中考数学三轮冲刺《解答题》强化练习三（含答案）

这是一份中考数学三轮冲刺《解答题》强化练习三（含答案），共8页。试卷主要包含了若FG=2DQ，求点F的坐标，2°≈1 000×0等内容，欢迎下载使用。

体育组为了了解九年级450名学生排球垫球的情况，随机抽查了九年级部分学生进行排球垫球测试(单位：个)，根据测试结果，制成了下面不完整的统计图表：

(1)表中的数a= ，b= ；
(2)估算该九年级排球垫球测试结果小于10的人数；
(3)排球垫球测试结果小于10的为不达标，若不达标的5人中有3个男生，2个女生，现从这5人中随机选出2人调查，试通过画树状图或列表的方法求选出的2人为一个男生一个女生的概率．
有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感.
(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人？
(2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？
如图，正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点A在x轴上，点C上y轴上，点B在反比例函数y＝eq \f(k,x)(k＞0，x＞0)的图象上，点E从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度向x轴正方向运动，过点E作x的垂线，交反比例函数y＝eq \f(k,x)(k＞0，x＞0)的图象于点P，过点P作PF⊥y轴于点F；记矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积为S，点E的运动时间为t秒.
(1)求该反比例函数的解析式.
(2)求S与t的函数关系式；并求当S＝eq \f(9,2)时，对应的t值.
(3)在点E的运动过程中，是否存在一个t值，使△FBO为等腰三角形？若有，有几个，写出t值.
如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B、C、E在同一直线上，连接AD和BD．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）求BD的长．
如图，湿地景区岸边有三个观景台A，B，C.已知AB=1 400米，AC=1 000米，B点位于A点的南偏西60.7°方向，C点位于A点的南偏东66.1°方向.
(1)求△ABC的面积；
(2)景区规划在线段BC的中点D处修建一个湖心亭，并修建观景栈道AD.试求A，D间的距离.(结果精确到0.1米.参考数据：sin53.2°≈0.80，cs53.2°≈0.60，sin60.7°≈0.87，cs60.7°≈0.49，sin66.1°≈0.91，cs66.1°≈0.41，eq \r(2)≈1.414)
如图，点D是以AB为直径的⊙O上一点，过点B作⊙O的切线，交AD的延长线于点C，
E是BC的中点，连接DE并延长与AB的延长线交于点F．
(1)求证：DF是⊙O的切线；
(2)若OB=BF，EF=4，求AD的长．
如图，抛物线y=﹣x2﹣2x＋3 的图象与x轴交于A，B两点(点A在点B的左边)，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点.
(1)求A，B，C三点的坐标.
(2)点M为线段AB上一点(点M不与点A，B重合)，过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N.若点P在点Q左边，当矩形PMNQ的周长最大时，求△AEM的面积.
(3)在(2)的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连结DQ.过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G(点G在点F的上方).若FG=2DQ，求点F的坐标.
\s 0 参考答案
解：x1=﹣eq \f(5,3)＋eq \f(1,3)eq \r(10)，x2=﹣eq \f(5,3)﹣eq \f(1,3)eq \r(10)．
解：(1)抽查了九年级学生数：5÷0.1=50(人)，
20≤x＜30的人数：50×=20(人)，即a=20，
30≤x＜40的人数：50﹣5﹣21﹣20=4(人)，b==0.08，
故答案为20，0.08；
(2)该九年级排球垫球测试结果小于10的人数450×(1﹣0.1)=405(人)，
答：该九年级排球垫球测试结果小于10的人数为405人；
(3)列表如下
∴P(选出的2人为一个男生一个女生的概率)==．
解：(1)设每轮传染中平均一个人传染了x人，则
1＋x＋x(x＋1)=64.
解得x1=7，x2=-9(舍去).
答：每轮传染中平均一个人传染了7个人.
(2)64×7=448(人).
答：第三轮将又有448人被传染.
解：(1)∵正方形OABC的面积为9，
∴点B的坐标为：(3，3)，
∵点B在反比例函数y＝eq \f(k,x)(k＞0，x＞0)的图象上，
∴3＝，即k＝9，
∴该反比例函数的解析式为：y＝(x＞0)；
(2)根据题意得：P(t，)，
分两种情况：①当点P1在点B的左侧时，S＝t•(﹣3)＝﹣3t＋9(0≤t≤3)；
若S＝eq \f(9,2)，则﹣3t＋9＝eq \f(9,2)，解得：t＝eq \f(3,2)；
②当点P2在点B的右侧时，则S＝(t﹣3)•＝9﹣；
若S＝eq \f(9,2)，则9﹣＝eq \f(9,2)，解得：t＝6；
∴S与t的函数关系式为：S＝﹣3t＋9(0≤t≤3)；S＝9﹣(t＞3)；
当S＝eq \f(9,2)时，对应的t值为eq \f(3,2)或6；
(3)存在.
若OB＝BF＝3eq \r(2)，此时CF＝BC＝3，
∴OF＝6，
∴6＝，解得：t＝eq \f(3,2)；
若OB＝OF＝3eq \r(2)，则3eq \r(2)＝，解得：t＝eq \f(3\r(2),2)；
若BF＝OF，此时点F与C重合，t＝3；
∴当t＝eq \f(3,2)或eq \f(3\r(2),2)或3时，使△FBO为等腰三角形.
（1）证明：∵△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，
∴AB=CD=4，∠ABC=∠DCE=60°，
∴AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
又AB=BC，
∴四边形ABCD是菱形；
（2）解：∵△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，
∴∠DCE=∠CDE=60°，BC=CD=4．
∴∠BDC=∠CBD=30°．
∴∠BDE=90°．
∴BD==4．
解：(1)过点C作CE⊥BA交BA的延长线于点E.
在Rt△AEC中，
∠CAE=180°－60.7°－66.1°=53.2°，
∴CE=AC·sin53.2°≈1 000×0.8=800(米).
∴S△ABC=eq \f(1,2)AB·CE=eq \f(1,2)×1 400×800=560 000(平方米).
(2)连接AD，过点D作DF⊥AB，垂足为点F，则DF∥CE.
∵D是BC的中点，
∴DF=eq \f(1,2)CE=400米，BF=EF=eq \f(1,2)BE，
AE=AC·cs53.2°≈600米.
∴BE=BA＋AE=1 400＋600=2 000(米).
∴AF=eq \f(1,2)BE－AE=400米.
由勾股定理，得AD=eq \r(AF2＋DF2)=eq \r(4002＋4002)=400eq \r(2)≈565.6(米).
答：A，D间的距离约为565.6米.
解：(1)如图，连接OD，BD，
∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=∠BDC=90°，
在Rt△BDC中，∵BE=EC，∴DE=EC=BE，∴∠1=∠3，
∵BC是⊙O的切线，∴∠3+∠4=90°，∴∠1+∠4=90°，
又∵∠2=∠4，∴∠1+∠2=90°，
∴DF为⊙O的切线；
(2)∵OB=BF，∴OF=2OD，∴∠F=30°，
∵∠FBE=90°，∴BE=EF=2，∴DE=BE=2，∴DF=6，
∵∠F=30°，∠ODF=90°，∴∠FOD=60°，
∵OD=OA，∴∠A=∠ADO=BOD=30°，∴∠A=∠F，
∴AD=DF=6．
解：(1)由抛物线y=﹣x2﹣2x＋3可知点C(0，3)，
令y=0，则0=﹣x2﹣2x＋3，
解得x=﹣3或x=1，
∴点A(﹣3，0)，B(1，0).
(2)由抛物线y=﹣x2﹣2x＋3=﹣(x＋1)2＋4可知，对称轴为直线x=﹣1，
设点M的横坐标为m，
则PM=﹣m2﹣2m＋3，MN=(﹣m﹣1)×2=﹣2m﹣2，
∴矩形PMNQ的周长=2(PM＋MN)=2(﹣m2﹣2m＋3﹣2m﹣2)=﹣2m2﹣8m＋2=﹣2(m＋2)2＋10，
∴当m=﹣2时矩形的周长最大.
∵点A(﹣3，0)，C(0，3)，
可求得直线AC的函数表达式为y=x＋3，当x=﹣2时，y=﹣2＋3=1，则点E(﹣2，1)，
∴EM=1，AM=1，
∴S=eq \f(1,2)AM·EM=eq \f(1,2).
(3)∵点M的横坐标为﹣2，抛物线的对称轴为x=﹣1，
∴点N应与原点重合，点Q与点C重合，
∴DQ=DC，
把x=﹣1代入y=﹣x2﹣2x＋3，得y=4，
∴点D(﹣1，4).
∴DQ=DC=.
∵FG=2DQ，
∴FG=4，
设点F(n，﹣n2﹣2n＋3)，
则点G(n，n＋3)，
∵点G在点F的上方，
∴(n＋3)﹣(﹣n2﹣2n＋3)=4，解得n=﹣4或n=1.
∴点F(﹣4，﹣5)或(1，0).