八年级上册15.2 线段的垂直平分线习题课件ppt

这是一份八年级上册15.2 线段的垂直平分线习题课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了答案显示，核心必知，见习题，两端2端点，垂直平分线，°19cm，答案6等内容，欢迎下载使用。

1．如图，分别以点A、B为圆心，____________为半径画弧，分别在AB的两侧交于点C、D，过点C、D作直线，则直线CD就是线段AB的垂直平分线．
2．线段垂直平分线上的点到线段________的距离相等．理解这条性质要注意两点：(1)点一定在线段的垂直平分线上；(2)距离指的是点到线段的两个________的距离．
3．已知线段AB外有两点M，N，且MA＝MB，NA＝NB，直线MN交线段AB于点O，则点O是线段AB的中点，直线MN是线段AB的________________．
1．【中考·陕西】如图，已知△ABC，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成面积相等的两部分．(保留作图痕迹，不写作法)
解：如图，直线AD即为所求．
2．【2020·益阳】如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D，CD平分∠ACB.若∠A＝50°，则∠B的度数为(　　)A．25° B．30° C．35° D．40°
3．【2020·成都】 如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和点C为圆心，大于 BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N；②作直线MN交AC于点D，连接BD.若AC＝6，AD＝2，则BD的长为(　　)A．2 B．3 C．4 D．6
【点拨】由作图知，直线MN是线段BC的垂直平分线，∴BD＝CD.∵AC＝6，AD＝2，∴BD＝CD＝4.
4．如图，点P关于OA，OB的对称点分别为C，D，连接CD交OA于点M，交OB于点N，若CD＝18 cm，则△PMN的周长为________．
5．【合肥阳光中学统考】如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝16 cm，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E，连接BD，若CDDB＝35，求CD的长．
解：∵CDDB＝35，∴设CD＝3x cm，DB＝5x cm.又∵MN是线段AB的垂直平分线，∴AD＝DB＝5x cm.又∵AC＝16 cm，∴3x＋5x＝16，解得x＝2，∴CD＝6 cm.
6．如图，AC＝AD，BC＝BD，则有(　　)A．AB垂直平分CDB．CD垂直平分ABC．AB与CD互相垂直平分D．以上都不正确
7．【2021·淮南田家庵区期中】在三角形的内部，有一个点到三角形三个顶点的距离相等，则这个点一定是三角形(　　)A．三条中线的交点B．三条角平分线的交点C．三条边的垂直平分线的交点D．三条高的交点
8．【合肥巢湖校级月考】如图，AD与BC相交于点O，OA＝OC，∠A＝∠C，BE＝DE.求证：OE垂直平分BD.
9．【马鞍山期末】如图，在△ABC中，DM，EN分别垂直平分AB，AC，交BC于点D，E，若∠DAE＝50°，则∠BAC＝ ________，若△ADE的周长为19 cm，则BC＝________．
10．【中考·泉州】如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E.若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为________．
【点拨】∵DE是BC边上的垂直平分线，∴BE＝CE，BD＝DC.∵△EDC的周长为24，∴ED＋DC＋EC＝24.①∵△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，∴(AB＋AC＋BC)－(AE＋ED＋DC＋AC)＝(AB＋AC＋BC)－(AE＋DC＋AC)－DE＝12，∴BE＋BD－DE＝12.②∵BE＝CE，BD＝DC，∴①－②得，2DE＝12，∴DE＝6.
11．如图，A，B，C三点表示三个镇的地理位置，随着乡镇工业的发展需要，现三镇联合建造一所变电站，要求变电站到三个镇的距离相等．请你作出变电站的位置(用点P表示)，并说明你的理由．
解：如图，点P即为所求．理由如下：连接PA，PB，PC，由垂直平分线的性质，得PA＝PB，PB＝PC，PC＝PA，故PA＝PB＝PC.
12．【2021·滁州全椒期末】如图，在△ABC中，已知D是BC的中点，过点D作BC的垂线交∠BAC的平分线于点E，EF⊥AB于点F，EG⊥AC交AC的延长线于点G.(1)求证：BF＝CG；
证明：连接EC，EB，如图．∵AE是∠CAB的平分线，EF⊥AB，EG⊥AC，∴∠FAE＝∠GAE，∠AFE＝∠AGE＝90°.又∵AE＝AE，∴△AEF≌△AEG，∴EG＝EF.又∵D是BC的中点，DE⊥BC，∴EC＝EB，∴Rt△CGE≌Rt△BFE(HL)，∴BF＝CG.
(2)若AB＝12，AC＝8，求线段CG的长．
解：由(1)知△AEF≌△AEG，∴AF＝AG，∵BF＝CG，∴AB＋AC＝AF＋BF＋AG－CG＝2AG.∵AB＝12，AC＝8，∴AG＝10，∴CG＝AG－AC＝2.
13．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC.(1)如图①，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，求证：BD垂直平分EF；
证明：∵BD平分∠ABC，∴∠EBD＝∠FBD.∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠BED＝∠BFD＝90°.又∵BD＝BD，∴△BDE≌△BDF，∴BE＝BF，DE＝DF，∴点B，D在EF的垂直平分线上，即BD垂直平分EF.
(2)如图②，当有一点G从D点向B点运动时，GE⊥AB于E，GF⊥BC于F，此时(1)中的结论是否成立？请证明；
解：成立．证明如下：同(1)可证△BEG≌△BFG，∴BE＝BF，GE＝GF.∴点B，G在EF的垂直平分线上，即BD垂直平分EF.