2023年中考数学精选真题实战测试52 圆的基本概念 B

这是一份2023年中考数学精选真题实战测试52 圆的基本概念 B，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 2023年中考数学精选真题实战测试52 圆的基本概念 B一、单选题（每题3分，共30分）(共10题；共30分)1．（3分）（2022·广元）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，若∠CAB＝65°，则∠ADC的度数为（　　）A．25° B．35° C．45° D．65°2．（3分）（2022·陕西）如图，内接于⊙，连接，则（　　）A． B． C． D．3．（3分）（2022·自贡）如图，四边形 内接于⊙ ， 为⊙ 的直径， ，则 的度数是（　　） A．90° B．100° C．110° D．120°4．（3分）（2022·巴中）如图，为的直径，弦交于点，，，，则（　　） A． B． C．1 D．25．（3分）（2022·枣庄）将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A，B的读数分别为86°，30°，则∠ACB的度数是（　　）A．28° B．30° C．36° D．56°6．（3分）（2022·吉林）如图，在中，，，．以点为圆心，为半径作圆，当点在内且点在外时，的值可能是（　　）A．2 B．3 C．4 D．57．（3分）（2022·梧州）如图， 是 的外接圆，且 ，在弧AB上取点D（不与点A，B重合），连接 ，则 的度数是（　　） A．60° B．62° C．72° D．73°8．（3分）（2022·邵阳）如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，若AB=3，则⊙O的半径是（　　）A． B． C． D．9．（3分）（2022·杭州）如图，已知△ABC内接于半径为1的⊙O，∠BAC=θ（θ是锐角），则△ABC的面积的最大值为(　　)A．cosθ(1+cosθ) B．cosθ(1+sinθ)C．sinθ(1+sinθ) D．sinθ(1+cosθ)10．（3分）（2022·德阳）如图，点 是 的内心， 的延长线和 的外接圆相交于点 ，与 相交于点 ，则下列结论：① ；②若 ，则 ；③若点 为 的中点，则 ；④ .其中一定正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每空3分，共18分）(共6题；共18分)11．（3分）（2022·襄阳）已知⊙O的直径AB长为2，弦AC长为，那么弦AC所对的圆周角的度数等于　            　．12．（3分）（2022·日照）一圆形玻璃镜面损坏了一部分，为得到同样大小的镜面，工人师傅用直角尺作如图所示的测量，测得AB=12cm，BC=5cm，则圆形镜面的半径为　     　．13．（3分）（2022·常州）如图，是的内接三角形.若，，则的半径是　     　.14．（3分）（2022·四川）如图，在边长为1的正方形网格中，⊙O是△ABC的外接圆，点A，B，O在格点上，则cos∠ACB的值是　     　．15．（3分）（2021·徐州）如图， 是 的直径，点 在 上，若 ，则 　     　°.  16．（3分）（2021·盘锦）如图，在平面直角坐标系 中，点A在 轴负半轴上，点B在 轴正半轴上，⊙D经过A，B，O，C四点，∠ACO＝120°，AB＝4，则圆心点D的坐标是　            　三、解答题（共8题，共72分）(共8题；共72分)17．（8分）（2022·无锡）如图，边长为6的等边三角形ABC内接于⊙O，点D为AC上的动点（点A、C除外），BD的延长线交⊙O于点E，连接CE.（1）（4分）求证 ；（2）（4分）当 时，求CE的长.18．（10分）（2022·湘潭）如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC、BD.（1）（5分）求证：△AEC∽△DEB；（2）（5分）连接AD，若AD=3，∠C=30°，求⊙O的半径.19．（8分）（2022·福建）如图，△ABC内接于⊙O，交⊙O于点D，交BC于点E，交⊙O于点F，连接AF，CF.（1）（4分）求证：AC＝AF；（2）（4分）若⊙O的半径为3，∠CAF＝30°，求的长（结果保留π）.20．（8分）（2022·仙桃）如图，正方形内接于，点E为的中点，连接交于点F，延长交于点G，连接.（1）（4分）求证：；（2）（4分）若.求和的长.21．（8分）（2022·武汉）如图，以为直径的经过的顶点，，分别平分和，的延长线交于点，连接. （1）（4分）判断的形状，并证明你的结论；（2）（4分）若，，求的长.22．（8分）（2022·泸州）如图，点在以为直径的上，平分交于点，交于点，过点作的切线交的延长线于点.（1）（4分）求证：；（2）（4分）若，，求的长.23．（10分）（2022·哈尔滨）已知是的直径，点A，点B是上的两个点，连接，点D，点E分别是半径的中点，连接，且．（1）（3分）如图1，求证：；（2）（3分）如图2，延长交于点F，若，求证：；（3）（4分）如图3，在（2）的条件下，点G是上一点，连接，若，，求的长．24．（12分）（2022·长沙）如图，四边形ABCD内接于，对角线AC，BD相交于点E，点F在边AD上，连接EF.（1）（3分）求证：；（2）（2分）当时，则　     　；　     　；　     　.（直接将结果填写在相应的横线上）（3）（3分）①记四边形ABCD，的面积依次为，若满足，试判断，的形状，并说明理由.②当，时，试用含m，n，p的式子表示.
答案解析部分1．【答案】A2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】C11．【答案】45°或135°12．【答案】13．【答案】114．【答案】15．【答案】3216．【答案】（− ，1）17．【答案】（1）证明：∵ 所对的圆周角是 ， ∴ ，又 ，∴（2）解：∵△ 是等边三角形， ∴∵ ，∴∴∵∴ ，∴∴连接 如图，∵∴∴∠ 又∠ ，∴△ ∴ ，∴ ∴ ，∴ （负值舍去）∴ ，解得， 18．【答案】（1）证明：∵∠AEC=∠BED，
∵∠ACD和∠ABD所对的弧都是AD弧，
∴∠ACD=∠ABD，
∴ △AEC∽△DEB ；（2）解：∠B=∠C=30°，
∵AB为直径，
∴∠ADB=90°， OA=OB=AD=3，
即半径为3.19．【答案】（1）证明：∵，， ∴四边形ABED是平行四边形，∴∠B＝∠D.又∠AFC＝∠B，∠ACF＝∠D，∴，∴AC＝AF.（2）解：连接AO，CO，CF， 由（1）得∠AFC＝∠ACF，又∵∠CAF＝30°，∴，∴.∴的长.20．【答案】（1）证明：正方形内接于，∴AD=BC，∴，∴∠ABD=∠CGB，又∵∠EFB=∠BFG，∴△BFE∽△GFB，∴，即；（2）解：∵点E为AB中点，∴AE=BE=3，∵四边形ABCD为正方形，∴CD=AB=AD=6，BD=，CE=，∵CD∥BE，∴△CDF∽△EBF，∴，∴DF=2BF，CF=2EF，∴3BF=BD=，3EF=，∴BF=，EF=，由（1）得FG=.21．【答案】（1）解：为等腰直角三角形，理由如下： 证明：∵平分，平分，∴，.∵，，∴.∴.∵为直径，∴.∴是等腰直角三角形.另解：计算也可以得证.（2）解：连接，，，交于点. ∵，∴.∵，∴垂直平分.∵是等腰直角三角形，，∴.∵，∴.设，则.在和中，.解得，.∴.∴.另解：分别延长，相交于点.则为等腰三角形，先计算，，，再根据面积相等求得.22．【答案】（1）证明：连接OD，如图，∵CD平分∠ACB，∴，∴∠AOD=∠BOD=90°，∵DF是⊙O的切线，∴∠ODF=90°∴∠ODF=∠BOD，∴DF∥AB.（2）解：过C作CM⊥AB于M，如图，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴AB=.∴，即，∴CM=2，∴，∴OM=OB-BM=，∵DF∥AB，∴∠OFD=∠COM，又∵∠ODF=∠CMO=90°，∴△DOF∽△MCO，∴，即，∴FD=.23．【答案】（1）证明：如图1．∵点D，点E分别是半径的中点∴，∵，∴∵，∴∵∴，∴；（2）证明：如图2．∵，∴由（1）得，∴∴，∴∵∴，∴（3）解：如图3．∵，∴∴连接．∵∴，∴，∵设，∴在上取点M，使得，连接∵，∴∴，∴为等边三角形∴∵，∴∴，∴∴，过点H作于点N，∴，∴∵，，∴∵，∴，∴∴，在中，，∴∴，∴．24．【答案】（1）证明：，，即，又，（2）0；1；0（3）解：①记的面积为，则，，①，即，②由①②可得，即，，，即，，，，，都为等腰三角形；②，，，，，，，，，又，，，，，则，，