浙教版 七下 第四章 同步能力测试卷A卷

浙教版  七下  第四章 因式分解 同步综合测试卷 A卷

一．选择题（共30分）

1.若因式分解x2＋px＋q的结果为(x－3)(x＋5)，则q的值为(　　)

A．－15    B．－2   C．8   D．2

2．把8a3－8a2＋2a进行因式分解，结果正确的是(　　)

A．2a(4a2－4a＋1)    B．8a2(a－1)＋2a

C．2a(2a＋1)2    D．2a(2a－1)2

3．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a＋1的是(　　)

A．a2－1    B．a2＋a

C．a2＋a－2   D．(a＋2)2－2(a＋2)＋1

4.李老师布置了5道因式分解的题，小红同学的答案如下，你认为她做对的题的序号是(　　)

①1＋4x2＝(1＋2x)2；②6xyz－8xy2＝2xyz(3－4y)；③4x＋2y－6z＝2(2x＋y－3z)；④a2－2ab＋b2＝(a－b)2；⑤x2y－4y＝y(x2－4)．

A．①②  B．③④  C．④⑤  D．②③④⑤

5.若，则的值为（    ）

A． B． C． D．

6．已知，，则M与N的大小关系为（    ）

A． B． C． D．

7．已知a，b，c是三角形的三边，那么代数式a2-2ab+b2-c2的值（      ）

A．大于零 B．等于零 C．小于零 D．不能确定

8．计算所得的结果是（    ）

A． B．2 C． D．

9.已知a，b，c分别是△ABC的三边长，若a2＋2ab＋b2＝c2＋24，a＋b－c＝4，则△ABC的周长是(　　)

A．3   B．6   C．8   D．12

10.若一个正整数能表示成另两个正整数的平方差，即x＝a2－b2(其中a、b、x为正整数)，则称这个正整数为完美数．下列各数中不是完美数的是(　　)

A．2 022  B．2 021  C．2 020  D．2 019

二．选择题（共24分）

11.长、宽分别为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b＋ab2的值为________．

12.在完成因式分解的练习时，小明不小心将一道题4x3 弄上了污渍，他只记得将这个多项式因式分解时应先提公因式，再用平方差公式分解，请你帮小明想一想，老师布置的原题可能是________，因式分解的结果是__________．(填一个合适的即可)

13.为了烘托新年的节日氛围，市政部门在某广场上用鲜花摆放了一个圆形花坛．已知该花坛的面积为(πa2＋18πab＋81πb2)平方米(a＞0，b＞0)，则这个圆形花坛的半径为______米．

14.化简：________.

15.已知(2019－a)(2017－a) ＝1000，请猜想(2019－a)2＋(2017－a)2＝______

16.在对多项式x3y＋ax2y＋bxy进行因式分解时，甲同学看错了a的值，因式分解的结果为xy(x－3)(x－5)，乙同学看错了b的值，因式分解的结果为xy(x＋2)(x－8)，则该多项式为____________________．

三．解答题（共66分）

17.（共8分）因式分解：

(1)－16x2y2＋12xy2z

(2)a2b－16b；

(3)5x3－20x2y＋20xy2 ；

(4)(x2＋4)2－16x2.

18.（共8分）分解因式

(1)

(2)

(3)

(4)

19.（共8分）.如图，约定：上方相邻两整式之和等于这两个整式下方箭头共同指向的整式．

(1)求整式M、P；

(2)将整式P因式分解．

20.（8分）已知a、b、c是△ABC的三边长，且a2+2b2+c2﹣2b（a+c）=0，试判断△ABC的形状，并证明你的结论．

21.（10分）阅读材料：若，求的值．

解：

根据你的观察，探究下面的问题：

(1)，则a＝      ，b＝      ．

(2)已知，求xy的值．

(3)已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足，求△ABC的周长．

22.（12分）如图①所示，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，图②是由图①中阴影部分拼成的一个长方形．

(1)请问用这两个图可以验证哪个公式？

(2)若图①中的阴影部分的面积是12，a－b＝3，求a＋b的值；

(3)试利用这个公式计算：(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)(232＋1)＋1.

23.（12分）．在乘法公式的学习中，我们采用了构造几何图形的方法研究问题，通过用不同的方法求同一个平面图形的面积验证了平方差公式和完全平方公式，我们把这种方法称为等面积法．类似地，通过不同的方法求同一个立体图形的体积，我们称为等体积法．

根据课堂学习的经验，解决下列问题：

在一个棱长为a的正方体中挖去一个棱长为b的正方体(如图1)，然后利用切割的方法把剩余的立体图形(如图2)分成三部分(如图3)，这三部分长方体的体积依次为b2(a－b)，ab(a－b)，a2(a－b)．

(1)分解因式：a2(a－b)＋ab(a－b)＋b2(a－b)＝____________；

(2)请用两种不同的方法求图1中的立体图形的体积：(用含有a，b的代数式表示)

①__________；②__________________；

思考：类比平方差公式，你能得到的等式为__________；

(3)应用：利用(2)中所得到的等式进行因式分解：x3－125；

(4)拓展：已知a－2b＝6，ab＝－2，则代数式a4b－8ab4的值为________．