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浙教版七下 第三章 整式乘法同步测试B卷
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整式的乘除 同步能力提升测试卷(二)
答案解析
一.选择题:
1.计算正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【分析】根据单项式乘以多项式可进行求解.
【详解】解:A、,原计算错误,故不符合题意;
B、,原计算错误,故不符合题意;
C、,原计算错误,故不符合题意;
D、,原计算正确,故符合题意;故选D.
2.数学课上,老师讲了单项式乘多项式,放学回到家,李刚拿出课堂笔记复习,发现一道题:,□的地方被墨水弄污了,你认为□内应填写( )
A. B. C. D.
【答案】A
【分析】先把等式左边的式子根据单项式与多项式相乘,先用单项式乘多项式的每一项,再把所得的积相加,所得结果与等式右边的式子相对照即可得出结论.
【详解】解:∵左边.
右边,∴□内上应填写.故选:A.
3.若(3x+2)(3x+a)的化简结果中不含x的一次项,则常数a的值为( )
A.﹣2 B.﹣1 C.0 D.2
【答案】A
【分析】先用多项式乘以多项式的法则展开,然后合并同类项,不含x的一次项,就让x的一次项的系数等于0.
【详解】解:(3x+2)(3x+a)=9x2+3ax+6x+2a=9x2+(3a+6)x+2a,
∵不含x的一次项,∴3a+6=0,∴a=﹣2,故选:A.
4. 若,则的值是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【分析】直接利用平方差公式计算进而得出答案.
【详解】解:,
.
故选:D.
5.下列整式乘法中,能用平方差公式简便计算的有( )
(1)(2)(3)(4)
A.个 B.个 C.个 D.个
【答案】B
【分析】根据平方差公式为两数之和与两数之差的积,逐项分析判断即可求解.
【详解】解:能用平方差公式计算的有;,
则能用平方差公式简便计算的有个.
故选:B.
6. 如果是一个完全平方式,那么的值是( ).
A. B.15 C. D.3
【答案】C
【分析】由题意可知首末两项是3x和5的平方,那么中间项为加上或减去3x和5的乘积的2倍即可求解.
【详解】解:∵9x2−kx+25是一个完全平方式,∴-kx=(±2)×3x×5,则k=±30.故选:C.
7.已知a﹣2b=10,ab=5,则a2+4b2的值是( )
A.100 B.110 C.120 D.125
答案 C
【分析】先根据完全平方公式进行变形,再代入求出即可.
【详解】解:,,.故选:C.
【点睛】本题考查了运用完全平方公式求解,解题的关键是能灵活运用公式进行变形.
8.(m﹣53)(m﹣47)=25,则(m﹣53)2+(m﹣47)2的值为( )
A.136 B.86 C.36 D.50
【答案】B
【分析】根据完全平方公式进行变形,可得出答案.
【详解】解:设a=m-53,b=m-47,则ab=25,a-b=-6,
∴a2+b2=(a-b)2+2ab=(-6)2+50=86,∴(m-53)2+(m-47)2=86,故选:B.
9. 若a+x2=2020,b+x2=2021,c+x2=2022,则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
【答案】D
【分析】由已知分别计算的值,然后逆用完全平方公式:,将所求式子化成含、、的形式,再代入计算即可.
【详解】 a+x2=2020,b+x2=2021,c+x2=2022,,
又==,
==3.故选D.
10. 如图,在一块边长为的正方形花圃中,两纵两横的4条宽度为的人行道把花圃分成 9块,下面是四个计算种花土地总面积的代数式:(1);(2);(3);(4),其中正确的有( )
A.(2) B.(1) (3) C.(1) (4) D.(4)
【答案】C
【分析】由平移法可得,种花土地总面积等于边长为(a-2b)的正方形的面积;由图可得,种花土地总面积=a2-4ab+4b2;据此得出结论.
【详解】解:由平移法可得,种花土地总面积=(a-2b)(a-2b);
由图可得,种花土地总面积=a2-4ab+4b2;故选:C.
二、填空题(共24分)
11.小亮用边长为a的正方形纸片,边长为b的正方形纸片,及边长分别为a和b的长方形纸片,各若干张,拼出了邻边长分别为3a+b和4a+3b的大长方形,那么小亮用了三种纸片一共 ___________张.
【答案】28
【分析】先计算出大的长方形的面积,然后对比各纸片的面积求解即可.
【详解】解:
边长为a的正方形纸片,面积为,需要12张;边长为b的正方形纸片,面积为,需要3张;
边长分别为a和b的长方形纸片,面积为ab,需要13张;
12+3+13=28张,故答案为:28.
12.已知,,则的值是______.
答案 5
【分析】直接平方差公式求出即可.
【详解】解:,,
.
故答案为:5.
13.已知是一个完全平方式,则________
答案 :-4,2
14.若,则 _______________
答案 8
15. 已知a2+b2+4c2﹣8a+2b﹣4c+18=0,则代数式a-b+c=
答案 5.5
16. 若,则__________
答案 8
三.解答题(共66分)
17.(6分)①(2x﹣3y)2+(y﹣3x)(3x﹣y) ②(3﹣2x-y)(3+2x﹣y)
答案 略
18.计算.(8分)
(1) (2)
、
(3)(m+3)(m﹣3)(m2﹣9) (4)(a+2)2(a﹣2)2﹣(a+5)2(a﹣5)2
答案 略
19.(8分))先化简再求值:
(1),其中
(2),其中
【答案】(1);21(2);0
【分析】(1)先根据整式混合运算法则进行化简,然后再代入数据求值即可;
(2)先根据整式混合运算法则进行化简,再将代入数据进行计算即可.
(1)解:
当时,原式.
(2)解:
当时,原式.
20.(10分)(1)已知,.求:的值; 的值
答案 14,12
(2)已知求 :
答案 7,47
21,(10分) 如图,长为,宽为的大长方形被分割成小块,除阴影部分A,B外,其余块是形状、大小完全相同的小长方形,其较短一边长为.
(1)由图可知,每个小长方形较长一边长为________.(用含的代数式表示)
(2)分别用含,的代数式表示阴影部分A,B的面积.
(3)当取何值时,阴影部分A与阴影部分的面积之差与的值无关?并求出此时阴影部分A与阴影部分的面积之差.
【答案】(1) (2)
(3)当时,阴影部分与阴影部分的面积之差与的值无关;
【分析】(1)由图形可直接填空;(2)由长方形面积公式结合图形即可解答;
(3)计算出,即得出当时,阴影部分A与阴影部分的面积之差与的值无关,求出y的值,即得出阴影部分A与阴影部分的面积之差.
(1)由图可知每个小长方形较长一边长为.故答案为:;
(2),.
(3), ,
当时,阴影部分A与阴影部分的面积之差与的值无关, 解得:.
∴.
22.(12分)把代数式通过配凑等手段,得到完全平方式,再运用完全平方式是非负性这一性质增加问题的条件,这种解题方法通常被称为配方法.配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有着广泛的应用.
例如:若代数式M=a2﹣2ab+2b2﹣2b+2,利用配方法求M的最小值:
a2﹣2ab+2b2﹣2b+2=a2﹣2ab+b2+b2﹣2b+1+1=(a﹣b)2+(b﹣1)2+1.
∵(a﹣b)2≥0,(b﹣1)2≥0,∴当a=b=1时,代数式M有最小值1.
请根据上述材料解决下列问题:
(1) 在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式:a2+4a+
(2) 若代数式M=+2a+1,求M的最小值
(3)已知a2+2b2+4c2﹣2ab﹣2b﹣4c+2=0,求代数式a+b+c的值.
【答案】(1)4;(2)M的最小值为﹣3;(3)a+b+c=.
【分析】(1)根据常数项等于一次项系数的一半进行配方即可;
(2)先提取,将二次项系数化为1,再配成完全平方,即可得答案;
(3)将等式左边进行配方,利用偶次方的非负性可得a,b,c的值,从而问题得解.
【解析】(1)∵a2+4a+4=(a+2)2故答案为:4;
(2)M=+2a+1=(a2+8a+16)﹣3=(a+4)2﹣3∴M的最小值为﹣3
(3)∵a2+2b2+4c2﹣2ab﹣2b﹣4c+2=0,∴(a﹣b)2+(b﹣1)2+(2c﹣1)2=0,
∴a﹣b=0,b﹣1=0,2c﹣1=0∴a=b=1, ,∴a+b+c=..
23.(12分)在我们的生活中,很多看似繁杂的事情,其中总是隐藏着某种规律,若能找到其中的规律,就能化繁为简,巧妙解决:
(1)我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列,其中“杨辉三角”就是一例.如图,这个三角形的构造法则:两腰上的数都是1,其余每个数均为其上方左右两数之和,它给出了(n为正整数)的展开式(按a的次数由大到小的顺序排列)的系数规律.例如,在三角形中第三行的三个数1,2,1,恰好对应展开式中的系数;第四行的四个数1,3,3,1,恰好对应着展开式中的系数等等.
根据上面的规律,
①展开 .
②计算:
(2)构成运算的元素有若干个相同时,将这些相同的元素归到一起看成一个整体,此时一般引入参数(表示数字的字母),化繁为简,往往可以取到事半功倍的效果.请认真观察以下算式的结构、特征,完成解答:
若M=987654322×987654320,N=987654321×987654323,直接写出M与N的大小关系.M N (填﹤,﹥或﹦)
【答案】(1)①;②-1
(2)M<N
【分析】(1)①根据“杨辉三角”给出的系数规律直接写出展开式即可;②根据式子规律把原式改写成的形式计算即可;
(2)设,则,,用作差法比较M,N的大小即可.
(1)
解:①a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5,
故答案是:a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5;
②
=
=
=
=-1;
(2)
解:设,则,,
∴M-N=,
∴M<N.