第八章 二元一次方程组压轴题考点训练（解析版）（人教版）
展开第八章 二元一次方程组压轴题考点训练
1．已知方程组的解是方程x﹣y=1的一个解，则m的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【详解】根据方程组的解与x-y=1的解相同，可知x+y=3与x-y=1组成的方程组的解即为它们的公共解，因此可求得x=2，y=1，代入mx-y=5，可得m=3.
故选C.
2．若是关于x，y的二元一次方程，则的值为（ ）
A．0 B． C．3 D．6
【答案】A
【详解】解：∵是一个关于x，y的二元一次方程，∴，解得：，
∴，
故选：A．
3．己知方程组的解为，则2a﹣3b的值为（ ）
A．4 B．6 C．﹣4 D．﹣6
【答案】B
【详解】解：∵方程组的解为，
∴．
由①＋②得a＝，②−①得b＝−1．
将a＝，b＝−1代入2a−3b，即2×−3×（−1）＝3＋3＝6．
故选：B．
4．小明在解关于、的二元一次方程组时，解得，则△和★代表的数分别是（ ）
A．、 B．、 C．、 D．、
【答案】D
【详解】解：将x=4代入2x-3y=5中得：8-3y=5，
解得：y=1，
将x=4，y=1代入得：x+y=4+1=5，
则△和★代表的数分别为5，1．
故选：D．
5．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有匹，小马有匹，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】解：设大马有匹，小马有匹，由题意得：
，
故选：B．
6．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值为_______________．
【答案】
【详解】解：
①+②得：2x=14k，即x=7k，
将x=7k代入①得：7k+y=5k，即y=-2k，
將x=7k，y=-2k代入2x+3y=6得：14k-6k=6，
解得：k=
故答案为：
7．关于、的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是_________．
【答案】
【详解】
由①+②得4x+2y=4+，
，
∴由，得
，
解得：．
故答案为．
8．二元一次方程3x＋2y＝10的非负整数解是______________．
【答案】或
【详解】当x＝0时，2y＝10，解得y＝5；
当x＝1时，2y＝7，解得y＝3.5(不合题意舍去)；
当x＝2时，2y＝4，解得y＝2；
当x＝3时，y＝(不合题意舍去)；
当x≥4时，y＜0(不合题意)．
故答案为：或．
9．方程组的解中x与y值互为相反数，则k________
【答案】3
【详解】∵x＋y＝0，∴y＝−x，
∴3x−2x＝1，解得x＝1，
∴y＝−1，∴2k−1＋k＝8，
∴k＝3.
故答案为3.
10．小亮解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数和★，请你帮他找回这个数，=________．
【答案】8
【详解】2x-y=12, x=5则y=2x-12=10-12=-2 ，则y=★==-2
2x+y=2×5-2=10-2=8，则•=8
故本题答案应为：8
11．已知方程组与有相同的解，求m，n的值．
【答案】
【详解】解：∵与有相同的解，
∴和也有相同的解，
∴解方程组，得，
代入中得，
∴解方程组得．
故答案为．
12．材料：解方程组时，可由①得③，然后再将③代入②得，求得，从而进一步求得这种方法被称为“整体代入法”请用这样的方法解方程组
【答案】
【详解】解：由①得③，
把③代入②得，解得，
把代入③，得，解得，故原方程组的解为．
13．（我国古代问题）有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音hú，是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？
【答案】1个大桶可以盛酒斛，1个小桶可以盛酒斛
【详解】解：设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，
则 ，解得： ，
经检验，符合题意
答：1个大桶可以盛酒斛，1个小桶可以盛酒斛．
14．阅读探索
知识累计
解方程组
解：设a﹣1=x，b+2=y，原方程组可变为
解方程组得：即所以此种解方程组的方法叫换元法．
（1）拓展提高
运用上述方法解下列方程组：
（2）能力运用
已知关于x，y的方程组的解为，直接写出关于m、n的方程组的解为_____________．
【答案】（1） （2）
【详解】解： （1）拓展提高，设−1=x，+2=y，
方程组变形得： ，解得： ，即 ，解得： ；
（2）能力运用，设 ，可得 ，解得： ，
故答案为
15．一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表所示：
| 第一次 | 第二次 |
甲种货车辆数（单位：辆） | 2 | 5 |
乙种货车辆数（单位：辆） | 3 | 6 |
最大运货物吨数（单位：吨） | 15.5 | 35 |
现租用该公司3辆甲种货车及4辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，问货主应付运费多少元？
【答案】660元．
【详解】设甲种货车每辆运货x吨，乙种货车每辆运货y吨，
由题意得：，
解得，
则货主应付运费为（元），
答：货主应付运费660元．
