专题06 分母有理化（练透）-【讲通练透】中考数学一轮（全国通用）（教师版）

专题06 分母有理化

一、单选题

1．（2019·全国）下列运算中错误的是 (  )

A． B． C．2＋3＝5        D．＝4

【答案】C

【分析】

根据二次根式的乘法法则对A进行判断；根据分母有理化对B进行判断；根据二次根式的加减法则对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．

【详解】

解：A、原式＝ ，所以A选项的计算正确；

B、原式＝，所以B选项的计算正确；
C、与不能合并，所以C选项的计算错误；
D、原式＝|−4|＝4，所以D选项的计算正确．
故选C．

2．（2019·孟津县城关镇第一初级中学）已知a= ，b=，则a+b+ab的值为（    ）

A．1+2 B．1-2 C．-5 D．3

【答案】C

【分析】

先将a，b中的分母有理化，再代入求解即可．

【详解】

解：∵a=，b=，

∴．

故选：C．

3．（2019·山西九年级期末）化简 结果正确的是（　　）

A．3+2                             B．3-                             C．17+12                             D．17-12

【答案】A

【详解】

试题解析：=．

故选A.

4．（2020·上海市静安区实验中学九年级专题练习）下列关于二次根式化简的过程，其中错误的是（      ）

A．

B．

C．

D．

【答案】C

【分析】

根据分母有理化和因式分解逐一判断即可．

【详解】

A． ，故本选项正确；

B． ，故本选项正确；

C．当时，，缺少条件，故本选项错误；

D． ，故本选项正确；

故选C．

5．（2022·广东九年级专题练习）“分母有理化”是根式运算的一种化简方法，如：；除此之外，还可以用先平方再开方的方法化简一些有特点的无理数，如要化简，可以先设，再两边平方得，又因为，故x＞0，解得，，根据以上方法，化简的结果是（　　）

A． B． C． D．3

【答案】D

【分析】

直接利用有理化因式以及二次根式的性质、完全平方公式分别化简得出答案．

【详解】

解：原式＝+﹣

＝++﹣（﹣）

＝3﹣2++﹣+

＝3．

故选：D．

6．（2022·上海）设，，，则，，的大小关系是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】

先将a、b、c的值分子有理化，然后根据分数的比较大小方法即可得出结论．

【详解】

解：=

∵＞＞

∴＞＞

∴

故选A．

7．（2020·上海浦东新区·中考模拟）下列代数式中，二次根式的有理化因式可以是  (    )

A． B．； C． D．.

【答案】C

【解析】

分析：找出原式的一个有理化因式即可.

详解：

二次根式 的有理化因式可以是.

故选C.

8．（2020·四川射洪中学）计算的结果为  （     ）

A．0 B．1 C． D．1-

【答案】A

【分析】

利用分母有理化和合并同类二次根式法则计算即可．

【详解】

解：

=

=

=

=0

故选A．

9．（2020·福建省南安市侨光中学九年级月考）化简式子的结果为（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】

根据二次根式有意义的条件即可求出a的取值范围，然后根据二次根式的除法公式和分母有理化化简即可．

【详解】

解：

，

即，

故选：D．

10．（2018·攀枝花市银江中学校九年级月考）在下列各式中，计算正确的是（ ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】

计算出各个选项中的正确结果，即可得到哪个选项是正确的．

【详解】

A、（2）2=12，故选项A错误；

B、＝3，故选项B错误；

C、＝6，故选项C错误；

D、，故选项D正确；

故选D．

二、填空题

11．（2022·河南九年级期末）计算：______．

【答案】

【分析】

二次根式的混合运算，先分母有理化，然后化简计算．

【详解】

解：

故答案为：．

12．（2020·四川省内江市第六中学九年级期中）若，则______．

【答案】0

【分析】

先分母有理化再利用整体代入的思想解决问题即可；

【详解】

∵，

∴原式

．

故答案为：0

13．（2022·叙州区双龙镇初级中学校九年级期末）计算：＝_____________．

【答案】2

【分析】

利用二次根式分母有理化的方法对原式进行计算．

【详解】

解：原式．

故答案是：2．

14．（2022·青岛西海岸新区实验初级中学（青岛市黄岛区实验初级中学）九年级模拟预测）计算______．

【答案】

【分析】

根据二次根式混合运算法则求解即可．

【详解】

原式，

故答案为：．

15．（2022·全国九年级专题练习）化简＝__．

【答案】

【分析】

先利用完全平方公式得到4﹣2＝（﹣1）2，则原式可化为简为，再利用2+＝，则原式可化简为，然后就计算二次根式的除法运算．

【详解】

解：∵4﹣2＝（﹣1）2，

∴＝，

∵2+＝＝，

∴原式＝

＝

＝．

故答案为．

三、解答题

16．（2022·辽宁九年级期末）先化简，再求值：，其中．

【答案】，

【分析】

先按照分式运算顺序和法则进行化简，再代入求值即可．

【详解】

解：，

=，

=，

=，

把代入，原式=．

17．（2022·厦门市松柏中学九年级二模）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中m＝．

【答案】；．

【分析】

先把括号内通分合并然后除式因式分解变乘法，约分化为最简分式，然后将m的值代入最简分式化简即可．

【详解】

解：（﹣1）÷，

，

；

当时，原式．

18．（2022·福建省同安第一中学九年级二模）先化简，再求值：，其中．

【答案】，

【分析】

首先根据分式的混合运算法则进行化简，然后代入求值即可，

【详解】

=

=

=

=

将代入，

原式=．

19．（2022·福建省福州外国语学校九年级三模）先化简，再求值：，其中．

【答案】，

【分析】

先算小括号里面的，然后再算括号外面的进行化简，最后代入求值．

【详解】

解：原式

，

当时，

原式．

20．（2022·广西南宁市·南宁十四中九年级开学考试）先化简，再求值：，其中，．

【答案】；

【分析】

根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将a、b的值代入化简后的式子即可解答本题．

【详解】

，

原式

21．（2022·江苏）先化简，再求值：，其中．

【答案】，．

【分析】

先根据异分母分式加减法法则计算括号里的分式加减，再算乘除，化简后再将代入求值即可．

【详解】

解：原式

；

当时，原式．

22．（2022·苏州市胥江实验中学校九年级二模）先化简，再求值：，其中．

【答案】.

【分析】首先计算括号里面分式的减法，然后再计算括号外分式的除法，化简后，再代入x的值可得答案．

【详解】

解：

把代入上式，

原式＝．

23．（2022·福建泉州五中九年级模拟预测）先化简，再求值，其中．

【答案】，．

【分析】利用平方差和完全平方公式先化简分式，然后代值计算即可.

【详解】

解：原式

，

当时，原式.