数学八年级上册13.3.1 等腰三角形第1课时测试题

第1课时　等腰三角形的性质

知能演练提升

一、能力提升

1.下列说法正确的是(　　)

A.等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合

B.顶角相等的两个等腰三角形全等

C.等腰三角形一边不可以是另一边的2倍

D.等腰三角形的两个底角相等

2.如图,在△ABC中,AB=AC,过点A作AD∥BC.若∠1=50°,则∠CAD的大小为(　　)

A.50° B.65° C.80° D.60°

3.如图,已知等腰三角形ABC,AB=AC.若以点B为圆心,BC长为半径画弧,交腰AC于点E,则下列结论一定正确的是(　　)

A.AE=EC B.AE=BE

C.∠EBC=∠BAC D.∠EBC=∠ABE

4.(2020·内蒙古呼伦贝尔中考)如图,AB=AC,AB的垂直平分线MN交AC于点D,若∠C=65°,则∠DBC的度数是(　　)

A.25° B.20° C.30° D.15°

5.如图,直线l1∥l2,以直线l1上的点A为圆心、适当长为半径画弧,分别交直线l1,l2于点B,C,连接AC,BC.若∠ABC=67°,则∠1的度数为　　　　　. 

★6.在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线l与AC所在的直线相交所得到的锐角为50°,则∠B的度数是　　　　　　　　　　. 

7.如图,点D在△ABC的边AB上,且DC=DA=DB.

求证:△ABC是直角三角形.

二、创新应用

★8.数学课上,张老师举了下面的例题:

例1　在等腰三角形ABC中,∠A=110°,求∠B的度数.(答案:35°)

例2　在等腰三角形ABC中,∠A=40°,求∠B的度数.(答案:40°,70°或100°)

张老师启发同学们进行变式,小敏编了如下一道题:

变式　在等腰三角形ABC中,∠A=80°,求∠B的度数.

(1)请你解答以上的变式题.

(2)解(1)后,小敏发现,∠A的度数不同,得到∠B的度数的个数也可能不同.如果在等腰三角形ABC中,设∠A=x°,当∠B有三个不同的度数 时,请你探索x的取值范围.

知能演练·提升

一、能力提升

1.D　2.B　3.C

4.D　∵AB=AC,∴∠ABC=∠C=65°,∴∠A=180°-∠ABC-∠C=50°.∵MN垂直平分AB,∴AD=BD,∴∠A=∠ABD=50°,∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=15°.

5.46°

6.70°或20°　分两种情况,如图.

7.证明 ∵DC=DA,∴∠A=∠ACD.∵DC=DB,∴∠B=∠BCD.

∵∠A+∠ACD+∠BCD+∠B=180°,

∴∠ACD+∠BCD=90°,

即∠ACB=90°.

∴△ABC是直角三角形.

二、创新应用

8.解 (1)当∠A为顶角时,∠B=50°;当∠A为底角时,若∠B为顶角,则∠B=20°,若∠B为底角,则∠B=80°.

综上可知,∠B=50°,20°或80°.

(2)分两种情况.

①当90≤x<180时,∠A只能为顶角,

∠B的度数只有一个.

②当0<x<90时,

若∠A为顶角,则∠B=;

若∠A为底角,则∠B=x°或180°-2x°,

当≠180-2x,且≠x,且180-2x≠x,即x≠60时,∠B有三个不同的度数.

综合①②,知当0<x<90,且x≠60时,∠B有三个不同的度数.