浙教版初中数学七年级下册第三单元《整式的乘除》单元测试卷（困难）（含答案解析）

浙教版初中数学七年级下册第三单元《整式的乘除》单元测试卷（困难）（含答案解析）

考试范围：第三单元；   考试时间：120分钟；总分：120分，

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  我们知道下面的结论：若，且，则利用这个结论解决下列问题：设，，，下列，，三者之间的三个关系式正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  已知，求的结果(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  如果的乘积不含和项，那么，的值分别是(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

5.  下列说法中，不正确的个数是(    )

若，则有，互为相反数，且；

若，则有是正数；

三个五次多项式的和也是五次多项式；

，则的结果有三个；

方程是关于的一元一次方程．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

6.  如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如，，即，均为“和谐数”在不超过的正整数中，所有“和谐数”之和等于(    )

A.  B.  C.  D.

7.  如果是正整数，那么的值(    )

A. 一定是零 B. 一定是偶数
C. 是整数但不一定是偶数 D. 不一定是整数

8.  已知，则下列结论正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  若，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

10.  给出下列算式，，，，，，其中运算正确的有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

11.  若多项式能被整除，则此多项式也能被下列哪个多项式整除(    )

A.  B.  C.  D.

12.  已知，，那么与的大小关系是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.  计算______．

14.  已知，，则的值
为          ．

15.  如图，正方形卡片类、类和长方形卡片类若干张，如果用、、三类卡片拼成一个边长为的正方形，则需要类卡片          张．
 

16.  若规定，则化简________．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分

已知：求的值．

18.  本小题分
若与的积与是同类项，求的平方根．

19.  本小题分

我们知道多项式的乘法可以利用图形的面积进行解释，如就能用图或图等图形的面积表示：

请你写出图所表示的一个等式：____．

试画出一个图形，使它的面积能表示：．

20.  本小题分
如图所示，图是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线剪成四个完全相同的小长方形，再按图围成一个正方形．
请用两种方法计算图中中间小正方形的面积；
比较的两种结果，你能得到怎样的等量关系？

21.  本小题分

若，求的值；

已知，，求的值．

22.  本小题分
如图是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四块小长方形，然后按图形状拼成一个正方形．
你认为图中的阴影部分的正方形的边长等于多少？
观察图你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？
代数式：，，
已知，，求的值．

23.  本小题分
图是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图的形状拼成一个正方形．
图中阴影部分的正方形的边长是______；
请用两种不同的方法求图中阴影部分的面积：
方法：______；
方法：______；
观察图，请你写出、、之间的等量关系是______；
根据中的等量关系解决如下问题：若，，则的值为多少？

24.  本小题分
先化简，再求值：，其中．

25.  本小题分
已知，，．
求的最大值；
求的最小值；
求的最大值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，
，
故选：．
根据同底数幂的乘法公式即可求出、、的关系．
本题考查同底数幂的乘法，解题的关键是熟练运用同底数幂的乘法公式．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查幂的乘方与积的乘方，整体代入法求代数式的值，解题的关键是根据幂的运算法则对原式进行变形．
把原式变形后进行整体代入即可求值．
【解答】
解：
．
故选C．  

3.【答案】 

【解析】解：、，故错误；
B、，故错误；
C、，不是同类项不能合并，故错误；
D、，故正确；
故选：．
根据单项式乘以单项式的法则、幂的乘方法则及合并同类项的法则进行运算即可．
本题考查了单项式乘以单项式，幂的乘方、合并同类项的法则的运算，属于基础题．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
的乘积不含和项，
，，
，，
，，
，．
故选：．
先把按多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加展开，再根据乘积不含和项，列出，，再求解就容易了．
本题考查了多项式乘多项式的法则，解题时牢记法则是关键，此题难度不大，但一定要认真计算才行．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了相反数，绝对值，正负数，整式的加减，有理数的乘法，一元一次方程的定义，分别根据相反数的概念，绝对值，正负数，平方差公式，整式的加减，有理数的乘法，一元一次方程的定义逐个判断即可．
【解答】
解：若，则有，互为相反数，且，当时无意义，错误；

若，则有是正数，
，
，可得，
则，则有是正数，正确；

三个五次多项式的和也是五次多项式，可能有同类项的系数互为相反数，故和不一定是五次多项式，错误；

，则  的结果有三个，
根据题意可得，，，当中是负正，
分情况讨论：
则 或，错误；

方程是关于的一元一次方程，要说明，错误；
故选D．

6.【答案】 

【解析】

【分析】

此题考查了平方差公式，弄清题中“和谐数”的定义是解本题的关键．由，解得，可得在不超过的正整数中，“和谐数”共有个，依此列式计算即可求解．

【解答】

解：由，解得，
则在不超过的正整数中，所有的“和谐数”之和为
．
故选D．

7.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查有理数的混合运算，关键是要分类讨论．我们可以对的取值进行分类讨论，并加以简单的证明，不难得到正确的答案．
【解答】

解：当为奇数时，，，
设不妨取自然数，
则，
所以与必有一个是偶数，
所以是的倍数．
所以的倍数，
即此时的值是偶数；
当为偶数时，，，
所以，
此时的值是，也是偶数．
综上所述，如果是正整数，的值是偶数．
故选B．

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了同底数幂的除法有关知识，根据同底数幂的除法，可得答案．
【解答】
解：，
，
故选A．  

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是同底数幂的除法运算、幂的乘方，掌握同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减是解题的关键．根据题意求出，根据同底数幂的乘除法法则计算即可．
【解答】
解：，
，
则原式



，
故选B．  

10.【答案】 

【解析】

【分析】

本题主要考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，平方差公式及完全平方公式，根据各自的性质可计算求解即可．

【解答】

解： ，故错误；
，故错误；
，故错误；
，故错误；

，故错误；
，故错误；
，故正确．

故选B．

11.【答案】 

【解析】分析
此题考查了整式的除法，熟练掌握除法法则是解本题的关键．根据多项式能被整除，得到多项式有一个因式为，设另一个因式为，即可确定出结果．
详解
解：根据题意得：，
，即，
则此多项式也能被整除．
故选C．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
，
即．
故选：．
用求差的方法来比较大小，计算，先根据多项式乘以多项式的法则、立方公式展开，再合并，根据结果等于，可判断，即可判断、的大小．
本题考查了整式的混合运算，解题的关键是注意公式的使用．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
．
根据幂的乘方的性质都化成指数是的幂相乘，再根据积的乘方的性质的逆用计算即可．
本题主要考查积的乘方的性质的逆用，转化为同指数的幂相乘是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了幂的乘方和积的乘方的逆运算，掌握幂的乘方和积的乘方的法则是解决问题的关键．
【解答】
解：，，
，，
，
，
，
，

                                
                                 
                                 ．
故答案为．  

15.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查完全平方公式的运用，熟记公式是解题的关键由题意知长为，宽也为的正方形的面积应该等于所有小卡片面积之和．
【解答】
解：边长为的正方形的面积为，
图形面积为，图形面积为，图形面积为，
则可知需要类卡片张．
故答案为．  

16.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了整式的混合运算，由题意得，然后进行化简即可．
【解答】
解：原式，
，
，
故答案为．  

17.【答案】解：，，
，，
即，，
，
即，则，
，
． 

【解析】本题主要考查了同底数幂的乘法，积的乘方与幂的乘方，熟练掌握它们的运算法则是关键首先由已知条件得到，，再把两式左右分别相乘得到，从而得到，最后整体代入计算即可．
 

18.【答案】解：与的积与是同类项，
，
解得：，
当，时，，
的平方根为． 

【解析】根据同类项得出方程组，求出方程组的解，求出的值，再求出平方根即可．
本题考查了同类项，平方根，解二元一次方程组的应用，能求出、的值是解此题的关键．
 

19.【答案】解：；
图形面积为：，
长方形的面积长宽，
由此可画出的图形为：
 

【解析】

【分析】
本题考查了多项式的乘法的运用以及由多项式画图形的创新题型．
由题意得：长方形的面积长宽，即可将长和宽的表达式代入，再进行多项式的乘法，即可得出等式；
已知图形面积的表达式，即可根据表达式得出图形的长和宽的表达式，即可画出图形．
【解答】
解：长方形的面积长宽，
图的面积，
故图所表示的一个等式：，
故答案为：；
见答案．  

20.【答案】解：法：大正方形的面积减去四个小矩形的面积：．
法：小正方形的边长为，面积为：．
等量关系为：． 

【解析】用大正方形的面积减去个长方形的面积即；也可以直接利用正方形的面积公式得到中阴影部分的面积为；
利用面积之间的关系易得结论．
本题考查了列代数式：根据题中的已知数量利用代数式表示其他相关的量．
 

21.【答案】解：，

因为，所以，

所以

．

【解析】本题考查的是同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方和同底数幂的除法．

首先根据幂的乘方变形，再根据已知条件即可解答；

首先根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法变形，再代入已知条件即可解答．

22.【答案】解：分
分
分 

【解析】观察图形很容易得出图中的阴影部分的正方形的边长等于；
观察图形可知大正方形的面积，减去阴影部分的正方形的面积等于四块小长方形的面积，即；
由很快可求出．
本题考查了完全平方公式的实际应用，完全平方公式与正方形的面积公式和长方形的面积公式经常联系在一起．要学会观察．
 

23.【答案】       

【解析】解：阴影部分的正方形的边长是：；

方法：大正方形的面积减去四个小矩形的面积：，
方法：阴影小正方形的面积：；

；

根据的关系式，，
，，
．
根据图形可知，阴影正方形的边长为小长方形的长与宽的差，写出即可；
从整体考虑，用大正方形的面积减去四个小矩形的面积就是阴影部分的面积；
从局部考虑，根据正方形的面积公式，小正方形的边长的平方就是阴影部分的面积；
把已知条件代入进行计算即可求解．
本题考查了完全平方公式的几何背景，以及两个公式之间的关系，从整体与局部两种情况分析并写出面积的表达式是解题的关键．
 

24.【答案】解：原式

，
当时，原式． 

【解析】本题主要考查整式的混合运算掌握公式和法则是解题的关键先根据平方差公式，单项式乘多项式，单项式除以单项式法则计算，再合并同类项，把整式化到最简，然后把的值代入化简后的代数式计算即可．
 

25.【答案】解：，且，，
、中一个大于等于，一个小于等于，
假如，设，，，，



，
，
，，
，，
即，
上面等式才能成立，
，
，
的最大值为；



，
的最小值为；


，
当且仅当时等号成立，
，
，
的最大值为． 

【解析】根据题意设未知数表示、，列式子，分解因式，分情况讨论出的最大值；
通过整式的乘方运算和乘法运算，把高次项降成低次项，再通过非负数的性质讨论整式的最小值；
先讨论的值，再确定的取值范围．
本题考查了整式的因式分解，整式的乘方运算和乘法运算，做题的关键是掌握整式的乘法、乘方运算法则和整式的因式分解．