人教A版 (2019)选择性必修 第一册第一章 空间向量与立体几何1.4 空间向量的应用完美版课件ppt

课题

空间中直线、平面的平行

教学目标

1.会用直线的方向向量、平面的法向量证明直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行关系，体会用向量法在解决空间平行问题中的作用.

2.提升数学运算和逻辑推理的素养,体现数学核心价值观

教学重点

空间中直线、平面的平行的充要条件及其应用。

教学难点

准确建系，正确寻找点的坐标，灵活应用公式求解。

教学准备

教师准备：正方体、长方体、等教具，PPT课件.

学生准备：相应的教学模型。阅读课本P29—P31

教学过程

一、导入新课：

建筑物中的横梁要与地面平行，须满足什么条件？这个条件与地面什么关系？

老师通过PPT向学生展示现实生活中直线与直线平行、直线与平面平行、平面与平面平行的实例处处皆是，故提出如何用向量法证明这些结论？提出问题，引起悬念，从而导出新课，进一步启发学生用联想的手法学习这节课的内容。

二、知识梳理：

       通过上面的图示，提出问题，引起悬念，进一步带领学生探究空间中直线、平面的平行用向量方法表示的充要条件。阅读课本P29-P31，回答下列问题：

1.提出问题：

直线、平面的平行关系能否用直线的方向向量、平面的法向量来刻画？

答案：能.因为空间中直线的方向向量、平面的法向量是确定空间中的直线、平面的关键量.

思考一：如何用直线的方向向量表示两条直线的平行？

思考二：如何由直线的方向向量与平面的法向量表示直线与平面平行关系？

思考三：由平面与平面的平行关系，可以得到平面的法向量有什么关系？

学以致用是每个人必备的思维模型，特别是学生，更要会化解知识体系，故请看下面的练习。

三、跟踪练习：

性质应用：

1

则______________.

  (2)若直线的方向向量为，平面的法向量为，则

直线与平面的位置关系为_____.

 答案：（1）4    （2）平行

2.直线的方向向量为，平面的法向量为x2＋x，若直线，则的值为（       )

          B.           C. 2      D．±

 温馨提示：

 答案：D

拓展和提升本节课的数学知识和思维方法是数学学习中必不可少的一个重要环节，请学习下一个环节。

四、课堂互动：

互动一：

1.如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱，为的中点，于点求证：.

证明:以为坐标原点，所在直线分别为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系，如图： 设，则 ，    

 为的中点            

     设为平面的法向量，则有      即                               设，则 ,   z=-1   

     则      ∵＝     

     ∴ ·=0          ∴   

互动二:

2..

          则

  解之，得       此时是的中点.

数学核心素养价值观的形成是当今数学课改中必不可少的，请回答下列问题

五、素养形成  

1.若直线的方向向量为，平面的法向量为则能使的是（             ）

   A.=      =        B.= =(1,0,1)

   C.=         D.= =(0,3,1)

答案：D.

及时总结，归纳概括，是学习中必须学会的思维模式，进一步提升和拓展，请看：

六、课堂总结：

1.知识清单: （1）

（2）

（3）

2.解题技巧：结合图形 ，充分利用空间向量判断线线平行、线面平行、面面平行的充要条件解决空间几何体中的有关平行问题。

课后作业

课本P31：     练习：1、2、3.

课本P42:      习题 1.4       3、4.

板书设计

1.用空间向量表示线线平行的充要条件：          课堂互动：1.

2.用空间向量表示线面平行的充要条件：

3.用空间向量表示面面平行的充要条件：                    2.

跟踪练习：1.                                  素养训练：1.

          2.

教学反思

1.联想手法在学习数学中经常出现，故应该充分体会它的优点并能灵活的应用之解决有关的数学问题。

2.数形结合思想的充分体现和提升，值得加强训练。

3.充分体会和认识数学思想及空间想象能力的拓展.