(通用版)中考数学总复习考点06 分母有理化（含解析）

专题06  分母有理化

1.分母有理化的概念：

把分母中的根号化去，叫做分母有理化。

2.常见类型：

常见类型一：．

常见类型二：．

其中，我们称是的“有理化因子”，是的“有理化因子”．分母有理化的关键是找到分母的“有理化因子”．

3.有理化因式的概念：

两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，就说这两个代数式互为有理化因式。

注：二次根式的有理化因式不是唯一的，它们可以相差一个倍数。

4.熟记一些常见的有理化因式：

的有理化因式是；

的有理化因式是；

的有理化因式是；

的有理化因式是；

的有理化因式是。

5.分母有理化十法

分母有理化是一种极其重要的恒等变形，它广泛应用于根式的计算和化简，除掌握基本方法外，需根据不同题的特点，灵活应用解法，讲求技巧，以达化难为易，化繁为简的目的。

通常有约分法、通分法、平方法、配方法、拆解法等十种方法。

【例题1】计算 

【答案】见解析。

【解析】先通分，找准分子公因数。

原式

【对点练习】计算

【答案】见解析。

【解析】设，则

【例题2】将分母有理化

【答案】

【解析】分母有理化的关键是找到分母的“有理化因子”．的有理化因子是．

．

【对点练习】已知，求的值。

【答案】见解析。

【解析】因为，

所以它的倒数

而

则

1.将下列各式分母有理化

（1）；  （2）。

【答案】见解析。

【解析】分母有理化的关键是找到分母的“有理化因子”．的有理化因子是，的有理化因子是，

（1）

（2）。

2.计算之值为何（　　）

A.  B.    C.  D.

【答案】B．

【解析】把分式化为乘法的形式，相互约分从而解得．

原式==．

3. 下列何者是方程式（﹣1）x=12的解？（　　）

A．3  B．6 C．2﹣1  D．3+3

【答案】D．

【解析】方程两边同除以（﹣1），再分母有理化即可．

方程（﹣1）x=12，两边同除以（﹣1），得

x====3（+1）=3+3．

4. 计算：（-3）0—++．

【答案】-2 ．

【解析】观察，可以首先去绝对值以及二次根式化简，再合并同类项．

（-3）0—++

=1-3 + -1+

=-3 + + -

=-2 ．

5.化简

【答案】4/3

【解析】因为

又因为

所以原式

6.用配方法化简

【答案】见解析。

【解析】原式

7.用拆解法化简

【答案】见解析。

【解析】原式

8.计算

【答案】见解析。

【解析】原式

9.计算

【答案】3/7

【解析】

原式

10.化简

【答案】见解析。

【解析】原式

11.计算

【答案】见解析。

【解析】设，则

12.化简

【答案】见解析。

【解析】因为

所以原式

注：应用的性质。

13.计算

【答案】见解析。

【解析】因为

所以原式

注：逆用法则进行转换，再应用“互为相反数的两