专题三 分式（助考讲义）——2023届中考数学一轮复习学考全掌握

这是一份专题三 分式（助考讲义）——2023届中考数学一轮复习学考全掌握，共8页。试卷主要包含了分式的定义，分式的基本性质，分式的混合运算等内容，欢迎下载使用。
专题三 分式（助考讲义）——2023届中考数学一轮复习学考全掌握讲解一：分式及其性质 一、分式的定义：如果表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式.其中分子和分母没有公因式的分式叫做最简分式.1.分式有意义的条件：分母不能为0，即.2.分式的值为0的条件：且.3.分式与整式的区别是分母中是否含有字母.4.对于分式，若分式的值为正，则同号；若分式的值为负，则异号；若分式的值为1，则且；若分式的值为，则且.二、分式的基本性质分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变，即1.分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任意两个，分式的值不变，即.2.分式的基本性质是约分与通分的理论依据.【规律方法】不改变分式的值，将分式的分子与分母的各项系数化为整数分两种情况：（1）对于各项系数为小数的分式，分子、分母要同时乘相应的倍数.（2）对于各项系数是分数的分式，要将分子和分母同乘分数分母的最小公倍数.【易错点津】（1）在分式的基本性质中，是隐含的已知条件，而则是附加的限制条件，在运用分式的基本性质时，必须重点强调这个前提条件.（2）应用分式的基本性质时，要避免犯只乘（或除以）分子（或分母）的错误.（3）若分式的分子或分母是多项式，则运用分式的基本性质时，要先用括号把分子或分母括上，再乘或除以同一整式.  1.（2022.湖北孝感）若分式有意义，则x的取值范围是____________.【答案】【解析】由题意得：，解得：，故答案为：.2.若式子中的x、y都扩大2倍，则分式的值(   )A.不变 B.扩大2倍 C.扩大4倍 D.缩小2倍【答案】B【解析】，所以式子中的x、y都扩大2倍，那么分式的值扩大2倍，故选B.3.下列式子从左到右变形正确的是(   )A. B. C. D.【答案】D【解析】A、，变形错误，不符合题意；B、，变形错误，不符合题意；C、，变形错误，不符合题意；D、，变形正确，符合题意；故选D. 讲解二：分式的约分与通分 一、分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.1.当分子、分母为多项式时，先分解因式在约分2.约分要彻底，使分式的分子和分母没有公因式，约分的结果是最简分式或整式.3.判断一个式子是否为分式应在约分前进行判断，如是分式不是整式.约分一般分为两步，下表以分式的约分为例：步骤举例①定公因式分子与分母的公因式：②约公因式原式=二、分式的通分：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.1.确定最简公分母的步骤各分式分母系数的最小公倍数与所有字母因式的最高次幂的积作分母，这样的分母叫做最简公分母.确定最简公分母一般分为四个步骤，下表以分式和为例：步骤具体操作方法举例①定系数取各分母系数的最小公倍数分母系数的最小公倍数：2②定字母取分式分母中的所有字母分母的所有字母：③定指数取各个字母的最高指数的最高指数：2，的最高指数：2，的最高指数：1④写最简公分母 最简公分母：若分母是多项式，先把每个分母分解因式，再按上述步骤确定最简公分母.2.通分的步骤通分一般分为两步，下表以为例：步骤举例①定最简公分母最简公分母：②化异分母为最简公分母原式  4.把通分的过程中不正确的是(   )
A.最简公分母是 B.
C. D.【答案】D【解析】A选项，最简公分母为，正确；B选项，，正确；C选项，，正确；D选项，通分不正确，分子应为.5.下列各式约分正确的是(   )A. B. C. D.【答案】A【解析】A.，A正确；B.的分子分母没有公因式，已经是最简分式，不用约分，B错误；C.，C错误；D.的分子分母没有公因式，已经是最简分式，不用约分，D错误；故选A. 讲解三：分式的运算  一、分式的加减类别法则表示同分母分母不变，把分子相加减异分母先通分，变为同分母的分式，再加减分式的加减运算结果能约分的要约分，化为最简分式或整式【规律方法】（1）一个分式与一个整式相加减时，可以把整式看成是分母为1的“分式”进行通分，这样不易出错.（2）当两个分式的分母互为相反数时，应运用符号法则：等性质变为同分母的分式.二、分式的乘除和乘方类别法则表示乘法用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母除法把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘乘方分式的乘方要把分子、分母分别乘方【拓展延伸】根据分式乘法法则有：①分式与分式相乘时，如果分子和分母是多项式，那么先分解因式，再看能否约分，然后相乘；②整式与分式相乘时，可以直接把整式看成分母是1的代数式，再与分式相乘；③分式的乘法实际就是约分，所以计算结果如果能约分，必须约分，或通过分解因式后能约分的也要约分，必须把结果化为最简分式或整式.三、分式的混合运算：分式混合运算顺序与分数混合运算顺序类似，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的.【规律方法】（1）对于分式的混合运算，应先将除法运算转化为乘法运算，异分母分式相加减转化为同分母分式相加减.（2）在运算过程中，既要注意正确运用运算法则，又要灵活运用交换律、结合律、分配律，注意运算的技巧性.【易错点津】分式的混合运算的结果必须化为最简分式或整式.  6.（2022.天津）计算的结果是(   )A.1 B. C. D.【答案】A【解析】.故选A.7.（2022.山西）化简的结果是(   )A. B. C. D.【答案】A【解析】原式.8.（2022.辽宁沈阳）化简：______.【答案】【解析】.9.（2022.山东枣庄）先化简，再求值：，其中.【解析】原式，当时，原式.