2023年中考数学三轮冲刺《解答题》强化练习卷四（含答案）

2023年中考数学三轮冲刺《解答题》强化练习卷四

1.解方程组：

2.箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是过期的.现从这4瓶牛奶中不放回地任意抽取2瓶.

(1)请用树状图或列表法把上述所有等可能的结果表示出来；

(2)求抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率.

3.王师傅检修一条长600米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？

4.双曲线y=(k为常数，且k≠0)与直线y=﹣2x+b，交于A(﹣m，m﹣2)，B(1，n)两点.

(1)求k与b的值；

(2)如图，直线AB交x轴于点C，交y轴于点D，若点E为CD的中点，求△BOE的面积.

5.如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠至△AFE，延长EF交BC于点G，连结AG.

(1)求证：△ABG≌△AFG；

(2)求BG的长．

6.如图，在南北方向的海岸线MN上，有A、B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号.已知A、B两船相距100(＋1)海里，船C在船A的北偏东60°方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上.

(1)分别求出A与C，A与D之间的距离AC和AD(如果运算结果有根号，请保留根号)；

(2)已知距观测点D处100海里范围内有暗礁，若巡逻船A沿直线AC航行去营救船C，在去营救的途中有无触暗礁危险(参考数据：≈1.41，≈1.73)?

7.如图，以AB为直径作半圆O，点C是半圆上一点，∠ABC的平分线交⊙O于E，D为BE延长线上一点，且∠DAE＝∠FAE.

(1)求证：AD为⊙O切线；

(2)若sin∠BAC＝，求tan∠AFO的值.

8.在平面直角坐标系中，抛物线C1：y＝﹣x2﹣4x﹣2的顶点为A，与y轴交于点B，将抛物线C1绕着平面内的某一点旋转180°得到抛物线C2，抛物线C2与y轴正半轴相交于点C．

(1)求A、B两点的坐标；

(2)若抛物线C2上存在点D，使得以A、B、C、D四点为顶点的四边形为菱形，请求出此时抛物线C2的表达式．

0.参考答案

1.解：由②，得y=2x－1.③

将③代入①，得3x＋4x－2=19.解得x=3.

将x=3代入③，得y=5.

∴原方程组的解为

2.解：(1)设这四瓶牛奶分别记为A、B、C、D，其中过期牛奶为A，

画树状图如图所示，

由图可知，共有12种等可能结果；

(2)由树状图知，所抽取的12种等可能结果中，抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的有6种结果，

所以抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率为=.

3.解：设原计划每小时检修管道x米.

由题意，得﹣=2.

解得x=50.经检验，x=50是原方程的解.且符合题意.

答：原计划每小时检修管道50米.

4.解：(1)∵点A(﹣m，m﹣2)，B(1，n)在直线y=﹣2x+b上，

∴，解得：，

∴B(1，﹣2)，

代入反比例函数解析式，∴，

∴k=﹣2.

(2)∵直线AB的解析式为y=﹣2x﹣2，

令x=0，解得y=﹣2，令y=0，解得x=﹣1，

∴C(﹣1，0)，D(0，﹣2)，

∵点E为CD的中点，

∴E(﹣,﹣1)，

∴S△BOE=S△ODE+S△ODB===.

5.证明：(1)∵四边形ABCD是正方形，

∴∠B＝∠D＝90°，AD＝AB.

由折叠可知，AD＝AF，∠AFE＝∠D＝90°，

∴∠AFG＝90°，AB＝AF.

∴∠B＝∠AFG＝90°.

又∵AG＝AG，

∴Rt△ABG≌Rt△AFG(H.L.)．

(2)解：∵△ABG≌△AFG，

∴BG＝FG.

设BG＝FG＝x，则GC＝6﹣x，

∵E为CD的中点，

∴EF＝DE＝CE＝3，

∴EG＝x＋3，

在Rt△CEG中，由勾股定理，

得32＋(6﹣x)2＝(x＋3)2，解得x＝2，

∴BG＝2.

6.解：

7.证明：(1)∵BE平分∠ABC，

∴∠1＝∠2，

∵∠1＝∠3，∠3＝∠4，

∴∠4＝∠2，

∵AB为直径，

∴∠AEB＝90°，

∵∠2＋∠BAE＝90°

∴∠4＋∠BAE＝90°，即∠BAD＝90°，

∴AD⊥AB，

∴AD为⊙O切线；

(2)解：∵AB为直径，

∴∠ACB＝90°，

在Rt△ABC中，∵sin∠BAC＝，

∴设BC＝3k，AC＝4k，则AB＝5k.

连接OE交OE于点G，如图，

∵∠1＝∠2，

∴＝，

∴OE⊥AC，

∴OE∥BC，AG＝CG＝2k，

∴OG＝BC＝k，

∴EG＝OE﹣OG＝k，

∵EG∥CB，

∴△EFG∽△BFC，

∴＝＝＝，

∴FG＝CG＝k，

在Rt△OGF中，tan∠GFO＝3，即tan∠AFO＝3.

8.解：(1)∵抛物线C1：y＝﹣x2﹣4x﹣2＝﹣(x＋2)2＋2，

∴顶点A(﹣2，2)，

令x＝0，可得y＝﹣2，

∴B(0，﹣2)．

(2)如图1中，当AB为菱形的边时，四边形ABCD是菱形，

由题意A(﹣2，2)，B(0，﹣2)，C(0，6)，D(2，2)，此时抛物线C1与C2关于T(0，2)成中心对称，

∴D(2，2)是抛物线C2的顶点，

∴抛物线C2的解析式为y＝(x﹣2)2＋2，即y＝x2﹣4x＋6．

如图2中，当AB是菱形的对角线时，四边形ADBC是菱形，

此时CA＝BC，设C(0，m)则有，22＋(2﹣m)2＝(m＋2)2，

∴m＝，∴C(0，)，

∵AD＝BC＝，∴D(﹣2，﹣)，

设抛物线C2的解析式为y＝x2＋bx＋，

把D(﹣2，﹣)代入y＝x2＋bx＋，可得﹣＝4﹣2b＋，解得b＝，

∴抛物线C2的解析式为y＝x2＋x＋，

如图3中，当AB是菱形的边时，点C是抛物线的顶点(0，2﹣2)，可得抛物线的解析式为y＝x2＋2﹣2．

综上所述，满足条件的抛物线的解析式为y＝x2﹣4x＋6或y＝x2＋x＋或y＝x2＋2﹣2．