中考数学专题复习 专题07 绝对值

中考数学总复习六大策略

1、学会运用函数与方程思想。

从分析问题的数量关系入手，适当设定未知数，把所研究的数学问题中已知量和未知量之间的数量关系，转化为方程或方程组的数学模型，从而使问题得到解决的思维方法

2、学会运用数形结合思想。

数形结合思想是指从几何直观的角度,利用几何图形的性质研究数量关系，寻求代数问题的解决方法（以形助数），或利用数量关系来研究几何图形的性质，解决几何问题（以数助形）的一种数学思想。

3、要学会抢得分点。

一道中考数学压轴题解不出来，不等于“一点不懂、一点不会”，要将整道题目解题思路转化为得分点。

4、学会运用等价转换思想。

在研究数学问题时，我们通常是将未知问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将抽象的问题转化为具体的问题，将实际问题转化为数学问题。

5、学会运用分类讨论的思想。

如果不注意对各种情况分类讨论，就有可能造成错解或漏解，纵观近几年的中考压轴题分类讨论思想解题已成为新的热点。

6、转化思想:

体现在数学上也就是要把难的问题转化为简单的问题，把不熟悉的问题转化为熟悉的问题，把未知的问题转化为已知的问题。

专题07 绝对值

1.绝对值的定义：

在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离称为该数的绝对值，记作|a|。

2.绝对值的性质：

(1)绝对值的非负性，可以用下式表示：|a|≥0，这是绝对值非常重要的性质；

           a   (a＞0)

(2)|a|=   0   (a=0)    

         -a    (a＜0)

(3)若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0；

(4)任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即|a|≥a，

且|a|≥-a；

(5)若|a|=|b|，则a=b或a=-b；(几何意义)

(6)|ab|=|a|·|b|；||=(b≠0)；

(7)|a|=|a|=a；

(8)|a+b|≤|a|+|b|     |a-b|≥||a|-|b||    |a|+|b|≥|a+b|    |a|+|b|≥|a-b|

3.拓展： |a|≥0  b≥0

(1)若(x-a)+(x-b)=0,则x-a=0且x-b=0；

(2)若|x-a|+(x-b)=0,则x-a=0且x-b=0；

(3)若|x-a|+|x-b|=0，则x-a=0且x-b=0。

4.绝对值问题总结

(1)利用绝对值的定义及性质解决的问题

(2)简单的绝对值方程问题

(3)化简绝对值式，分类讨论(零点分段法)问题

(4) 绝对值几何意义的使用问题

【例题1】(2020成都模拟)巩固|x|=4，|y|=6，求代数式|x+y|的值

【对点练习】如果x，y表示有理数，且x，y满足条件|x|=5，|y|=2，|x-y|=y-x，那么x+y的值是多少？

【例题2】(2020海南模拟)解方程：|4x+8|=12

【对点练习】解方程：(1)

1.已知x是有理数，且|x|=|-4|，那么x=________。

2.解答下列问题：

(1)若3|x-2|+|y+3|=0，则的值是多少？

(2)若|x+3|+(y-1)=0，求的值

3.已知|x-1|=2，|y|=3，且x与y互为相反数，求的值

4.若已知a与b互为相反数，且|a-b|=4，求的值。

5.若|a|=b，求|a+b|的值

6.化简：|a-b|

7.数a，b在数轴上对应的点如图所示，是化简|a+b|+|b-a|+|b|-|a-|a||

8.如果0<m<10并且m≤x≤10，化简|x-m|+|x-10|+|x-m-10|

9.已知x<-3,化简|3+|2-|1+x|

10.若abc≠0，则的所有可能值

11.已知(a+b)+|b+5|=b+5,且|2a-b-1|=0，那么ab=______。

12.已知|x|=2，|y|=3且x-y>0，则x+y的值为多少？

13.有理数a，b，c在数轴上对应点如图所示，化简|a-b|-|a+b|+|b-c|-|c|