中考数学精选真题实战测试40 菱形 B

这是一份中考数学精选真题实战测试40 菱形 B，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 中考数学精选真题实战测试40 菱形 B一、单选题（每题3分，共30分）(共10题；共30分)1．（3分）（2021·河南）关于菱形的性质，以下说法不正确的是（　　）  A．四条边相等 B．对角线相等C．对角线互相垂直 D．是轴对称图形2．（3分）（2022·西藏）如图，在菱形纸片ABCD中，E是BC边上一点，将△ABE沿直线AE翻折，使点B落在上，连接．已知∠C＝120°，∠BAE＝50°，则的度数为（　　）A．50° B．60° C．80° D．90°3．（3分）（2022·赤峰）如图，菱形，点、、、均在坐标轴上，，点，点是的中点，点是上的一动点，则的最小值是（　　）A．3 B．5 C． D．4．（3分）（2022·呼和浩特）如图，四边形是菱形，，点是中点，是对角线上一点，且，则的值是（　　） A．3 B． C． D．5．（3分）（2022·巴中）如图，在菱形中，分别以、为圆心，大于为半径画弧，两弧分别交于点、，连接，若直线恰好过点与边交于点，连接，则下列结论错误的是（　　）A． B．若，则C． D．6．（3分）（2022·株洲）如图所示，在菱形中，对角线与相交于点，过点作交的延长线于点，下列结论不一定正确的是（　　）A． B．是直角三角形C． D．7．（3分）（2021·郴州）如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A＝60°，点P从点A出发，沿路线A→B→C→D运动.设P点经过的路程为x，以点A，D，P为顶点的三角形的面积为y，则下列图象能反映y与x的函数关系的是（　　）A． B．C． D．8．（3分）（2021·兰州）如图，菱形 的对角线 与 相交于点 ，点 在 上，连接 ， ， ， ， ，则 （　　）  A．4 B．3 C． D．29．（3分）（2021·德阳）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD中点，连接OE，则下列结论中不一定正确的是（　　）  A．AB＝AD B．OE ABC．∠DOE＝∠DEO D．∠EOD＝∠EDO10．（3分）（2021·南充）如图，在菱形ABCD中， ，点E，F分別在边AB，BC上， ， 的周长为 ，则AD的长为（　　）  A． B． C． D．二、填空题（每空3分，共18分）(共6题；共18分)11．（3分）（2022·常州）如图，将一个边长为的正方形活动框架（边框粗细忽略不计）扭动成四边形，对角线是两根橡皮筋，其拉伸长度达到时才会断裂.若，则橡皮筋　     　断裂（填“会”或“不会”，参考数据：）.12．（3分）（2022·齐齐哈尔）如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为O，，要使四边形ABCD为菱形，应添加的条件是　                                                      　．（只需写出一个条件即可）13．（3分）（2021·贵州）如图，BD是菱形ABCD的一条对角线，点E在BC的延长线上，若 ，则 的度数为　     　度.  14．（3分）（2021·眉山）如图，在菱形 中， ，对角线 、 相交于点 ，点 在线段 上，且 ，点 为线段 上的一个动点，则 的最小值是　     　.15．（3分）（2021·苏州）如图，四边形 为菱形， ，延长 到 ，在 内作射线 ，使得 ，过点 作 ，垂足为 ，若 ，则对角线 的长为　     　.（结果保留根号）  16．（3分）（2022·陕西）如图，在菱形中，.若M、N分别是边上的动点，且，作，垂足分别为E、F，则的值为　     　.三、解答题（共8题，共72分）(共8题；共72分)17．（8分）（2022·长沙）如图，在中，对角线AC，BD相交于点O，.（1）（4分）求证：；（2）（4分）若点E，F分别为AD，AO的中点，连接EF，，求BD的长及四边形ABCD的周长.18．（8分）（2022·广元）如图，在四边形ABCD中，ABCD，AC平分∠DAB，AB＝2CD，E为AB中点，连接CE.（1）（4分）求证：四边形AECD为菱形；（2）（4分）若∠D＝120°，DC＝2，求△ABC的面积.19．（8分）（2022·遂宁）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是AD的中点，连接OE，过点D作DF∥AC交OE的延长线于点F，连接AF.（1）（4分）求证：△AOE≌△DFE；（2）（4分）判定四边形AODF的形状并说明理由.20．（8分）（2022·四川）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交CE的延长线于点F．（1）（4分）求证：四边形ADBF是菱形；（2）（4分）若AB＝8，菱形ADBF的面积为40，求AC的长．21．（10分）（2022·广州）如图，在菱形ABCD中，∠BAD = 120°，AB = 6，连接BD ．（1）（4分）求BD的长；（2）（6分）点E为线段BD上一动点（不与点B，D重合）， 点F在边AD上，且BE=DF，①当CE丄AB时，求四边形ABEF的面积；②当四边形ABEF的面积取得最小值时，CE+CF的值是否也最小？如果是，求CE+CF的最小值；如果不是，请说明理由．22．（10分）（2022·宜昌）已知菱形 中， 是边 的中点， 是边 上一点.  （1）（6分）如图1，连接 ， . ， .  ①求证： ；②若 ，求 的长；（2）（4分）如图2，连接 ， .若 ， ，求 的长.  23．（10分）（2022·安徽）已知四边形ABCD中，BC＝CD．连接BD，过点C作BD的垂线交AB于点E，连接DE．（1）（4分）如图1，若，求证：四边形BCDE是菱形；（2）（6分）如图2，连接AC，设BD，AC相交于点F，DE垂直平分线段AC．（ⅰ）求∠CED的大小；（ⅱ）若AF＝AE，求证：BE＝CF．24．（10分）（2022·安顺）如图1，在矩形中，，，是边上的一点，连接，将矩形沿折叠，顶点恰好落在边上的点处，延长交的延长线于点． （1）（3分）求线段的长；（2）（3分）求证四边形为菱形；（3）（4分）如图2，，分别是线段，上的动点（与端点不重合），且，设，是否存在这样的点，使是直角三角形？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
答案解析部分1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】A8．【答案】A9．【答案】C10．【答案】C11．【答案】不会12．【答案】AB=CD或AD∥BC或OA=OC或OB=OD等（只需写出一个条件即可）13．【答案】6414．【答案】15．【答案】16．【答案】17．【答案】（1）证明：四边形是平行四边，，四边形是菱形，（2）解：点E，F分别为AD，AO的中点，是的中位线，，，，四边形是菱形，，，在中，，，，菱形形的周长为.18．【答案】（1）证明：∵ABCD，AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠EAC，∠EAC=∠DCA，∴∠DAC=∠DCA，∴DA=DC，∵AB＝2CD，E为AB中点，∴，∵，∴四边形AECD是平行四边形，∵DA=DC，∴四边形AECD是菱形；（2）解：由（1）知：，∵∠D＝120°，∴，∵E为AB中点，∴，∴△BCE是等边三角形，∴，，∴，∴，∴.19．【答案】（1）证明：∵E是AD的中点， ∴AE＝DE，∵DF∥AC，∴∠OAD＝∠ADF，∵∠AEO＝∠DEF，∴△AOE≌△DFE（ASA）.（2）解：四边形AODF为矩形. 理由：∵△AOE≌△DFE，∴AO＝DF，∵DF∥AC，∴四边形AODF为平行四边形，∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，即∠AOD＝90°，∴平行四边形AODF为矩形.20．【答案】（1）证明：∵ ∠BAC＝90°，D是BC的中点，
∴AD=BD=CD，
∵E是AD的中点，即AE=DE，
∵AF∥CD，
∴∠AFE=∠DCE，∠FAE=∠CDE，
∴△AEF≌△DEF(AAS)，
∴AF=CD，
∴AF=BD，
又∵AF∥BD，
∴四边形ADBF是平行四边形，
又AD=BD，
∴ 四边形ADBF是菱形；（2）解：∵AF∥BC，
∴S△ABD=S△ACD（等底同高），
∵ 四边形ADBF是菱形 ，
∴S△ABD=S△ABF，
∴S△ABC=S△ABD+S△ACD=S△ABD+S△ABF=S菱形ADBF=40，
∵S△ABC=AB×AC=×8×AC=40， ∴AC=10.21．【答案】（1）解：连接AC，设AC与BD的交点为O，如图， ∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD ， OA=OC，AB∥CD，AC平分∠DAB，∵∠BAD = 120°，∴∠CAB=60°，∴△ABC是等边三角形，∴BO=AB▪sin60°==，∴BD=2BO=；（2）解：如图，过点E作AD的垂线，分别交AD和BC于点M，N， ∵△ABC是等边三角形，∴AC=AB=6，由（1）得：BD=；菱形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，AB∥CD，BC=AB=6，∴MN⊥BC，∵∠BAD=120°，∴∠ABC=60°，∴∠EBN=30°；∴EN=BE∵，∴MN=，设BE=，则EN=，∴EM=MN-EN=， ∵S菱形ABCD= AD▪MN=，∴S△ABD= S菱形ABCD=，∵BE=DF，∴DF=，∴S△DEF=DF ▪EM= =，记四边形ABEF的面积为s，∴s= S△ABD - S△DEF =-（），∵点E在BD上，且不在端点，∴0<BE<BD，即；①当CE⊥AB时，∵OB⊥AC，∴点E是△ABC重心，∴BE=CE=BO=，此时 =，∴当CE⊥AB时，四边形ABEF的面积为；②作CH⊥AD于H，如图，∵CO⊥BD，CH⊥AD，而点E和F分别在BD和AD上，∴当点E和F分别到达点O和点H位置时，CF和CE分别达到最小值；在菱形ABCD中，AB∥CD，AD=CD，∵∠BAD=120°，∴∠ADC=60°，∴△ACD是等边三角形，∴AH=DH=3，∴CH=，∵，∴当，即BE=时， s达到最小值，∵BE=DF，∴DF=3，此时点E恰好在点O的位置，而点F也恰好在点H位置，∴当四边形ABEF面积取得最小值时，CE和CF也恰好同时达到最小值，∴CE+CF的值达到最小，其最小值为CO+CH==12．22．【答案】（1）解：①∵ ， ，  ∴ ，∵四边形 是菱形，∴ ， ，∴ ，∴ .②如图，连接 .∵ 是边 的中点， ，∴ ，又由菱形 ，得 ，∴ 是等边三角形，∴ ，在 中， ，∴ ，∴ .（2）解：如图，延长 交 的延长线于点 ，  由菱形 ，得 ， ，∴ ， ，∵ 是边 的中点，∴ ，∴ ，∴ ， ，∵ ， ，∴ ， ， ，∴ ，∴ ，∴ ， ，∴ ，而 为公共角.∴ ，∴ ，又∵ ，∴ .23．【答案】（1）证明：∵DC=BC，CE⊥BD，∴DO=BO，∵，∴，，∴（AAS），∴，∴四边形BCDE为平行四边形，∵CE⊥BD，∴四边形BCDE为菱形．（2）解：（ⅰ）根据解析（1）可知，BO=DO，∴CE垂直平分BD，∴BE=DE，∵BO=DO，∴∠BEO=∠DEO，∵DE垂直平分AC，∴AE=CE，∵EG⊥AC，∴∠AEG=∠DEO，∴∠AEG=∠DEO=∠BEO，∵∠AEG+∠DEO+∠BEO=180°，∴．（ⅱ）连接EF，∵EG⊥AC，∴，∴，∵∵AE=AF，∴，∴，，∴，∵，∴，∴，   ∴，∴，，∴，，，，∴，，∴（AAS），．24．【答案】（1）解：如图 四边形 是矩形， ， ， ， ， 将矩形 沿 折叠，顶点 恰好落在 边上的点 处， ，在 中， ， ，设 ，则 ，在 中， ， ，解得 ， ；（2）证明： ， ， 四边形 是矩形， ， ， ， ， ， 中， ， ， ， 四边形 为菱形；（3）解： ，设 ， 是直角三角形 设 由（2）可得 ①当 时，如图， ， ，解得 ；②当 时，同理可得 综上所述， 或