江苏省无锡市梁溪区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题(含答案)

2022－2023学年第一学期期末试卷

九年级数学

考试时间：120分钟满分分值：150分

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．

1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（    ）

A． B． C． D．

2．下列方程有实数根的是（    ）

A． B． C． D．

3．已知实数m是关于x的方程的一个根，则代数式的值为（    ）

A．2 B．4 C．6 D．8

4．已知一组数据：11，15，13，15，16，这组数据的平均数和中位数分别是（    ）

A．14，15 B．14，13 C．15，14 D．15，15

5．在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有4个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现模到红球的频率稳定在20%左右，则a的值大约为（    ）

A．16 B．20 C．24 D．28

6．下列说法，错误的是（    ）

A．直径是弦  B．等弧所对的圆心角相等

C．弦的垂直平分线一定经过圆心 D．过三点可以确定一个圆

7．P为平面上一点，OP=4，半径为5，则经过P点的最短弦长为（    ）

A．5 B．6 C．8 D．10

8．如图，O为△ABC的外心，△OCP为正三角形，OP与C相交于D点，连接OA．若∠BAC=70°，AB=AC，则∠ADP为（    ）

A．110° B．90° C．85° D．80°

9．如图，是等边三角形ABC的外接圆，若的半径为r，则△ABC的面积为（    ）

A． B． C． D．

10．如图，△ABC的内切圆与AB，BC，AC相切于点D，E，F，已知AB=6，AC=5，BC=7，则DE的长是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）

11．若方程是关于x的一元二次方程，则m=______．

12．三角形两边的长为3和4，第三边长是方程的根，则该三角形的周长是______．

13．若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为______．

14．一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，则该圆锥的侧面积是______cm²．

15．正多边形的一个内角等于它的一个外角的8倍，那么这个正多边形的边数是______．

16．如图，AB为的直径，弦CD⊥直径AB，垂足为E，连接OC，BD，如果∠D=55°，那么∠DCO=______．

17．如图所示，一次函数y=x－3的图你与x轴、y轴分别交于点M，N，的半径为1，将以每秒1个单位的速度沿x轴向右作平移运动，当移动______秒时，直线MN恰好与相切．

18．如图，在四边形ABCD中，，AB=CD=5，BC=10，AD=2，M，N分别为AD，BC边的中点，动点P从点N出发沿NB向点B运动，同时动点Q从点M出发，以同样的速度沿MD向点D运动，过点C作CH⊥PQ于点H，连接AH，则线段MN的长为______，在点Q从点M运动至点D的过程中，线段AH的最小值为______．

三、解答题（本大题共10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（本题满分16分）解方程：

（1）；  （2）；

（3）；  （4）x（x＋5）=6．

20．（本题满分8分）现有4张正面分别写有数字1、2、3、4的卡片，将4张卡片的背面朝上，洗匀．

（1）若从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为2的概率是______；

（2）若从中任意抽取2张，求抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的概率．

（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）

21．（本题满分8分）某初中学生为了解该校学生喜欢球类活动的情况，随机抽取了若干名学生进行问卷调查（要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类），并将调查的结果绘制成如下的两不完整的统计图．

请根据图中提供的信息，解答下面的问题

（1）参加调查的学生共有______人，在扇形图中，表示“其他球类”的扇形圆心角为______度；

（2）将条形图补充完整；

（3）若该校有4600名学生，则估计喜欢“足球”的学生共有______人．

22．（本题满分8分）已知：关于x的一元二次方程

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）当k为整数______时，方程有两个不相等的正整数根．

23．（本题满分8分）如图，已知Rt△ABC，∠C=90°

（1）请利用没有刻度的直尺和圆规作出一个圆，使圆心O在AC上，且与AB、BC所在直线相切．

（注：不写作法，保留作图痕迹，对图中涉及到的点用字母进行标注）

（2）在上题中，若已知AC=5，BC=12，求出所作的半径．

24．（本题满分8分）某面店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，元旦期间，该店决定采取降价措施，经过市场调查发现，每降价5元，日销售量可以增加10件．

（1）若降价10元，则平均每天的销售量为______件．

（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1050元？

25．（本题满分10分）如图，AB是的直径，点D在上，∠DAB=45°。，．

（1）判断直线CD和的位置关系，并说明理由；

（2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积．

26．（本题满分10分）如图，△ABC中，∠B=90，AB=6cm，BC=12cm，动点P从点A出发沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B出发，沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，当P运动到B点时P、Q两点同时停止运动，设运动时间为ts．

（1）BP=______cm；BQ=______cm（用含t的代数式表示）

（2）D是AC的中点，连接PD、QD、PQ，t为何值时，△PDO的面积有最值？最值为多少？

27．（本题满分10分）如图1，已知点M在x轴上，与x轴交于A、D两点，与y轴正半轴交于B点，C是上一点，且A（－2，0），B（0，4），AB=BC．

（1）求圆心M的坐标；

（2）求四边形ABCD的面积；

（3）如图2，过点C作弦CF交BD于点E，当BC=BE时，请直接写出CF的长．

28．（本题满分10分）如图，点A（1，0），点B（5，0），点P是该直角坐标系内的一个动点．

（1）若∠APB=30°，则符合条件的点P有______个；

（2）若点P在y轴上；

①当∠APB=30°时，求满足条件的所有的点P的坐标；

②当∠APB为最大值时，请写出点P的坐标．

2022－2023学年第一学期期末试卷

九年级数学答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，）

1．C  2．D  3．B  4．A  5．B  6．D  7．B  8．C  9．D  10．A

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，）

11．1   12．9   13．   14．

15．18   16．20      17．      18．3，

三、解答题（本大题共10小题，共96分，）

19．（1）

（2）（x＋4）－2（x＋4）=0

（x＋4）（x＋4－2）=0

，

（3）

，

（4）

（x－1）（x＋6）=0

，

20．（1）

（2）

共有12种等可能结果，其中共有4种符合要求．

∴P（和为3）=

21．（1）300，36；

（2）

（3）1380

22．∵a=k，b=－（k＋4），c=4

∴

===

∵∴方程总有两个实数根

（2）2   1

23．（1）

（2）假设半径OC=r，

∵在Rt△ABC中，AC=5，BC=12，∴AB=13

∵S△AOB＋S△BOC=S△ABC

∴，∴r

答：所作出圆的半径为．

24．（1）40

（2）设每件商品降价5x元，则销量为（20＋10x）件

（40－5x）（20＋10x）=1050

（8－x）（2＋x）=21，

，，∴5x=5或25

答：当每件降价5或25元时，该商店每天销售利润为1050元．

25．（1）直线CD与相切

连接OD，∵OA=OD  ∴∠A=∠ADO=45°

∴∠DOB=∠A＋∠ADO=90°

∵  ∴∠ODC=180°－∠BOD=90°

∴直线CD与相切．

（2）∵r=2   ∴OB=2

∵，∴四边形ABCD为平行四边形

∴CD=AB=4

∴．，∴

答：图中阴影部分的面积为6－π·

26．（1）6－t    2t

（2）∵

，

，∴

=，∵，∴当时，有最值为9

答：t为3时，△PDQ的面积有最小值，最小值为9．

27．（1）连接BM，设半径为r

∵A（－2，0），B（0，4），∴OA=2，OB=4，∴OM=r－2，BM=r

∵Rt△BOM   ∴，∴r=5   ∴M（3，0）

（2）连接AC、CM交于点N

∵AB=BC，MA=MC   ∴MB垂直平分AC

∴BM⊥AC，AN=NC，∴AC=2AN

∵S△ABM      ∴

∴OB=AN=4   ∴AC=8，在Rt△ANM中，AN=4，AM=5

∴MN=3    ∴BN=2   ∴S△ABC=8

∵M、N分别是AD和AC中点∴CD=2MN=6

∵AD为的直径∴∠ACD=90°，∴S△ACD=24

∴SABCD=24＋8=32答：四边形ABCD的面积为32．

（3）

28．（1）无数

（2）①作正△ABM，以M为圆心，AB长为半径作，与y轴交于点P

分别过点M作垂直于x轴，y轴的垂线，垂足分别为H、N

由题意得MN=3，PM=4，

在Rt△MNP中，，∴

同理，，

②