2023年中考数学精选真题实战测试53 直线与圆的位置关系 A

这是一份2023年中考数学精选真题实战测试53 直线与圆的位置关系 A，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 2023年中考数学精选真题实战测试53 直线与圆的位置关系 A一、单选题（每题3分，共30分）(共10题；共30分)1．（3分）（2022·长沙）如图，PA，PB是的切线，A、B为切点，若，则的度数为（　　）A． B． C． D．2．（3分）（2022·哈尔滨）如图，是的直径，点P在的延长线上，与相切于点A，连接，若，则的度数为（　　）A． B． C． D．3．（3分）（2022·无锡）如图，AB是圆O的直径，弦AD平分∠BAC，过点D的切线交AC于点E，∠EAD＝25°，则下列结论错误的是（　　）  A．AE⊥DE B．AE//OD C．DE=OD D．∠BOD=50°4．（3分）（2022·泰安）如图，点I为的内心，连接并延长交的外接圆于点D，点E为弦的中点，连接，，，当，，时，的长为（　　）A．5 B．4.5 C．4 D．3.55．（3分）（2022·重庆）如图，AB是⊙O的直径，C为 ⊙O上一点，过点 C的切线与 AB 的延长线交于点 P，若 AC=PC= ，则 PB 的长为(　　) A． B． C． D．36．（3分）（2021·青岛）如图，是的直径，点，在上，点是的中点，过点画的切线，交的延长线于点，连接．若，则的度数为（　　）A． B． C． D．7．（3分）（2021·娄底）如图，直角坐标系中，以5为半径的动圆的圆心A沿x轴移动，当⊙ 与直线 只有一个公共点时，点A的坐标为（　　） A． B． C． D．8．（3分）（2021·贺州）如图，在 中， ， ，点 在 上， ，以 为半径的 与 相切于点 ，交 于点 ，则 的长为（　　） A． B． C． D．19．（3分）（2021·嘉兴）已知平面内有⊙O和点A，B，若⊙O半径为2cm，线段OA＝3cm，OB＝2cm，则直线AB与⊙O的位置关系为（　　）  A．相离 B．相交 C．相切 D．相交或相切10．（3分）（2021·泰安）如图，在△ABC中，AB＝6，以点A为圆心，3为半径的圆与边BC相切于点D，与AC，AB分别交于点E和点G，点F是优弧GE上一点，∠CDE＝18°，则∠GFE的度数是（　　）  A．50° B．48° C．45° D．36°二、填空题（每空3分，共18分）(共6题；共18分)11．（3分）（2022·衢州）如图，AB切⊙O于点，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠A=40°，则∠C的度数为　     　．12．（3分）（2022·泰州）如图，PA与⊙O相切于点A，PO与⊙O相交于点B，点C在 上，且与点A，B 不重合，若∠P=26°，则∠C的度数为　     　°.13．（3分）（2022·怀化）如图，AB与⊙O相切于点C，AO=3，⊙O的半径为2，则AC的长为　     　.14．（3分）（2021·泰州）如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（8，5），⊙A与x轴相切，点P在y轴正半轴上，PB与⊙A相切于点B.若∠APB＝30°，则点P的坐标为 　          　.15．（3分）（2021·温州）如图， 与 的边 相切，切点为 .将 绕点 按顺时针方向旋转得到 ，使点 落在 上，边 交线段 于点 .若 ，则 　     　度.16．（3分）（2020·眉山）如图，点 为⊙O外一点，过点P作 的切线 、 ，点A、B为切点．连接 并延长交 的延长线于点C，过点 作 ，交 的延长线于点D．已知 ， ，则 的长为　     　．  三、解答题（共8题，共72分）(共8题；共72分)17．（8分）（2022·沈阳）如图，四边形内接于圆，是圆的直径，，的延长线交于点，延长交于点，．（1）（5分）求证：是圆的切线；（2）（3分）连接，，，的长为　     　．18．（8分）（2022·黔西）如图，在中，，以AB为直径作⊙，分别交BC于点D，交AC于点E，，垂足为H，连接DE并延长交BA的延长线于点F．（1）（4分）求证：DH是⊙的切线；（2）（4分）若E为AH的中点，求的值．19．（8分）（2022·兰州）如图， 是 的外接圆，AB是直径， ，连接AD， ，AC与OD相交于点E．  （1）（4分）求证：AD是 的切线；  （2）（4分）若 ， ，求 的半径．  20．（8分）（2022·湘西）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AE平分∠BAC交BC于点E，O为AC上一点，经过点A、E的⊙O分别交AB、AC于点D、F，连接OD交AE于点M． （1）（4分）求证：BC是⊙O的切线．（2）（4分）若CF＝2，sinC＝，求AE的长．21．（8分）（2022·西藏）如图，已知BC为⊙O的直径，点D为的中点，过点D作DG∥CE，交BC的延长线于点A，连接BD，交CE于点F．（1）（4分）求证：AD是⊙O的切线；（2）（4分）若EF＝3，CF＝5，tan∠GDB＝2，求AC的长．22．（10分）（2022·巴中）四边形内接于，直径与弦交于点，直线与相切于点．（1）（5分）如图1，若，且，求证：平分；（2）（5分）如图2，连接，若，求证：．23．（10分）（2022·宁夏）如图，以线段为直径作，交射线于点，平分交于点，过点作直线于点，交的延长线于点．连接并延长交于点．（1）（3分）求证：直线是的切线；（2）（3分）求证：；（3）（4分）若，，求的长．24．（12分）（2022·黄石）如图是直径，A是上异于C，D的一点，点B是延长线上一点，连接、、，且． （1）（4分）求证：直线是的切线；（2）（4分）若，求的值；（3）（4分）在（2）的条件下，作的平分线交于P，交于E，连接、，若，求的值．
答案解析部分1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】D10．【答案】B11．【答案】25°12．【答案】3213．【答案】14．【答案】（0，11）15．【答案】8516．【答案】17．【答案】（1）证明：∵四边形内接于圆，∴，∵，∴，∴，∴，∵是圆的直径，∴是圆的切线．（2）618．【答案】（1）证明：连接OD， 则．∴．∵，∴．∴．∴．∴．∵，∴．∴．∴DH是的切线．（2）解：连接AD和BE．∵AB是的直径，∴，．∵∴∴．∴且．∵，∴．∵，∴．∴．∵∴∴∴．∵E为AH的中点，∴．∴∴．19．【答案】（1）证明：∵ ，  ∴∠COD=90°，∵∠BOC+∠COD+∠AOD=180°，∴∠BOC +∠AOD=90°，∵ ，∴∠ADO +∠AOD=90°，∵∠ADO +∠AOD+∠OAD=180°，∴∠OAD=90°，∵OA是⊙O的半径，∴AD是⊙O的切线；（2）解：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°，∴∠B+∠BAC=90°，∵∠BAC+∠CAD=∠OAD=90°，∴∠B=∠CAD，∵∠B+∠BOC+∠OCB=∠ADO+∠CAD+∠AED=180°，∠ADO=∠BOC，∴∠AED=∠OCB，∵OB=OC，∴∠B=∠OCB，∴∠AED=∠CAD，∴DE=AD= ，∵OC=OA，∴∠OAC=∠OCA，∵OC⊥OD，∴∠COE=90°，∴tan∠OAC= tan∠OCA= ，设OC=OA=R，则OE= R，在Rt△OAD中，∠OAD=90°，由勾股定理，得OD2=OA2+AD2，即 ，解得：R=2或R=0(不符合题意，舍去）， ∴⊙O的半径为2．20．【答案】（1）证明：连接OE， 方法一：
∵AE平分∠BAC交BC于点E，
∴∠BAC＝2∠OAE，
∵∠FOE＝2∠OAE，
∴∠FOE＝∠BAC，
∴OE∥AB，
∵∠B＝90°，
∴OE⊥BC，
又∵OE是⊙O的半径，
∴BC是⊙O的切线；
方法二：
∵AE平分∠BAC交BC于点E，
∴∠OAE＝∠BAE，
∵OA＝OE，
∴∠OAE＝∠OEA，
∴∠BAE＝∠OEA，
∴OE∥AB，
∵∠B＝90°，
∴OE⊥BC，
又∵OE是⊙O的半径，
∴BC是⊙O的切线；（2）解：连接EF， ∵CF＝2，sinC＝，
∴，
∵OE＝OF，
∴OE＝OF＝3，
∵OA＝OF＝3，
∴AC＝OA+OF+CF＝8，
∴AB＝AC•sinC＝8×＝，
∵∠OAE＝∠BAE，
∴cos∠OAE＝cos∠BAE，即，∴，
解得AE＝（舍去负数），
∴AE的长为．21．【答案】（1）证明：如图，连接OD，BE，∵点D为的中点，∴，∴OD⊥CE，∠CBD＝∠EBD，∵OB＝OD，∴∠ODB＝∠CBD，∴∠ODB＝∠EBD，∴ODBE，∵BC为⊙O的直径，∴∠CEB＝90°，∴CE⊥BE，∵ADCE，OD⊥CE，∴AD⊥OD，∵OD是⊙O的半径，∴AD是⊙O的切线；（2）解：∵DGCE，∴∠BFE＝∠GDB，∠A＝∠ECB，∵tan∠GDB＝2，∴tan∠BFE＝2，在Rt△BEF中，EF＝3，tan∠BFE＝，∴BE＝6，∵EF＝3，CF＝5，∴CE＝EF+CF＝8，∴BC＝，∴OD＝OC＝5，在Rt△BCE中，sin∠ECB＝，∴sinA＝sin∠ECB＝，在Rt△AOD中，sinA＝，OD＝5，∴OA＝，∴AC＝OA﹣OC＝．22．【答案】（1）证明：连接，直线与相切于点，，，，，又，为等边三角形，又，平分，，平分；（2）证明：∵直线与相切于点，，，∵AC为直径，∴∠ABC=90°，∴∠OBC+∠ABO=90°，∴∠OBC=∠PBA，∵OB=OC，∴，，，，又，．23．【答案】（1）证明：连接OD，则OD＝OA，∴∠ODA＝∠OAD，∵AD平分∠CAB，∴∠OAD＝∠DAC，∴∠ODA＝∠DAC，∴ODAC，∵DE⊥AC，∴∠ODF＝∠AED＝90°，∵OD是⊙O的半径，且DE⊥OD，∴直线DE是⊙O的切线．（2）证明：线段是的直径，，∴∠ADM＝180°－∠ADB＝，∴∠M＋∠DAM＝，∠ABM＋∠DAB＝，∵∠DAM＝∠DAB，∴∠M＝∠ABM，∴AB＝AM．（3）解：∵∠AEF＝90°，∠F＝30°，∴∠BAM＝60°，∴△ABM是等边三角形，∴∠M＝60°，∵∠DEM＝90°，ME＝1，∴∠EDM＝30°，∴MD＝2ME＝2，∴BD＝MD＝2，∵∠BDF＝∠EDM＝30°，∴∠BDF＝∠F，∴BF＝BD＝2．24．【答案】（1）证明：如图所示，连接OA， ∵是直径，∴，∴，又∵，∴，∵，∴，∴，即，∴，又∵为半径，∴直线是的切线；（2）解：∵，， ∴，∴，由知，令半径，则，，在中，，在中，，即；（3）解：在（2）的条件下，， ∴，∴，在中，，，解得，，∵平分，∴，又∵，∴，∴，∴．