初中数学北师大版七年级下册2 幂的乘方与积的乘方第1课时教学设计及反思

这是一份初中数学北师大版七年级下册2 幂的乘方与积的乘方第1课时教学设计及反思，共6页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学用具，教学过程设计等内容，欢迎下载使用。
一、教学目标
1.了解幂的乘方的运算性质，能用文字语言和符号语言正确地表述该性质.
2.能熟练的运用幂的乘方的运算性质进行运算，并解决一些实际问题.
3.经历探索幂的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的运算的意义及类比、归纳等方法的作用.
4.在合作探究的学习过程中，让学生获取成功的体验，培养学生解决问题的能力，建立学习的自信心.
二、教学重难点
重点：掌握幂的乘方的运算性质.
难点：能熟练地运用幂的乘方的运算性质进行运算.
三、教学用具
电脑、多媒体、课件、教学用具等.
四、教学过程设计
教学
环节
教师活动
学生活动
设计意图
环节一
创设
情境
【复习回顾】
教师活动：教师提出问题，引导学生思考回答.
问题：同底数幂乘法的运算性质是什么？
预设：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
(am)n=amn（m,n都是正整数）
【情境导入】
问题：地球、木星、太阳可以近似地看做是球体 .木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？
木星的半径是地球的10倍，它的体积是地球的103倍！
太阳的半径是地球的102倍，它的体积是地球的(102)3倍！
想一想：你知道(102)3等于多少吗？
学生思考回答
学生思考并尝试计算
通过复习同底数幂乘法的运算性质，为新课的探究学习打下基础.
通过情境导入,提出新的问题，激发学生的学习兴趣.
环节二
探究
新知
【探究】
教师活动：先利用幂的意义和同底数幂的运算性质，探究情境导入中的计算问题，再让学生自主进行做一做的练习，通过探究、交流，归纳总结出幂的乘方的运算性质.
问题 如何计算(102)3呢？
预设：根据幂的意义，可以看成是3个102相乘，再按照同底数幂运算性质进行运算即可.
(102)3＝102×102×102
=102+2+2
=106
【做一做】
根据幂的意义及同底数幂的乘法，完成下式计算.
(1) (62)4；
(62)4=62×62×62×62
=62+2+2+2
=68
(a2)3；
(a2)3=a2×a2×a2
=a2+2+2
=a6
(3) (am)2.
(am)2=am×am
=am+m
=a2m
【想一想】
通过上面的计算，你发现了什么？
预设：①结果的底数与原来的底数相同；
②结果的指数等于原来两个指数的积.
【议一议】
你会计算(am)n 吗?
预设：
(am)n
=(am·am·…·am)
n个am
n个m
=am+m+…+m
=amn
小结：我们同样有，①结果的底数与原来的底数相同；
②结果的指数等于原来两个指数的积.
【归纳】
幂的乘方运算性质：
(am)n =amn(m，n都是正整数)
幂的乘方，底数不变，指数相乘.

学生尝试计算，交流反馈
学生自主计算，比较，然后交流反馈.
思考后，交流反馈.
学生思考后自由说一说，从幂的意义加以阐述
与教师一起归纳
引导学生利用幂的意义和同底数幂的运算性质，探究情境导入的计算问题，为接下来的做一做指明思路.
通过特殊过渡到一般，让学生自己发现这些算式的规律，并在发现的过程中不断巩固幂的意义和同底数幂乘法的运算性质.
引导学生将上面发现的文字规律，学会用字母进行表示和运算.
明确幂的乘方的运算性质，并学会用符号语言表示.
环节三
应用
新知
【典型例题】
教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，教师巡视，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.
例1 计算.


分析：幂的乘方，底数不变，指数相乘.
解：(1)（102）3= 102×3=106；
(2)（b5）5= b5×5=b25；
(3)（an）3= an×3=a3n；
(4)-(x2)m= -x2×m=-x2m；
(5) (y2)3·y=y2×3·y=y6·y=y7.
(6) 2(a2)6 -(a3)4=2a2×6- a3×4=2a12- a12=a12
【做一做】
判断下列计算是否正确：
(1) a3·a5=a15； (2) (a4)3=a7.
预设：（1）（2）均错误.
小结：幂的乘方与同底数幂的乘法的区别：都是底数不变，一个是指数相乘，一个是指数相加.
例2 计算：
(1) [(a2)3]4； (2) [(ab)3]2； (3) (103)mn.
解：(1) [(a2)3]4a234a24
(2) [(ab)3]2(ab)32(ab)6
(3) (103)mn103(mn)
教师重点引导学生观察第(2)问的底数、第(3)问的最外层的指数，引导学生得出中的底数a、指数m，n不仅可以代表数、单项式，还可以代表多项式等.
例3 计算：
(1) (a4)3·a6a18 ；
(2) (x3)2· (x2)3(x4)3.
解：(1) 原式a43·a6a18
a12·a6a18
a18a18
2a18
(2) 原式x6·(x6)x12
x12x12
2x12
教师带领学生观察例3中两个算式所包含的运算，引导学生根据数的混合运算的顺序，类比得出式的混合运算顺序：先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法，最后算加减法.再让学生动手计算，计算时，教师提醒学生注意第(2)问中 (x3)2、 (x2)3这两个式子括号内都带有负号，分别表示2个x3相乘、3个x2相乘，但是结果的符号却不相同.
学生认真思考并作答.
学生独立完成
明确例题的做法
通过练习，让学生进一步熟练幂的乘方的运算性质，加强学生的运算能力和应用意识.
使学生理解中的底数a指数m，n不仅可以代表数、单项式，还可以代表多项式等.
环节四
巩固
新知
教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.
【随堂练习】
1.计算：
(1)（103）3； （2）-(a2)5； (3)(x3)4· x2
解：(1) (103)3=103×3=109.
(2) -(a2)5=-a2×5=-a10
(3) (x3)4· x2=x3×4·x2=x12·x2=x14.
2.计算：
（1）(x2)n(xn)2
（2）x4·x5·(x7)(x8)2
解：（1）原式x2nx2n
0
（2）原式x16x16
2x16
3.填空：
（1）若(a3)xa15，则x .
（2）若ax5，ay6 ，则axy ，a2x .
答案：（1）5；（2）30，25.
4.若10α2，10β3，求102α3β的值.
解：102α3β
102α·103β
(10α)2·(10β)3
2233
108.
自主完成练习，然后集体交流评价.
通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养学生独立完成练习的习惯.
环节五
课堂
小结
思维导图的形式呈现本节课的主要内容：
回顾本节课所讲的内容
通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识.
环节六
布置
作业
教科书 第 6页
习题1.2 第1、2题
课后完成练习
通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.