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2024年新高考数学一轮复习《圆的方程》讲测练基础卷（2份打包，原卷版+教师版）
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这是一份2024年新高考数学一轮复习《圆的方程》讲测练基础卷（2份打包，原卷版+教师版），文件包含2024年新高考数学一轮复习《圆的方程》讲测练基础卷原卷版docx、2024年新高考数学一轮复习《圆的方程》讲测练基础卷教师版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共21页， 欢迎下载使用。
1.理解确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，掌握圆的标准方程与一般方程.
2.能根据圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问题．
知识梳理
1．圆的定义和圆的方程
2.点与圆的位置关系
平面上的一点M(x0，y0)与圆C：(x﹣a)2＋(y﹣b)2＝r2之间存在着下列关系：
(1)|MC|>r⇔M在圆外，即(x0﹣a)2＋(y0﹣b)2>r2⇔M在圆外；
(2)|MC|＝r⇔M在圆上，即(x0﹣a)2＋(y0﹣b)2＝r2⇔M在圆上；
(3)|MC|常用结论
1．以A(x1，y1)，B(x2，y2)为直径端点的圆的方程为(x﹣x1)(x﹣x2)＋(y﹣y1)(y﹣y2)＝0.
2．圆心在过切点且与切线垂直的直线上．
3．圆心在任一弦的垂直平分线上．
教材改编题
1．圆x2＋y2﹣4x＋6y＝0的圆心坐标和半径分别是( )
A．(2,3)，3 B．(﹣2,3)，eq \r(3)
C．(﹣2，﹣3)，13 D．(2，﹣3)，eq \r(13)
2．圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是( )
A．(x﹣1)2＋(y﹣1)2＝1B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝1
C．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2D．(x﹣1)2＋(y﹣1)2＝2
3．若坐标原点在圆(x﹣m)2＋(y＋m)2＝4的内部，则实数m的取值范围为________．
4.圆心在y轴上，半径长为1，且过点A(1,2)的圆的方程是( )
A．x2＋(y﹣2)2＝1B．x2＋(y＋2)2＝1
C．(x﹣1)2＋(y﹣3)2＝1D．x2＋(y﹣3)2＝4
例1 已知M(x，y)为圆C：x2＋y2﹣4x﹣14y＋45＝0上任意一点，且点Q(﹣2,3)．
(1)求|MQ|的最大值和最小值；
(2)求eq \f(y－3,x＋2)的最大值和最小值；
(3)求y﹣x的最大值和最小值．
跟踪训练 已知A(﹣2,0)，B(2,0)，点P是圆C：(x﹣3)2＋(y﹣eq \r(7))2＝1上的动点，则|AP|2＋|BP|2的最小值为( )
A．9 B．14 C．16 D．26
课时精练
1．圆x2＋y2＋4x﹣6y﹣3＝0的圆心坐标和半径分别为( )
A．(4，﹣6)，16 B．(2，﹣3)，4
C．(﹣2,3)，4 D．(2，﹣3)，16
2．圆(x﹣1)2＋(y﹣2)2＝1关于直线y＝x对称的圆的方程为( )
A．(x﹣2)2＋(y﹣1)2＝1B．(x＋1)2＋(y﹣2)2＝1
C．(x＋2)2＋(y﹣1)2＝1D．(x﹣1)2＋(y＋2)2＝1
3．已知圆C的半径为2，圆心在x轴正半轴上，直线3x＋4y＋4＝0与圆C相切，则圆C的方程为( )
A．x2＋y2﹣2x﹣3＝0B．x2＋y2＋4x＝0
C．x2＋y2＋2x﹣3＝0D．x2＋y2﹣4x＝0
4．已知圆C的圆心在x轴上，并且经过点A(﹣1,1)，B(1,3)，若M(m，eq \r(6))在圆C内，则m的取值范围为________．
5．已知A(0,2)，点P在直线x＋y＋2＝0上，点Q在圆C：x2＋y2﹣4x﹣2y＝0上，则|PA|＋|PQ|的最小值是________．
6．已知圆心为C的圆经过点A(﹣1,1)和B(﹣2，﹣2)，且圆心在直线l：x＋y﹣1＝0上．
(1)求圆心为C的圆的标准方程；
(2)设点P在圆C上，点Q在直线x﹣y＋5＝0上，求|PQ|的最小值．
直线与圆、圆与圆的位置关系
考试要求
1.能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系.
2.能用直线和圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问题．
知识梳理
1．直线与圆的位置关系(圆心到直线的距离为d，圆的半径为r)
2.圆与圆的位置关系(⊙O1，⊙O2的半径分别为r1，r2，d＝|O1O2|)
3.直线被圆截得的弦长
(1)几何法：弦心距d、半径r和弦长|AB|的一半构成直角三角形，弦长|AB|＝2eq \r(r2－d2).
(2)代数法：设直线y＝kx＋m与圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0相交于点M，N，代入，消去y，得关于x的一元二次方程，则|MN|＝eq \r(1＋k2)·eq \r(xM＋xN2－4xMxN).
常用结论
1．圆的切线方程常用结论
(1)过圆x2＋y2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为x0x＋y0y＝r2.
(2)过圆x2＋y2＝r2外一点M(x0，y0)作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为x0x＋y0y＝r2.
2．圆与圆的位置关系的常用结论
(1)两圆相交时，其公共弦所在的直线方程由两圆方程相减得到．
(2)两个圆系方程
①过直线Ax＋By＋C＝0与圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0交点的圆系方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＋λ(Ax＋By＋C)＝0(λ∈R)；
②过圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0和圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0交点的圆系方程为x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0(λ≠﹣1)(其中不含圆C2，所以注意检验C2是否满足题意，以防丢解)．
教材改编题
1．直线y＝x＋1与圆x2＋y2＝1的位置关系为( )
A．相切B．相交但直线不过圆心
C．直线过圆心D．相离
2．过点(0,1)且倾斜角为eq \f(π,3)的直线l交圆x2＋y2﹣6y＝0于A，B两点，则弦AB的长为( )
A.eq \r(10) B．2eq \r(10) C．2eq \r(2) D．4eq \r(2)
3．若圆x2＋y2＝1与圆(x＋4)2＋(y﹣a)2＝25相切，则常数a＝________.
课时精练
1．圆C1：(x＋1)2＋(y﹣2)2＝4与圆C2：(x﹣3)2＋(y﹣2)2＝4的公切线的条数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
2．过点P(2,4)作圆(x﹣1)2＋(y﹣1)2＝1的切线，则切线方程为( )
A．3x＋4y﹣4＝0B．4x﹣3y＋4＝0
C．x＝2或4x﹣3y＋4＝0D．y＝4或3x＋4y﹣4＝0
3．若圆C：x2＋16x＋y2＋m＝0被直线3x＋4y＋4＝0截得的弦长为6，则m等于( )
A．26 B．31 C．39 D．43
4．若斜率为eq \r(3)的直线与y轴交于点A，与圆x2＋(y﹣1)2＝1相切于点B，则|AB|＝________.
5．若A为圆C1：x2＋y2＝1上的动点，B为圆C2：(x﹣3)2＋(y＋4)2＝4上的动点，则线段AB长度的最大值是________．
6．已知圆C：x2＋y2﹣8y＋12＝0，直线l：ax＋y＋2a＝0.
(1)当a为何值时，直线l与圆C相切；
(2)当直线l与圆C相交于A，B两点，且|AB|＝2eq \r(2)时，求直线l的方程．
圆的方程 课后巩固练习
一、选择题
圆(x﹣2)2＋(y＋1)2＝5的圆心坐标和半径长分别是( )
A.(2,-1)，eq \r(5) B.(2,-1)，5 C.(-2,1)，eq \r(5) D.(-2,1)，5
圆(x＋1)2＋y2＝2的圆心到直线y＝x＋3的距离为( )
A.1 B.2 C.eq \r(2) D.2eq \r(2)
圆C：(x＋4)2＋(y﹣3)2＝9的圆心C到直线4x＋3y﹣1＝0的距离等于( )
A.1.2 B.1.6 C.4.8 D.5.2
已知倾斜角60°为的直线l平分圆：x2＋y2＋2x＋4y﹣4＝0，则直线l的方程为( )
A.eq \r(3)x﹣y＋eq \r(3)＋2＝0 B.eq \r(3)x＋y＋eq \r(3)＋2＝0
C.eq \r(3)x﹣y＋eq \r(3)﹣2＝0 D.eq \r(3)x﹣y﹣eq \r(3)＋2＝0
圆x2＋y2﹣2x﹣8y＋13＝0的圆心到直线ax＋y﹣1＝0的距离为1，则a＝( )
A.﹣eq \f(4,3) B.﹣eq \f(3,4) C.eq \r(3) D.2
已知圆的方程是x2＋y2﹣2x＋6y＋8＝0，那么经过圆心的一条直线方程为( )
A.2x﹣y＋1＝0 B.2x＋y＋1＝0
C.2x﹣y﹣1＝0 D.2x＋y﹣1＝0
已知圆C：(x﹣6)2＋(y﹣8)2＝4，O为坐标原点，则以OC为直径的圆的方程为( )
A.(x﹣3)2＋(y＋4)2＝100 B.(x＋3)2＋(y﹣4)2＝100
C.(x﹣3)2＋(y﹣4)2＝25 D.(x＋3)2＋(y﹣4)2＝25
直线y＝ax＋1与圆x2＋y2﹣2x﹣3＝0的位置关系是( )
A.相切 B.相交 C.相离 D.随a的变化而变化
过点(1,0)且倾斜角为30°的直线被圆(x﹣2)2＋y2＝1所截得的弦长为( )
A.eq \f(\r(3),2) B.1 C.eq \r(3) D.2eq \r(3)
若过点A(3，0)的直线l与曲线(x﹣1)2＋y2＝1有公共点，则直线l斜率的取值范围为( )
A.(﹣eq \r(3)，eq \r(3)) B.[﹣eq \r(3)，eq \r(3) ] C.(﹣eq \f(\r(3),3)，eq \f(\r(3),3)) D.[﹣eq \f(\r(3),3)，eq \f(\r(3),3)]
二、填空题
圆(x＋2)2＋y2＝5关于原点(0，0)对称的圆的方程为
经过三点A(1,3)，B(4,2)，C(1，﹣7)的圆的半径是________.
直线y＝x＋1与圆x2＋y2＋2y﹣3＝0交于A，B两点，则|AB|＝________.
过点(2,3)且与圆(x﹣1)2＋y2＝1相切的直线的方程为________________.
三、解答题
求过点A(1，﹣1)，B(﹣1，1)，且圆心C在直线x＋y﹣2＝0上的圆的标准方程.
已知以点C为圆心的圆经过点A(﹣1,0)和B(3,4)，且圆心C在直线x＋3y﹣15＝0上．
(1)求圆C的方程；
(2)设点Q(﹣1，m)(m＞0)在圆C上，求△QAB的面积．
求经过两点P(﹣2，4)，Q(3，﹣1)，并且在x轴上截得的弦长等于6的圆的方程.
已知圆C经过点(0,1)且圆心为C(1,2).
(1)写出圆C的标准方程；
(2)过点P(2，﹣1)作圆C的切线，求该切线的方程及切线长.
已知从圆外一点P(4,6)作圆O：x2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B.
(1)求以OP为直径的圆的方程；
(2)求直线AB的方程．
已知实数x，y满足方程x2＋y2﹣4x＋1＝0.求：
(1)eq \f(y,x)的最大值和最小值；
(2)y﹣x的最大值和最小值；
(3)x2＋y2的最大值和最小值.
定义
平面上到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆
方
程
标
准
(x﹣a)2＋(y﹣b)2＝r2(r>0)
圆心C(a，b)
半径为r
一
般
x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2﹣4F>0)
圆心Ceq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(D,2)，－\f(E,2)))
半径r＝eq \f(1,2)eq \r(D2＋E2－4F)
相离
相切
相交
图形
量化
方程观点
Δ<0
Δ＝0
Δ>0
几何观点
d>r
d＝r
d图形
量的关系
外离
d>r1＋r2
外切
d＝r1＋r2
相交
|r1﹣r2|内切
d＝|r1﹣r2|
内含
d<|r1﹣r2|
1.理解确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，掌握圆的标准方程与一般方程.
2.能根据圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问题．
知识梳理
1．圆的定义和圆的方程
2.点与圆的位置关系
平面上的一点M(x0，y0)与圆C：(x﹣a)2＋(y﹣b)2＝r2之间存在着下列关系：
(1)|MC|>r⇔M在圆外，即(x0﹣a)2＋(y0﹣b)2>r2⇔M在圆外；
(2)|MC|＝r⇔M在圆上，即(x0﹣a)2＋(y0﹣b)2＝r2⇔M在圆上；
(3)|MC|
1．以A(x1，y1)，B(x2，y2)为直径端点的圆的方程为(x﹣x1)(x﹣x2)＋(y﹣y1)(y﹣y2)＝0.
2．圆心在过切点且与切线垂直的直线上．
3．圆心在任一弦的垂直平分线上．
教材改编题
1．圆x2＋y2﹣4x＋6y＝0的圆心坐标和半径分别是( )
A．(2,3)，3 B．(﹣2,3)，eq \r(3)
C．(﹣2，﹣3)，13 D．(2，﹣3)，eq \r(13)
2．圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是( )
A．(x﹣1)2＋(y﹣1)2＝1B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝1
C．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2D．(x﹣1)2＋(y﹣1)2＝2
3．若坐标原点在圆(x﹣m)2＋(y＋m)2＝4的内部，则实数m的取值范围为________．
4.圆心在y轴上，半径长为1，且过点A(1,2)的圆的方程是( )
A．x2＋(y﹣2)2＝1B．x2＋(y＋2)2＝1
C．(x﹣1)2＋(y﹣3)2＝1D．x2＋(y﹣3)2＝4
例1 已知M(x，y)为圆C：x2＋y2﹣4x﹣14y＋45＝0上任意一点，且点Q(﹣2,3)．
(1)求|MQ|的最大值和最小值；
(2)求eq \f(y－3,x＋2)的最大值和最小值；
(3)求y﹣x的最大值和最小值．
跟踪训练 已知A(﹣2,0)，B(2,0)，点P是圆C：(x﹣3)2＋(y﹣eq \r(7))2＝1上的动点，则|AP|2＋|BP|2的最小值为( )
A．9 B．14 C．16 D．26
课时精练
1．圆x2＋y2＋4x﹣6y﹣3＝0的圆心坐标和半径分别为( )
A．(4，﹣6)，16 B．(2，﹣3)，4
C．(﹣2,3)，4 D．(2，﹣3)，16
2．圆(x﹣1)2＋(y﹣2)2＝1关于直线y＝x对称的圆的方程为( )
A．(x﹣2)2＋(y﹣1)2＝1B．(x＋1)2＋(y﹣2)2＝1
C．(x＋2)2＋(y﹣1)2＝1D．(x﹣1)2＋(y＋2)2＝1
3．已知圆C的半径为2，圆心在x轴正半轴上，直线3x＋4y＋4＝0与圆C相切，则圆C的方程为( )
A．x2＋y2﹣2x﹣3＝0B．x2＋y2＋4x＝0
C．x2＋y2＋2x﹣3＝0D．x2＋y2﹣4x＝0
4．已知圆C的圆心在x轴上，并且经过点A(﹣1,1)，B(1,3)，若M(m，eq \r(6))在圆C内，则m的取值范围为________．
5．已知A(0,2)，点P在直线x＋y＋2＝0上，点Q在圆C：x2＋y2﹣4x﹣2y＝0上，则|PA|＋|PQ|的最小值是________．
6．已知圆心为C的圆经过点A(﹣1,1)和B(﹣2，﹣2)，且圆心在直线l：x＋y﹣1＝0上．
(1)求圆心为C的圆的标准方程；
(2)设点P在圆C上，点Q在直线x﹣y＋5＝0上，求|PQ|的最小值．
直线与圆、圆与圆的位置关系
考试要求
1.能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系.
2.能用直线和圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问题．
知识梳理
1．直线与圆的位置关系(圆心到直线的距离为d，圆的半径为r)
2.圆与圆的位置关系(⊙O1，⊙O2的半径分别为r1，r2，d＝|O1O2|)
3.直线被圆截得的弦长
(1)几何法：弦心距d、半径r和弦长|AB|的一半构成直角三角形，弦长|AB|＝2eq \r(r2－d2).
(2)代数法：设直线y＝kx＋m与圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0相交于点M，N，代入，消去y，得关于x的一元二次方程，则|MN|＝eq \r(1＋k2)·eq \r(xM＋xN2－4xMxN).
常用结论
1．圆的切线方程常用结论
(1)过圆x2＋y2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为x0x＋y0y＝r2.
(2)过圆x2＋y2＝r2外一点M(x0，y0)作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为x0x＋y0y＝r2.
2．圆与圆的位置关系的常用结论
(1)两圆相交时，其公共弦所在的直线方程由两圆方程相减得到．
(2)两个圆系方程
①过直线Ax＋By＋C＝0与圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0交点的圆系方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＋λ(Ax＋By＋C)＝0(λ∈R)；
②过圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0和圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0交点的圆系方程为x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0(λ≠﹣1)(其中不含圆C2，所以注意检验C2是否满足题意，以防丢解)．
教材改编题
1．直线y＝x＋1与圆x2＋y2＝1的位置关系为( )
A．相切B．相交但直线不过圆心
C．直线过圆心D．相离
2．过点(0,1)且倾斜角为eq \f(π,3)的直线l交圆x2＋y2﹣6y＝0于A，B两点，则弦AB的长为( )
A.eq \r(10) B．2eq \r(10) C．2eq \r(2) D．4eq \r(2)
3．若圆x2＋y2＝1与圆(x＋4)2＋(y﹣a)2＝25相切，则常数a＝________.
课时精练
1．圆C1：(x＋1)2＋(y﹣2)2＝4与圆C2：(x﹣3)2＋(y﹣2)2＝4的公切线的条数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
2．过点P(2,4)作圆(x﹣1)2＋(y﹣1)2＝1的切线，则切线方程为( )
A．3x＋4y﹣4＝0B．4x﹣3y＋4＝0
C．x＝2或4x﹣3y＋4＝0D．y＝4或3x＋4y﹣4＝0
3．若圆C：x2＋16x＋y2＋m＝0被直线3x＋4y＋4＝0截得的弦长为6，则m等于( )
A．26 B．31 C．39 D．43
4．若斜率为eq \r(3)的直线与y轴交于点A，与圆x2＋(y﹣1)2＝1相切于点B，则|AB|＝________.
5．若A为圆C1：x2＋y2＝1上的动点，B为圆C2：(x﹣3)2＋(y＋4)2＝4上的动点，则线段AB长度的最大值是________．
6．已知圆C：x2＋y2﹣8y＋12＝0，直线l：ax＋y＋2a＝0.
(1)当a为何值时，直线l与圆C相切；
(2)当直线l与圆C相交于A，B两点，且|AB|＝2eq \r(2)时，求直线l的方程．
圆的方程 课后巩固练习
一、选择题
圆(x﹣2)2＋(y＋1)2＝5的圆心坐标和半径长分别是( )
A.(2,-1)，eq \r(5) B.(2,-1)，5 C.(-2,1)，eq \r(5) D.(-2,1)，5
圆(x＋1)2＋y2＝2的圆心到直线y＝x＋3的距离为( )
A.1 B.2 C.eq \r(2) D.2eq \r(2)
圆C：(x＋4)2＋(y﹣3)2＝9的圆心C到直线4x＋3y﹣1＝0的距离等于( )
A.1.2 B.1.6 C.4.8 D.5.2
已知倾斜角60°为的直线l平分圆：x2＋y2＋2x＋4y﹣4＝0，则直线l的方程为( )
A.eq \r(3)x﹣y＋eq \r(3)＋2＝0 B.eq \r(3)x＋y＋eq \r(3)＋2＝0
C.eq \r(3)x﹣y＋eq \r(3)﹣2＝0 D.eq \r(3)x﹣y﹣eq \r(3)＋2＝0
圆x2＋y2﹣2x﹣8y＋13＝0的圆心到直线ax＋y﹣1＝0的距离为1，则a＝( )
A.﹣eq \f(4,3) B.﹣eq \f(3,4) C.eq \r(3) D.2
已知圆的方程是x2＋y2﹣2x＋6y＋8＝0，那么经过圆心的一条直线方程为( )
A.2x﹣y＋1＝0 B.2x＋y＋1＝0
C.2x﹣y﹣1＝0 D.2x＋y﹣1＝0
已知圆C：(x﹣6)2＋(y﹣8)2＝4，O为坐标原点，则以OC为直径的圆的方程为( )
A.(x﹣3)2＋(y＋4)2＝100 B.(x＋3)2＋(y﹣4)2＝100
C.(x﹣3)2＋(y﹣4)2＝25 D.(x＋3)2＋(y﹣4)2＝25
直线y＝ax＋1与圆x2＋y2﹣2x﹣3＝0的位置关系是( )
A.相切 B.相交 C.相离 D.随a的变化而变化
过点(1,0)且倾斜角为30°的直线被圆(x﹣2)2＋y2＝1所截得的弦长为( )
A.eq \f(\r(3),2) B.1 C.eq \r(3) D.2eq \r(3)
若过点A(3，0)的直线l与曲线(x﹣1)2＋y2＝1有公共点，则直线l斜率的取值范围为( )
A.(﹣eq \r(3)，eq \r(3)) B.[﹣eq \r(3)，eq \r(3) ] C.(﹣eq \f(\r(3),3)，eq \f(\r(3),3)) D.[﹣eq \f(\r(3),3)，eq \f(\r(3),3)]
二、填空题
圆(x＋2)2＋y2＝5关于原点(0，0)对称的圆的方程为
经过三点A(1,3)，B(4,2)，C(1，﹣7)的圆的半径是________.
直线y＝x＋1与圆x2＋y2＋2y﹣3＝0交于A，B两点，则|AB|＝________.
过点(2,3)且与圆(x﹣1)2＋y2＝1相切的直线的方程为________________.
三、解答题
求过点A(1，﹣1)，B(﹣1，1)，且圆心C在直线x＋y﹣2＝0上的圆的标准方程.
已知以点C为圆心的圆经过点A(﹣1,0)和B(3,4)，且圆心C在直线x＋3y﹣15＝0上．
(1)求圆C的方程；
(2)设点Q(﹣1，m)(m＞0)在圆C上，求△QAB的面积．
求经过两点P(﹣2，4)，Q(3，﹣1)，并且在x轴上截得的弦长等于6的圆的方程.
已知圆C经过点(0,1)且圆心为C(1,2).
(1)写出圆C的标准方程；
(2)过点P(2，﹣1)作圆C的切线，求该切线的方程及切线长.
已知从圆外一点P(4,6)作圆O：x2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B.
(1)求以OP为直径的圆的方程；
(2)求直线AB的方程．
已知实数x，y满足方程x2＋y2﹣4x＋1＝0.求：
(1)eq \f(y,x)的最大值和最小值；
(2)y﹣x的最大值和最小值；
(3)x2＋y2的最大值和最小值.
定义
平面上到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆
方
程
标
准
(x﹣a)2＋(y﹣b)2＝r2(r>0)
圆心C(a，b)
半径为r
一
般
x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2﹣4F>0)
圆心Ceq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(D,2)，－\f(E,2)))
半径r＝eq \f(1,2)eq \r(D2＋E2－4F)
相离
相切
相交
图形
量化
方程观点
Δ<0
Δ＝0
Δ>0
几何观点
d>r
d＝r
d
量的关系
外离
d>r1＋r2
外切
d＝r1＋r2
相交
|r1﹣r2|
d＝|r1﹣r2|
内含
d<|r1﹣r2|
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