中考数学精选真题实战测试39 菱形 A

这是一份中考数学精选真题实战测试39 菱形 A，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 中考数学精选真题实战测试39 菱形 A一、单选题（每题3分，共30分）(共10题；共30分)1．（3分）（2022·襄阳）如图，▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列说法正确的是（　　）A．若OB＝OD，则▱ABCD是菱形 B．若AC＝BD，则▱ABCD是菱形C．若OA＝OD，则▱ABCD是菱形 D．若AC⊥BD，则▱ABCD是菱形2．（3分）（2022·巴中）如图，在菱形中，分别以、为圆心，大于为半径画弧，两弧分别交于点、，连接，若直线恰好过点与边交于点，连接，则下列结论错误的是（　　）A． B．若，则C． D．3．（3分）（2022·湘西）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，OH＝4，若菱形ABCD的面积为32，则CD的长为（　　）A．4 B．4 C．8 D．84．（3分）（2022·鄂尔多斯）如图，菱形ABCD中，AB＝2，∠ABC＝60°，矩形BEFG的边EF经过点C，且点G在边AD上，若BG＝4，则BE的长为（　　）A． B． C． D．35．（3分）（2022·仙桃）由4个形状相同，大小相等的菱形组成如图所示的网格，菱形的顶点称为格点，点A，B，C都在格点上，∠O=60°，则tan∠ABC=（　　）A． B． C． D．6．（3分）（2022·海南）如图，菱形中，点E是边的中点，垂直交的延长线于点F，若，则菱形的边长是（　　）A．3 B．4 C．5 D．7．（3分）（2022·武威）如图1，在菱形 中， ，动点 从点 出发，沿折线 方向匀速运动，运动到点 停止.设点 的运动路程为 ， 的面积为 ， 与 的函数图象如图2所示，则 的长为（　　）  A． B． C． D．8．（3分）（2022·丽水）如图，已知菱形ABCD的边长为4，E是BC的中点，AF平分∠EAD交CD于点F，FG∥AD交AE于点G，若cosB＝ ，则FG的长是（　　） A．3 B． C． D．9．（3分）（2022·自贡）如图，菱形 ABCD 对角线交点与坐标原点 O 重合，点 A（-2，5） ，则点C的坐标为（　　）A． B． C． D．10．（3分）（2022·贵港）如图，在边长为1的菱形中，，动点E在边上（与点A、B均不重合），点F在对角线上，与相交于点G，连接，若，则下列结论错误的是（　　） A． B．C． D．的最小值为二、填空题（每空3分，共18分）(共6题；共18分)11．（3分）（2022·乐山）已知菱形的对角线相交于点，，，则菱形的面积为　     　.12．（3分）（2022·鞍山）如图，菱形的边长为2，，对角线与交于点，为中点，为中点，连接，则的长为　     　．13．（3分）（2022·铜仁）如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC=80°，延长BC到E，在∠DCE内作射钱CM，使得∠ECM=30°，过点D作DF⊥CM，垂足为F.若DF=，则BD的长为　     　（结果保留很号）.14．（3分）（2022·娄底）菱形的边长为2，，点、分别是、上的动点，的最小值为　     　.15．（3分）（2021·南县）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，从①AB＝AD，②AC＝BD，③∠ABC＝∠ADC中选择一个作为条件，补充后使四边形ABCD成为菱形，则其选择是 　     　（限填序号）.16．（3分）（2022·丹东）如图，四边形ABCD是边长为6的菱形，∠ABC＝60°，对角线AC与BD交于点O，点E，F分别是线段AB，AC上的动点（不与端点重合），且BE＝AF，BF与CE交于点P，延长BF交边AD（或边CD）于点G，连接OP，OG，则下列结论：①△ABF≌△BCE；②当BE＝2时，△BOG的面积与四边形OCDG面积之比为1：3；③当BE＝4时，BE：CG＝2：1；④线段OP的最小值为2﹣2．其中正确的是　     　．（请填写序号）三、解答题（共8题，共72分）(共8题；共72分)17．（8分）（2022·宁夏）如图，四边形中，ABDC，，于点．（1）（4分）用尺规作的角平分线，交于点；（不写作法，保留作图痕迹）（2）（4分）连接．求证：四边形是菱形．18．（8分）（2022·西宁）如图，四边形ABCD是菱形，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．（1）（4分）求证：△ABE≌△ADF；（2）（4分）若AE=4，CF=2，求菱形的边长．19．（8分）（2022·青海）如图，四边形ABCD为菱形，E为对角线AC上的一个动点（不与点A，C重合），连接DE并延长交射线AB于点F，连接BE．（1）（4分）求证：；（2）（4分）求证：．20．（8分）（2022·长春）如图，在Rt中，，．点D是的中点，过点D作交于点E.延长至点F，使得，连接、、．（1）（5分）求证：四边形是菱形；（2）（3分）若，则的值为　     　．21．（8分）（2022·玉林）如图，在矩形 中， ，点E是 边上的任一点（不包括端点D，C），过点A作 交 的延长线于点F，设 ． （1）（4分）求 的长（用含a的代数式表示）；（2）（4分）连接 交 于点G，连接 ，当 时，求证：四边形 是菱形．22．（8分）（2022·岳阳）如图，点，分别在的边，上，，连接，.请从以下三个条件：①；②；③中，选择一个合适的作为已知条件，使为菱形.（1）（3分）你添加的条件是　     　（填序号）；（2）（5分）添加了条件后，请证明为菱形.23．（12分）（2022·淮安）在数学兴趣小组活动中，同学们对菱形的折叠问题进行了探究.如图（1），在菱形中，为锐角，为中点，连接，将菱形沿折叠，得到四边形，点的对应点为点，点的对应点为点.（1）（3分）【观察发现】与的位置关系是　           　；（2）（3分）【思考表达】连接，判断与是否相等，并说明理由；（3）（3分）如图（2），延长交于点，连接，请探究的度数，并说明理由；（4）（3分）【综合运用】如图（3），当时，连接，延长交于点，连接，请写出、、之间的数量关系，并说明理由.24．（12分）（2022·福建）已知，AB＝AC，AB＞BC.（1）（4分）如图1，CB平分∠ACD，求证：四边形ABDC是菱形；（2）（4分）如图2，将（1）中的△CDE绕点C逆时针旋转（旋转角小于∠BAC），BC，DE的延长线相交于点F，用等式表示∠ACE与∠EFC之间的数量关系，并证明；（3）（4分）如图3，将（1）中的△CDE绕点C顺时针旋转（旋转角小于∠ABC），若，求∠ADB的度数.
答案解析部分1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】B8．【答案】B9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】2412．【答案】13．【答案】14．【答案】15．【答案】①16．【答案】①②17．【答案】（1）解：如图所示．（2）证明：是的角平分线，，∵ABCD，，，，，，四边形为平行四边形，，平行四边形为菱形．18．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD（菱形的四条边相等），∠B=∠D（菱形的对角相等），∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB=∠AFD=90°（垂直的定义），在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（AAS）；（2）解：设菱形的边长为x，∴AB=CD=x，CF=2，∴DF=x−2，∵△ABE≌△ADF，∴BE=DF=x−2（全等三角形的对应边相等），在Rt△ABE中，∠AEB=90°，∴AE2+BE2=AB2（勾股定理），∴42+（x−2）2=x2，解得x=5，∴菱形的边长是5．19．【答案】（1）证明：∵四边形为菱形，∴，，在和中，，∴；（2）证明：∵，∴，∵四边形为菱形，∴AB∥CD，∴，∴．20．【答案】（1）证明：，，∴四边形是平行四边形，∵， 四边形是菱形；（2）21．【答案】（1）解：∵四边形 是矩形， ∴ ，∵ ，∴ ，∴ ，∵ ，∴ ，∴ ，∵ ， ，∴（2）证明：由题意可得如图所示： 连接AC，在矩形 中， ， ，∴ ，∵ ，∴四边形 是平行四边形，∴ ，∴ ，∵ ，∴ ，∵ ，∴ ，∵ ，∴ ，∴ ，∵ ，∴ ，∴ ，∴四边形 是菱形．22．【答案】（1）①（2）证明：∵四边形是平行四边形，∴，在和中，，∴，∴，∴为菱形.23．【答案】（1）（2）解：，理由：如图，连接，，∵为中点，∴，∴点B、、C在以为直径，E为圆心的圆上，∴，∴，由翻折变换的性质可知，∴，∴；（3）解：结论：；理由：如图，连接，，，延长至点H，由翻折的性质可知，设，，∵四边形是菱形，∴，，∴，∴，∴，∵，点B、、C在以为直径，E为圆心的圆上，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴；（4）解：结论：，理由：如图，延长交的延长线于点，过点作交的延长线于点，设，，∵，∴，∴，∴，，在中，则有，∴，∴，，∵，∴，∴，∴∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴.24．【答案】（1）证明：∵， ∴AC＝DC，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，AB＝DC，∵CB平分∠ACD，∴，∴，∴，∴四边形ABDC是平行四边形，又∵AB＝AC，∴四边形ABDC是菱形（2）解：结论：. 证明：∵，∴，∵AB＝AC，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴（3）解：在AD上取一点M，使得AM＝CB，连接BM， ∵AB＝CD，，∴，∴BM＝BD，，∴，∵，∴，设，，则，∵CA＝CD，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，即∠ADB＝30°.