初中数学人教版八年级上册14.2.2 完全平方公式第1课时课堂检测

14.2.2　第1课时　完全平方公式

命题点 1　完全平方公式

1.(-m+2n)2的运算结果是 (　　)

A.m2+4mn+4n2                   B.-m2-4mn+4n2

C.m2-4mn+4n2                   D.m2-2mn+4n2

2.计算(2x-1)(1-2x)的结果正确的是 (　　)

A.4x2-1                           B.1-4x2

C.-4x2+4x-1                       D.4x2-4x+1

3.若x2-2(m-3)x+16可以写成两个数的和的平方的形式,则m的值是 (　　)

A.7或-1                           B.-1

C.7                               D.5或1

4.已知M是含字母的单项式,当M是下列哪一个单项式时不能使多项式4x2+M+1构成某一个多项式的平方              (　　)

A.4x                B.-4x              C.4x4              D.-4x4

5.若x2-10x+b可以化为(x-a)2-2,则a+b的值是　　　　. 

6.已知x,y互为相反数,且(x+3)2-(y+3)2=6,求x,y的值.

命题点 2　利用完全平方公式的变形进行整体代入求值

7.若a+b=3,a2+b2=7,则ab的值为 (　　)

A.2               B.1            C.-2             D.-1

8.已知(x-y)2=49,xy=2,则x2+y2的值为 (　　)

A.53               B.45               C.47           D.51

9.若(x+y)2=11,(x-y)2=7,则xy和x2+y2的值分别为 (　　)

A.4,18           B.1,18               C.1,9           D.4,9

10.若n满足(n-2021)2+(2022-n)2=1,则(n-2021)(2022-n)等于 (　　)

A.-1               B.0               C.           D.1

11.若x满足(9-x)(x-4)=4,求(9-x)2+(x-4)2的值.

解:设9-x=a,x-4=b,

∴(9-x)(x-4)=ab=4,a+b=(9-x)+(x-4)=5,

∴(9-x)2+(x-4)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=52-2×4=17.

请仿照上面的方法求解下面的问题:

(1)若x满足(x-2018)2+(x-2021)2=31,求(x-2018)(x-2021)的值;

(2)如图,已知正方形ABCD的边长为m,E,F分别是AD,DC上的点,且AE=1,CF=3,长方形EMFD的面积是48,分别以MF,DF为边作正方形MFRN和正方形GFDH,求阴影部分的面积.

命题点 3　利用完全平方公式进行简便运算

12.运用完全平方公式计算89.82的最佳选择是 (　　)

A.(89+0.8)2                   B.(80+9.8)2

C.(90-0.2)2                   D.(100-10.2)2

13.计算:9972-1001×999.

14.小明在计算时,找不到计算器,去向小花借,小花看了看题说根本不需要计算器,而且很快说出了答案,你知道她是怎么做的吗?

命题点 4　完全平方公式的几何背景

15.利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式.例如图,根据①,我们可以得到两数和的平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2.根据图②中阴影部分的面积能得到的数学公式是              (　　)

A.(a+b)(a-b)=a2-b2                  B.(a-b)2=a2-2ab+b2

C.a(a+b)=a2+ab                  D.a(a-b)=a2-ab

16.大家一定知道杨辉三角(如图①),观察下列等式如图图②.

(1)根据前面各式的规律,则(a+b)5=　　　　　　　　　　　　　　　; 

(2)利用上面的规律计算:25-5×24+10×23-10×22+5×2-1.

答案

1.C

2.C　 原式=-(2x-1)2=-4x2+4x-1.

3.A　4.D

5.28　 x2-10x+b=x2-2ax+a2-2,可得-2a=-10,b=a2-2,则a=5,b=23,所以a+b=28.

6.解:∵x,y互为相反数,∴y=-x.

∴(x+3)2-(y+3)2=(x+3)2-(-x+3)2=x2+6x+9-x2+6x-9=6,即12x=6,解得x=.

∴y=-x=-.

7.B　 ∵a+b=3,∴(a+b)2=9.

∴a2+2ab+b2=9.

∵a2+b2=7,∴7+2ab=9.

∴ab=1.

8.A　 ∵(x-y)2=49,xy=2,∴x2+y2=(x-y)2+2xy=49+4=53.

9.C　 (x+y)2=x2+2xy+y2=11①,

(x-y)2=x2-2xy+y2=7②.

①-②,得4xy=4,即xy=1;

①+②,得2(x2+y2)=18,即x2+y2=9.

10.B　 ∵(n-2021)2+(2022-n)2

=(n-2021+2022-n)2-2(n-2021)(2022-n)

=(-2021+2022)2-2(n-2021)(2022-n)

=1-2(n-2021)(2022-n)

=1,

∴(n-2021)(2022-n)=0.

11.解:(1)设x-2018=a,x-2021=b,

∴a2+b2=31,a-b=(x-2018)-(x-2021)=3.

∴-2(x-2018)(x-2021)=-2ab=(a-b)2-(a2+b2)=9-31=-22.

∴(x-2018)(x-2021)=11.

(2)∵正方形ABCD的边长为m,AE=1,CF=3,

∴FM=DE=m-1,DF=m-3.

∴(m-1)(m-3)=48.

阴影部分的面积=FM2-DF2=(m-1)2-(m-3)2.

设m-1=a,m-3=b,则(m-1)(m-3)=ab=48,a-b=(m-1)-(m-3)=2,

∴(a+b)2=(a-b)2+4ab=4+192=196.

∵a>0,b>0,∴a+b>0.∴a+b=14.

∴(m-1)2-(m-3)2=a2-b2=(a+b)(a-b)=14×2=28,

即阴影部分的面积是28.

12.C

13.解:原式=9972-(1000+1)×(1000-1)

=(1000-3)2-10002+1

=10002-6000+9-10002+1

=-5990.

14.解:原式===.

15.B　 阴影部分的面积=(a-b)2,还可以表示为a2-2ab+b2,∴(a-b)2=a2-2ab+b2.

16.解:(1)a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5

(2)25-5×24+10×23-10×22+5×2-1=(2-1)5=15=1