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高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.4 空间向量的应用优秀课堂检测
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这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.4 空间向量的应用优秀课堂检测，文件包含高中数学新同步讲义选择性必修第一册141空间向量的应用一精讲教师版含解析docx、高中数学新同步讲义选择性必修第一册141空间向量的应用一精讲学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共19页， 欢迎下载使用。
第一，必修课程，由国家根据学生全面发展需要设置，所有学生必须全部修习、全部考试。
第二，选择性必修课程，由国家根据学生个性发展和升学考试需要设置。
第三，选修课程，由学校根据实际情况统筹规划开设，学生自主选择修习。
2、课程类别变化，必修课程、选择性必修课程将成为高考考查范围。在毕业总学分不变的情况下，对原必修课程学分进行重构，由必修课程学分、选择性必修课程学分组成，适当增加选修课程学分。
3、学时和学分变化，高中生全年假期缩减到11周。
4、授课方式变化，选课制度将全面推开。
5、考试方式变化，高考统考科目由教育部命题，学业水平合格性、等级性考试由各省命题。
1.4.1 空间向量应用(一)
思维导图
常见考法
考法一 平面的法向量
【例1】(2020年广东潮州)如图已知ABCD是直角梯形，∠ABC＝90°，SA⊥平面ABCD，SA＝AB＝BC＝1，AD＝eq \f(1,2)，试建立适当的坐标系．
(1)求平面ABCD的一个法向量；
(2)求平面SAB的一个法向量；
(3)求平面SCD的一个法向量．
1.利用待定系数法求平面法向量的步骤
(1)设向量：设平面的法向量为n＝(x，y，z)
(2)选向量：在平面内选取两个不共线向量eq \(AB,\s\up7(→))，eq \(AC,\s\up7(→))
(3)列方程组：由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(n·\(AB,\s\up7(→))＝0，,n·\(AC,\s\up7(→))＝0，))列出方程组
(4)解方程组：eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(n·\(AB,\s\up7(→))＝0，,n·\(AC,\s\up7(→))＝0.))
(5)赋非零值：取其中一个为非零值(常取±1)
(6)得结论：得到平面的一个法向量
2.求平面法向量的三个注意点
(1)选向量：在选取平面内的向量时，要选取不共线的两个向量
(2)取特值：在求n的坐标时，可令x，y，z中一个为一特殊值得另两个值，就是平面的一个法向量
(3)注意0：提前假定法向量n＝(x，y，z)的某个坐标为某特定值时一定要注意这个坐标不为0
【举一反三】
1．(2020年广东惠州)正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为棱A1D1、A1B1的中点，在如图所示的空间直角坐标系中，求：
(1)平面BDD1B1的一个法向量；
(2)平面BDEF的一个法向量．
2．(2019·涟水县第一中学高二月考)四棱锥中，底面，为正方形的对角线，给出下列命题：
①为平面PAD的法向量；
②为平面PAC的法向量；
③为直线AB的方向向量；
④直线BC的方向向量一定是平面PAB的法向量．
其中正确命题的序号是______________
考点二 空间向量证明平行
【例2】(2019年广东湛江二中周测)如图所示，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD为正方形，△PAD是直角三角形，且PA＝AD＝2，E，F，G分别是线段PA，PD，CD的中点．
求证：PB∥平面EFG.
(2)证明平面EFG∥平面PBC
线线平行
证明两直线的方向向量共线
线面平行
①证明该直线的方向向量与平面的某一法向量垂直；
②证明直线的方向向量与平面内某直线的方向向量平行
面面平行
①证明两平面的法向量为共线向量；②转化为线面平行、线线平行问题
【举一反三】
1.在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是CC1，B1C1的中点．求证：MN∥平面A1BD．
2．(2020·上海杨浦.复旦附中高二期中)已知平面的一个法向量为，则直线与平面的位置关系为_______.
3．(2019·江苏海陵.泰州中学高二月考)已知直线平面，且的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则______.
考法三 空间向量证垂直
【例3】(2020.广东.田家炳中学)如图所示，正三棱柱(底面为正三角形的直三棱柱)ABC—A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1的中点．求证：AB1⊥平面A1BD.
利用空间向量证明线线垂直时，确定两条直线的方向向量，由向量数量积为0即可得证
利用空间向量法证明线面垂直的方法有两种：
①利用判定定理，即通过证明向量数量积为0来验证直线的方向向量与平面内两条相交直线的方向向量垂直；
②求出平面的法向量，验证直线的方向向量与平面的法向量平行
利用空间向量法证明面面垂直有两种方法：
①证明其中一个平面过另一个平面的垂线，即转化为线面垂直；②证明两平面的法向量垂直
【举一反三】
1．(2018·浙江高三其他)已知平面的法向量为，，则直线与平面的位置关系为( )
A．B．C．与相交但不垂直D．
2．(2020·安徽池州。高二期末(理))已知平面的法向量为，若直线平面，则直线l的方向向量可以为( )
A．B．
C．D．
3．(2019·瓦房店市实验高级中学高二月考)四棱锥中，底面是平行四边形，，，，则直线与底面的关系是( )
A．平行B．垂直C．在平面内D．成60°角
4．(2020·江苏省邗江中学高一期中)如图，在正方体中，分别是的中点，试用空间向量知识解决下列问题
(1)求证： (2)求证平面．
5．(2019·九台市第四中学高二期末(理))如图，平面，四边形是矩形， ，点是的中点，点在边上移动.
(1)当点为的中点时，试判断与平面的位置关系，并说明理由；
(2)证明：无论点E在边BC的何处，都有.
第一，必修课程，由国家根据学生全面发展需要设置，所有学生必须全部修习、全部考试。
第二，选择性必修课程，由国家根据学生个性发展和升学考试需要设置。
第三，选修课程，由学校根据实际情况统筹规划开设，学生自主选择修习。
2、课程类别变化，必修课程、选择性必修课程将成为高考考查范围。在毕业总学分不变的情况下，对原必修课程学分进行重构，由必修课程学分、选择性必修课程学分组成，适当增加选修课程学分。
3、学时和学分变化，高中生全年假期缩减到11周。
4、授课方式变化，选课制度将全面推开。
5、考试方式变化，高考统考科目由教育部命题，学业水平合格性、等级性考试由各省命题。
1.4.1 空间向量应用(一)
思维导图
常见考法
考法一 平面的法向量
【例1】(2020年广东潮州)如图已知ABCD是直角梯形，∠ABC＝90°，SA⊥平面ABCD，SA＝AB＝BC＝1，AD＝eq \f(1,2)，试建立适当的坐标系．
(1)求平面ABCD的一个法向量；
(2)求平面SAB的一个法向量；
(3)求平面SCD的一个法向量．
1.利用待定系数法求平面法向量的步骤
(1)设向量：设平面的法向量为n＝(x，y，z)
(2)选向量：在平面内选取两个不共线向量eq \(AB,\s\up7(→))，eq \(AC,\s\up7(→))
(3)列方程组：由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(n·\(AB,\s\up7(→))＝0，,n·\(AC,\s\up7(→))＝0，))列出方程组
(4)解方程组：eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(n·\(AB,\s\up7(→))＝0，,n·\(AC,\s\up7(→))＝0.))
(5)赋非零值：取其中一个为非零值(常取±1)
(6)得结论：得到平面的一个法向量
2.求平面法向量的三个注意点
(1)选向量：在选取平面内的向量时，要选取不共线的两个向量
(2)取特值：在求n的坐标时，可令x，y，z中一个为一特殊值得另两个值，就是平面的一个法向量
(3)注意0：提前假定法向量n＝(x，y，z)的某个坐标为某特定值时一定要注意这个坐标不为0
【举一反三】
1．(2020年广东惠州)正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为棱A1D1、A1B1的中点，在如图所示的空间直角坐标系中，求：
(1)平面BDD1B1的一个法向量；
(2)平面BDEF的一个法向量．
2．(2019·涟水县第一中学高二月考)四棱锥中，底面，为正方形的对角线，给出下列命题：
①为平面PAD的法向量；
②为平面PAC的法向量；
③为直线AB的方向向量；
④直线BC的方向向量一定是平面PAB的法向量．
其中正确命题的序号是______________
考点二 空间向量证明平行
【例2】(2019年广东湛江二中周测)如图所示，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD为正方形，△PAD是直角三角形，且PA＝AD＝2，E，F，G分别是线段PA，PD，CD的中点．
求证：PB∥平面EFG.
(2)证明平面EFG∥平面PBC
线线平行
证明两直线的方向向量共线
线面平行
①证明该直线的方向向量与平面的某一法向量垂直；
②证明直线的方向向量与平面内某直线的方向向量平行
面面平行
①证明两平面的法向量为共线向量；②转化为线面平行、线线平行问题
【举一反三】
1.在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是CC1，B1C1的中点．求证：MN∥平面A1BD．
2．(2020·上海杨浦.复旦附中高二期中)已知平面的一个法向量为，则直线与平面的位置关系为_______.
3．(2019·江苏海陵.泰州中学高二月考)已知直线平面，且的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则______.
考法三 空间向量证垂直
【例3】(2020.广东.田家炳中学)如图所示，正三棱柱(底面为正三角形的直三棱柱)ABC—A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1的中点．求证：AB1⊥平面A1BD.
利用空间向量证明线线垂直时，确定两条直线的方向向量，由向量数量积为0即可得证
利用空间向量法证明线面垂直的方法有两种：
①利用判定定理，即通过证明向量数量积为0来验证直线的方向向量与平面内两条相交直线的方向向量垂直；
②求出平面的法向量，验证直线的方向向量与平面的法向量平行
利用空间向量法证明面面垂直有两种方法：
①证明其中一个平面过另一个平面的垂线，即转化为线面垂直；②证明两平面的法向量垂直
【举一反三】
1．(2018·浙江高三其他)已知平面的法向量为，，则直线与平面的位置关系为( )
A．B．C．与相交但不垂直D．
2．(2020·安徽池州。高二期末(理))已知平面的法向量为，若直线平面，则直线l的方向向量可以为( )
A．B．
C．D．
3．(2019·瓦房店市实验高级中学高二月考)四棱锥中，底面是平行四边形，，，，则直线与底面的关系是( )
A．平行B．垂直C．在平面内D．成60°角
4．(2020·江苏省邗江中学高一期中)如图，在正方体中，分别是的中点，试用空间向量知识解决下列问题
(1)求证： (2)求证平面．
5．(2019·九台市第四中学高二期末(理))如图，平面，四边形是矩形， ，点是的中点，点在边上移动.
(1)当点为的中点时，试判断与平面的位置关系，并说明理由；
(2)证明：无论点E在边BC的何处，都有.
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