数学2.2 整式的加减巩固练习

第6讲  整式的加减

知识点1  合并同类项

根据乘法分配律把同类项合并成一项叫做合并同类项.

【典例】

1.下列计算正确的是（　　）

A. 3a﹣2a=1    B. x2y﹣2xy2=﹣xy2    C. 3ax﹣2xa=ax    D. 3a2+5a2=8a4

【方法总结】

1.合并同类项首先找到同类项，即满足两个“相同”的项，跟字母的先后顺序无关.

2.合并同类项只需把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变.

【随堂练习】

1．（2019•东河区二模）若单项式am﹣1b与a2bn的和仍是单项式，则mn的值是（　　）

A．1 B．3 C．6 D．9

2．（2019•凉州区校级二模）若单项式am﹣1b2与a2bn的和是单项式，则mn的值是（　　）

A．5 B．6 C．8 D．9

3．（2019•长宁区二模）化简m3+m3的结果等于（　　）

A．m6 B．2m6 C．2m3 D．m9

4．（2018秋•龙华区校级期末）已知单项式3xmy3与4x2yn的和是单项式，则|m﹣n|的值是（　　）

A．2 B．1 C．5 D．﹣1

5．（2018秋•贵阳期末）若单项式xmy2与﹣2x3yn的和仍是单项式，则nm的值为（　　）

A．﹣8 B．﹣9 C．9 D．8

6．（2018秋•桥西区期末）若单项式am+4b2与的和是单项式，则mn的值是（　　）

A．3 B．6 C．8 D．4

7．（2019•柳江区模拟）下列计算的结果中正确的是（　　）

A．3x+y＝3xy B．5x2﹣2x2＝3 

C．2y2+3y2＝5y4 D．2xy3﹣2y3x＝0

知识点2  去括号与添括号

1.去括号法则：

括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里面各项的符号都不改变.

括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里面各项的符号都要改变.

2.添括号法则：

添括号时，如果括号前面是加号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是减号，括到括号里的各项都改变符号.

【典例】

1.下列去括号错误的是（　　）

A. 3a2﹣（2a﹣b+5c）=3a2﹣2a+b﹣5c

B. 5x2+（﹣2x+y）﹣（3z﹣a）=5x2﹣2x+y﹣3z+a

C. 2m2﹣3（m﹣1）=2m2﹣3m﹣1

D. ﹣（2x﹣y）﹣（﹣x2+y2）=﹣2x+y+x2﹣y2

【方法总结】

1.括号前面有系数的在去括号时可以先把数字乘到括号里面，再根据去括号法则进行运算.

2.两个层次的括号同时存在时，可以按照从里到外先去小括号，再去中括号；也可以将小括号看成一个整体先去中括号再去小括号.

【随堂练习】

1．（2018秋•顺德区期末）去括号2﹣（x﹣y）＝（　　）

A．2﹣x﹣y B．2+x+y C．2﹣x+y D．2+x﹣y

2．（2018秋•槐荫区期末）下列各项去括号正确的是（　　）

A．﹣3（m+n）﹣mn＝﹣3m+3n﹣mn 

B．﹣（5x﹣3y）+4（2xy﹣y2）＝﹣5x+3y+8xy﹣4y2 

C．ab﹣5（﹣a+3）＝ab+5a﹣3 

D．x2﹣2（2x﹣y+2）＝x2﹣4x﹣2y+4

3．（2018秋•乐亭县期末）若式子2mx2﹣2x+8﹣（3x2﹣nx）的值与x无关，mn（　　）

A． B． C． D．

4．（2018秋•惠东县期末）下列变形中，不正确的是（　　）

A．a﹣b﹣（ c﹣d ）＝a﹣b﹣c﹣d B．a﹣（b﹣c+d ）＝a﹣b+c﹣d 

C．a+b﹣（﹣c﹣d ）＝a+b+c+d D．a+（b+c﹣d ）＝a+b+c﹣d

5．（2018秋•定兴县期末）下列运算中“去括号”正确的是（　　）

A．a+（b﹣c）＝a﹣b﹣c B．a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c 

C．m﹣2（p﹣q）＝m﹣2p+q D．x2﹣（﹣x+y）＝x2+x+y

6．（2018秋•沙坪坝区校级期中）下列各式，去括号正确的是（　　）

A．x2﹣（2y﹣z）＝x2﹣2y﹣z B．a﹣[﹣（﹣b+c）]＝a﹣b+c 

C．m﹣2（p﹣q）＝m﹣2p+q D．a+（b﹣c﹣2d）＝a+b﹣c+2d

7．（2018春•五华县期末）关于x，y的代数式（﹣3kxy+3y）+（9xy﹣8x+1）中不含二次项，则k＝（　　）

A．4 B． C．3 D．

知识点3：整式的加减

几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接。然后去括号，再合并同类项.

【典例】

1.已知一个多项式加上x2﹣3得到﹣x2+x，那么这个多项式为（　　）

A. x+3    B. x﹣3   C. ﹣2x2+x﹣3    D. ﹣2x2+x+3

【方法总结】

多项式与多项式、单项式相加减运算中，可以先把所求的未知整式作为整体，用某个大写字母表示，根据已知条件列出等式，最后通过对等式的变形、计算求出未知整式。

【典例】

1.一个长方形的周长为6a+8b，其中一边长为2a﹣b，则另一边长为____

【方法总结】

解决整式加减的实际问题时，需要将整式运算与实际问题相结合，首先找出实际问题公式、等量关系，将给定的整式带入对应的位置，求出未知的量即可。

2.若有理数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|+|2b|=_____

【方法总结】

整式的加减与绝对值相结合时，首先根据数轴上点的位置确定各字母的大小关系，再判断绝对值号里面整式的正负，并去绝对值号化成一般整式.

【随堂练习】

1．（2019春•南京期中）如图，把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠的放在一个底面为长方形（长为7cm，宽为6cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（　　）

A．16cm B．24cm C．28cm D．32cm

2．（2019•慈溪市模拟）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①），分两种不同形式不重叠的放在一个底面长为m，宽为n的长方形盒子底部（如图②、图③），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，设图②中阴影部分图形的周长为l1，图③中两个阴影部分图形的周长和为l2，若，则m，n满足（　　）

A．m＝n B．m＝n C．m＝n D．m＝n

3．（2019•鄞州区模拟）如图，4张如图1的长为a，宽为b（a＞b）长方形纸片，按图2的方式放置，阴影部分的面积为S1，空白部分的面积为S2，若S2＝2S1，则a，b满足（　　）

A．a＝ B．a＝2b C．a＝b D．a＝3b

4．（2018秋•新乐市期末）如图，两个三角形的面积分别为16，9，若两阴影部分的面积分别为a、b（a＞b），则（a﹣b）等于（　　）

A．8 B．7 C．6 D．5

二．解答题（共2小题）

5．（2019•姑苏区校级模拟）已知多项式A＝2x2﹣xy+my﹣8，B＝﹣nx2+xy+y+7，A﹣2B中不含有x2项和y项，求nm+mn的值．

6．（2018秋•沙坪坝区校级期中）材料题：

材料一：若整数a和整数b除以整数m所得的余数相同，则称a和b对m同余．

材料二：一个n位数如果满足相邻两位上的数字之差（高位数字减去低位数字）均为一个相同的整数，我们就叫这个数为阶梯数，当这个整数为k（k≠0）时，这个数叫n位k阶数．如：123是三位负一阶数，4321是四位一阶数．

（1）证明：一个任意四位阶梯数与自己的个位数字的差能被6整除．

（2）一个四位k阶数的两倍与两位数的差能被11整除（1≤m≤6），且这个四位k阶数和两位数对3同余，求这个四位k阶数．

知识点4：化简求值

【典例】

1.已知a﹣b=3，c+d=2，则（b+c）﹣（a﹣d）=_____

【方法总结】

对复杂多项式化简求值首先将多项式去括号、合并同类项进行化简、加减运算，找到化简结果与已知条件的关系，代入求值即可。

2.若|x+y+2|+（xy﹣1）2 =0，则（3x﹣xy+1）﹣（xy﹣3y﹣2）=_____

【方法总结】

绝对值与平方都具有非负性，几个非负数之和为0，则每个非负数都为0.

【随堂练习】

1．（2018秋•邗江区期末）已知a﹣b＝3，c+d＝2，则（a+c）﹣（b﹣d）的值为（　　）

A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5

二．填空题（共1小题）

2．（2019春•蜀山区期中）已知（a+b）2＝7，|ab|＝3，则（a2+b2）﹣ab＝　﹣　．

三．解答题（共4小题）

3．（2018秋•遵义期末）化简与求值

（1）化简：2m2﹣2m﹣m2﹣3；

（2）先化简，再求值：2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣3（ab2+1），其中a＝﹣2，b＝2

4．（2018秋•二道区期末）有这样一道题：“计算﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y﹣y3）+（2x3﹣3x2y﹣2xy2）的值，其中x＝，y＝﹣3”甲同学把“x＝”错抄成“x＝﹣”，但他计算的结果也是正确的．你能说这是怎么回事吗？并求出正确的结果．

5．（2018秋•惠城区期末）先化简，再求值：3x2y﹣2x3﹣2（x2y﹣x3），其中x＝﹣3，y＝2

6．（2018秋•端州区期末）先化简后求值：M＝（﹣2x2+x﹣4）﹣（﹣2x2﹣），其中x＝2．

综合运用

1.若x+y=2017，xy=2016，则整式（x+2y﹣3xy）﹣（﹣2x﹣y+xy）+2xy﹣1=________．

2.合并同类项

（1）3x2﹣1﹣2x﹣5+3x﹣x2

（2）a2﹣ab+a2+ab﹣b2．

3.有人说代数式（a2﹣3﹣3a+a3）﹣（2a3+4a2+a﹣8）+（a3+3a2+4a﹣4）的值与a无关，你认为正确吗？请说明你得出的结论和理由．

4.已知：A=x2﹣2xy+y2，B=x2+2xy+y2

（1）求A+B；

（2）如果2A﹣3B+C=0，那么C的表达式是什么？

5.已知有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示．解答下列各题：

（1）判断下列各式的符号（填“＞”或“＜”）

a﹣b_______0，b﹣c_______0，c﹣a_______0，b+c_______0

（2）化简：|a﹣b|+|b﹣c|﹣|c﹣a|+|b+c|．

6.一位同学做一道题：“已知两个多项式A、B，计算2A+B”．他误将“2A+B”看成“A+2B”求得的结果为9x2﹣2x+7，已知B=x2+3x﹣2，求正确答案．

7.已知代数式mx2﹣mx﹣2与3x2+mx+m的和是单项式，求代数式m2﹣2m+1的值．

8.先化简下式，再求值：

2x2﹣[3（﹣x2+xy）﹣2y2]﹣2（x2﹣xy+2y2），其中x=，y=﹣1．

9.先化简，再求值：3m2n﹣[mn2﹣（4mn2﹣6m2n）+m2n]+4mn2，其中m=﹣2，n=3．

10.一辆公交车上原来有（6a﹣6b）人，中途下去一半，又上来若干人，使车上共有乘客（10a﹣6b）人，问上车的乘客是多少人？当a=3，b=2时，上车的乘客是多少人？