江苏省盐城市大丰区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（含答案）

2022-2023学年度第一学期期末学情调研

九年级数学试卷

注意事项：

1.本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷.

2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分.

3.答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上.

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）

1.如果是一元二次方程，则（    ）

A. B. C. D.

2.甲、乙、丙、丁四支女子花样游泳队的人数相同，且平均身高都是，身高的方差分别是，，，，则身高比较整齐的游泳队是（    ）

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

3.如图，在中，弦，与相交于点，，则的度数为（    ）

A. B. C. D.

4.下列关于二次函数的说法正确的是（    ）

A.它的图象经过点 B.它的图象的对称轴是直线

C.当时，有最大值为0 D.当时，随的增大而减小

5.中国象棋文化历史久远，在图中所示的部分棋盘中，“馬”的位置在“…”（图中虚线）的下方，“馬”移动一次能够到达的所有位置已用“·”标记，则“馬”随机移动一次，到达的位置在“…”上方的概率是（    ）

A. B. C. D.

6.如图所示，每一张方格纸上都画有一个圆，只用不带刻度的直尺就能确定圆心位置的是（    ）

A. B. C. D.

7.为了迎接第二十二届世界杯足球赛，卡塔尔某地区举行了足球邀请赛，规定参赛的每两个队之间比赛一场，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者邀请了个队参赛，则下列方程正确的是（    ）

A. B. C. D.

8.在同一坐标系下，一次函数与二次函数的图象大致可能是（    ）

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

9.方程的解是________.

10.抛物线的对称轴是________.

11.圆锥的母线长为，底面圆的半径长为，则该圆锥的侧面积为________.

12.如图，小明在地上画了两个半径分别为和的同心圆.然后在一定距离外向圆内投掷小石子.若未投掷入大圆内则需重新投掷.则小明掷中白色部分的概率为________.

13.某同学使用计算器求20个数据的平均数时，错将其中一个数据201输入为21，那么由此求出的这组数据的平均数比实际平均数少________.

14.如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心，另一边所在直线与半圆相交于点、，量出半径，弦，则直尺的宽度________.

15.二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④.其中正确结论是________.（请将正确结论的序号填在横线上）

16.如图，曲线是抛物线的一部分（其中是抛物线与轴的交点，是抛物线顶点），曲线是双曲线的一部分，、两点的纵坐标相等，由点开始不断重复“”的过程，形成一组波浪线，若点和是波浪线上的点，则的最大值为________.

三、解答题（本大题共有11小题，共102分.解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）

17.（6分）解下列方程

（1）（配方法）； （2）（公式法）.

18.（6分）为推进党的“二十大精神”第一时间进课堂、进头脑，引导广大青少年坚定理想信念，把人生理想融入国家和民族发展的伟大“中国梦”之中，大丰区教育局12月份开展“二十大”主题教育演讲比赛，某学校从甲、乙2名男生和丙、丁、戊3名女生中随机选派一男一女进行宣讲.

（1）请利用画树状图或列表法，列举出所有可能选派的结果；

（2）求选派丁去演讲的概率.

19.（8分）已知关于的一元二次方程

（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；

（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数的值.

20.（8分）已知二次函数图象上部分点横坐标、纵坐标的对应值如表：

（1）画出函数图象，并求出二次函数的解析式；

（2）当________时，随的增大而减小；

（3）当时，的取值范围为________.

21.（8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，点、、都在格点上.

（1）用无刻度的直尺作出外接圆的圆心；

（2）用无刻度的直尺作，并证明为的切线.

22.（8分）九年级甲班和乙班各推选10名同学进行投篮比赛，按照比赛规则，每人各投了10个球；将两班选手的进球数绘制成如下尚不完整的统计图表：

（1）表格中________，________，________；

（2）如果要从这两个班中选出一个班代表年级参加学校的投篮比赛，争取夺得总进球数团体第一名，你认为应该选择哪个班？请说明理由.

（3）如果要争取个人进球数进入学校前三名，你认为应该选择哪个，请说明理由.

23.（10分）抛物线与轴交于，两点（在的左侧），与轴交于点，点是抛物线在轴上方部分一动点，过点作直线轴于.

（1）如图1，当时，求的面积；

（2）如图2，若是以为底的等腰三角形，求点的坐标.

24.（10分）如图，四边形内接于，为直径，平分，且的延长线于点.

（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；

（2）若，，求的半径和的长.

25.（10分）城市绿化部门定期安排洒水车为公路两侧绿化带浇水，如图1，洒水车沿着平行于公路路牙方向行驶，喷水口离地竖直高度为.如图2，可以把洒水车喷出水的内、外边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度，竖直高度.内边缘抛物线是由外边缘抛物线向左平移得到，外边抛物线最高点离喷水口的水平距离为，高出喷水口，

（1）求外边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程；

（2）求内边缘抛物线与轴的正半轴交点的坐标；

（3）当时，判断洒水车行驶时喷出的水能否浇灌到整个绿化带，并说明理由.

26.（12分）如图，已知四边形内接于，，平分，对角线、交于点.

（1）判断的形状，并说明理由；

（2）当，时，求线段的长；

（3）当时，求为何值时，取得最大值.

27.（14分）

【概念学习】在平面直角坐标系中，对于已知的点和图形，给出如下定义：如果图形上存在一点，使得当时，，则称点为图形的一个“垂近点”.

【初步理解】（1）若图形为线段，，，在点、、、中，是线段的“垂近点”的为________；

【知识应用】（2）若图形为以坐标原点为圆心，2为半径的圆，直线与轴交于点、与轴交于点，如果线段上的点都是的“垂近点”，求的取值范围；

（3）若图形为抛物线，以点为中心，半径为的四边形，轴，轴，如果正四边形上存在“垂近点”，直接写出的取值范围.

2022—2023学年度第一学期期末学情调研

九年级数学答案

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）

1．C    2．C    3．B    4．D    5．C    6．A    7．D    8．B

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

9．，    10．直线    11．    12．．

13．9    14．    15．①②③④    16．11

三、解答题（本大题共有11小题，共102分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）

17．（6分）解：（1），    （2）（每小题3分）

18．（6分）解：解：（1）列表可得所有可能选派的结果如下：

画树状图略………………………………3分

（2）由表知，共有6种等可能结果，其中选派丁去宣讲的有2种结果，…………4分

所以选派丁去宣讲的概率为．………………………6分

19．（8分）解：（1）证明：∵，

∴方程总有两个不相等的实数根；………………………4分

（2）解：即，，………………………5分

∵方程的两个实数根都是整数，∴为整数，

∴正整数为1，2．………………………8分

20．（8分）解：解：（1）描点、连线，画出图形如图所示．

设二次函数的表达式为，

∵二次函数经过点，

∴，

∴，

∴二次函数的表达式为，即；

………………………4分

（2）；………………………6分

（3）．………………………8分

21．（8分）解：解：（1）如图，点即为所求．………………………2分

（2）如图，平行四边形即为所求．

连接．∵由勾股定理逆定理(或全等）可证，

∴，

∴是的切线．

………………………8分

22.（10分）解：（1）7，7，7．………………………6分

（2）要想争取夺得总进球数团体第一名，选择甲班较好，甲班的平均数虽然与乙班相同，但甲班的极差为，而乙班的极差为，数据的离散程度较大，发挥不稳定，因此甲班较好；……………8分

（3）要争取个人进球数进入学校前三名，则选择乙班，由出现高分的可能性，个人成绩在9分以上的人数较多．………………………10分

23．（10分）解：解：（1）当时，，解得，，

∴，，∴，

∵，即的横坐标为2，∴，

∴，∴中，边上的高为8，

∴，∴的面积为24；

………………………5分

（2）在中，当时，，∴，∴，

∵是以CO为底的等腰三角形，∴，

∵，∴，

在中，当时，，解得或，

∴点的坐标是或．………………………10分

24.（10分）解：（1）直线与相切；

理由：如图，连接，∵，∴．∵平分，

∴，又∵，∴，∴，∴，∴与相切；……………5分

（2）解：过点作，垂足为，

∴，，

∵，∴四边形是矩形，

在中，根据勾股定理得：，

∴，∴，∴，

在中，，∴的半径为5，的长为．

………………………………………………………………………………10分

25．（10分）解：（1）①如图1，由题意得是外边缘抛物线的顶点，

设，又∵抛物线过点，∴，∴，

∴外边缘抛物线的函数解析式为，

当时，，解得，（舍去），

∴喷出水的最大射程为；

………………………………………4分

（2）∵对称轴为直线，

∴点的对称点为，∴是由向左平移得到的，

∴点的坐标为；………………………………………7分

（3）不能，当时，带入，所以不能浇灌到整个绿化带.

………………………………………10分

26．（12分）解：（1）是等腰直角三角形

证明：∵平分，∴，∴

∴；又∵是直径，∴，∴是等腰直角三角形.

………………………………………4分

（2）解：过作交延长线于，过作于，

则，又∵，∴四边形是矩形，

∵平分，，，∴，∴四边形是正方形，∴，，

∵，∴，

在和中，，∴，∴，

∵，，，∴，

∴，即，∴；………………………………………8分

（3）解：过作于，过作于，

∵平分，，

∴，

设，，∴，

在中，，∴，

∵，∴，

∴，整理得，

∵，∴时，取得最大值．

（或时，为等腰直角三角形，为直径最大，故此时最大）……12分

27.（14分）解：（1），；……………4分（多写不得分，少写一个扣2分）

（2）∵线段上任意一点都是的“垂近点”，

∴线段在是圆的弦，

∵圆的半径是2，

∴；∴；……………8分

（3）∵点是正方形的中心，可得正方形的边长为2，

∴，，，，

设正方形上点是抛物线的“垂近点”，抛物线上存在点，使得当时，，

当点在轴右侧时，，

如图1，当点与点重合时，，

∴

解得或（舍），

如图2，当点与点重合时，，

∴，解得或（舍），

∴时，正方形上存在抛物线的“垂近点”；

当点在轴的左侧时，，

如图3，当点与点重合时，，

∴M，

解得或（舍），

如图4，当点与点重合时，，

∴，解得或（舍），

∴时，正方形上存在抛物线的“垂近点”；

综上所述：或时，正方形上存在抛物线的“垂近点”．………14分