2023年中考数学精选真题实战测试55 与圆相关的计算 A

这是一份2023年中考数学精选真题实战测试55 与圆相关的计算 A，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 2023年中考数学精选真题实战测试55 与圆相关的计算 A一、单选题（每题3分，共30分）(共10题；共30分)1．（3分）（2022·济宁）已知圆锥的母线长8cm，底面圆的直径6cm，则这个圆锥的侧面积是（　　）A．96πcm2 B．48πcm2 C．33πcm2 D．24πcm22．（3分）（2022·兰州）如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以O为圆心，OA，OB长分别为半径，圆心角 形成的扇面，若 ， ，则阴影部分的面积为（　　）  A． B． C． D．3．（3分）（2022·徐州）将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，若飞镖落在镖盘上各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为（　　）A． B． C． D．4．（3分）（2022·宁夏）把量角器和含角的三角板按如图方式摆放：零刻度线与长直角边重合，移动量角器使外圆弧与斜边相切时，发现中心恰好在刻度处，短直角边过量角器外沿刻度处（即，）．则阴影部分的面积为（　　）A． B．C． D．5．（3分）（2022·资阳）如图．将扇形翻折，使点A与圆心O重合，展开后折痕所在直线l与交于点C，连接．若，则图中阴影部分的面积是（　　）A． B． C． D．6．（3分）（2022·丹东）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC，OC，若AB＝6，∠A＝30°，则 的长为（　　）A．6π B．2π C．π D．π7．（3分）（2022·河池）如图，在Rt△ABC中，，，，将绕点B顺时针旋转90°得到.在此旋转过程中所扫过的面积为（　　）A．25π+24 B．5π+24 C．25π D．5π8．（3分）（2022·鞍山）如图，在矩形中，，，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，连接，则扇形的面积为（　　）A． B． C． D．9．（3分）（2022·内江）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为6，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（　　）A．4， B．3，π C．2， D．3，2π10．（3分）（2022·赤峰）如图，是的直径，将弦绕点顺时针旋转得到，此时点的对应点落在上，延长，交于点，若，则图中阴影部分的面积为（　　）A． B． C． D．二、填空题（每空3分，共18分）(共6题；共18分)11．（3分）（2022·淮安）若圆锥的底面圆半径为2，母线长为5，则该圆锥的侧面积是　     　.（结果保留）12．（3分）（2022·黔西）如图，边长为4的正方形ABCD的对角线交于点O，以OC为半径的扇形的圆心角．则图中阴影部分面积是　     　．13．（3分）（2022·沈阳）如图，边长为4的正方形ABCD内接于，则的长是　     　（结果保留）14．（3分）（2022·菏泽）如图，等腰中，，以A为圆心，以AB为半径作﹔以BC为直径作．则图中阴影部分的面积是　     　．（结果保留）15．（3分）（2022·大连）如图，正方形的边长是，将对角线绕点A顺时针旋转的度数，点C旋转后的对应点为E，则的长是　     　（结果保留）．16．（3分）（2022·贵港）如图，在中，，以点A为圆心、为半径画弧交于点E，连接，若，则图中阴影部分的面积是　     　.三、解答题（共8题，共72分）(共8题；共72分)17．（8分）（2022·攀枝花）如图，的直径垂直于弦于点F，点P在的延长线上，与相切于点C.（1）（4分）求证：；（2）（4分）若的直径为4，弦平分半径，求：图中阴影部分的面积.18．（8分）（2022·淮安）如图，是的内接三角形，，经过圆心交于点，连接，.（1）（4分）判断直线与的位置关系，并说明理由；（2）（4分）若，求图中阴影部分的面积.19．（8分）（2022·徐州）如图，点A、B、C在圆O上，∠ABC=60°，直线AD∥BC，AB=AD，点O在BD上．（1）（4分）判断直线AD与圆O的位置关系，并说明理由；（2）（4分）若圆的半径为6，求图中阴影部分的面积．20．（8分）（2022·南通）如图，四边形内接于，为的直径，平分，点E在的延长线上，连接．（1）（4分）求直径的长；（2）（4分）若，计算图中阴影部分的面积．21．（10分）（2021·贵阳）如图，在 中， 为 的直径， 为 的弦，点 是 的中点，过点 作 的垂线，交 于点 ，交 于点 ，分别连接 .  （1）（3分） 与 的数量关系是　        　；  （2）（3分）求证： ；  （3）（4分）若 ，求阴影部分图形的面积.  22．（10分）（2022·眉山）如图，为的直径，点是上一点，与相切于点，过点作，连接，.（1）（3分）求证：是的角平分线；（2）（3分）若，，求的长；（3）（4分）在（2）的条件下，求阴影部分的面积.23．（10分）（2021·安顺）如图，在 中，AC为  的直径，  AB为  的弦，点 E 是  的中点，过点 E 作 AB 的垂线，交 AB 于点 M ，交  于点 N ，分别连接 EB ， CN .  （1）（3分） 与  的数量关系是　            　；（2）（3分）求证： ；（3）（4分）若 ，  ，求阴影部分图形的面积.24．（10分）（2021·桂林）如图，四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，点E为BC中点，AE⊥DE于点E.点O是线段AE上的点，以点O为圆心，OE为半径的⊙O与AB相切于点G，交BC于点F，连接OG.（1）（3分）求证：△ECD∽△ABE；（2）（3分）求证：⊙O与AD相切；（3）（4分）若BC＝6，AB＝3 ，求⊙O的半径和阴影部分的面积. 
答案解析部分1．【答案】D2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】A8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】C11．【答案】10π12．【答案】2π-413．【答案】14．【答案】15．【答案】16．【答案】17．【答案】（1）证明：如图，连接，，，由圆周角定理得：，，与相切，，，，，；（2）解：如图：连接，弦平分半径，，，在中，，，，，，，，，.18．【答案】（1）解：直线与相切，理由：如图，连接，∵，∴，连接，∵，∴是等边三角形，∴，∵，∴，∴，∵是的半径，∴直线与相切；（2）解：如（1）中图，∵是的直径，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴图中阴影部分的面积.19．【答案】（1）解：直线AD与圆O相切，理由如下： 如图，连接OA，∵，∴∠D=∠DBC，∵AB=AD，∴∠D=∠ABD，∵，∴∠DBC=∠ABD=∠D=30°，∴∠BAD=120°，∵OA=OB，∴∠BAO=∠ABD=30°，∴∠OAD=90°，∴OA⊥AD，∵OA是圆的半径，∴直线AD与园O相切，（2）解：如图，连接OC，作OH⊥BC于H， ∵OB=OC=6，∴∠OCB=∠OBC=30°，∴∠BOC=120°，∴，∴，∴，∴扇形BOC的面积为，∵，∴阴影部分的面积为．20．【答案】（1）解：解：（1）∵BD为⊙O的直径，
∴∠BCD＝∠DCE＝90°，
∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC＝∠DAC=45°，
∴，
∴BC=DC=，
∴.
答：直径BD的长为4.（2）解：∵在圆O中，，
∴弓形BC的面积等于弓形DC的面积，
∴阴影部分的面积等于△DCE的面积
∵，
∴S阴影部分=S△DCE=.
答：阴影部分的面积为6.21．【答案】（1）BE= （2）证明：连接BC、BN， ∵ 为 的直径，∴∠ABC=90°，即：AB⊥BC，∵EN⊥AB，∴EN∥BC，∴∠NBC=∠BNE，∴（3）解：连接AE，ON， ∵ ， 是等腰直角三角形，∴EM=MB=1，BE= ，∵EN⊥AB，∴tan∠EAM= ，即∠EAM=30°，∵ ，∴∠CON=60°，NC=BE= ，∵OC=ON，∴ 是等边三角形，∴OC=NC= ，∴22．【答案】（1）证明：连接，如图∵与相切于点，∴∵，∴∴.又∵，∴，∴，∴平分.（2）解：根据题意，∵线段AB是直径，∴，∵平分，∴∠ABC=∠CBD，∴△ABC∽△CBD，∴，∵，，∴，∴；（3）解：作CE⊥AO于E，如图：在直角△ABC中，，∴，∴△AOC是等边三角形，∴，，∴，∴阴影部分的面积为：.23．【答案】（1）（2）证明：连接  ，  ∵ 是   的直径，   是   的中点，∴ ，∴ ，∵ ，垂足为点   ，∴ ，∴ ，∴ ，∵点   是   的中点，∴ ，∴ ，又∵ ，∴ ，∴ .（3）解：连接  ，  ，  ，  ∵ ，垂足为点   ，∴ ，∵ ，由（2）得   ，∴ ，又∵ ，∴ ，∵在   中，   ，   ，∴ ，∴ ，∵ ，∴ ，又∵ ，∴ 是等边三角形，∴ ，又∵ ，∴ ，∴ ≌   ，又∵ ，   ，∴24．【答案】（1）证明：∵∠B＝∠C＝90°，AE⊥DE于点E. ∴∠EAB+∠AEB=90°，∠DEC+∠AEB=90°，∴∠EAB=∠DEC由∠B＝∠C＝90°∴△ECD∽△ABE（2）证明：过点O作OM⊥AD，延长DE、AB交于N点 ∴CD BN∴∠CDE=∠N∵点E为BC中点∴CE=BE，又∠EBN＝∠C＝90°∴△DCE≌△NBE∴DE=NE∵AE⊥DN∴AD=AN，∠ADE=∠ANE∵∠DAE=90°-∠ADE，∠NAE=90°-∠ANE∴∠DAE=∠NAE∵AG是⊙O的切线∴OG⊥AB∵∠AMO=∠AGO=90°∴OG=OM=r∴OM是⊙O的切线（3）解：∵BC＝6， ∴BE=3∵AB＝3 ，∴AE= =2BE∴∠EAB=30°∴AO=2OG，即AO=2r，∵AE=AO+OE=3r=6∴r=2连接OF∵∠OEF=60°，OE=OF∴△OEF是等边三角形∴∠EOF=60°，EF=OF=2，BF=3-2=1∴∠FOG=180°-∠AOG-∠EOF=60°在Rt AOG中，AG= ∴BG=AB-AG= ∴S阴=S梯形OFBG-S扇形FOG=  =