湖南省长沙市2019-2020中雅九下一模-数学试卷（带答案）

中雅2020年上学期初三一模试卷

数学科目

总分：120分    时量：120分钟

一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分)

1.下列各数中，是无理数的为(    )

A.    B.    C.     D.

2.据科学家估计，目前地球上已经被定义、命名的生物约有万种左右，数字万用科学记数法表示为(    )

A.    B.    C.    D.

3.下列计算正确的是(    )

A. B.   C.  D.

4.下列几何图形中，不是中心对称图形的为(    )

A.等边三角形   B.圆     C.菱形    D.正方形

5.在中，已知，且，则(    )

A.    B.    C.    D.

6.右图为正方体的展开图，那么在原正方体中与“你”字所在面相对的面上的字为(    )

A.前     B.程     C.似     D.锦

第6题图                                     第9题图

7.下列说法不正确的是(    )

A.平均数受极端值的影响比较大    B.极差是一组数据中最大的数与最小的数的差

C.一组数据的众数一定只有一个    D.方差能反映一组数据的波动程度

8.在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位，再向下平移个单位后得到的点的坐标为(    )

A.   B.   C.   D.

9.如图，直线，则下列结论不正确的为(    )

A.  B.  C.  D.

10.如图，有菱形中，，对角线，则菱形的周长为(    )

A.    B.    C.    D.

11.随着传统节日“端午节”临近，某超市决定开展“欢度端午，回馈顾客”的活动，将进价为元一盒的某品牌粽子按标价的折出售，仍可获利，则该超市该品牌粽子的标价为______元(    )

A.    B.    C.    D.

12.对于函数，下列说法正确的有______个(    )

①图像关于轴对称；②有最小值；③当方程有两个不相等的实数根时，；④直线与的图像有三个交点时，.

A.     B.     C.     D.

第10题图                        第16题图                        第17题图

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

13.分解因式：________.

14.一元二次方程有个相等的实数根，则________.

15.已知一个圆锥的底面直径为，其母线长为，则它的侧面积为________.

16.如图，为锐角的外接圆，若，则的度数为________.

17.如图，在平面直角坐标系中，双曲线与矩形的边交于点，且，则矩形的面积为________.

18.如图，，分别是的中线和角平分线，，，则的长等于________.

三、解答题(本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26每小题10分，共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

19.计算：.

20.先化简，再求值：，其中.

21.在年级毕业前，团支部进行“送赠言”活动，某班团支部对该班全体团员在一个月内所发赠言条数的情况进行了统计，并制成了如图两幅不完整的统计图：

(1)该班团员共有________名；将该条形统计图补充完整；

(2)所发赠言条数为条的团员人数所占扇形的圆心角度数为________；

(3)如果发了条赠言的同学中有两位男同学，发了条赠言的同学中有三位女同学.现要从发了条赠言和条赠言的同学中分别选出一位参加该校团委组织的“送赠言”活动总结会，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.

22.如图，为的直径，点，在上，，，且，弦交直径于点.

(1)求证：；

(2)求弦的长.

23.为积极参与长沙市全国文明城市创建活动，我市某校在教学楼顶部新建了一块大型宣传牌，如下图.小明同学为测量宣传牌的高度，他站在距离教学楼底部处米远的地面处，测得宣传牌的底部的仰角为，同时测得教学楼窗户处的仰角为(、、、在同一直线上)，然后，小明沿坡度的斜坡从走到处，此时正好与地面平行.

(1)求点到直线的距离(结果保留根号)；

(2)若小明在处又测得宣传牌顶部的仰角为，求宣传牌的高度(结果精确到米，，)

24.如图，矩形中，已知，，点是射线上的一个动点，连接并延长，交射线于点，将沿直线翻折，点的对应点为点.

(1)如图，若点为线段的中点，延长交于点，求证：；

(2)如图，若点恰好落在对角线上，求的值；

(3)若，求的正弦值.

25.在平面直角坐标系中，对于点和正实数，给出如下定义：当时，以点为圆心，为半径的圆，称为点的“倍雅圆”.

例如，在图中，点的“倍雅圆”是以点为圆心，为半径的圆

(1)在点，中，存在“倍雅圆”的点是______，该点的“倍雅圆”的半径为______；

(2)如图，点是轴正半轴上的一个动点，点在第一象限内，且满足，试判断直线与点的“倍雅圆”的位置关系，并证明：

(3)如图，已知点，，将直线绕点顺时针旋转得到直线

①当点在直线上运动时，若始终存在点的“倍雅圆”，求的取值范围；

②点是直线上一点，点的“倍雅圆”的半径为，是否存在以点为圆心，为半径的圆与直线有且只有个交点，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于，两点，与轴交于点，顶点为点，点为轴上的一个动点.

(1)求点的坐标；

(2)如图，当点在线段上运动时，过点作轴的垂线，分别交直线，于点，，试判断是否为定值，若是，请求出这个定值，若不是，请说明理由.

(3)如图，若点位于点的左侧，满足且时，求抛物线的解析式.