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中考数学专题复习 专题06 分母有理化
展开中考数学总复习六大策略
1、学会运用函数与方程思想。
从分析问题的数量关系入手,适当设定未知数,把所研究的数学问题中已知量和未知量之间的数量关系,转化为方程或方程组的数学模型,从而使问题得到解决的思维方法
2、学会运用数形结合思想。
数形结合思想是指从几何直观的角度,利用几何图形的性质研究数量关系,寻求代数问题的解决方法(以形助数),或利用数量关系来研究几何图形的性质,解决几何问题(以数助形)的一种数学思想。
3、要学会抢得分点。
一道中考数学压轴题解不出来,不等于“一点不懂、一点不会”,要将整道题目解题思路转化为得分点。
4、学会运用等价转换思想。
在研究数学问题时,我们通常是将未知问题转化为已知的问题,将复杂的问题转化为简单的问题,将抽象的问题转化为具体的问题,将实际问题转化为数学问题。
5、学会运用分类讨论的思想。
如果不注意对各种情况分类讨论,就有可能造成错解或漏解,纵观近几年的中考压轴题分类讨论思想解题已成为新的热点。
6、转化思想:
体现在数学上也就是要把难的问题转化为简单的问题,把不熟悉的问题转化为熟悉的问题,把未知的问题转化为已知的问题。
专题06 分母有理化
1.分母有理化的概念:
把分母中的根号化去,叫做分母有理化。
2.常见类型:
常见类型一:.
常见类型二:.
其中,我们称是的“有理化因子”,是的“有理化因子”.分母有理化的关键是找到分母的“有理化因子”.
3.有理化因式的概念:
两个含有二次根式的代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式,就说这两个代数式互为有理化因式。
注:二次根式的有理化因式不是唯一的,它们可以相差一个倍数。
4.熟记一些常见的有理化因式:
的有理化因式是;
的有理化因式是;
的有理化因式是;
的有理化因式是;
的有理化因式是。
5.分母有理化十法
分母有理化是一种极其重要的恒等变形,它广泛应用于根式的计算和化简,除掌握基本方法外,需根据不同题的特点,灵活应用解法,讲求技巧,以达化难为易,化繁为简的目的。
通常有约分法、通分法、平方法、配方法、拆解法等十种方法。
【例题1】计算
【答案】见解析。
【解析】先通分,找准分子公因数。
原式
【对点练习】计算
【答案】见解析。
【解析】设,则
【例题2】将分母有理化
【答案】
【解析】分母有理化的关键是找到分母的“有理化因子”.的有理化因子是.
.
【对点练习】已知,求的值。
【答案】见解析。
【解析】因为,
所以它的倒数
而
则
1.将下列各式分母有理化
(1); (2)。
【答案】见解析。
【解析】分母有理化的关键是找到分母的“有理化因子”.的有理化因子是,的有理化因子是,
(1)
(2)。
2.计算之值为何( )
A. B. C. D.
【答案】B.
【解析】把分式化为乘法的形式,相互约分从而解得.
原式==.
3. 下列何者是方程式(﹣1)x=12的解?( )
A.3 B.6 C.2﹣1 D.3+3
【答案】D.
【解析】方程两边同除以(﹣1),再分母有理化即可.
方程(﹣1)x=12,两边同除以(﹣1),得
x====3(+1)=3+3.
4. 计算:(-3)0—++.
【答案】-2 .
【解析】观察,可以首先去绝对值以及二次根式化简,再合并同类项.
(-3)0—++
=1-3 + -1+
=-3 + + -
=-2 .
5.化简
【答案】4/3
【解析】因为
又因为
所以原式
6.用配方法化简
【答案】见解析。
【解析】原式
7.用拆解法化简
【答案】见解析。
【解析】原式
8.计算
【答案】见解析。
【解析】原式
9.计算
【答案】3/7
【解析】
原式
10.化简
【答案】见解析。
【解析】原式
11.计算
【答案】见解析。
【解析】设,则
12.化简
【答案】见解析。
【解析】因为
所以原式
注:应用的性质。
13.计算
【答案】见解析。
【解析】因为
所以原式
注:逆用法则进行转换,再应用“互为相反数的两
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