数学人教版3.1.1 一元一次方程巩固练习

第8讲  解一元一次方程

知识点1 解一元一次方程-移项与合并同类项

移项：方程中的某些项改变符号后，可以从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。

通过合并同类项，含有未知数的项与常数项分别合并为一项。

【典例】

1.对于类型的一元一次方程，移项与合并同类项得（　　）

A. （a-c）x=d-b       B. （a-c）x=b-d 

C. （a+c）x=b+d   D. （a-c）x=b+d 

【方法总结】

一般含未知数的项移到等式的左边，不含未知数的项移到等式的右边；移项时要注意变号。

【随堂练习】

1．（2018•城中区模拟）下列变形中：

①由方程=2去分母，得x﹣12=10；

②由方程x=两边同除以，得x=1；

③由方程6x﹣4=x+4移项，得7x=0；

④由方程2﹣两边同乘以6，得12﹣x﹣5=3（x+3）．

错误变形的个数是（　　）个．

A．4 B．3 C．2 D．1

2．（2017秋•南岸区期末）解方程﹣3x+4=x﹣8，下列移项正确的是（　　）

A．﹣3x﹣x=﹣8﹣4 B．﹣3x﹣x=﹣8+4 C．﹣3x+x=﹣8﹣4 D．﹣3x+x=﹣8+4

3．（2017秋•甘井子区期末）解一元一次方程3x+7=32﹣2x，移项正确的是（　　）

A．3x+2x=32﹣7 B．3x+2x=32+7 C．3x﹣2x=32﹣7 D．3x﹣2x=32+7

知识点2 解一元一次方程-去括号

1、去括号法则：

（1）如果括号外是“+”，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。

（2）如果括号外是“﹣”，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。

2、解一元一次方程的基本思路是：通过对方程变形，把含有未知数的项移到方程的一边，把常数项移到方程的另一边，最终把方程“转化”为（为常数）的形式．

【典例】

1.解方程：

【方法总结】

1、去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．

2、一般地，先去小括号，再去中括号，最后去大括号。

3、注意不要漏乘括号里的项，不要弄错符号．

【随堂练习】

1．（2018•武汉模拟）解方程：4（x﹣2）﹣1=3（x﹣1）

2．（2017秋•延边州期末）解下列方程：2（x﹣1）﹣3（x+2）=12．

知识点3  解一元一次方程-去分母

去分母是指等式两边同时乘以分母的最小公倍数。

【典例】

1.解方程：

（1）

（2）

【方法总结】

1、去分母时，不要漏乘没有分母的项；

2、如果分子是一个多项式要把分子作为一个整体，加上括号

3、当分母是小数时，通常利用“等式的性质”或“把分子和分母扩大相同的倍数”，将小数化为整数

【随堂练习】

1．（2018春•新泰市期末）把方程的分母化为整数，以下变形正确的是（　　）

A． B．

C． D．

2．（2017秋•嘉祥县期末）解方程：

（1）﹣=1

（2）﹣=0.5

3．（2017秋•和平区期末）解下列方程：

（1）x+=6﹣；

（2）﹣=．

知识点4 一元一次方程的解

一元一次方程的解：能够使一元一次方程左右两边相等的未知数的值

【典例】

1.下面是一个被墨水污染过的一元一次方程：2x﹣=x﹣，答案显示此方程的解是，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数为_______

【方法总结】

一元一次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等。

2.已知为正整数，关于x的方程的解为整数，则的最小值为______

【方法总结】

对于整数解问题

1、将一元一次方程转化为（为常数，且）的形式，

2、根据方程解和字母系数的取值范围，分类讨论方程的解和字母系数的个数

3、检验求出的解和字母系数是否符合要求

4、熟练区分正整数、负整数、非负数、非正数、非负整数、非正整数等。

【随堂练习】

1．（2019春•淮安区期末）已知2是关于x的方程x+a﹣3＝0的解，则a的值为（　　）

A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3

2．（2019春•嘉定区期末）如果关于x的方程（a﹣3）x＝2019有解那么实数a的取值范围是（　　）

A．a＜3 B．a＝3 C．a＞3 D．a≠3

3．（2019春•朝阳区期中）若x＝1是关于x的方程2x+m＝1的解，则m的值是（　　）

A．3 B．2 C．1 D．﹣1

4．（2019春•遂宁期末）若x＝﹣1是方程ax+3x＝2的解，则a的值是（　　）

A．﹣1 B．5 C．1 D．﹣5

5．（2019•梧州二模）x＝﹣5是下列哪个方程的解（　　）

A．x﹣1＝6 B．2x﹣5＝2 C．2﹣3x＝17 D．x2﹣1＝26

6．（2019•古冶区一模）已知x＝7是方程2x﹣7＝ax的解，则a＝（　　）

A．1 B．2 C．3 D．7

7．（2019•嘉定区二模）如果关于x的方程x﹣m+2＝0（m为常数）的解是x＝﹣1，那么m的值是（　　）

A．m＝3 B．m＝﹣3 C．m＝1 D．m＝﹣1

知识点5 同解方程

两个或多个方程的解相同，则可称为同解方程

【典例】

1.若关于的方程与方程的解相同，则的值为___

【方法总结】

要判断两个方程的解相同，可以先解一下各个方程，然后进行判断．

【随堂练习】

1．（2019春•沙坪坝区校级月考）如果方程2x＝4与方程3x+k＝﹣2的解相同，则k的值为（　　）

A．﹣8 B．﹣4 C．4 D．8

2．（2018秋•来宾期末）若方程2x+a＝3与方程3x+1＝7的解相同，则a的值为（　　）

A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2

3．（2018秋•李沧区期末）关于x的方程3x+2＝1与3x+k＝2的解相同，则k的值是（　　）

A．﹣1 B．1 C．2 D．3

4．（2018秋•桐城市期末）关于x的两个方程5x+4＝3x与ax﹣3＝0的解相同，则a的值为（　　）

A．﹣2 B．2 C．﹣ D．

5．（2018秋•市南区期末）方程2x﹣1＝3与方程1﹣＝0的解相同，则a的值为（　　）

A．3 B．2 C．1 D．

6．（2019春•河南期末）关于y的方程2m+y＝m与3y﹣3＝2y﹣1的解相同，则m的值为（　　）

A．0 B．2 C．﹣ D．﹣2

7．（2018秋•历城区期末）关于y的方程3y+5＝0与3y+3k＝1的解完全相同，则k的值为（　　）

A．﹣2 B． C．2 D．﹣

8．（2019•历下区一模）若与kx﹣1＝15的解相同，则k的值为（　　）

A．8 B．2 C．﹣2 D．6

知识点6 含绝对值符号的一元一次方程

解绝对值方程的基本思想就是去绝对值，而去绝对值的基本思想就是分类讨论。

【典例】

1.关于x的方程的解为______

【方法总结】

形如型的绝对值方程的解法：

① 根据绝对值的非负性可知；

② 取绝对值，分类讨论，得到：和；

③ 分别解方程和；

④ 将求得的解代入检验，舍去不合条件的解．

【随堂练习】

1．（2019春•南安市期末）方程|x+1|+|2x﹣1|＝6的解为：　　．

二．解答题（共1小题）

2．（2019春•遂宁期末）先阅读下列解题过程，然后解答问题（1）、（2）、（3）．

例：解绝对值方程：|2x|＝1．

解：讨论：①当x≥0时，原方程可化为2x＝1，它的解是x＝．

②当x＜0时，原方程可化为﹣2x＝1，它的解是x＝﹣．

∴原方程的解为x＝和﹣．

问题（1）：依例题的解法，方程|的解是　　；

问题（2）：尝试解绝对值方程：2|x﹣2|＝6；

问题（3）：在理解绝对值方程解法的基础上，解方程：|x﹣2|+|x﹣1|＝5．

综合集训

1.下列方程的变形中正确的是________.

① 由x+5=6x﹣7得x﹣6x=7﹣5 

② 由﹣2（x﹣1）=3得﹣2x﹣2=3

③ 由得 

④ 由得2x=﹣12

2.研究下面解方程的过程

去分母，得    1+4﹙2x﹣3﹚=5x﹣1﹣3x   ①

去括号，得    1+8x﹣12=2x﹣1   ②

移项，得      8x﹣2x=﹣1﹣1+12    ③

合并同类项，得6x=10    ④

系数化为1，得   ⑤

对于上面的解法，你认为从第_______步出现错误。

3.已知关于x的方程的解满足，则的值是________.

4.解方程：

5.小明星期天在家里做作业，不小心将方程中的数字蘸上墨汁，看不清原来的方程，但他知道这两处的数字是相同的，且这个方程的解与方程 也是相同的．你能够知道被墨汁蘸上的数字是多少吗？

6.当为何值时，关于x的方程的解为正整数？

7.解下列一元一次方程

（1）；              

（2）．

（3）      

（4）

（5）      

（6）