2022-2023学年甘肃省兰州市等2地高二上学期期末考试数学试题含答案

  兰州、金昌两地联考2022-2023学年度第一学期期末考试试卷

高二数学

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题（每题5分，共60分）

1．已知等比数列{an}的公比为正数，且a3a9＝2a，a2＝1，则a1＝(　　)

A.　　　　　　　　　　 B．2

C.   D．

【答案】D　

2．在等差数列{an}中，a1＝2，a3＋a5＝10，则a7＝(　　)

A．5   B．8

C．10   D．14

【答案】B　

3.已知点，，则A，B两点间的距离为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

4.圆心为且过原点的圆的方程是（   ）

A．                              B．

C．                              D．

【答案】D

5.设点A在x轴上，点B在y轴上，的中点是，则等于（    ）

A．5 B． C． D．

【答案】C

6.经过两点A(－2,5)、B(1，－4)的直线l与x轴的交点的坐标是 (　　)

A．(－，0) B．(－3,0) C．(，0) D．(3,0)

【答案】A

7.函数f(x)＝x3－3ax－a在(0,1)内有最小值，则a的取值范围为(　　)

A．[0,1)   B．(0,1)

C．(－1,1)   D.

【答案】B

8．曲线y＝e－2x＋1在点(0,2)处的切线与直线y＝0和y＝x围成的三角形的面积为(　　)

A.  B.  C.   D．1

【答案】A　　

9.已知以点A(2，－3)为圆心，半径长等于5的圆O，则点M(5，－7)与圆O的位置关系是(　　)

A．在圆内          B．在圆上           C．在圆外       D．无法判断

【答案】B

10.圆的圆心到直线的距离是（    ）

A． B． C．1 D．

【答案】A

11.“”是“直线和直线平行且不重合”的（   ）．

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件 D．既非充分又非必要条件

【答案】C

12.已知抛物线上一点到其准线及对称轴的距离分别为3和，则（    ）

A．2 B．2或4 C．1或2 D．1

【答案】B

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题（每题5分，共20分）

13.曲线y＝xex－1在点(1,1)处切线的斜率为________．

【答案】：2

14.已知{an}是等差数列，a4＋a6＝6，其前5项和S5＝10，则其公差为d＝________.

【答案】

15.已知点M(5,3)和点N(－3,2)，若直线PM和PN的斜率分别为2和－，则点P的坐标为________．

【答案】(1，－5)

16.已知等比数列{an}中，a3＝3，a10＝384，则a4＝________.

【答案】6

三、解答题

17．全科试题免费下载公众号《高中僧课堂》（本题10分）

求连接下列两点的线段的长度和中点坐标：

(1)；

(2)；

【解析】 (1)，中点坐标.

(2)，中点坐标.

18.（本题12分）

设曲线y＝e－x(x≥0)在点M(t，e－t)处的切线l与x轴，y轴围成的三角形面积为S(t)．

(1)求切线l的方程；

(2)求S(t)的解析式．

【答案】(1)x＋ety－(t＋1)＝0.

(2)S(t)＝(t＋1)·e－t(t＋1)＝(t＋1)2e－t(t≥0)．

19.（本题12分）

已知数列{an}满足a1＝1，且an＝2an－1＋2n(n≥2，且∈N*)．

(1)求a2，a3；

(2)求数列{an}的通项公式an.

【答案】(1)6，20.

(3)an＝·2n.

20.（本题12分）

已知矩形ABCD的两条对角线相交于点，AB边所在直线的方程为，点在AD边所在直线上.

（1）求AD边所在直线的方程；

（2）求矩形ABCD外接圆的方程.

【答案】3x＋y＋2＝0．

(2)(x－2)2＋y2＝8．

21.（本题12分）

在平面直角坐标系中，平面上的动点到点的距离与它到直线的距离相等.

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）过点的直线与点的轨迹交于两个不同点、.若点，且，求直线的方程.

【答案】（1）；

（2）.

22.（本题12分）

已知二次函数h(x)＝ax2＋bx＋2，其导函数y＝h′(x)的图象如图，f(x)＝6ln x＋h(x)．

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)若函数f(x)在区间上是单调函数，求实数m的取值范围．

【答案】(1)f(x)＝6ln x＋x2－8x＋2.

(2)