第八章 二元一次方程组章末测试

这是一份第八章 二元一次方程组章末测试，共21页。

七年级下册数学《第八章 二元一次方程组》
章 末 测 试
时间：90分钟 试卷满分：120分
一、 选择题（每小题3分，共10个小题，共30分）
1．（2022春•嵩县期中）方程3x+y＝0、2x+xy＝1、3x+y﹣2x＝8，2x−1y=0二元一次方程的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（2023春•内乡县月考）方程y﹣2x＝5，用含y的代数式表示x为（　　）
A．x=12(5−y) B．x=12(y−5) C．y＝5+2x D．y＝5﹣2x
3．（2022秋•金牛区期末）如果x=5y=2是关于x和y的二元一次方程2x﹣ay＝6的解，那么a的值是（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4
4．（2022秋•峄城区校级期末）已知二元一次方程组2x−y=5x−2y=1，则x﹣y的值为（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣6 D．6
5．（2022•株洲）对于二元一次方程组y=x−1①x+2y=7②，将①式代入②式，消去y可以得到（　　）
A．x+2x﹣1＝7 B．x+2x﹣2＝7 C．x+x﹣1＝7 D．x+2x+2＝7
6．（2022秋•重庆期末）我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九十七文钱，甜果苦果买九十九个，甜果一个三文钱，苦果三个一文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果x个，买苦果y个，则下列关于x、y的二元一次方程组中符合题意的是（　　）
A．x+y=9913x+3y=97 B．x+y=9713x+3y=99
C．x+y=993x+13y=97 D．x+y=973x+13y=99
7．（2022秋•佛山校级期末）若方程x+y＝3，x﹣2y＝6和kx+y＝7有公共解，则k的值是（　　）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2



8．（2023•惠阳区校级开学）若|3x﹣2y﹣1|+x+y−2=0，则x，y的值为（　　）
A．1，4 B．2，0 C．0，2 D．1，1
9．（2022春•辛集市期末）已知实数x，y，z满足x+y+z=74x+y−2z=2，则代数式3（x﹣z）+1的值是（　　）
A．﹣2 B．﹣4 C．﹣5 D．﹣6
10．爸爸开车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下表：
时刻
9：00
9：45
12：00
里程碑上的数
是一个两位数，数字之和是9
十位数字、个位数字与在9：00所看到的正好颠倒位置
比在9：00看到的两位数中间多了一个0
则在9：00看到的两位数是（　　）
A．54 B．45 C．36 D．27

二、 填空题（每小题3分，共8个小题，共24分）
11．（2022春•蓬江区期中）已知方程：（n+3）x|n|﹣2+y＝3为二元一次方程，则n的值为 　 　．
12．（2021春•崇川区期末）如果二元一次方程组x+y=☆2x+y=16的解为x=6y=△，则“☆”表上的数为 　 　．
13．以方程组y=x+1y=−x+2的解为坐标的点（x，﹣y）在第　 　象限．
14．（2022春•海淀区校级期中）若关于x，y的二元一次方程组x+y=2kx−y=4k的解也是二元一次方程x﹣3y＝12的解，则k＝　 　．
15．（2022春•龙沙区校级期中）已知x=ay=b是方程2x﹣3y＝1的一个解，那么4a﹣6b+8＝　 　．
16．（2022春•宿城区期末）如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个大长方形，则每个长方形地砖的面积是　 　．

17．（2021春•临沭县期末）关于x、y的方程组3x−y=mx+my=n的解是x=1y=1，则（m﹣n）2021的值为 　 　．

18．（2023•沭阳县模拟）小明要用40元钱买A、B两种型号的口罩，两种型号的口罩必须都买，40元钱全部用尽，A型口罩每个6元，B型口罩每个4元，则小明有 　 　种购买方案．

三、 解答题（共8个小题，共66分）
19．（每小题4分，共16分）（2022秋•凤翔县期末）解方程组：
（1）2x−y=33x+2y=8 （2）x3−y+12=14x−(2y−5)=11



（3）x2+y3=16x3−y4=5 （4）3x−y+z=42x+3y−z=12x+y+z=6





20．（7分）（2021春•饶平县校级期末）已知x=3y=1，x=−1y=−53是关于x、y的二元一次方程ax+by＝3的两组解．
（1）求a，b的值；
（2）当x＝5，y＝﹣1时，求代数式ax+by的值．







21．（7分）（2022秋•渭滨区期末）A、B两地相距480千米，一列慢车从A地开出，一列快车从B地开出．如果两车同时开出相向而行，3小时相遇；如果两车同时开出同向（沿BA方向）而行，那么快车12小时可追上慢车，求快车与慢车的速度．





22．（8分）（2022春•惠城区校级期中）已知关于x，y的方程组x+y=54ax+5by=−22与2x−y=1ax−by−8=0有相同的解．
（1）求a，b的值；
（2）求2a﹣3b的立方根．





23．（8分）（2022秋•咸阳校级期末）元旦当天，学校准备给老师购买一批围巾和袜子作为节日礼物，已
知一条围巾比一仅袜子的标价多22元，买一条围巾的钱可以买6双袜子还剩2元，甲商场给出的节日优惠为：每购买5条围巾，送2双袜子；乙商场给出的节日优惠为：购买围巾超过10条，则袜子打五折．
（1）用二元一次方程组的知识求围巾和袜子的单价；
（2）学校计划购买围巾50条，袜子25双，只选择其中一家商场，你认为学校应该到哪个商场购买更合算？







24．（8分）（2022•苏州模拟）甲、乙两人解同一个关于x，y的方程组ax+5y=15①4x−by=−2②，甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为x=−3y=−1，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为x=5y=4．
（1）求a与b的值；
（2）求a2021+（−110b）2020的值．






25．（12分）（2022秋•定远县期中）某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解2辆A型汽车，3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车，2辆B型汽车的进价共计95万元．
（1）求A，B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你写出所有购买方案；
（3）若销售1辆A型汽车可获利0.8万元，销售1辆B型汽车可获利0.5万元，在（2）中的购买方案中，假如全部售出，哪种方案获利最大，写出具体方案并求出最大利润．

















七年级下册数学《第八章 二元一次方程组》
章 末 测 试答案
时间：90分钟 试卷满分：120分
四、 选择题（每小题3分，共10个小题，共30分）
1．（2022春•嵩县期中）方程3x+y＝0、2x+xy＝1、3x+y﹣2x＝8，2x−1y=0二元一次方程的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据二元一次方程的定义，依次分析各个方程，找出是二元一次方程的方程即可．
【解答】解：3x+y＝0符合二元一次方程的定义，是二元一次方程，
2x+xy＝1属于二元二次方程，不符合二元一次方程的定义，不是二元一次方程，
3x+y﹣2x＝8符合二元一次方程的定义，是二元一次方程，
2x−1y=0属于分式方程，不符合二元一次方程的定义，不是二元一次方程，
是二元一次方程的个数是2个，
故选：B．
【点评】本题考查了二元一次方程的定义，正确掌握二元一次方程的定义是解题的关键．
2．（2023春•内乡县月考）方程y﹣2x＝5，用含y的代数式表示x为（　　）
A．x=12(5−y) B．x=12(y−5) C．y＝5+2x D．y＝5﹣2x
【分析】先移项，再把x的系数化为1即可．
【解答】解：移项得，﹣2x＝5﹣y，
x的系数化为1得，x=−12（5﹣y）=12（y﹣5）．
故选：B．
【点评】本题考查的是解二元一次方程，熟知解二元一次方程的基本步骤是解题的关键．
3．（2022秋•金牛区期末）如果x=5y=2是关于x和y的二元一次方程2x﹣ay＝6的解，那么a的值是（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4
【分析】把x=5y=2代入方程2x﹣ay＝6得出10﹣2a＝6，再求出a即可．
【解答】解：把x=5y=2代入方程2x﹣ay＝6得：
10﹣2a＝6，
解得：a＝2，
故选：B．
【点评】本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．
4．（2022秋•峄城区校级期末）已知二元一次方程组2x−y=5x−2y=1，则x﹣y的值为（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣6 D．6
【分析】①+②得出3x﹣3y＝6，再方程两边都除以3即可．
【解答】解：2x−y=5①x−2y=1②;，
①+②，得3x﹣3y＝6，
两边都除以3得：x﹣y＝2，
故选：B．
【点评】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法是解答此题的关键．
5．（2022•株洲）对于二元一次方程组y=x−1①x+2y=7②，将①式代入②式，消去y可以得到（　　）
A．x+2x﹣1＝7 B．x+2x﹣2＝7 C．x+x﹣1＝7 D．x+2x+2＝7
【分析】将①式代入②式，得x+2（x﹣1）＝7，去括号即可．
【解答】解：y=x−1①x+2y=7②，将①式代入②式，
得x+2（x﹣1）＝7，
∴x+2x﹣2＝7，
故选：B．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，掌握代入消元法解二元一次方程组是解题关键．
6．（2022秋•重庆期末）我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九十七文钱，甜果苦果买九十九个，甜果一个三文钱，苦果三个一文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果x个，买苦果y个，则下列关于x、y的二元一次方程组中符合题意的是（　　）
A．x+y=9913x+3y=97 B．x+y=9713x+3y=99
C．x+y=993x+13y=97 D．x+y=973x+13y=99
【分析】根据甜果苦果买九十九个，可以得到方程想x+y＝99，再根据九十七文钱购买甜果苦果，甜果一个三文钱，苦果三个一文钱，即可得到方程3x+13y＝97，然后即可写出相应的方程组．
【解答】解：由题意可得，
x+y=993x+13y=97，
故选：C．
【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．

7．（2022秋•佛山校级期末）若方程x+y＝3，x﹣2y＝6和kx+y＝7有公共解，则k的值是（　　）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
【分析】联立前两个方程，解出x，y的值，代入第三个方程，即可得到k的值．
【解答】解：联立x+y=3x−2y=6，
解得：x=4y=−1，
代入kx+y＝7得：4k﹣1＝7，
∴k＝2，
故选：C．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组的基本思路是消元，二元方程转化为一元方程是解题的关键．
8．（2023•惠阳区校级开学）若|3x﹣2y﹣1|+x+y−2=0，则x，y的值为（　　）
A．1，4 B．2，0 C．0，2 D．1，1
【分析】根据|3x﹣2y﹣1|+x+y−2=0，可得3x﹣2y﹣1＝0①，x+y﹣2＝0②，根据加减消元法求解二元一次方程组即可．
【解答】解：∵|3x﹣2y﹣1|+x+y−2=0，
∴3x﹣2y﹣1＝0①，x+y﹣2＝0②，
①+②×2，得5x﹣5＝0，
解得x＝1，
将x＝1代入②，得1+y﹣2＝0，
解得y＝1，
∴x＝1，y＝1，
故选：D．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，涉及绝对值和算术平方根的非负性，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．
9．（2022春•辛集市期末）已知实数x，y，z满足x+y+z=74x+y−2z=2，则代数式3（x﹣z）+1的值是（　　）
A．﹣2 B．﹣4 C．﹣5 D．﹣6
【分析】将方程组x+y+z=7①4x+y−2z=2②②﹣①得：3x﹣3z＝﹣5，整理得：3（x﹣z）＝﹣5，把3（x﹣z）＝﹣5代入代数式3（x﹣z）+1，即可得到答案．
【解答】解：方程组x+y+z=7①4x+y−2z=2②，
②﹣①得：3x﹣3z＝﹣5，
整理得：3（x﹣z）＝﹣5，
把3（x﹣z）＝﹣5代入代数式3（x﹣z）+1得：
﹣5+1＝﹣4，
即代数式3（x﹣z）+1的值是﹣4，
故选：B．
【点评】本题考查解三元一次方程组，正确掌握加减消元法消去未知数是解决本题的关键．

10．爸爸开车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下表：
时刻
9：00
9：45
12：00
里程碑上的数
是一个两位数，数字之和是9
十位数字、个位数字与在9：00所看到的正好颠倒位置
比在9：00看到的两位数中间多了一个0
则在9：00看到的两位数是（　　）
A．54 B．45 C．36 D．27
【分析】设小明9：00时看到的两位数，十位数为x，个位数为y，根据两位数之和为9可列一个方程，再根据匀速行驶，9：00～9：45时行驶的里程数除以时间等于9：45～12：00时行驶的里程数除以时间列出第二个方程，解方程组即可．
【解答】解：设小明9时看到的两位数，十位数为x，个位数为y，即为10x+y；
则9：45时看到的两位数为x+10y，9：00～9：45时行驶的里程数为：（10y+x）﹣（10x+y）；
则12：00时看到的数为100x+y，9：45～12：00时行驶的里程数为：（100x+y）﹣（10y+x）；
由题意列方程组得：x+y=910y+x−(10x+y)34=100x+y−(10y+x)94，
解得：x=2y=7，
所以9：00时看到的两位数是27，
故选：D．
【点评】本题考查了二元一次方程组的运用，及二元一次方程组的解法．正确理解题意并列出方程组是解题的关键．
五、 填空题（每小题3分，共8个小题，共24分）
11．（2022春•蓬江区期中）已知方程：（n+3）x|n|﹣2+y＝3为二元一次方程，则n的值为 　 　．
【分析】根据二元一次方程的定义解答即可．
【解答】解：因为方程（n+3）x|n|﹣2+y＝3为二元一次方程，
所以n+3≠0|n|−2=1，
解得n＝3．
故答案为：3．
【点评】本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．
12．（2021春•崇川区期末）如果二元一次方程组x+y=☆2x+y=16的解为x=6y=△，则“☆”表上的数为 　 　．
【分析】把x＝6代入2x+y＝16求出y，然后把x，y的值代入x+y＝☆求解．
【解答】解：把x＝6代入2x+y＝16得2×6+y＝16，
解得y＝4，
把x=6y=4代入x+y＝☆得☆＝6+10＝10．
故答案为：10．
【点评】本题考查二元一次方程组的解，解题关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法．
13．以方程组y=x+1y=−x+2的解为坐标的点（x，﹣y）在第　 　象限．
【分析】先求出x、y的值，再根据各项限内点的坐标特点即可得出结论．
【解答】解：y=x+1①y=−x+2②，
①代入②，得：x+1＝﹣x+2，
解得：x=12，
将x=12代入①，得：y=32，
则该点的坐标为（12，−32），在第四象限，
故答案为：四．
【点评】本题考查的是二元一次方程组的解，熟知各象限内点的坐标特点是解答此题的关键．
14．（2022春•海淀区校级期中）若关于x，y的二元一次方程组x+y=2kx−y=4k的解也是二元一次方程x﹣3y＝12的解，则k＝　 　．
【分析】利用加减消元法解出x与y，再代入x﹣3y＝12求得k．
【解答】解：将x+y＝2k记作①，x﹣y＝4k记作②．
∴①+②，得2x＝6k．
∴x＝3k．
将x＝3k代入①，得3k+y＝2k．
∴y＝﹣k．
∴3k﹣3（﹣k）＝12．
∴k＝2．
故答案为：2．
【点评】本题主要考查二元一次方程组的解法、二元一次方程的解的定义，熟练掌握二元一次方程组的解法、二元一次方程的解的定义是解决本题的关键．
15．（2022春•龙沙区校级期中）已知x=ay=b是方程2x﹣3y＝1的一个解，那么4a﹣6b+8＝　 　．
【分析】将x=ay=b代入方程2x﹣3y＝1，得2a﹣3b＝1，再进一步求解即可．
【解答】解：将x=ay=b代入方程2x﹣3y＝1，
得2a﹣3b＝1，
∴4a﹣6b+8＝2（2a﹣3b）+8＝2×1+8＝10，
故答案为：10．
【点评】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程解的含义是解题的关键．
16．（2022春•宿城区期末）如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个大长方形，则每个长方形地砖的面积是　 　．

【分析】根据矩形的两组对边分别相等，可知题中有两个等量关系：小长方形的长+宽＝40，小长方形的长×2＝小长方形的长+小长方形的宽×3．根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解．
【解答】解：设每个小长方形地砖的长为xcm，宽为ycm，由题意可得
x+y=402x=x+3y，
即x+y=40x−3y=0，
解之x=30y=10，
所以每个长方形地砖的面积是300cm2．
故答案为：300cm2．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用．此类题目是数形结合的题例，需仔细观察图形，利用方程组解决问题．
17．（2021春•临沭县期末）关于x、y的方程组3x−y=mx+my=n的解是x=1y=1，则（m﹣n）2021的值为 　 　．
【分析】将方程组的解代入原方程组即可求出m、n的值，再代入计算即可．
【解答】解：关于x、y的方程组3x−y=mx+my=n的解是x=1y=1，
因此有3×1−1=m1+m=n，
即m＝2，n＝3，
所以（m﹣n）2021＝（2﹣3）2021
＝（﹣1）2021
＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查二元一次方程组的解，理解二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的解法是解决问题的前提．
18．（2023•沭阳县模拟）小明要用40元钱买A、B两种型号的口罩，两种型号的口罩必须都买，40元钱全部用尽，A型口罩每个6元，B型口罩每个4元，则小明有 　 　种购买方案．
【分析】设购买x个A型口罩，y个B型口罩，利用总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数，即可得出小明有3种购买方案．
【解答】解：设购买x个A型口罩，y个B型口罩，
依题意得：6x+4y＝40，
∴y＝10−32x．
又∵x，y均为正整数，
∴x=2y=7或x=4y=4或x=6y=1，
∴小明有3种购买方案．
故答案为：3．
【点评】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．

六、 解答题（共8个小题，共66分）
19．（每小题4分，共16分）（2022秋•凤翔县期末）解方程组：
（1）2x−y=33x+2y=8 （2）x3−y+12=14x−(2y−5)=11
（3）x2+y3=16x3−y4=5 （4）3x−y+z=42x+3y−z=12x+y+z=6

【分析】（1）①×2+②，得x＝2，把x＝2代入①，得y＝1．
（2）首先把原方程组化为2x−3y=9①2x−y=3②，①﹣②，得y＝﹣3，把y＝﹣3代入①，得x＝0．
（3）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．
（4）①+②得出5x+2y＝16④，③+②得出3x+4y＝18⑤，由④和⑤组成一个二元一次方程组，求出x、y的值，再把x=2y=3代入③求出z即可；
【解答】解：（1）2x−y=3①3x+2y=8②，
①×2+②，得4x﹣2y+3x+2y＝6+8，
解得x＝2，
把x＝2代入①，得y＝1，
∴此方程组的解x=2y=1；
（2）原方程组可化为2x−3y=9①2x−y=3②，
①﹣②，得y＝﹣3，
把y＝﹣3代入①，得x＝0，
∴此方程组的解x=0y=−3．
（3）由x2+y3=16x3−y4=5，
可得：3x+2y=96①4x−3y=60②，
①×3+②×2，可得17x＝408，
解得x＝24，
把x＝24代入①，解得y＝12，
∴原方程组的解是x=24y=12．
（4）3x−y+z=4①2x+3y−z=12②x+y+z=6③，
①+②，得5x+2y＝16④，
③+②，得3x+4y＝18⑤，
由④和⑤组成一个二元一次方程组：
5x+2y=163x+4y=18，
解得：x=2y=3，
把x=2y=3代入③，得2+3+z＝6，
解得：z＝1，
所以方程组的解是x=2y=3z=1；
【点评】此题考查的是二元一次方程组和三元一次方程组的解法，掌握用代入法或加减法解二元一次方程组的一般步骤是解题关键．

20．（7分）（2021春•饶平县校级期末）已知x=3y=1，x=−1y=−53是关于x、y的二元一次方程ax+by＝3的两组解．
（1）求a，b的值；
（2）当x＝5，y＝﹣1时，求代数式ax+by的值．
【分析】（1）本题可将两组的x、y的值代入二元一次方程中，得出3a+b=3−a−53b=3．再运用加减消元法解出a、b的值；
（2）将（1）中计算出来的a、b的值和x＝5，y＝﹣1代入代数式即可解出本题的答案．
【解答】解：（1）由题意，得3a+b=3−a−53b=3，
解得；a=2b=−3
（2）当x＝5，y＝﹣1时，ax+by＝5a﹣b＝5×2﹣（﹣3）＝13．
【点评】本题考查的是二元一次方程的解法，通常的解法有加减消元法和代入法，可根据题意选择方法．
21．（7分）（2022秋•渭滨区期末）A、B两地相距480千米，一列慢车从A地开出，一列快车从B地开出．如果两车同时开出相向而行，3小时相遇；如果两车同时开出同向（沿BA方向）而行，那么快车12小时可追上慢车，求快车与慢车的速度．
【分析】设出快车速度为x千米/小时，慢车速度为y千米/小时；利用等量关系：速度和×相遇时间＝A、B两地相距路程，速度差×追击时间＝A、B两地相距路程，列方程组解答即可．
【解答】解：设快车速度为x千米/小时，慢车速度为y千米/小时，由题意得，
3(x+y)=48012(x−y)=480
解得x=100y=60
答：快车速度为100千米/小时，慢车速度为60千米/小时．
【点评】此题考查二元一次方程组的实际运用，注意题目蕴含的数量关系，有两个等量关系列方程组解答即可．
22．（8分）（2022春•惠城区校级期中）已知关于x，y的方程组x+y=54ax+5by=−22与2x−y=1ax−by−8=0有相同的解．
（1）求a，b的值；
（2）求2a﹣3b的立方根．
【分析】（1）依据题意将方程重新联立求得x，y值，进而联立求得a，b的值；
（2）利用立方根的意义解答即可．
【解答】解：∵关于x，y的方程组x+y=54ax+5by=−22与2x−y=1ax−by−8=0有相同的解，
∴x+y=5①2x−y=1②，
解方程组得：x=2y=3．
∴x=2y=3是方程组4ax+5by=−22ax−by−8=0的解，
∴8a+15b=−222a−3b=8，
解方程组得：a=1b=−2．
∴a＝1，b＝﹣2；
（2）∵a＝1，b＝﹣2，
∴2a﹣3b＝2×1﹣3×（﹣2）
＝2+6
＝8，
∵8的立方根为2，
∴2a﹣3b的立方根为2．
【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，立方根的意义，熟练掌握解二元一次方程组的解法是解题的关键．
23． （8分）（2022秋•咸阳校级期末）元旦当天，学校准备给老师购买一批围巾和袜子作为节日礼物，已
知一条围巾比一仅袜子的标价多22元，买一条围巾的钱可以买6双袜子还剩2元，甲商场给出的节日优惠为：每购买5条围巾，送2双袜子；乙商场给出的节日优惠为：购买围巾超过10条，则袜子打五折．
（1）用二元一次方程组的知识求围巾和袜子的单价；
（2）学校计划购买围巾50条，袜子25双，只选择其中一家商场，你认为学校应该到哪个商场购买更合算？
【分析】（1）设围巾的单价为x元，袜子的单价为y元，由题意：一条围巾比一双袜子的标价多22元，买一条围巾的钱可以买6双袜子还剩2元，列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）分别求出学校在甲、乙商场购买围巾50条，袜子25双的费用，再比较即可．
【解答】解：（1）设围巾的单价为x元，袜子的单价为y元，
由题意得：x=y+22x=6y+2，
解得：x=26y=4，
答：围巾的单价为26元，袜子的单价为4元；
（2）去甲商场购买50条围巾，送20双袜子，费用为：50×26+（25﹣20）×4＝1310（元）；
去乙商场购买50条围巾，袜子25双，费用为：50×26+25×4×0.5＝1350（元），
∵1310＜1350，
∴学校应该到甲商场购买更合算．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

24．（8分）（2022•苏州模拟）甲、乙两人解同一个关于x，y的方程组ax+5y=15①4x−by=−2②，甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为x=−3y=−1，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为x=5y=4．
（1）求a与b的值；
（2）求a2021+（−110b）2020的值．
【分析】将x=−3y=−1代入方程组的第②个方程，将x=5y=4代入方程组的第①个方程，联立求出a与b的值，即可求出所求式子的值．
【解答】解：（1）根据题意，将x=−3y=−1代入②，
得：﹣12+b＝﹣2；
即b＝10；
将x=5y=4代入①得：
得：5a+20＝15，
即a＝﹣1；
（2）a2021+(−110b)2020=(−1)2021+(−110×10)2020=−1+1＝0．
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
25．（12分）（2022秋•定远县期中）某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解2辆A型汽车，3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车，2辆B型汽车的进价共计95万元．
（1）求A，B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你写出所有购买方案；
（3）若销售1辆A型汽车可获利0.8万元，销售1辆B型汽车可获利0.5万元，在（2）中的购买方案中，假如全部售出，哪种方案获利最大，写出具体方案并求出最大利润．
【分析】（1）设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，根据“2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，根据总价＝单价×数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，即可得出结论；
（3）利用总价＝单价×数量，即可求出三种购车方案获得的利润，比较后即可得出结论．
【解答】解：（1）设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，
依题意，得：2x+3y=803x+2y=95，
解得：x=25y=10．
答：A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为10万元．
（2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，
依题意，得：25m+10n＝200，
解得：m＝8−25n．
∵m，n均为正整数，
∴m1=6n1=5，m2=4n2=10，m3=2n3=15，
∴共3种购买方案，方案一：购进A型车6辆，B型车5辆；方案二：购进A型车4辆，B型车10辆；方案三：购进A型车2辆，B型车15辆．
（3）方案一获得利润：0.8×6+0.5×5＝7.3（万元）；
方案二获得利润：0.8×4+0.5×10＝8.2（万元）；
方案三获得利润：0.8×2+0.5×15＝9.1（万元）．
∵7.3＜8.2＜9.1，
∴购进A型车2辆，B型车15辆获利最大，最大利润是9.1万元．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程；（3）利用总价＝单价×数量求出三种购车方案获得的利润．