高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.5 三角恒等变换备课ppt课件
展开1.两角差的余弦公式:cs(α-β)= .(C(α-β)) 2.两角和的余弦公式:cs(α+β)= .(C(α+β))
知识点一 两角和与差的正弦、余弦公式
cs αcs β+sin αsin β
cs αcs β-sin αsin β
sin αcs β+cs αsin β
sin αcs β-cs αsin β
3.两角和的正弦公式:sin(α+β)= .(S(α+β)) 4.两角差的正弦公式:sin(α-β)= .(S(α-β))
【诊断分析】 1.判断正误.(请在括号中打“√”或“×”)(1)两角和与差的正弦、余弦公式中的角α,β是任意的.( )(2)存在α,β∈R,使sin(α-β)=sin α-sin β成立.( )
[解析] (1)正确.根据公式的推导过程可得.
[解析] (2)正确.当α=45°,β=0°时,sin(α-β)=sin α-sin β.
(3)对于任意α,β∈R,sin(α+β)=sin α+sin β都不成立.( )(4) sin(54°-x)cs(36°+x)+cs(54°-x)sin(36°+x)=1.( )
[解析] (3)错误.当α=30°,β=-30°时,sin(α+β)=sin α+sin β成立.
[解析] (4)正确.sin(54°-x)cs(36°+x)+cs(54°-x)sin(36°+x)=sin[(54°-x)+(36°+x)]=sin 90°=1.
2.试着利用两角差的余弦公式推导两角和的余弦公式与两角差的正弦公式.
知识点二 两角和与差的正切公式
1.两角和的正切公式:tan(α+β)= .(T(α+β)) 2.两角差的正切公式:tan(α-β)= .(T(α-β))
(3)tan 12°+tan 33°+tan 12°tan 33°=1.( )
(3)使用公式时不仅要会正用,还要能够逆用公式,如化简sin(α+β)cs β-cs(α+β)sin β时,不要将sin(α+β)和cs(α+β)展开,而应采用整体思想,进行如下变形:sin(α+β)cs β-cs(α+β)sin β=sin[(α+β)-β]=sin α.(4)注意公式的结构特征和符号规律:对于公式C(α-β),C(α+β)可记为“同名相乘,符号反”;对于公式S(α-β),S(α+β)可记为“异名相乘,符号同”.
(3)对于公式T(α-β),T(α+β)可记为“分子同,分母异”.(4)公式的变形:只要见到tan α±tan β,tan αtan β时,要有灵活应用公式T(α±β)的意识.特别是tan α+tan β,tan α·tan β容易与根与系数的关系联系,应注意此类题型.
探究点一 公式的正用和逆用
(3)cs 15°+cs 75°= .
[素养小结]解决给角求值问题的策略:(1)对于非特殊角的三角函数式求值问题,一定要本着先整体后局部的基本原则,若整体符合三角公式的形式,则整体变形,否则进行各局部的变形;(2)在逆用两角和与差的正弦和余弦公式时,首先要看结构是否符合公式特点,其次看角是否满足要求.
探究点二 给值求值与给式求值
[素养小结]解决给值求值与给式求值问题时,一定要注意已知角与所求角之间的关系,恰当地运用拆角、凑角技巧,同时分析角之间的关系,利用角的代换化异角为同角,其具体做法如下:(1)当条件中有两角时,一般把所求角表示为已知两角的和或差;(2)当已知角有一个时,可利用诱导公式把所求角转化为已知角.
1.三角函数求值问题利用两角和与差的三角公式求值时,不能机械地从表面去套公式,而要变通地从本质上使用公式,即把所求的角分解成某两个角的和或差,并且这两个角的正、余弦函数值或正切值是已知的或可求的,再代入公式即可求解.
人教A版 (2019)5.5 三角恒等变换示范课ppt课件: 这是一份人教A版 (2019)<a href="/sx/tb_c4000284_t3/?tag_id=26" target="_blank">5.5 三角恒等变换示范课ppt课件</a>,共23页。PPT课件主要包含了Cα+β,探究三条件求值问题等内容,欢迎下载使用。
高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.5 三角恒等变换评课课件ppt: 这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.5 三角恒等变换评课课件ppt,共14页。PPT课件主要包含了正弦的二倍角公式,Sα±β,令βα,余弦的二倍角公式,Cα±β,正切的二倍角公式,Tα±β,总结二倍角公式,应用公式求三角函数值,解法1等内容,欢迎下载使用。
高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.5 三角恒等变换备课课件ppt: 这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.5 三角恒等变换备课课件ppt,共17页。PPT课件主要包含了化简得,两角差的余弦公式,根据两点间的距离公式,两角和的余弦公式,两角和差的正弦公式,两角和差的正切公式,Tα-β,Tα+β等内容,欢迎下载使用。