④　和　 　．
【思路分析】①②比③④重，说明③和④有一瓶矿泉水是次品(不能都是次品，因为若都是次品，那么不会出现：⑤⑥比⑦⑧轻)；⑤⑥比⑦⑧轻，说明：⑤和⑥有一瓶是次品(同理不能都是次品)，据此会出现以下4种情况：1，③和⑤是次品，2，③和⑥是次品，3，④和⑤是次品，4，④和⑥是次品，又根据：①③⑤与②④⑧一样重，那么情况1，2，4，都不能满足这个等式，故这两瓶次品应该分别是：④和⑤，据此即可规范解答．
【规范解答】解：①②比③④重，说明③和④有一瓶矿泉水是次品(不能都是次品，因为若都是次品，那么不会出现：⑤⑥比⑦⑧轻)；⑤⑥比⑦⑧轻，说明：⑤和⑥有一瓶是次品(同理不能都是次品)，据此会出现以下4种情况：1，③和⑤是次品，2，③和⑥是次品，3，④和⑤是次品，4，④和⑥是次品，又根据：①③⑤与②④⑧一样重，那么情况1，2，4，都不能满足这个等式，故这两瓶次品应该分别是：④和⑤，
故答案为：④，⑤．
【名师点评】规范解答本题的关键是根据题干中前两次的称量，找出次品的可能性，进而根据第三次称量得出结论．
18．一个工人生产了81个同样的零件．

(1)如果让你帮忙，用天平称，你用　4　次保证可以找出次品．
(2)你能称4次就能保证把它找出来吗？该怎样称？你会用图示的方法表示称的过程吗？
(3)如果天平两边各放40个零件，称一次有可能称出来吗？
【思路分析】根据天平平衡的原理，用比较的方法，在天平两边分别放入同等奶糖进行称量．据此规范解答．
【规范解答】解：(1)(2)第一次，把81分成27、27、27，把其中2份拿出来放在天平的两边，若天平平衡，则剩下的27个有次品，若天平不平衡，则上升一端27个有次品，
第二次：把有次品的27个分成9、9、9、把其中2份拿出来放在天平的两边，若天平平衡，则剩下的9个有次品，若天平不平衡，则上升一端9个有次品，
第三次：把有次品的9个分成3、3、3、把其中2份拿出来放在天平的两边，若天平平衡，则剩下的3个有次品，若天平不平衡，则上升一端3个有次品，
第四次：把有次品的3个分成1、1、1、把其中2份拿出来放在天平的两边，若天平平衡，则剩下的1个是次品，若天平不平衡，则上升一端是次品，据此即可称量出；
所以用天平称，用 4次保证可以找出次品．
画出称量图如下：

(3)如果天平两边各放40个零件，则还剩下1个，此时如果天平平衡，则剩下的1个就是次品，所以称一次有可能称出来．
故答案为：4．
【名师点评】本题主要考查学生根据天平秤平衡原理解决问题的能力．