2020-2021学年湖南省永州市某校初三（下）期中数学试卷新人教版

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2020-2021学年湖南省永州市某校初三（下）期中数学试卷一、选择题 1. 2020的倒数是(        ) A.12020 B.−12020 C.2020 D.−2020 2. 在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是(        ) A. B. C. D. 3. 永州70年的发展历程，是一幅波澜壮阔的历史画卷．保持了经济社会稳中有进，进中向好的发展态势，城乡居民人均可支配收入持续增长．截至2019年底，全市人口56万人，把56万这个数用科学记数法表示为(        ) A.0.56×106 B.5.6×104 C.5.6×105 D.5.6×106 4. 如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是(        ) A. B.C. D. 5. 下列运算正确的是(        ) A.a2+a2=2a4 B.a6÷a2=a3 C.(−a3)2=a6 D.(ab)2=ab2 6. 在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是(        ) A.众数是5 B.中位数是5 C.平均数是6 D.方差是3.6 7. 下列命题中，真命题是（ ） A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线互相平分的四边形是平行四边形D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形 8. 如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，若△ADE的面积为4，则△ABC的面积为(         ) A.8 B.12 C.14 D.16 9. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+a与反比例函数y=a+b+cx在同一平面直角坐标系中的图象大致是(        ) A. B.C. D. 10. 已知：[x]表示不超过x的最大整数．例：[3.9]=3，[−1.8]=−2．令关于k的函数f(k)=k+14−k4（k是正整数）．例：f(3)=3+14−34=1．则下列结论错误的是(        ) A.f(1)=0 B.f(k+4)=f(k) C.f(k+4)≥f(k) D.f(k)=0或1二、填空题  分解因式：m2−3m=________．   分式x2−9x−3的值为0，那么x的值为________.   如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若∠1=50∘，则∠2的度数为________．   不等式组3x+1≥5x,x−12>−2的解集为__________.   一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球，4个白球和若干个红球，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球________个．   已知圆锥的底面圆半径为3cm，高为4cm，则圆锥的侧面积是________cm2．   如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=45∘，BC=4，则⊙O的直径为________．   在平面直角坐标系中，如果点P坐标为(m, n)，向量OP→可以用点P的坐标表示为OP→=(m, n)，已知：OA→=(x1, y1)，OB→=(x2, y2)，如果x1⋅x2+y1⋅y2=0，那么 OA→与OB→互相垂直，下列四组向量：①OC→=(2, 1)，OD→=(−1, 2)；②OE→=(cos30∘, tan45∘)，OF→=(−1, sin60∘)；③OG→=( 3−2, −2)，OH→=( 3+2, 12)；④OC→=(π0, 2)，ON→=(2, −1)．其中互相垂直的是________（填上所有正确答案的符号）． 三、解答题  计算：2−2+38−3tan30∘+|−3|．   先化简，再求值：1−1x+1÷xx2−1，其中x=2+1．   某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A．篮球  B．乒乓球C．羽毛球  D．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图.请回答下列问题： (1)这次被调查的学生共有________人； (2)请你将条形统计图(2)补充完整； (3)在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）.  如图，平行四边形ABCD中，E，F分别是边BC，AD的中点，求证：∠ABF=∠CDE．   如图，大海中某灯塔P周围10海里范围内有暗礁，一艘海轮在点A处观察灯塔P在北偏东60∘方向，该海轮向正东方向航行8海里到达点B处，这时观察灯塔P恰好在北偏东45∘方向．如果海轮继续向正东方向航行，会有触礁的危险吗？试说明理由．（参考数据：3≈1.73）   如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BC于点E． (1) 试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由； (2) 过点D作DF⊥AB于点F，若BE=33，DF=3，求图中阴影部分的面积．  如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=−1，且抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，其中A(1, 0)，C(0, 3)． (1)若直线y=mx+n经过B，C两点，求直线BC和抛物线的解析式； (2)在抛物线的对称轴x=−1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标； (3)设点P为抛物线的对称轴x=−1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．  如图(1)，已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F． (1)证明与推断：①求证：四边形CEGF是正方形；②推断：AGBE的值为________： (2)探究与证明：将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角(0∘