江苏省无锡市宜兴市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

宜兴市2022年秋学期学业水平调研测试

九年级数学

本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上

考试时间为120分钟，试卷满分150分。

注意事项：

1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、班级、考试号填写在答题卡的相应位置上，并认真核对姓名、班级、考试号是否与本人的相符合

2.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效

3.作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚

4.卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果

一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共计30分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑。

1.方程的根是。。。。。（△）

A．  B．   

C．   D．，

2.一组数据-2，-1，0，3，5的极差是。。。。（△）

A．7    B．6    C．5     D．0

3.若关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的值可以是。。。（△）

A．1   B． -1    C． -5     D． -6

4.2022年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛，单循环比赛共进行了45场，共有多少支队伍参加比赛？。。。。。。（△）

A．8    B．10    C．7    D．9

5.若二次函数的图象经过点P（-3，4），则该图象必经过点。。。。。（△）

A．（3，4）   B．（-3，-4）   C．（-4，3）    D． （4，-3）

6.已知⊙O的半径为6cm，点O到直线l的距离为7cm，则直线l与⊙O的位置关系是。

A．相交   B． 相切     C．相离    D．无法确定

7.如图，是一个圆形人工湖，弦AB是湖上的一座桥。已知AB的长为10，圆周角，则的长为

A．π    B．   C．5π     D．π

8. △ABC的边上有D、E、F三点，各点位置如图所示。若，，BE4，则四边形ADEF与△ABC面积的比值为。。。（△）

A．   B．   C.    D．

9. 如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，点D是上一动点（不与A，C重合），下列结论：①∠ADB=∠BDC；②；③当DB最长时，；④，其中一定正确的结论有

A． 1个   B．2个    C． 3个    D．4个

10.如图，四边形ABCD为矩形，点P是线段BC上一动点，点M为线段AP上一点，，则BM的最小值为。。。。（△）

A．   B．   C．   D.

二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共计24分。请把答案直接填写在答题卡相应位置上。）

11.若，则的值为      △      。

12.抛物线顶点坐标为      △      。

13.《九章算术》有一题：“今有两人同所立，甲行率七，乙行率三；乙东行，甲南行，十步而斜东北与乙会，问甲乙各几何？”大意是说：已知甲、乙两人同时从同一地点出发，甲的速度为每秒走7步，乙的速度为每秒走3步；乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜北偏东方向走了一段路程后与乙相遇，问相遇时甲、乙各走了多少路程？若设经x秒后两人相遇，则可列方程为      △      。

14. 军事演习在平坦的草原上进行，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度y（m）与飞行时间x（s）的关系满足。经过       △      秒时间，炮弹落到地上爆炸了。

15.如图，在△ABC中，，⊙O过点A、C，与AB交于点D，与BC相切于点C，若，则∠ADO=      △      。

16.如图，将⊙O沿弦AB折叠，恰经过圆心O，若。则阴影部分的面积为      △     

17.已知函数的图象与坐标轴恰有两个公共点，则实数m的值为      △      。

18. 如图，在边长为3的等边△ABC中，D、E分别为边BC、AC上的点，AD与BE相交于点P，∠BPD=      △      。若，则AP=      △      。

三、解答题（本大题共10小题，共计96分，解答需写出必要的文字说明或演算步骤。）

19.解方程（本题共有2小题，每小题4分，共8分）

（1）：

（2）。

20.（本题满分8分）如图，已知△ABC，，且，将边BC反向延长至点D，使，连接AD。

（1）求证：；

（2）求AC的长。

21.（本题满分10分）为了强化学生的环保意识，某校团委在全校举办了“保护环境，人人有责”的知识竞赛活动。现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：，下面给出了部分信息：

七年级10名学生的竞赛成绩是：96，84，97，85，96，96，96，84，90，96.

八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：92，92，94，94。

八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图

七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表

根据以上信息，解答下列问题：

（1）上述图表中a=   △   ，b=   △   ，m=   △   ；n=   △   。

（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生知识竞赛成绩较好？请说明理由（一条理由即可）；

（3）该校七、八年级共1500人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（）的学生人数是多少？

22.（本题满分10分）小红和父母计划寒假期间从A、B、C、D四个景点中随机选择景点游玩。

（1）若小红一家从中随机选择一个景点游玩，则选中C景点的概率为   △   ；

（2）若小红一家从中随机选择两个景点游玩，求选中A、C两个景点的概率。

23.（本题满分10分）好学的丽丽用所学知识测量路灯的高度。如图，丽丽和爸爸站在路灯AD下，爸爸的身高，丽丽的身高。爸爸的影子，丽丽的影子，两人相距，求路灯AD的高度。

24.（本题满分10分）（1）①倍圆问题；如图1，已知⊙O，请你用圆规和无刻度的直尺作一个以O为圆心，面积是原⊙O的两倍的圆；

②均分问题：如图2，已知⊙O，请你用圆规和无刻度的直尺作一个以O为圆心，面积是原⊙O的一半的圆；（不写作法，但需保留作图痕迹）

（2）若⊙O的半径为5，则上述所作圆的周长分别是  △   ，  △   。

25.（本题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，点D、E在⊙O上，，过点E作直线EC，交AB的延长线于C，。

（1）求证：EC是⊙O的切线；

（2）如果⊙O的半径为6，，求EF的长。

26.（本题满分10分）某果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量。如果多种树，那么树之间的距离和每棵果树所受光照就会减少，每棵果树的平均产量随之降低。根据经验，增种10棵果树时，果园内的每棵果树平均产量为85kg。在确保每棵果树平均产量不低于70kg的前提下，设增种果树x（且x为整数）棵，该果园每棵果树平均产量为ykg，它们之间的函数关系满足如图所示的图象。

（1）图中点P所表示的实际意义是  △    ；

（2）直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；

（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量为8000kg？

（4）当增种果树多少棵时，果园的总产量w（kg）最大？最大产量是多少？

27.（本题满分10分）如图，将等腰直角三角形ABC纸片对折，折痕为CD．展平后，再将点B折叠在边AC上（不与A、C重合），折痕为EF，点B在AC上的对应点为M，设CD与EM交于点P，连接PF。已知。

（1）当M为AC的中点时，求CF的长；

（2）当时，设CD与FM交于点O，求△PFM的面积。

28.（本题满分10分）如图，二次函数的图象经过点A（-4，0），B（0，-8），与x轴的另一交点为C，其对称轴与x轴交于（-1，0）

（1）求二次函数的表达式；

（2）若点M在线段AB上，过点M作轴于点N，以MN为对角线作正方形MPNQ（点P在MN右侧），当点P在抛物线上时，求点M的坐标。

参考答案

一、选择题：（每小题3分，共30分）

1．D  2．A   3．D   4．B   5．A    6．C   7．B   8．D    9．C   10．C

二、细心填一填（每小题3分，共24分．）

11．         12．    13．    14．18

15．         16．        17．或2        18．，  

三、解答题（本大题共96分．）

19．（本题每小题4分，共8分）

（1）(x－3) 2＝13或△＝52 …………2分（2）(3x－2) (x－2)＝0…………2分

    x1＝3＋，x2＝3－……4分       x1＝，x2＝2．…………4分

20. （本题满分8分）

解：（1）证明：∵DB＝AB，∴∠

    ∵∠ABC是△ABD的外角，∴∠

    又∠ABC＝2∠C     ∴∠ ………………………………………2分

    又∠D=∠D         ∴△  …………………………………………4分

（2）∵∠        ∴

    ∵△   ∴      ……………………………………………6分

    ∴      解得，  ……………………………………………8分

21、（本题满分10分）

解：（1）30，96，93 , 28.6 ………………………………………………………………4分

   （2）八年级学生的竞赛成绩较好，…………………………………………………5分

   理由：虽然七、八年级的平均分均为92分，但八年级的众数高于七年级；……7分

   （3）（人，

   答：估计参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数是675人．……………10分

22．（本题满分10分）

解：（1）；  ……………………………………………………………………………3分

（2）用表格列出所有可能的结果：

  …………………………………………7分

共有12种等可能结果，其中选中A、C两个景点的结果有2种， …………………9分

所以选中A、C两个景点的概率为．…………………………………………10分

23．（本题满分10分）

解：∵EF∥AD       ∴△EBF∽△ABD     ……………………………………………1分

    ∴    ∴＝  ∴    …………………………3分

同理：     ∴  ∴    …………………………5分

   ∴     …………………………………………………………8分

   ∴AD＝7.2m     ………………………………………………………………………10分

(或设DF为x，DN=16-x,求得x=9，得8分)

24．（本题满分10分）

解：（1）①作直径AB，过O作AB的垂线交圆与D，连接BD,

          以O为圆心，BD为半径画圆.  ………………………………………………4分

        ②如图,以OC为半径作圆(或以OB为斜边作等腰直角三角形OCB) ………8分

（2）  ……………………………………………………………………10分

25．（本题满分10分）

解：（1）证明：连接OE.  ∵ ∠COE = 2∠BDE，       ……………………………1分

      ∵ ∠A = 2∠BDE .∴ ∠COE =∠A .     …………………………………………2分

∵ AB是⊙O的直径，∴∠ADB =90°. ∴ ∠A+∠ABD =90°  ………………3分

∵∠C =∠ABD     ∴ ∠COE+∠C =90°∴∠CEO =90°     ………………4分

∴ EC是⊙O的切线.   ……………………………………………………………5分

（2）连接BE，∵∠COE =∠A ，∠DEB=∠A，∴ ∠DEB=∠BOE.  

又∵ ∠OBE=∠OBE，∴ △OEB∽△EFB.    ∴ .…………………7分

∵⊙O的半径为6，BF = 2，     ∴ …………………………………8分

∵ OB = OE，∴∠OEB = ∠OBE . ∵ ∠ADE=∠OBE，∴ ∠ADE=∠OEB .

∵ AB是⊙O的直径，EC是⊙O的切线，

∴ ∠ADE+∠EDB=90°，∠OBE+∠BEC=90°.∴ ∠EDB=∠BEC，

∵ ∠BFE=∠EDB +∠ABD，∠EBF=∠BEC +∠C  ∴∠BFE =∠FBE .

∴      ……………………………………………………………10分

26. （本题满分10分） 

解：（1）增种果树18棵，每棵果树平均产量为81kg   ……………………………1分

（2）； 0<x≤40； ………………………………………………3分

（3）（80+x）（﹣0.5x+90）＝8000，

解得x=20   x=80（舍去）

答：当增种果树20棵时，果园的总产量为8000kg． ………………………………6分

（4）W＝（80+x）（-0.5x+90）＝-0.5x2+50x+7200＝， …8分

∵﹣0.5＜0，∴当 x50时，W随x的增大而增大     ………………………9分

∴当x=40 时W最大＝8400，

   ∴当增种果树40棵时，果园的总产量最大，最大产量是8400kg．…………10分

27. （本题满分10分）

解：（1）∵为的中点，，  ……………………………1分

由折叠的性质可知，，设，则，

∵∠ACB=90°∴，即，……………………3分

解得，，即；    ……………………………………………………5分

（2）由折叠可知，，CD是中垂线，

，，

∵，，…………………………………………6分

，

∵，，…………………………………………7分

，，

，是等腰直角三角形．…………………………………9分

∵BF:CF=2:1∴∴△PFM的面积=    ……………10分

28．（本题满分10分）

解：（1）二次函数的图象经过点，，

由对称轴为直线，经过，得，解得，

抛物线的解析式为；     ……………………………………………3分

（2）设直线的解析式为，，，

，解得，直线的解析式为，   ……………5分

设，则点，

∵四边形是正方形，设PQ与MN交于E

，，，轴，

，，， ………………………………7分

∵点在抛物线上，，

解得（舍去），，

点坐标为，     ………………………………………………………10分