专题七 不等式（组）（助考讲义）——2023届中考数学一轮复习学考全掌握

这是一份专题七 不等式（组）（助考讲义）——2023届中考数学一轮复习学考全掌握，共10页。试卷主要包含了不等式的相关概念，不等式的性质，一元一次不等式组的解法等内容，欢迎下载使用。
专题七 不等式（组）（讲义篇）——2023届中考数学一轮复习学考全掌握讲解一：不等式及其性质 一、不等式的相关概念1.不等式：用不等号表示大小关系的式子叫做不等式.2.不等式的解：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.【注意】一般情况下，不等式的解有无数个，但不等式的特殊解可以是有限个.3.不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.【注意】不等式的解集必须符合两个条件：（1）解集中的每一个数值都能使不等式成立；（2）能够使不等式成立的所有数值都在该解集中. 二、不等式的性质不等式的性质1不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.如果，那么不等式的性质2不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.如果，那么不等式的性质3不等号两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.如果，那么【注意】两边同乘的数不能是0，若两边同乘0，则不等式变为等式0=0；两边同时除以的数也不能是0，因为0作为除数无意义.  1.（2022.内蒙古包头）若，则下列不等式中正确的是(   )A. B. C. D.【答案】D【解析】解：A.，，故本选项不合题意；B.，，故本选项不合题意；C.，，故本选项不合题意；D.，，故本选项符合题意；故选D. 讲解二：一元一次不等式及其解法 一、一元一次不等式的概念1一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.2.一元一次不等式必须同时满足三个条件：（1）不等式的两边都是整式；（2）只含有一个未知数；（3）未知数的次数是1.【注意】含有一个未知数隐含着未知数的系数不等于0.例如，如果已知（是常数）是一元一次不等式，那么就隐含了这个条件. 二、一元一次不等式的解法解一元一次不等式，要根据不等式的性质，将不等式逐步化为（）或（）的形式.解一元一次不等式的步骤如下表：步骤具体做法依据注意事项①去分母不等式两边同时乘各分母的最小公倍数.不等式的性质2,3（1）不要漏乘不含分母的项；（2）若分子是多项式，去分母时要将分子作为一个整体加上括号.②去括号先去小括号，再去中括号，最后去大括号（也可以先去大括号，再去中括号，最后去小括号）.分配律、去括号法则若括号外的因数是负数，去括号后原括号内的每一项都要变号.③移项把含未知数的项都移到不等号的一边，常数项都移到不等号的另一边.不等式的性质1（1）所移的项要改变符号，不移的项不变号；（2）移项时，不等号的方向不改变.④合并同类项系数相加，字母及字母的指数不变.合并同类项法则 ⑤系数化为1不等式的两边都除以未知数的系数（或乘未知数的系数的倒数），将不等式化为（）或（）的形式.不等式的性质2,3当不等式两边都除以同一个负数时，不等号的方向要改变.【注意】解一元一次不等式时，以上五个步骤不一定都要用到，并且不一定要按照这个顺序求解，应根据不等式的特点灵活求解.  2.（2022.辽宁大连）不等式的解集是(   )A. B. C. D.【答案】D【解析】，移项，得.故选D.3.（2022.辽宁沈阳）不等式的解集在数轴上表示正确的是(   )A. B.C. D.【答案】B【解析】解不等式，得.表示在数轴上为故选B.4.（2022.四川攀枝花）解不等式：.【答案】【解析】去分母，得，去括号，得，移项、合并同类项，得.化系数为1，得. 讲解三：一元一次不等式组及其解法  一、一元一次不等式组的相关概念一元一次不等式组：类似于方程组，把几个含有相同未知数的一元一次不等式合起来，就组成一个一元一次不等式组，如【注意】（1）一元一次不等式组必须同时满足三个条件：①每个不等式都是一元一次不等式；②含有同一个未知数；③不等式的个数不少于2.（2）不等式组一般用“{”连接，有的也可以用形如“”方式表示. 二、不等式组的解集1.不等式组的解集：一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集.【注意】（1）“公共部分”是指同时满足不等式组中每一个不等式的解集的部分.如果组成不等式组的各个不等式的解集没有公共部分，则这个不等式组无解.（2）不等式组的解集中的每一个解满足不等式组中的每一个不等式.2.一元一次不等式组的解集有四种情况：不等式组不等式组的解集无解不等式组的解集在数轴上的表示巧记口诀同大取大同小取小大大小小无处找大小小大中间找 三、一元一次不等式组的解法1.解不等式组：求不等式组的解集的过程叫做解不等式组.2.解一元一次不等式组的步骤：（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集；（2）利用数轴或“口诀”求出这些不等式解集的公共部分，即这个不等式组的解集   5.（2022.浙江衢州）不等式组的解集是(   )A. B.无解 C. D.【答案】D【解析】，解不等式①得，解不等式②得，不等式组的解集为，故选D.6.（2022.内蒙古赤峰）解不等式组时，不等式①、②的解集在同一数轴上表示正确的是(   )A. B.C. D.【答案】B【解析】解：不等式组的解集为，表示在同一数轴为故选B.7.（2022.山东济宁）若关于x的不等式组仅有3个整数解，则a的取值范围是(   )A. B. C. D.【答案】D【解析】解不等式得：，解不等式得：，关于x的不等式组仅有3个整数解，，故选D.8.（2022.四川绵阳）已知关于x的不等式组无解，则的取值范围是_________.【答案】【解析】解不等式 ，得：，解不等式，得：，不等式组的无解，，，故答案为：.9.（2022.上海）解关于x的不等式组【答案】【解析】，由①得，，，解得，由②得，，，，解得，所以不等式组的解集为：.10.（2022.江苏扬州）解不等式组，并求出它的所有整数解的和.【答案】不等式组的所有整数解为：-2，-1，0，1，2，3，所有整数解的和为3【解析】解不等式①，得，解不等式②，得，不等式组的解集为，不等式组的所有整数解为：-2，-1，0，1，2，3，所有整数解的和为：. 讲解四：一元一次不等式的应用  有些实际问题中存在不等关系，用不等式来表示这样的关系，就能把实际问题转化为数学问题，从而通过解不等式得到实际问题的解.列不等式解决实际问题的步骤与列方程解决实际问题的步骤类似，即：步骤注意事项审认真审题，找出已知量和未知量，并找出它们之间的关系.抓住题目中的关键字眼，如“大于”“小于”“不等于”“至少”“超过”等设设出适当的未知数.表示不等关系的文字如“至少”“最多”等不能出现列根据题中的不等关系列出不等式.两边所表示的量应该相同，并且单位要统一解解不等式，求出其解集符号和系数不要出错验检验所求出的不等式的解集是否符合题意.一满足不等式；二符合实际意义答写出答.应把表示不等关系的文字补上   11.八年级某班部分同学去植树若每人植树7棵，则还剩9棵；若每人植树9棵，则有1名同学植树的棵数不到8棵.若设班级人数为人，则下列选项能准确地求出班级人数与种植的树木的棵数的是(   )
A. B.
C. D.【答案】C【解析】植树的棵数不到8棵的意思是植树棵数在0棵和8棵之间，包括0棵，不包括8棵.由题意，得故选C.12.（2022.四川绵阳）某水果经营户从水果批发市场批发水果进行零售，部分水果批发价格与零售价格如下表：水果品种梨子菠萝苹果车厘子批发价格（元/kg）45640零售价格（元/kg）56850请解答下列问题：（1）第一天，该经营户用1700元批发了菠萝和苹果共300kg，当日全部售出，求这两种水果获得的总利润？（2）第二天，该经营户依然用1700元批发了菠萝和苹果，当日销售结束清点盘存时发现进货单丢失，只记得这两种水果的批发量均为正整数且菠萝的进货量不低于88kg，这两种水果已全部售出且总利润高于第一天这两种水果的总利润，请通过计算说明该经营户第二天批发这两种水果可能的方案有哪些？【答案】（1）500元（2）方案一购进88kg菠萝，210kg苹果；方案二购进94kg菠萝，205kg苹果【解析】（1）设第一天，该经营户批发菠萝xkg，苹果ykg，根据题意得：，解得：，元，答：这两种水果获得的总利润为500元；（2）设购进菠萝mkg，则购进苹果，根据题意：，解得：，m，均为正整数，m取88，94，该经营户第二天共有2种批发水果的方案，方案一购进88kg菠萝，210kg苹果；方案二购进94kg菠萝，205kg苹果.