湖南省长沙市2020-2021长郡九年级下册一模数学（带答案）

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2020—2021学年度初三第一次模拟考试

数学

注意事项：

1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；

2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效

3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；

4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；

5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸6.本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分

一．选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项。本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1．若、互为相反数，则的值为　　

A． B． C．1 D．2

2．要使有意义，则实数的取值范围是　　

A． B． C． D．

3．北京冬奥会会将于2022年在北京举行，届时将需要200 000名城市志愿者和50 000名赛会志愿者，数250 000用科学记数法表示为　　

A． B． C． D．

4．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图①表示的是，根据刘徵的这种表示法，可推算图②中所表示的算式为　　

                      图①                            图②

A． B． C． D．

5．下列图象中，能反映函数随增大而减小的是　　

A． B．C．D．

6．下列命题正确的是　　

A．若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则甲组数据波动比乙组数据更稳定 

B．从1、2、3、4、5中随机抽取一个数，是偶数的概率比抽到奇数的概率大 

C．数据、1、3、4、4、的中位数是3，众数是4 

D．若某种游戏活动的中奖率是，则参加这种活动10次必有3次中奖

7．如图所示的沙发凳是一个底面为正六边形的直六棱柱，它的主视图是　　

A． B．C．D．

8．艺术课上，老师将一矩形纸片对折后再对折，如图所示，然后沿图中的虚线剪下，得到①和②两部分，将①展开后得到的平面图形一定是　　

A．三角形 B．矩形 C．菱形 D．正方形

9．中国5G技术世界领先，长沙市将在2021年基本实现5G信号全覆盖.5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输4千兆数据，5G网络比4G网络快90秒。若设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆数据，则由题意可列方程　　

A． B． C． D．

10．边长为1的正方形的顶点在正半轴上，点在正半轴上，将正方形绕顶点顺时针旋转，如图所示，使点恰好落在函数的图象上，则的值为　　

A． B． C． D．

第10题                       第12题                       第13题

二．填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

11．一个单项式满足下列两个条件：①含有两个字母；②次数是3．请写出一个同时满足上述两个条件的单项式　     　．

12．如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条和的夹角为，长为，则纸扇外边缘弧长为　     　．

13．如图，△≌△，与相交于点，若，则等于　     　．

14．钓鱼岛是中国固有领土，2021年4月26日，国家自然资源部发布了钓鱼岛地形地貌调查报告，钓鱼岛中央山脊呈东西走向，北坡稍缓，南坡陡峭，已知主峰高华峰北坡AB坡度，海平面上BC的水平距离约为615米，则主峰高华峰的高度AC约为       米.（精确到1米）

15．在平面直角坐标系中，矩形的位置如图所示，其中，，，轴，则顶点的坐标为　　

                      第15题图                             第16题图

16．如图，点是三角形内一点，，，已知，则，       ，         ．

三．解答题（本大题共有9小题，共72分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分6分）

计算：

18．（本小题满分6分）

先化简，再求值：，其中。

19.（本小题满分6分）

如图所示，平面直角坐标系xOy的小正方形的边长都是1，△顶点都在网格线的交点上，点坐标为，点坐标为．

（1）画出△ABC向右平移4个单位的图形△A1B1C1；

（2）画出△ABC关于x轴的对称图形△A2B2C2；

（3）写出点A绕B点顺时针旋转90°对应的点的坐标。

20.（本小题满分8分）

为庆祝中国共产党建党100周年，某校组织全校学生进行了党史知识竞赛，参赛学生均获奖。为了解本次竞赛获奖的分布情况，从中随机抽取了部分学生的获奖结果进行统计分析，获奖结果分为四个等级：A级为特等奖，B级为一等奖，C级为二等奖，D级为三等奖，将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，根据统计图中的信息解答下列问题：                             

（1）本次被抽取的部分人数是　　名；

（2）把条形统计图补充完整；

（3）某班有4名获特等奖的学生小利、小芳、小明、小亮，班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享，利用列表法或画树状图，求小利被选中的概率．

21.（本小题满分8分）

如图，△中，，的平分线交于点，以点为圆心，长为半径作圆．

（1）求证：是⊙的切线；

（2）若，，求阴影部分面积．

22.（本小题满分9分）

已知用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货11吨；用3辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货19吨，某物流公司现有50吨货物，计划租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物根据以上信息，解答下列问题：

（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？

（2）请你帮该物流公司设计，有几种租车方案？

23.（本小题满分9分）

数学课上，老师布置了一道尺规作图题：如图1，已知直线l和l直线外一点D，用直尺和圆规作过点D且与直线l平行的直线.

小姝的作法是：

①在直线l上任取两点A、B；②以D为圆心，AB长为半径作圆弧；③以B为圆心，DA为半径作圆弧，两段圆弧交于点C：④连接CD，则直线CD即为直线l的平行线.

（1）根据小妹的作法，请你证明直线CD∥直线l；

（2）在第（1）问条件下，如图2，在线段CD上取一点E，连接BE并延长交AD的延长线于P，连接AE、BD交于点M，连接PM并延长交CD于F，交AB于G.

①求证：；

②求△PAG与△PGB的面积之比。

24.（本小题满分10分）

如果关于x的一元二次方程（）有两个实数根，且其中一个根为另一个根的k（（）倍，则称这样的方程为“k系方程”。如方程的两根分别为：，，，则方程为“2系方程”.

（1）下列方程是“3系方程”的是        （填序号即可）；

①；②；③.

（2）若关于x的一元二次方程（）是“2系方程”.

①求证：；

②若c=2，且关于x的函数，当时的最大值为1，求a的值.

25.（本小题满分10分）

在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线L与x轴交于A，B两点，且经过点C（0，），抛物线的顶点D的坐标为（，）.

（1）求抛物线L的函数表达式；

（2）如图1，点E为第四象限抛物线L上一动点，过点E作EG⊥BC于点G，求EG的最大值，及此时点E的坐标；

（3）如图2，连接AC，BC，过点O作直线l // BC，点P，Q分别为直线l和抛物线L上的点. 试探究：在第一象限是否存在这样的点P，Q，使△PQB∽△CAB. 若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.

                                    图1                                图2