专题六 分式方程（助考讲义）——2023届中考数学一轮复习学考全掌握

这是一份专题六 分式方程（助考讲义）——2023届中考数学一轮复习学考全掌握，共7页。试卷主要包含了分式方程的定义，分式方程的解法等内容，欢迎下载使用。
专题六 分式方程（讲义篇）——2023届中考数学一轮复习学考全掌握讲解一：分式方程及其解法 一、分式方程的定义分母中含有未知数的方程叫做分式方程1.与整式方程的区别是分母中是否含有未知数2.并不是含有分母的方程就时分式方程，必须是分母中含有未知数的方程才是分式方程二、分式方程的解法解分式方程的基本思路是通过去分母把分式方程转化为整式方程，再求解下表以解分式方程为例：步骤具体操作方法举例①去分母方程两边同乘最简公分母，化为整式方程方程两边同乘，得②解方程解整式方程解得③检验把整式方程的解代入最简公分母最简公分母不为0，是分式方程的解当时，，所以是原方程的解最简公分母为0，不是分式方程的解，是增根当时，，所以不是原方程的解，是增根④写解是原分式方程的解或原分式方程无解故是原分式方程的解1.检验是解分式方程必不可少的步骤2.分式方程无解，可能是解为增根，也可能是去分母后的整式方程无解【拓展延伸】（1）对增根产生的原因理解如下：增根是在解分式方程的第一步，即去分母时产生的，根据方程的同解原理，方程两边都乘（或除以）同一个不为0的数，所得方程是原方程的同解方程.如果方程的两边同时乘0，那么所得方程与原方程不是同解方程，这时求得的根就是原方程的增根.（2）解含字母的分式方程，需要注意的是，要找准哪个字母表示未知数，哪个字母表示已知数，同时还要注意题目中所给的限制条件.（3）根据分式方程有增根求字母参数的值的一般步骤：①把分式方程化为整式方程；②令最简公分母为0，求出未知数的值；③把未知数的值代入整式方程，从而求出字母参数的值.  1.（2022.黑龙江哈尔滨）方程的解为(   )A. B. C. D.【答案】C【解析】去分母，得，解得，经检验，是原分式方程的解.2.（2022.重庆A）若关于的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解是负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是(   )A. B. C. D.【答案】D【解析】解不等式组得不等式组的解集为，，.解分式方程，得.由题意可知，，，，a的取值范围为，且.又是负整数，且a是整数，符合条件的a的值为，，而，故选D.3.（2022.内蒙古通辽）若关于x的分式方程：的解为正数，则k的取值范围为(   )A. B.且 C. D.且【答案】B【解析】，，，，，方程的解为正数，，，，，，且，故选B.4.（2022.山东泰安）已知方程，且关于x的不等式只有4个整数解，那么b的取值范围是(   )A. B. C. D.【答案】D【解析】解方程：，去分母得：，去括号得：，移项得，合并同类项得：，，，所以或，经检验，是分式方程的增根，原方程的解为，又因为只有4个整数解，所以.5.（2022.广西贺州）解方程：.【答案】原方程无解【解析】方程两边同时乘以最简公分母，得去括号，得解方程，得检验：当时，，不是原方程的根，原方程无解.6.（2022.青海）解方程:【答案】【解析】方程两边同乘，得，
解得.
检验：当时，.
所以原分式方程的解为. 讲解二：分式方程的实际应用 列分式方程解决实际问题列分式方程常用的等量关系（1）行程问题：（2）利润问题：（3）工程问题：总工作量=各个分工作量之和.（4）销售问题：.列分式方程解应用题的一般步骤（1）审：审清题意，弄清已知量和未知量；找出已知的或隐含的等量关系，常用表格分析法.（2）设：设未知数（既可以设直接未知数，也可以设间接未知数）.（3）列：列出分式方程.（4）解：解这个方程.（5）验：检验，既要检验所求得的根是不是所列分式方程的解，又要检验所求得的根是否符合实际意义.（6）答：写出答案.【拓展延伸】（1）在实际问题中，有时题目中包含多个相等的数量关系，在列方程时一定要选择一个能够体现全部（或大部分）题意的等量关系.（2）在检验过程中，不仅要检验所得的根是否为原分式方程的根，还要检验这个根在实际问题中是否具有实际意义，如时间非负，人数非负等.（3）在一些实际问题中，有时直接设问题所求的量为未知数比较麻烦，所以可以间接地设未知数.（4）设一个未知数不容易表示等量关系时，还可以设多个未知数，即设辅助未知数.  7.（2022.湖北襄阳）《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天：如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天.已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间.设规定时间为x天，则可列方程为(   )A.  B.C.  D.【答案】B【解析】设规定时间为x天，则快马所需的时间为天，慢马所需的时间为天，由题意得：，故选B.8.（2022.云南）某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木，该活动开始后、实际每天比原计划每天多植树50棵，实际植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同.设实际每天植树x棵.则下列方程正确的是(   )A. B. C. D.【答案】B【解析】由实际每天植树x棵，可知原计划每天植树棵，根据“实际植树400棵所需的时间与原计划植树300棵所需的时间相同”，可列方程为.9.（2022.辽宁鞍山）某加工厂接到一笔订单，甲、乙车间同时加工，已知乙车间每天加工的产品数量是甲车间每天加工的产品数量的1.5倍，甲车间加工4000件比乙车间加工4200件多用3天.设甲车间每天加工x件产品，根据题意可列方程为___________________.【答案】【解析】甲车间每天加工x件产品，乙车间每天加工的产品数量是甲车间每天加工的产品数量的1.5倍，乙车间每天加工1.5x件产品，又甲车间加工4000件比乙车间加工4200件多用3天，.故答案为：.10.（2022.山东烟台）扫地机器人具备敏捷的转弯、制动能力和强大的自主感知、规划能力，深受人们喜爱.某商场根据市场需求，采购了A，B两种型号扫地机器人.已知B型每个进价比A型的2倍少400元.采购相同数量的A，B两种型号扫地机器人，分别用了96000元和168000元.请问A，B两种型号扫地机器人每个进价分别为多少元？【答案】每个A型扫地机器人的进价为1600元，每个B型扫地机器人的进价为2800元.【解析】设每个A型扫地机器人的进价为x元，则每个B型扫地机器人的进价为元，依题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，.答：每个A型扫地机器人的进价为1600元，每个B型扫地机器人的进价为2800元.