湖南省长沙市2020-2021雅礼九年级下册一模数学（带答案）

这是一份湖南省长沙市2020-2021雅礼九年级下册一模数学（带答案），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021雅礼集团九上第一次模拟检测联考试卷数  学命题人：虞年娥  李玉冉    审题人：向金娟  满分120分  时量120分钟.一、选择题（每题3分，共30分）1.下列实数中，为有理数的是（    ）A.    B.    C.1     D.π2.某几何体的三视图如图所示，这个几何体是（    ）A.长方体    B.正三棱柱   C.球     D.圆柱3.2021年，“网红城市”长沙入围“五一黄金周十大热门旅游城市”。据统计，5月1日至5日，长沙13个主要景区接待游客约1510000人次。将1510000用科学记数法表示应为（    ）A.   B.   C.   D.4.下列说法正确的是（    ）A.“明天的降水概率是80%”表示明天会有80%的地方下雨B.为了解学生视力情况，抽取了500名学生进行调查，其中的样本是500名学生C.要了解我市旅游景点客流量的情况，采用全面调查的调查方式D.一组数据5，1，3，6，9的中位数是5                      第2题图                    第5题图                           第7题图5.如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是，堤高米，则迎水坡宽度AC的长为（    ）A.4米    B.米   C.米   D.米6.已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（    ）A.    B.    C.    D.7.如图，直线，直线c与直线a，b分别交于点A，点B，于点A，交直线b于点C.如果，那么∠2的度数为（    ）A.32°    B.42°    C.58°    D.61°8.我国元朝数学家朱世杰的数学著作《四元玉鉴》中有一个“二果问价”问题，原题如下：“九百九十九文钱，甜果、苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个？”其大意为：用999文钱，可以买甜果和苦果共1000个，买9个甜果需要11文钱，买7个苦果需要4文钱，问买甜果和苦果的数量各多少个？设买甜果、苦果的数量分别为x个、y个，则可列方程组为（    ）A. B. C. D.9.下列关于二次函数的说法，正确的是（    ）A.对称轴是直线      B.当时有最小值C.顶点坐标是      D.当时，y随x的增大而减小10.如图，正方形ABCD的边长为4，点E，点F分别是边BC，边CD上的动点，且，AE与BF相交于点P.若点M为边BC的中点，点N为边CD上任意一点，则的最小值等于（    ）A.   B.5     C.   D.                          第10题图                        第12题图                           第15题图二、填空题（每题3分，共18分）11.计算：________.12.如图，为了美化校园，学校在一块靠墙角的空地上建造了一个扇形花圃，其圆心角，半径为6 m，则扇形的弧长是________m.（结果保留π）13.某电视机制造商2021年一月份生产电视机2000台，2021年三月份生产电视机2420台，设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意，可列方程为________.14.已知，，则的值为________.15.《九章算术》中记载了一种测量井深的方法.如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D观察井水水岸C，视线DC与井口的直径AB交于点E，如果测得米，米，米，那么AC为________米. 16.如图，直线与x轴交于点B，与双曲线交于点A，过点B作x轴的垂线，与双曲线交于点C，且，则k的值为________.三、解答题（共9小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分）17.计算：     18.解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来.    19.如图，直线，直线AB分别与MN，PQ相交于点A，B.（1）利用尺规作∠NAB的平分线与PQ交于点C；（2）若，求∠ACB的度数. 20.随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样，便捷.某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式，现将调查结果进行统计并绘制成两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共调查了________人；在扇形统计图中，表示支付宝支付的扇形圆心角的度数为________度；（2）将条形统计图补充完整；（3）如果某个社区共有3600个人，那么选择其他支付的人约多少？（4）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率.      21.如图，E是平行四边形ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F.（1）求证：；（2）若，，，求CD的长.  22.为提升青少年的身体素质，某市在全市中小学推行“阳光体育”活动，某中学为满足学生的需求，准备再购买一些篮球和足球.如果分别用800元购买篮球和足球，购买篮球的个数比足球的个数少2个，已知足球的单价为篮球单价的.（1）求篮球、足球的单价分别为多少元？（2）学校计划购买篮球、足球共80个，如果购买足球m个，总费用为w元，请写出w与m的函数关系式；（3）在（2）的条件下学校计划总费用不多于7200元，并且要求篮球数量不能低于15个，那么应如何安排购买方案才能使费用最少，最少费用应为多少元？       23.如图，在Rt△ABC中，，D为AB边上的一点，以AD为直径的⊙O交BC于点E，过点C作于点G，交AE于点F，过点E作于点P，.（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）连接FP，试猜想四边形CFPE的形状，并加以证明；（3）若，，求四边形CFPE的面积.   24.定义：对于给定函数（其中a、b、c为常数，且），则称函数为函数（其中a，b，c为常数，且）的“相依函数”，此“相依函数”的图象记为G.（1）已知函数.①写出这个函数的“相依函数”________________________；②当时，此相依函数的最大值为________；（2）若直线与函数的相依函数的图象G恰好有两个公共点，求出m的取值范围；（3）设函数的相依函数的图象G在上的最高点的纵坐标为，当时，求出n的取值范围.25.已知抛物线与x轴分别交于点、点，交y轴于点.（1）求该抛物线的函数解析式；（2）如图1，连接BC，取BC中点Q，连接AQ并延长交抛物线于点D，在直线AD下方的抛物线上是否存在点P，使，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；（3）如图2，E、F是对称轴右侧第一象限抛物线上的两点，直线AE、AF分别交y轴于M、N两点，若，求证：直线EF必经过一定点.     2021年上学期第一次模拟检测联考数学参考答案一、选择题12345678910CDADBBACBC 二、填空题11.      12.      13.14.      15.8       16.60 三、解答题17.解：18.解：解不等式①得：，解不等式②得：，则不等式组的解集是：，不等式组的解集在数轴上表示为：19.解：(1)①以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AN于点F，交AB于点D；②分别以F，D为圆心，以大于长为半径作弧，两弧在∠NAB内交于点E；③作射线AE交PQ于点C.如图所示：(2)∵MN∥PQ，∴，∵AC平分∠NAB，∴，∵MN∥PQ，∴.20.解：(1)(人)，即这次活动共调查了200人；在扇形统计图中，表示支付宝支付的扇形圆心角的度数；故答案为：200，81°；(2)微信支付的人数为：(人)，银行卡支付的人数为(人)，将条形统计图补充完整如图：(3)如果某个社区共有3600个人，那么选择其他支付的人约有(人)，故答案为：270人；(4)将微信记为A、支付宝记为B、银行卡记为C，画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有3种，∴两人恰好选择同一种支付方式的概率为.21.解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴，，∵E是平行四边形ABCD的边CD的中点，∴，在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE(AAS)；(2)∵△ADE≌△FCE，∴，∵四边形ABCD是平行四边形，∴，AB∥CD，∴，∴在△ADE中，，∴.22.解：(1)设篮球每个x元，足球每个元，由题意得：，解得：，经检验：是原方程的解且符合题意，则足球的单价为：(元)，                             答：篮球每个100元，足球每个80元；(2)由题意得，，即w与m的函数关系式为；(3)由题意可得，，解得，，由(2)得：，∵∴w随m的增大而减小∴当时，w取得最小值，此时元，，答：当篮球购买15个，足球购买65个时，费用最少，最少为6700元.23.证明：(1)连接OE，∵，∴，∵AD是直径，∴，∴，又∵，∴，∴，∴OE⊥BC，又OE是半径，∴BC是⊙O的切线.(2)连接FP，则四边形CFPE是菱形，理由如下：∵，∴AC∥OE，∴，∵，∴，∴，又∵EP⊥AB，，∴；∵，∴，∴，∴，∵CG⊥AB，EP⊥AB，∴CF∥EP，∴四边形CFPE是平行四边形，又∵，∴四边形CFPE是菱形，(3)∵，∴∴，∵，∴，∴，∵四边形CFPE是菱形，∴，∵，，，∴△ACE≌△APE(AAS)，∴，∴，∵，∴，∴，∴四边形CFPE的面积.24.解：(1)①，②2，(2)当直线与图象G恰好有两个公共点，由图象知，或或；(3)由题意知，函数的“相关函数”为，而，i.当时，当时，，当时，，此时，∵，∴，∴，∴，ii.当时，当时，，此时，此时，，∵，∴，iii.当时，而，∴，∴，即：，综上可知.25.解：(1)抛物线的函数解析式：，(2)由(1)知，；，∵，∴，∵，∴直线AD的解析式为：，联立抛物线解析式得：，解得：或，∴，如图1，过P作PS⊥x轴交AD于S点，∴，联立抛物线解析式，解得，∴，则方程无解.即：在直线AD下方的抛物线上不存在点P，使.(3)如图2，过E，F分别作x轴的垂线，垂足分别为G，H，设，，∵EG⊥x轴，∴EG∥OM，∴△EAG∽△MAO，∴，即，∴，同理可得，∴，∴，令直线EF的解析式为，联立直线EF的解析式与抛物线解析式联立，得，∴，，即，∴，∴直线EF的解析式为，所以必经过定点.