【单元专题卷】人教版数学7年级下册第6章·专题01 平方根、立方根(含答案)

【单元专题卷】人教版数学7年级下册

第6章 专题01 平方根、立方根

一、选择题（共26小题）

1．一个数的算术平方根是它本身，则这个数是（　　）

A．﹣1，0或1 B．1 C．﹣1或1 D．0或1

2．如果x2＝3，那么x＝（　　）

A． B． C． D．

3．1的平方根是（　　）

A．﹣1 B．1 C．±1 D．0

4．已知|x﹣3|0，则（x+y）2的值为（　　）

A．4 B．16 C．25 D．64

5．在下列结论中，正确的是（　　）

A． B．x2的算术平方根是x 

C．﹣x2一定没有平方根 D．的平方根是

6．3的算术平方根是（　　）

A．± B． C． D．9

7．若3，则（x+3）2的值是（　　）

A．81 B．27 C．9 D．3

8．若|y+3|＝0，则的值为（　　）

A． B． C． D．

9．的平方根是（　　）

A．±9 B．9 C．3 D．±3

10．如果一个数的平方根等于它的算术平方根，则这个数是（　　）

A．1 B．﹣1 C．±1 D．0

11．若x、y都是实数，且，则xy的值为（　　）

A．0 B． C．2 D．不能确定

12．下列各结论中，正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

13．若a2＝16，2，则a+b＝（　　）

A．﹣4 B．﹣12 C．﹣4或﹣12 D．±4或±12

14．若一个数的立方根是﹣3，则该数为（　　）

A． B．﹣27 C．± D．±27

15．下列说法错误的是（　　）

A．3的平方根是 

B．﹣1的立方根是﹣1 

C．0.1是0.01的一个平方根 

D．算术平方根是本身的数只有0和1

16．下列说法正确的是（　　）

A．一个数的立方根有两个，它们互为相反数 

B．一个数的立方根与这个数同号 

C．如果一个数有立方根，那么它一定有平方根 

D．一个数的立方根是非负数

17．下列说法正确的是（　　）

A．4的平方根是±2 B．8的立方根是±2 

C． D．

18．下列算式中错误的是（　　）

A． B． C． D．

19．64的立方根是（　　）

A．﹣4 B．4 C．±4 D．不存在

20．（）2的平方根是x，64的立方根是y，则x+y的值为（　　）

A．3 B．7 C．3或7 D．1或7

21．若一个正数的两个平方根分别是2m+6和m﹣18，则5m+7的立方根是（　　）

A．9 B．3 C．±2 D．﹣9

22．﹣64的立方根是（　　）

A．﹣4 B．4 C．±8 D．±2

23．已知4m+15的算术平方根是3，2﹣6n的立方根是﹣2，则（　　）

A．2 B．±2 C．4 D．±4

24．要使式子有意义，则m的取值范围是（　　）

A．m≥﹣2，且m≠2 B．m≠2 C．m≥﹣2 D．m≥2

25．若2，则a的值可以是（　　）

A．﹣9 B．﹣4 C．4 D．9

26．下列计算正确的是（　　）

A． B． C． D．

二、填空题（共17小题）

27．如果3x+16的立方根是4，那么2x+4的算术平方根是 　   　．

28．﹣8的立方根等于　   　．

29．的立方根是　   　．

30．如果x2＝1，那么的值是　   　．

31．的立方根是　   　．

32．的平方根是　   　．

33．若5x+19的立方根是4，则2x+7的平方根是 　   　．

34．一个正数a的两个平方根是3x﹣4与2x，则a＝　   　．

35．已知：1.421267…，4.494441…，则（精确到0.1）≈　   　．

36．　   　．

37．若一个正数的两个不同的平方根为2m﹣6与m+3，则这个正数为　   　．

38．计算：的平方根＝　   　．

39．（﹣3）2的算术平方根是　   　．

40．如果的平方根是±3，则a＝　   　．

41．已知|a|＝5，7，且|a+b|＝a+b，则a﹣b＝　   　．

42．已知2x﹣1与﹣x+8是a的平方根，则a＝　   　．

43．若1，则y＝　   　．

三、解答题（共13小题）

44．已知某正数的两个平方根分别是a﹣3和2a+15，b的立方根是﹣3，求a﹣b的值．

45．解方程：

（1）25x2﹣36＝0；

（2）（x+3）3＝27．

46．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是4，求a+b+1的立方根．

47．求下列各式中的x：

（1）4x2﹣25＝0；

（2）（x﹣1）3＝64．

48．已知：x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根．

49．我们知道a+b＝0时，a3+b3＝0也成立，若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．

（1）试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立；

（2）若与互为相反数，求1的值．

50．（1）已知与互为相反数，求（x﹣y）2的平方根；

（2）已知|a|＝6，b2＝4，求．

51．已知：一个数有两个平方根，分别是a+3和2a﹣12，求这个数．

52．如果一个正数的两个平方根为a+1和2a﹣7，请你求出这个正数．

53．已知a、b满足|b|＝0，解关于x的方程（a+2）x+b2＝a﹣1．

54．已知：2m+2的平方根是±4，3m+n+1的平方根是±5，求m+2n的值．

55．已知2a﹣1的平方根是，3a+b﹣1的算术平方根是6，求a+4b的平方根．

56．已知x，y，z满足|x﹣y|+z2﹣z0，求2x﹣y+z的算术平方根．

参考答案

一、选择题（共26小题）

1．D

2．C

3．C

4．C

5．D

6．B

7．A

8．C

9．D

10．D

11．C

12．A

13．C

14．B

15．A

16．B

17．A

18．C

19．B

20．D

21．B

22．A

23．C

24．B

25．A

26．D；

二、填空题（共17小题）

27．6

28．﹣2

29．

30．±1

31．

32．±

33．±5

34．

35．44.9

36．4

37．16

38．±2

39．3

40．81

41．﹣2或﹣12

42．225或25

43．3；

三、解答题（共13小题）

44．解：∵正数的两个平方根分别是a﹣3和2a+15，

∴（a﹣3）+（2a+15）＝0，

解得：a＝﹣4，

∵b的立方根是﹣3，

∴b＝﹣27，

∴a﹣b＝﹣4﹣（﹣27）＝23．

45．解：（1）25x2﹣36＝0，

25x2＝36，

x2，

x＝±；

（2）（x+3）3＝27，

x+3＝3，

x＝0．

46．解：根据题意得：

解得a＝5，b＝2，

则a+b+1的立方根为2．

47．解：（1）原方程可化为：4x2＝25，

即，

两边同时开平方得：

，

∴；

（2）原方程可化为：（x﹣1）3＝43，

∴x﹣1＝4，

∴x＝5．

48．解：∵x﹣2的平方根是±2，

∴x﹣2＝4，

∴x＝6，

∵2x+y+7的立方根是3

∴2x+y+7＝27

把x的值代入解得：

y＝8，

∴x2+y2的算术平方根为10．

49．解：（1）∵2+（﹣2）＝0，

而且23＝8，（﹣2）3＝﹣8，有8﹣8＝0，

∴结论成立；

∴即“若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．”是成立的．

（2）由（1）验证的结果知，1﹣2x+3x﹣5＝0，

∴x＝4，

∴11﹣2＝﹣1．

50．解：（1）∵与互为相反数，

∴，

解得：，

∴（x﹣y）2的平方根是±3，

（2）∵|a|＝6，b2＝4，

∴a＝±6，b＝±2，

∴a+2b＝±10，或±2，

∵a+2b＞0，

∴，或．

51．解：∵一个数有两个平方根分别是a+3和2a﹣12，

∴a+3+2a﹣12＝0，

解得a＝3，

∴a+3＝3+3＝6，

∴这个数是62＝36．

52．解：一个正数的两个平方根为a+1和2a﹣7，

（a+1）+（2a﹣7）＝0

a＝2，

a+1＝3，

（a+1）2＝32＝9．

53．解：根据题意得，2a+8＝0，b0，

解得a＝﹣4，b，

所以（﹣4+2）x+3＝﹣4﹣1，即﹣2x＝﹣8，

解得x＝4．

54．解：∵2m+2的平方根是±4，3m+n+1的平方根是±5，

∴2m+2＝16，3m+n+1＝25，

联立解得，m＝7，n＝3，

∴m+2n＝7+2×3＝13．

故答案为：13．

55．解：根据题意，得2a﹣1＝17，3a+b﹣1＝62，

解得a＝9，b＝10，

所以，a+4b＝9+4×10＝9+40＝49，

∵（±7）2＝49，

∴a+4b的平方根是±7．

56．解：∵|x﹣y|+z2﹣z0，

∴|x﹣y|+（z）2＝0，

∴2y+z＝0，x﹣y＝0，z0，

解得：x，y，z，

则2x﹣y+z＝2×（）﹣（）．

所以2x﹣y+z的算术平方根．