中考数学三轮冲刺《解答题》强化练习一（含答案）

这是一份中考数学三轮冲刺《解答题》强化练习一（含答案），共9页。

在三张大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为5、8、8，现将三张卡片放入一只不透明的盒子中，搅匀后从中任意摸出一张，记下数字后放回，搅匀后再任意摸出一张，记下数字．
(1)用树状图或列表等方法列出所有可能结果；
(2)求两次摸到不同数字的概率．
某校为了进一步开展“阳光体育”活动，计划用2000元购买乒乓球拍，用2800元购买羽毛球拍.已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵14元.该校购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量能相同吗？请说明理由.
如图，平面直角坐标系中，已知A(4，a)，B(﹣2，﹣4)是一次函数y＝kx＋b的图象和反比例函数y＝﹣eq \f(m,x)的图象的交点.
(1)求反比例函数和直线AB的解折式；
(2)将直线OA沿y轴向下平移m个单位后，得到直线l，设直线l与直线AB的交点为P，若S△OAP＝2S△OAB，求m的值.
如图，已知正方形ABCD，由顶点A引两条射线分别交BC、CD于E、F，且∠EAF＝45°.
求证：BE＋DF＝EF．
如图所示是我国古代城市用以滞洪或分洪系统的局部截面原理图，图中OP为下水管道口直径，OB为可绕转轴O自由转动的阀门．平时阀门被管道中排出的水冲开，可排出城市污水；当河水上涨时，阀门会因河水压迫而关闭，以防河水倒灌入城中．若阀门的直径OB=OP=100cm，OA为检修时阀门开启的位置，且OA=OB．
（1）直接写出阀门被下水道的水冲开与被河水关闭过程中∠POB的取值范围；
（2）为了观测水位，当下水道的水冲开阀门到达OB位置时，在点A处测得俯角∠CAB=67.5°，若此时点B恰好与下水道的水平面齐平，求此时下水道内水的深度．（结果保留小数点后一位）
（=1.41，sin67.5°=0.92，cs67.5°=0.38，tan67.5°=2.41，sin22.5°=0.38，cs22.5°=0.92，tan22.5°=0.41）
如图，AC是⊙O的直径，BF是⊙O的弦，BF⊥AC于点H，在BF上截取KB＝AB，AK的延长线交⊙O于点E，过点E作PD∥AB，PD与AC、BF的延长线分别交于点D、P．
(1)求证：PD是⊙O的切线；
(2)若AK＝eq \r(10)，tan∠BAH＝eq \f(4,3)，求⊙O半径的长．
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2＋bx＋5与x轴交于A(1，0)、B(5，0)两点，点D是抛物线上横坐标为6的点．点P在这条抛物线上，且不与A、D两点重合，过点P作y轴的平行线与射线AD交于点Q，过点Q作QF垂直于y轴，点F在点Q的右侧，且QF=2，以QF、QP为邻边作矩形QPEF．设矩形QPEF的周长为d，点P的横坐标为m．
(1)求这条抛物线所对应的函数表达式．
(2)求这条抛物线的对称轴将矩形QPEF的面积分为1：2两部分时m的值．
(3)求d与m之间的函数关系式及d随m的增大而减小时d的取值范围．
(4)当矩形QPEF的对角线互相垂直时，直接写出其对称中心的横坐标．
\s 0 参考答案
解：x=2,y=1.
解：(1)画树状图如图所示：所有结果为：
(5，5)，(5，8)，(5，8)，(8，5)，(8，8)，(8，8)，(8，5)，(8，8)，(8，8)；
(2)共有9种等可能的结果，两次摸到不同数字的结果有4个，
∴两次摸到不同数字的概率为．
解：不能相同.
理由如下：假设能相等，设乒乓球拍每一个x元，羽毛球拍就是x+14.
根据题意得方程：，解得x=35.
经检验得出，x=35是原方程的解，
但是当x=35时，2000÷35不是一个整数，这不符合实际情况，所以不可能.
解：(1)将B(﹣2，﹣4)代入y＝﹣eq \f(m,x)，解得m＝﹣8，
∴反比例函数的解折式为y2＝eq \f(8,x)，
②当x＝4时，y＝2，∴A(4，2)，
将A(4，2)、B(﹣2，﹣4)代入y1＝kx＋b，
可得：，解得，
∴直线AB的解折式为y1＝x﹣2；
(2)∵A(4，2)，
∴直线OA的解析式为y＝eq \f(1,2)x，
∵将直线OA沿y轴向下平移m个单位后，得到直线l，
∴直线l的解析式为y＝eq \f(1,2)x﹣m.
∵S△OAP＝2S△OAB，
∴B为AP的中点，
∵A(4，2)，B(﹣2，﹣4)，
∴P(﹣8，﹣10).
将P(﹣8，﹣10)代入y＝eq \f(1,2)x﹣m，
得﹣10＝eq \f(1,2)×(﹣8)﹣m，解得m＝6.
故所求m的值为6.
证明：如图，延长CD到G，使DG＝BE，
在正方形ABCD中，
AB＝AD，∠B＝∠ADC＝90°，
∴∠ADG＝∠B，
在△ABE和△ADG中，
，
∴△ABE≌△ADG(SAS)，
∴AG＝AE，∠DAG＝∠BAE，
∵∠EAF＝45°，
∴∠GAF＝∠DAG＋∠DAF＝∠BAE＋∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝90°﹣45°＝45°，
∴∠EAF＝∠GAF，
在△AEF和△AGF中，
，
∴△AEF≌△AGF(SAS)，
∴EF＝GF，
∵GF＝DG＋DF＝BE＋DF，
∴BE＋DF＝EF．
解：（1）阀门被下水道的水冲开与被河水关闭过程中∠POB的取值范围为：90°≤∠POB≤0°；
（2）如图，∵∠CAB=67.5°，∴∠BAO=22.5°，
∵OA=OB，∴∠BAO=∠ABO=22.5°，∴∠BOP=45°，
∵OB=100，∴OE=OB=50，∴PE=OP﹣OE=100﹣50≈29.5cm，
答：此时下水道内水的深度约为29.5cm．
解：(1)连接OE，∵OE＝OA，
∴∠OEA＝∠OAE，
∵PD∥AB，
∴∠PEA＝∠BAE，
∵KB＝AB，
∴∠AKB＝∠BAE，
∴∠PEA＝∠AKB，
∵BF⊥AC，H为垂足，
∴∠OAE＋∠AKB＝90°
∴∠OEA＋∠PEA＝90°，即OE⊥PD，
∴PD是⊙O的切线；
(2)∵tan∠BAH＝eq \f(4,3)，BF⊥AC，H为垂足，且KB＝AB，
在Rt△ABH和Rt△AKH中，
设AH＝3n，则BH＝4n，AB＝5n，KH＝n，
∴由AH2＋KH2＝AK2，
即(3n)2＋n2＝(eq \r(10))2，解得n＝1，
∴AH＝3，BH＝4，
设⊙O半径为R，则在Rt△OBH中，OH＝R﹣3，
由OH2＋BH2＝OB2，
即(R﹣3)2＋42＝R2，解得：R＝eq \f(25,6)，
∴⊙O半径的长为eq \f(25,6)．
解：(1)把A(1，0)、B(5，0)代入y=ax2＋bx＋5，
， 解得，
∴y=x2﹣6x＋5；
(2)如图：∵抛物线y=x2﹣6x＋5的对称轴为：x=﹣=3，
∵这条抛物线的对称轴将矩形QPEF的面积分为1：2两部分，
可得PN=3﹣m，PE=2，
∴=或=，解得：m=eq \f(5,3)或m=eq \f(7,3)；
(3)当x=6时，y=x2﹣6x＋5=62﹣6×6＋5=5，∴点D的坐标为(6，5)．
射线AD所对应的函数表达式为y=x﹣1(x＞1)．
∴P(m，m2﹣6m＋5)，Q(m，m﹣1)．
当1＜m＜6时，d=2(﹣m2＋7m﹣6＋2)=﹣2m2＋14m﹣8，
当m＞6时，d=2(m2﹣7m＋6＋2)=2m2﹣14m＋16，
又d=﹣2m2＋14m﹣8=﹣2(m﹣)2＋，
∴d随m的增大而减小时d的取值范围是4＜d≤．
(4)当矩形QPEF的对角线互相垂直时，则矩形QPEF是正方形，边长为2，
当1＜m＜6时，m﹣1﹣(m2﹣6m＋5)=2，
整理得：m2﹣7m＋8=0，解得：m1=，m2=，
当m＞6时，m2﹣6m＋5﹣(m﹣1)=2，
整理得：m2﹣7m＋4=0，解得：m3=，m4=(舍去)，
故P点横坐标为：
＋1=， ＋1=， ＋1=．