还剩22页未读，
继续阅读
所属成套资源：【单元专题卷】人教版数学七年级下册
成套系列资料，整套一键下载
【单元专题卷】人教版数学7年级下册第5章·专题01 相交线与平行线(含答案)
展开
人教7下·数学
【单元专题卷】人教版数学7年级下册
第5章 专题01 相交线与平行线
一、选择题（共24小题）
1．下面各图中∠1和∠2是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，下列图形中的∠1和∠2不是同位角的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图所示，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1＝15°30'，则下列结论中不正确的是（ ）
A．∠2＝45° B．∠1＝∠3
C．∠AOD与∠1互为补角 D．∠1的余角等于75°30'
4．如图，点O在直线BD上，已知∠1＝20°，OC⊥OA，则∠DOC的度数为（ ）
A．20° B．70° C．110° D．90°
5．下列说法错误的是（ ）
A．两条直线相交，只有一个交点
B．在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短
C．同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
D．直线外一点到直线的距离就是这点到直线的垂线段
6．如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，则下列说法不正确的是（ ）
A．线段AC的长是点A到BC的距离
B．线段AD的长是点C到AB的距离
C．线段BC的长是点B到AC的距离
D．线段BD的长是点B到CD的距离
7．如图，已知AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，亮亮总结出了如下结论：
①线段AC的长，表示点A到直线BC的距离；
②线段CD的长，表示点C到直线AB的距离；
③线段AD的长，表示点A到直线CD的距离；
④∠ACD是∠BCD的余角．亮亮总结的结论正确的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
8．如图，AC⊥BC，CD⊥AB，则点A到CD的距离是线段（ ）的长度．
A．CD B．AD C．BD D．BC
9．如图，点P是直线l外一点，从点P向直线l引PA，PB，PC，PD四条线段，其中只有PC与l垂直，这四条线段中长度最短的是（ ）
A．PA B．PB C．PC D．PD
10．如图，点A是直线l外一点，过点A作AB⊥l于点B．在直线l上取一点C，连结AC，使AC=53AB，点P在线段BC上，连结AP．若AB＝3，则线段AP的长不可能是（ ）
A．3.5 B．4.1 C．5 D．5.5
11．如图，直线a，b与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠3；②∠2＝∠6；③∠4+∠7＝180°；④∠5+∠3＝180°．其中能判定a∥b的是（ ）
A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③
12．如图1，A、B两个村庄在一条河l（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到A、B两个村庄的距离之和最小．如图2，连接AB，与l交于点C，则C点即为所求的码头的位置，这样做的理由是（ ）
A．垂线段最短
B．两点确定一条直线
C．两点之间，线段最短
D．平行于同一条直线的两条直线平行
13．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝85°，∠2＝50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（ ）
A．15° B．25° C．35° D．50°
14．如图，∠1和∠2分别为直线l3与直线l1和l2相交所成角．如果∠1＝62°，那么添加下列哪个条件后，可判定l1∥l2（ ）
A．∠2＝118° B．∠4＝128° C．∠3＝28° D．∠5＝28°
15．若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论正确的是（ ）
A．∠1＝∠2 B．如果∠2＝30°，则有AC∥DE
C．如果∠2＝45°，则有∠4＝∠D D．如果∠2＝50°，则有BC∥AE
16．如图，下列说法中，正确的是（ ）
A．若∠3＝∠8，则AB∥CD
B．若∠1＝∠5，则AB∥CD
C．若∠DAB+∠ABC＝180°，则AB∥CD
D．若∠2＝∠6，则AB∥CD
17．如图，下列能判定AB∥CD的条件有（ ）个
（1）∠1＝∠2；
（2）∠3＝∠4；
（3）∠B＝∠5；
（4）∠B+∠BCD＝180°．
A．1 B．2 C．3 D．4
18．如图，在下列条件中，能够证明AD∥CB的条件是（ ）
A．∠1＝∠4 B．∠B＝∠5
C．∠1+∠2+∠D＝180° D．∠2＝∠3
19．如图为平面上五条直线l1，l2，l3，l4，l5相交的情形，根据图中标示的角度，下列叙述正确的是（ ）
A．l1和l3平行，l2和l3平行
B．l1和l3平行，l2和l3不平行
C．l2和l3平行，l4和l5不平行
D．l2和l3平行，l4和l5平行
20．下列说法中正确的是（ ）
A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．两条直线有两种位置关系：平行或相交
C．同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行
D．三条线段两两相交，一定有三个交点
21．如图是两条直线平行的证明过程，证明步骤被打乱，则下列排序正确的是（ ）
如图，已知∠1＝∠3，∠2+∠3＝180°，求证：AB与DE平行．证明：
①：AB∥DE；
②：∠2+∠4＝180°，∠2+∠3＝180°；
③：∠3＝∠4；
④：∠1＝∠4；
⑤：∠1＝∠3．
A．①②③④⑤ B．②③⑤④① C．②④⑤③① D．③②④⑤①
22．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，则∠DBC的度数为（ ）
A．15° B．18° C．25° D．30°
23．如图，AB∥CD，一副三角尺按如图所示放置，∠AEG＝20°，则∠HFD的度数为（ ）
A．40° B．35° C．30° D．25°
24．如图，直线a∥b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝58°，则∠2的度数为（ ）
A．58° B．42° C．32° D．30°
二、填空题（共11小题）
25．如图，CE∥AB，∠ACB＝75°，∠ECD＝45°，则∠A的度数为 ．
26．如图，已知DE∥BC，BE平分∠ABC，若∠1＝70°，则∠AEB的度数为 ．
27．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕，若∠ABE＝20°，则∠DBC为 度．
28．如图，l1∥l2，则﹣γ+α+β＝ ．
29．如图，∠PQR＝138°．SQ⊥QR于Q，QT⊥PQ于Q，则∠SQT等于 ．
30．如图，直线AB、CD相交于点O，过点O作EO⊥AB．若∠1＝55°，则∠2的大小为 度．
31．如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝80°，则∠BOD＝ ．
32．如图，CD⊥AD，BE⊥AC，AF⊥CF，CD＝2cm，BE＝1.5cm，AF＝4cm，则点A到直线BC的距离是 cm，点B到直线AC的距离是 cm，点C到直线AB的距离是 cm．
33．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，则点C到AB的距离为 ．
34．如图，要从马路对面给村庄P处拉网线，在如图所示的几种拉网线的方式中，最短的是PB，理由是 ．
35．如图，小华同学的家在点P处，他想尽快到公路边，所以选择沿线段PC去公路边，那么他的这一选择体现的数学基本事实是 ．
三、解答题（共16小题）
36．如图，AB∥CD，点E在BC上．求证：∠B＝∠D+∠CED．
37．如图：已知直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD．
（1）若∠AOC＝34°，求∠BOE的度数；
（2）若∠BOD：∠BOC＝1：4，直接写出∠AOE＝ ．
38．（1）【问题】如图1，若AB∥CD，∠BEP＝25°，∠PFD＝30°．则∠EPF＝ ；
（2）【问题归纳】如图1，若AB∥CD，请猜想∠BEP，∠PFD，∠EPF之间有何数量关系？请说明理由；
（3）【联想拓展】如图2，AB∥CD，点P在AB的上方，问∠PEA，∠PFC，∠EPF之间有何数量关系？直接写出结论．
39．如图，已知∠1＝∠BDC，∠2+∠3＝180°．
（1）求证：AD∥CE；
（2）若DA平分∠BDC，DA⊥FE于点A，∠FAB＝55°，求∠ABD的度数．
40．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，G是BA延长线上一点，AH平分∠GAC．且AH∥BC，E是AC上一点，连接BE并延长交AH于点F．
（1）求证：AB＝AC；
（2）猜想并证明，当E在AC何处时，AF＝2BD．
41．如图，已知直线AB∥DF，∠D+∠B＝180°．
（1）求证：DE∥BC；
（2）如果∠AMD＝70°，求∠AGC的度数．
42．如图，直线AB与CD相交于点O，OE是∠BOC的平分线，如果∠BOC：∠DOF：∠AOC＝1：2：4．求∠BOE和∠DOF的度数．
43．如图，OB⊥OD，OC平分∠AOD，∠BOC＝40°，求∠AOB的大小．
44．如图，直线AB，CD，EF相交于点O，OG平分∠BOC，∠DOF＝90°．
（1）写出∠AOE的余角和补角；
（2）若∠BOF＝30°，求∠AOE和∠COG的度数．
45．已知AM∥CN，点B在直线AM、CN之间，∠ABC＝88°．
（1）如图1，请直接写出∠A和∠C之间的数量关系： ．
（2）如图2，∠A和∠C满足怎样的数量关系？请说明理由．
（3）如图3，AE平分∠MAB，CH平分∠NCB，AE与CH交于点G，则∠AGH的度数为 ．
46．如图，点E、F分别在AB、CD上，AF⊥CE于点O，∠1＝∠B，∠A+∠2＝90°，求证：AB∥CD．
请填空．证明：∵AF⊥CE（已知）
∴∠AOE＝90°（ ）
又，∵∠1＝∠B（已知）
∴ （同位角相等，两直线平行）
∴∠AFB＝∠AOE（ ）
∴∠AFB＝90°（ ）
又，∵∠AFC+∠AFB+∠2＝180°（平角的定义）
∴∠AFC+∠2＝（ ）°
又∵∠A+∠2＝90°（已知）
∴∠A＝∠AFC（ ）
∴AB∥CD．（内错角相等，两直线平行）
47．如图，已知点D是△ABC中BC边上的一点，DE⊥AC于点E，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°．
（1）求证：DE∥BF；
（2）若AF＝3，AB＝4，求BF的长．
48．如图，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD的度数，请将解题过程填写完整．
解：∵EF∥AD（已知），
∴∠2＝ （ ），
又∵∠1＝∠2（已知），
∴∠1＝∠3（ ），
∴AB∥DG（ ）
∴∠BAC+ ＝180°（ ），
∵∠BAC＝70°（已知），
∴∠AGD＝110°
49．如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，∠D与∠1互余．
（1）求证：ED∥AB；
（2）OF平分∠AOD交DE于点F，若∠OFD＝65°，补全图形，并求∠1的度数．
50．如图，已知∠A＝∠F，∠MCB+∠B＝180°，AC⊥BC，垂足是C．
（1）AN和EF平行吗？为什么？请说明理由．
（2）若∠BEF＝70°，求∠MCN的度数．
51．如图，点E在DF上，点B在AC上，∠1＝∠2，∠C＝∠D，
求证：AC∥DF．
参考答案
一、选择题（共24小题）
1．B
2．C
3．D
4．C
5．D
6．B
7．D
8．B
9．C
10．D
11．B
12．C
13．C
14．A
15．B
16．D
17．C
18．D
19．D
20．C
21．B
22．A
23．B
24．C
二、填空题（共11小题）
25．60°
26．35°
27．70
28．180°
29．42°
30．35
31．40°
32．4；1.5；2
33．125
34．垂线段最短
35．垂线段最短
三、解答题（共16小题）
36．证明：∵AB∥CD，
∴∠B+∠C＝180°，
在△ECD中，∠CED+∠D+∠C＝180°，
∴∠C＝180°﹣∠CED﹣∠D，
∴∠B+180°﹣∠CED﹣∠D＝180°，
∴∠B＝∠CED+∠D．
37．解：（1）∵EO⊥CD，
∴∠EOC＝90°，
∵∠AOC＝34°，
∴∠BOE＝180°﹣∠AOC﹣∠COE＝56°，
∴∠BOE的度数为56°；
（2）∵∠BOD：∠BOC＝1：4，∠BOD+∠BOC＝180°，
∴∠BOD＝180°×11+4=36°，
∴∠AOC＝∠BOD＝36°，
∵∠COE＝90°，
∴∠AOE＝∠AOC+∠COE＝126°，
∴∠AOE的度数为126°，
故答案为：126°°．
38．解：（1）如图1，过点P作PM∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥PM∥CD，
∴∠1＝∠BEP＝25°，∠2＝∠PFD＝30°，
∴∠EPF＝∠1+∠2＝25°+30°＝55°．
故答案为：55°；
（2）∠EPF＝∠BEP+∠PFD，
理由如下：如图1，
∵AB∥CD，
∴AB∥PM∥CD，
∴∠1＝∠BEP，∠2＝∠PFD，
∴∠EPF＝∠1+∠2＝∠BEP+∠PFD；
（3）∠PFC＝∠PEA+∠EPF，
理由如下：如图2，过P点作PN∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥PN∥CD，
∴∠PEA＝∠NPE，∠FPN＝∠PFC，
∴∠PFC＝∠FPN＝∠NPE+∠EPF＝∠PEA+∠EPF．
39．（1）证明：∵∠1＝∠BDC，
∴AB∥CD，
∴∠2＝∠ADC，
∵∠2+∠3＝180°，
∴∠ADC+∠3＝180°，
∴AD∥CE；
（2）解：∵CE⊥AE于E，
∴∠CEF＝90°，
由（1）知AD∥CE，
∴∠DAF＝∠CEF＝90°，
∴∠ADC＝∠2＝∠DAF﹣∠FAB，
∵∠FAB＝55°，
∴∠ADC＝35°，
∵DA平分∠BDC，∠1＝∠BDC，
∴∠1＝∠BDC＝2∠ADC＝70°
∴∠ABD＝180°﹣70°＝110°．
40．（1）证明：∵AH平分∠GAC，
∴∠GAF＝∠FAC，
∵AH∥BC，
∴∠GAF＝∠ABC，∠FAC＝∠C，
∴∠ABC＝∠C，
∴AB＝AC．
（2）解：当AE＝EC时，AF＝2BD．
理由：∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴BD＝DC，
∵AF∥BC，
∴∠FAE＝∠C，
∵∠AEF＝∠CEB，AE＝EC，
∴△AEF≌△CEB（ASA），
∴AF＝BC＝2BD．
41．（1）证明：∵AB∥DF，
∴∠D+∠BHD＝180°，
∵∠D+∠B＝180°，
∴∠B＝∠DHB，
∴DE∥BC；
（2）解：∵DE∥BC，∠AMD＝70°，
∴∠AGB＝∠AMD＝70°，
∴∠AGC＝180°﹣∠AGB＝180°﹣70°＝110°．
42．解：设∠BOC＝x°，则∠DOF＝2x°，∠AOC＝4x°，由题意得：
x+4x＝180，
解得：x＝36，
∴∠BOC＝36°，∠DOF＝72°，∠AOC＝144°，
∵OE是∠BOC的平分线，
∴∠BOE＝∠COE=12∠BOC=12×36°＝18°．
43．解：∵OB⊥OD，
∴∠BOD＝90°，
又∵∠BOC＝40°，
∴∠COD＝90°﹣40°＝50°，
∵OC平分∠AOD，
∴∠AOD＝2∠COD＝100°，
∴∠AOB＝∠AOD﹣∠BOD
＝100°﹣90°
＝10°，
即∠AOB＝10°．
44．解：（1）∠AOE的余角是∠AOC，∠BOD；补角是∠AOF，∠EOB；
（2）∠AOE＝∠BOF＝30°；
∵∠DOF＝90°，
∴∠COF＝90°，
∵∠BOC＝∠BOF+∠COF，
∴∠BOC＝90°+30°＝120°，
∵OG平分∠BOC，
∴∠COG=12∠BOC＝60°．
45．解：（1））过点B作BE∥AM，如图，
∵BE∥AM，
∴∠A＝∠ABE．
∵BE∥AM，AM∥CN，
∴BE∥CN．
∴∠C＝∠CBE．
∵∠ABC＝88°．
∴∠A+∠C＝∠ABE+∠CBE＝∠ABC＝88°．
故答案为：∠A+∠C＝88°；
（2）∠A和∠C满足：∠C﹣∠A＝92°．理由：
过点B作BE∥AM，如图，
∵BE∥AM，
∴∠A＝∠ABE．
∵BE∥AM，AM∥CN，
∴BE∥CN．
∴∠C+∠CBE＝180°．
∴∠CBE＝180°﹣∠C．
∵∠ABC＝88°．
∴∠ABE+∠CBE＝88°．
∴∠A+180°﹣∠C＝88°．
∴∠C﹣∠A＝92°．
（3）设CH与AB交于点F，如图，
∵AE平分∠MAB，
∴∠GAF=12∠MAB．
∵CH平分∠NCB，
∴∠BCF=12∠BCN．
∵∠B＝88°，
∴∠BFC＝88°﹣∠BCF．
∵∠AFG＝∠BFC，
∴∠AFG＝88°﹣∠BCF．
∵∠AGH＝∠GAF+∠AFG，
∴∠AGH=12（∠BCN﹣∠MAB）．
由（2）知：∠BCN﹣∠MAB＝92°，
∴∠AGH=12×92°＝46°．
故答案为：46°．
46．证明：∵AF⊥CE（已知），
∴∠AOE＝90°（垂直的定义）．
又∵∠1＝∠B（已知），
∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行），
∴∠AFB＝∠AOE（两直线平行，同位角相等），
∴∠AFB＝90°（等量代换）．
又∵∠AFC+∠AFB+∠2＝180°（平角的定义），
∴∠AFC+∠2＝90°．
又∵∠A+∠2＝90°（已知），
∴∠A＝∠AFC（同角的余角相等），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：垂直的定义；CE∥BF；已知；两直线平行，同位角相等；等量代换；90；同角的余角相等．
47．（1）证明：∵∠AGF＝∠ABC，
∴FG∥CB，
∴∠1＝∠3，
又∵∠1+∠2＝180°，
∴∠2+∠3＝180°，
∴DE∥BF；
（2）解：∵DE⊥AC，
∴∠DEA＝90°，
∵DE∥BF，
∴∠BFA＝∠DEA＝90°，
∵AF＝3，AB＝4，
∴BF=AB2-AF2=42-32=7．
48．解：∵EF∥AD（已知），
∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等），
又∵∠1＝∠2（已知），
∴∠1＝∠3（等量代换），
∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），
∴∠BAC+∠DGA＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵∠BAC＝70°（已知），
∴∠AGD＝110°，
故答案为：∠3；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；∠DGA；两直线平行，同旁内角互补．
49．（1）证明：∵OC⊥OD，
∴∠COD＝90°，
∴∠1+∠DOB＝90°，
∵∠D与∠1互余，
∴∠D+∠1＝90°，
∴∠D＝∠DOB，
∴ED∥AB；
（2）解：如图，
∵ED∥AB，∠OFD＝65°，
∴∠AOF＝∠OFD＝65°，
∵OF平分∠AOD，
∴∠AOD＝2∠AOF＝130°，
∵∠COD＝90°，∠AOD＝∠1+∠COD，
∴∠1＝40°．
50．解：（1）AN∥EF，理由如下：
∵∠MCB+∠B＝180°，
∴FM∥AB，
∴∠A＝∠MCA，
∵∠A＝∠F，
∴∠MCA＝∠F，
∴AN∥EF；
（2）∵∠BEF＝70°，AN∥EF，
∴∠A＝∠BEF＝70°，
∵FM∥AB，
∴∠FCN＝∠A＝70°，
∴∠MCN＝180°﹣∠FCN＝110°．
51．证明：如图，
∵∠1＝∠2（已知），
且∠1＝∠3（对顶角相等），
∴∠2＝∠3，
∴EC∥DB（同位角相等，两直线平行），
∴∠C＝∠ABD（两直线平行，同位角相等），
又∵∠C＝∠D，
∴∠D＝∠ABD，
∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）．
人教7下·数学
【单元专题卷】人教版数学7年级下册
第5章 专题01 相交线与平行线
一、选择题（共24小题）
1．下面各图中∠1和∠2是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，下列图形中的∠1和∠2不是同位角的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图所示，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1＝15°30'，则下列结论中不正确的是（ ）
A．∠2＝45° B．∠1＝∠3
C．∠AOD与∠1互为补角 D．∠1的余角等于75°30'
4．如图，点O在直线BD上，已知∠1＝20°，OC⊥OA，则∠DOC的度数为（ ）
A．20° B．70° C．110° D．90°
5．下列说法错误的是（ ）
A．两条直线相交，只有一个交点
B．在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短
C．同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
D．直线外一点到直线的距离就是这点到直线的垂线段
6．如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，则下列说法不正确的是（ ）
A．线段AC的长是点A到BC的距离
B．线段AD的长是点C到AB的距离
C．线段BC的长是点B到AC的距离
D．线段BD的长是点B到CD的距离
7．如图，已知AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，亮亮总结出了如下结论：
①线段AC的长，表示点A到直线BC的距离；
②线段CD的长，表示点C到直线AB的距离；
③线段AD的长，表示点A到直线CD的距离；
④∠ACD是∠BCD的余角．亮亮总结的结论正确的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
8．如图，AC⊥BC，CD⊥AB，则点A到CD的距离是线段（ ）的长度．
A．CD B．AD C．BD D．BC
9．如图，点P是直线l外一点，从点P向直线l引PA，PB，PC，PD四条线段，其中只有PC与l垂直，这四条线段中长度最短的是（ ）
A．PA B．PB C．PC D．PD
10．如图，点A是直线l外一点，过点A作AB⊥l于点B．在直线l上取一点C，连结AC，使AC=53AB，点P在线段BC上，连结AP．若AB＝3，则线段AP的长不可能是（ ）
A．3.5 B．4.1 C．5 D．5.5
11．如图，直线a，b与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠3；②∠2＝∠6；③∠4+∠7＝180°；④∠5+∠3＝180°．其中能判定a∥b的是（ ）
A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③
12．如图1，A、B两个村庄在一条河l（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到A、B两个村庄的距离之和最小．如图2，连接AB，与l交于点C，则C点即为所求的码头的位置，这样做的理由是（ ）
A．垂线段最短
B．两点确定一条直线
C．两点之间，线段最短
D．平行于同一条直线的两条直线平行
13．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝85°，∠2＝50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（ ）
A．15° B．25° C．35° D．50°
14．如图，∠1和∠2分别为直线l3与直线l1和l2相交所成角．如果∠1＝62°，那么添加下列哪个条件后，可判定l1∥l2（ ）
A．∠2＝118° B．∠4＝128° C．∠3＝28° D．∠5＝28°
15．若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论正确的是（ ）
A．∠1＝∠2 B．如果∠2＝30°，则有AC∥DE
C．如果∠2＝45°，则有∠4＝∠D D．如果∠2＝50°，则有BC∥AE
16．如图，下列说法中，正确的是（ ）
A．若∠3＝∠8，则AB∥CD
B．若∠1＝∠5，则AB∥CD
C．若∠DAB+∠ABC＝180°，则AB∥CD
D．若∠2＝∠6，则AB∥CD
17．如图，下列能判定AB∥CD的条件有（ ）个
（1）∠1＝∠2；
（2）∠3＝∠4；
（3）∠B＝∠5；
（4）∠B+∠BCD＝180°．
A．1 B．2 C．3 D．4
18．如图，在下列条件中，能够证明AD∥CB的条件是（ ）
A．∠1＝∠4 B．∠B＝∠5
C．∠1+∠2+∠D＝180° D．∠2＝∠3
19．如图为平面上五条直线l1，l2，l3，l4，l5相交的情形，根据图中标示的角度，下列叙述正确的是（ ）
A．l1和l3平行，l2和l3平行
B．l1和l3平行，l2和l3不平行
C．l2和l3平行，l4和l5不平行
D．l2和l3平行，l4和l5平行
20．下列说法中正确的是（ ）
A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．两条直线有两种位置关系：平行或相交
C．同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行
D．三条线段两两相交，一定有三个交点
21．如图是两条直线平行的证明过程，证明步骤被打乱，则下列排序正确的是（ ）
如图，已知∠1＝∠3，∠2+∠3＝180°，求证：AB与DE平行．证明：
①：AB∥DE；
②：∠2+∠4＝180°，∠2+∠3＝180°；
③：∠3＝∠4；
④：∠1＝∠4；
⑤：∠1＝∠3．
A．①②③④⑤ B．②③⑤④① C．②④⑤③① D．③②④⑤①
22．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，则∠DBC的度数为（ ）
A．15° B．18° C．25° D．30°
23．如图，AB∥CD，一副三角尺按如图所示放置，∠AEG＝20°，则∠HFD的度数为（ ）
A．40° B．35° C．30° D．25°
24．如图，直线a∥b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝58°，则∠2的度数为（ ）
A．58° B．42° C．32° D．30°
二、填空题（共11小题）
25．如图，CE∥AB，∠ACB＝75°，∠ECD＝45°，则∠A的度数为 ．
26．如图，已知DE∥BC，BE平分∠ABC，若∠1＝70°，则∠AEB的度数为 ．
27．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕，若∠ABE＝20°，则∠DBC为 度．
28．如图，l1∥l2，则﹣γ+α+β＝ ．
29．如图，∠PQR＝138°．SQ⊥QR于Q，QT⊥PQ于Q，则∠SQT等于 ．
30．如图，直线AB、CD相交于点O，过点O作EO⊥AB．若∠1＝55°，则∠2的大小为 度．
31．如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝80°，则∠BOD＝ ．
32．如图，CD⊥AD，BE⊥AC，AF⊥CF，CD＝2cm，BE＝1.5cm，AF＝4cm，则点A到直线BC的距离是 cm，点B到直线AC的距离是 cm，点C到直线AB的距离是 cm．
33．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，则点C到AB的距离为 ．
34．如图，要从马路对面给村庄P处拉网线，在如图所示的几种拉网线的方式中，最短的是PB，理由是 ．
35．如图，小华同学的家在点P处，他想尽快到公路边，所以选择沿线段PC去公路边，那么他的这一选择体现的数学基本事实是 ．
三、解答题（共16小题）
36．如图，AB∥CD，点E在BC上．求证：∠B＝∠D+∠CED．
37．如图：已知直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD．
（1）若∠AOC＝34°，求∠BOE的度数；
（2）若∠BOD：∠BOC＝1：4，直接写出∠AOE＝ ．
38．（1）【问题】如图1，若AB∥CD，∠BEP＝25°，∠PFD＝30°．则∠EPF＝ ；
（2）【问题归纳】如图1，若AB∥CD，请猜想∠BEP，∠PFD，∠EPF之间有何数量关系？请说明理由；
（3）【联想拓展】如图2，AB∥CD，点P在AB的上方，问∠PEA，∠PFC，∠EPF之间有何数量关系？直接写出结论．
39．如图，已知∠1＝∠BDC，∠2+∠3＝180°．
（1）求证：AD∥CE；
（2）若DA平分∠BDC，DA⊥FE于点A，∠FAB＝55°，求∠ABD的度数．
40．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，G是BA延长线上一点，AH平分∠GAC．且AH∥BC，E是AC上一点，连接BE并延长交AH于点F．
（1）求证：AB＝AC；
（2）猜想并证明，当E在AC何处时，AF＝2BD．
41．如图，已知直线AB∥DF，∠D+∠B＝180°．
（1）求证：DE∥BC；
（2）如果∠AMD＝70°，求∠AGC的度数．
42．如图，直线AB与CD相交于点O，OE是∠BOC的平分线，如果∠BOC：∠DOF：∠AOC＝1：2：4．求∠BOE和∠DOF的度数．
43．如图，OB⊥OD，OC平分∠AOD，∠BOC＝40°，求∠AOB的大小．
44．如图，直线AB，CD，EF相交于点O，OG平分∠BOC，∠DOF＝90°．
（1）写出∠AOE的余角和补角；
（2）若∠BOF＝30°，求∠AOE和∠COG的度数．
45．已知AM∥CN，点B在直线AM、CN之间，∠ABC＝88°．
（1）如图1，请直接写出∠A和∠C之间的数量关系： ．
（2）如图2，∠A和∠C满足怎样的数量关系？请说明理由．
（3）如图3，AE平分∠MAB，CH平分∠NCB，AE与CH交于点G，则∠AGH的度数为 ．
46．如图，点E、F分别在AB、CD上，AF⊥CE于点O，∠1＝∠B，∠A+∠2＝90°，求证：AB∥CD．
请填空．证明：∵AF⊥CE（已知）
∴∠AOE＝90°（ ）
又，∵∠1＝∠B（已知）
∴ （同位角相等，两直线平行）
∴∠AFB＝∠AOE（ ）
∴∠AFB＝90°（ ）
又，∵∠AFC+∠AFB+∠2＝180°（平角的定义）
∴∠AFC+∠2＝（ ）°
又∵∠A+∠2＝90°（已知）
∴∠A＝∠AFC（ ）
∴AB∥CD．（内错角相等，两直线平行）
47．如图，已知点D是△ABC中BC边上的一点，DE⊥AC于点E，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°．
（1）求证：DE∥BF；
（2）若AF＝3，AB＝4，求BF的长．
48．如图，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD的度数，请将解题过程填写完整．
解：∵EF∥AD（已知），
∴∠2＝ （ ），
又∵∠1＝∠2（已知），
∴∠1＝∠3（ ），
∴AB∥DG（ ）
∴∠BAC+ ＝180°（ ），
∵∠BAC＝70°（已知），
∴∠AGD＝110°
49．如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，∠D与∠1互余．
（1）求证：ED∥AB；
（2）OF平分∠AOD交DE于点F，若∠OFD＝65°，补全图形，并求∠1的度数．
50．如图，已知∠A＝∠F，∠MCB+∠B＝180°，AC⊥BC，垂足是C．
（1）AN和EF平行吗？为什么？请说明理由．
（2）若∠BEF＝70°，求∠MCN的度数．
51．如图，点E在DF上，点B在AC上，∠1＝∠2，∠C＝∠D，
求证：AC∥DF．
参考答案
一、选择题（共24小题）
1．B
2．C
3．D
4．C
5．D
6．B
7．D
8．B
9．C
10．D
11．B
12．C
13．C
14．A
15．B
16．D
17．C
18．D
19．D
20．C
21．B
22．A
23．B
24．C
二、填空题（共11小题）
25．60°
26．35°
27．70
28．180°
29．42°
30．35
31．40°
32．4；1.5；2
33．125
34．垂线段最短
35．垂线段最短
三、解答题（共16小题）
36．证明：∵AB∥CD，
∴∠B+∠C＝180°，
在△ECD中，∠CED+∠D+∠C＝180°，
∴∠C＝180°﹣∠CED﹣∠D，
∴∠B+180°﹣∠CED﹣∠D＝180°，
∴∠B＝∠CED+∠D．
37．解：（1）∵EO⊥CD，
∴∠EOC＝90°，
∵∠AOC＝34°，
∴∠BOE＝180°﹣∠AOC﹣∠COE＝56°，
∴∠BOE的度数为56°；
（2）∵∠BOD：∠BOC＝1：4，∠BOD+∠BOC＝180°，
∴∠BOD＝180°×11+4=36°，
∴∠AOC＝∠BOD＝36°，
∵∠COE＝90°，
∴∠AOE＝∠AOC+∠COE＝126°，
∴∠AOE的度数为126°，
故答案为：126°°．
38．解：（1）如图1，过点P作PM∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥PM∥CD，
∴∠1＝∠BEP＝25°，∠2＝∠PFD＝30°，
∴∠EPF＝∠1+∠2＝25°+30°＝55°．
故答案为：55°；
（2）∠EPF＝∠BEP+∠PFD，
理由如下：如图1，
∵AB∥CD，
∴AB∥PM∥CD，
∴∠1＝∠BEP，∠2＝∠PFD，
∴∠EPF＝∠1+∠2＝∠BEP+∠PFD；
（3）∠PFC＝∠PEA+∠EPF，
理由如下：如图2，过P点作PN∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥PN∥CD，
∴∠PEA＝∠NPE，∠FPN＝∠PFC，
∴∠PFC＝∠FPN＝∠NPE+∠EPF＝∠PEA+∠EPF．
39．（1）证明：∵∠1＝∠BDC，
∴AB∥CD，
∴∠2＝∠ADC，
∵∠2+∠3＝180°，
∴∠ADC+∠3＝180°，
∴AD∥CE；
（2）解：∵CE⊥AE于E，
∴∠CEF＝90°，
由（1）知AD∥CE，
∴∠DAF＝∠CEF＝90°，
∴∠ADC＝∠2＝∠DAF﹣∠FAB，
∵∠FAB＝55°，
∴∠ADC＝35°，
∵DA平分∠BDC，∠1＝∠BDC，
∴∠1＝∠BDC＝2∠ADC＝70°
∴∠ABD＝180°﹣70°＝110°．
40．（1）证明：∵AH平分∠GAC，
∴∠GAF＝∠FAC，
∵AH∥BC，
∴∠GAF＝∠ABC，∠FAC＝∠C，
∴∠ABC＝∠C，
∴AB＝AC．
（2）解：当AE＝EC时，AF＝2BD．
理由：∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴BD＝DC，
∵AF∥BC，
∴∠FAE＝∠C，
∵∠AEF＝∠CEB，AE＝EC，
∴△AEF≌△CEB（ASA），
∴AF＝BC＝2BD．
41．（1）证明：∵AB∥DF，
∴∠D+∠BHD＝180°，
∵∠D+∠B＝180°，
∴∠B＝∠DHB，
∴DE∥BC；
（2）解：∵DE∥BC，∠AMD＝70°，
∴∠AGB＝∠AMD＝70°，
∴∠AGC＝180°﹣∠AGB＝180°﹣70°＝110°．
42．解：设∠BOC＝x°，则∠DOF＝2x°，∠AOC＝4x°，由题意得：
x+4x＝180，
解得：x＝36，
∴∠BOC＝36°，∠DOF＝72°，∠AOC＝144°，
∵OE是∠BOC的平分线，
∴∠BOE＝∠COE=12∠BOC=12×36°＝18°．
43．解：∵OB⊥OD，
∴∠BOD＝90°，
又∵∠BOC＝40°，
∴∠COD＝90°﹣40°＝50°，
∵OC平分∠AOD，
∴∠AOD＝2∠COD＝100°，
∴∠AOB＝∠AOD﹣∠BOD
＝100°﹣90°
＝10°，
即∠AOB＝10°．
44．解：（1）∠AOE的余角是∠AOC，∠BOD；补角是∠AOF，∠EOB；
（2）∠AOE＝∠BOF＝30°；
∵∠DOF＝90°，
∴∠COF＝90°，
∵∠BOC＝∠BOF+∠COF，
∴∠BOC＝90°+30°＝120°，
∵OG平分∠BOC，
∴∠COG=12∠BOC＝60°．
45．解：（1））过点B作BE∥AM，如图，
∵BE∥AM，
∴∠A＝∠ABE．
∵BE∥AM，AM∥CN，
∴BE∥CN．
∴∠C＝∠CBE．
∵∠ABC＝88°．
∴∠A+∠C＝∠ABE+∠CBE＝∠ABC＝88°．
故答案为：∠A+∠C＝88°；
（2）∠A和∠C满足：∠C﹣∠A＝92°．理由：
过点B作BE∥AM，如图，
∵BE∥AM，
∴∠A＝∠ABE．
∵BE∥AM，AM∥CN，
∴BE∥CN．
∴∠C+∠CBE＝180°．
∴∠CBE＝180°﹣∠C．
∵∠ABC＝88°．
∴∠ABE+∠CBE＝88°．
∴∠A+180°﹣∠C＝88°．
∴∠C﹣∠A＝92°．
（3）设CH与AB交于点F，如图，
∵AE平分∠MAB，
∴∠GAF=12∠MAB．
∵CH平分∠NCB，
∴∠BCF=12∠BCN．
∵∠B＝88°，
∴∠BFC＝88°﹣∠BCF．
∵∠AFG＝∠BFC，
∴∠AFG＝88°﹣∠BCF．
∵∠AGH＝∠GAF+∠AFG，
∴∠AGH=12（∠BCN﹣∠MAB）．
由（2）知：∠BCN﹣∠MAB＝92°，
∴∠AGH=12×92°＝46°．
故答案为：46°．
46．证明：∵AF⊥CE（已知），
∴∠AOE＝90°（垂直的定义）．
又∵∠1＝∠B（已知），
∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行），
∴∠AFB＝∠AOE（两直线平行，同位角相等），
∴∠AFB＝90°（等量代换）．
又∵∠AFC+∠AFB+∠2＝180°（平角的定义），
∴∠AFC+∠2＝90°．
又∵∠A+∠2＝90°（已知），
∴∠A＝∠AFC（同角的余角相等），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：垂直的定义；CE∥BF；已知；两直线平行，同位角相等；等量代换；90；同角的余角相等．
47．（1）证明：∵∠AGF＝∠ABC，
∴FG∥CB，
∴∠1＝∠3，
又∵∠1+∠2＝180°，
∴∠2+∠3＝180°，
∴DE∥BF；
（2）解：∵DE⊥AC，
∴∠DEA＝90°，
∵DE∥BF，
∴∠BFA＝∠DEA＝90°，
∵AF＝3，AB＝4，
∴BF=AB2-AF2=42-32=7．
48．解：∵EF∥AD（已知），
∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等），
又∵∠1＝∠2（已知），
∴∠1＝∠3（等量代换），
∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），
∴∠BAC+∠DGA＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵∠BAC＝70°（已知），
∴∠AGD＝110°，
故答案为：∠3；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；∠DGA；两直线平行，同旁内角互补．
49．（1）证明：∵OC⊥OD，
∴∠COD＝90°，
∴∠1+∠DOB＝90°，
∵∠D与∠1互余，
∴∠D+∠1＝90°，
∴∠D＝∠DOB，
∴ED∥AB；
（2）解：如图，
∵ED∥AB，∠OFD＝65°，
∴∠AOF＝∠OFD＝65°，
∵OF平分∠AOD，
∴∠AOD＝2∠AOF＝130°，
∵∠COD＝90°，∠AOD＝∠1+∠COD，
∴∠1＝40°．
50．解：（1）AN∥EF，理由如下：
∵∠MCB+∠B＝180°，
∴FM∥AB，
∴∠A＝∠MCA，
∵∠A＝∠F，
∴∠MCA＝∠F，
∴AN∥EF；
（2）∵∠BEF＝70°，AN∥EF，
∴∠A＝∠BEF＝70°，
∵FM∥AB，
∴∠FCN＝∠A＝70°，
∴∠MCN＝180°﹣∠FCN＝110°．
51．证明：如图，
∵∠1＝∠2（已知），
且∠1＝∠3（对顶角相等），
∴∠2＝∠3，
∴EC∥DB（同位角相等，两直线平行），
∴∠C＝∠ABD（两直线平行，同位角相等），
又∵∠C＝∠D，
∴∠D＝∠ABD，
∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）．
相关资料
更多
