2022-2023学年河南省南阳市方城县七年级（上）期末数学试卷

这是一份2022-2023学年河南省南阳市方城县七年级（上）期末数学试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河南省南阳市方城县七年级（上）期末数学试卷一、选择题。（下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请将其序号填涂在答题卡上．每小题3分，共30分．）1．（3分）的相反数是　　．A． B． C． D．20222．（3分）下列运算中，正确的是　　A． B． C． D．3．（3分）璧山区创建全国文明城区的工作如火如茶开展中，如图是一个正方体的展开图，则该正方体与“城”相对面上的汉字是　　A．全 B．国 C．文 D．明4．（3分）每天供给地球光和热的太阳与我们的距离非常遥远，它距地球的距离约为150000000千米，将150000000千米用科学记数法表示为　　A．千米 B．千米 C．千米 D．千米5．（3分）如图，两条直线、被第三条直线所截，如果，，那么的度数为　　A． B． C． D．6．（3分）下列说法正确的是　　A．近似数0.21与0.210的精确度相同 B．数2.9951精确到百分位是3.00 C．近似数精确到十分位 D．“小明的身高约为161厘米”中的数是准确数7．（3分）下列添括号正确的是　　A． B． C． D．8．（3分）某商店在甲批发市场以每包元的价格进了40包茶叶，又在乙批发市场以每包元的价格进了同样的60包茶叶，如果商家以每包元的价格卖出这种茶叶，卖完后，这家商店　　A．盈利了 B．亏损了 C．不赢不亏 D．盈亏不能确定9．（3分）如图，一个等腰直角三角板的直角顶点C在MN上，顶点A在PQ上，∠PAC＝∠ACN，∠1＝22°，则∠2的大小为（　　）A．21° B．22° C．23° D．20°10．（3分）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，，依次规律，第9个图形圆的个数为　　A．94 B．85 C．84 D．76二、填空题。（每小题3分，共15分．）11．（3分）温度由上升是 　　．12．（3分）在数轴上与表示的点相距3个单位长度的点表示的数是 　　．13．（3分）如图，，点在直线上，且，，那么的度数为 　　．14．（3分）对单项式“”可以解释为：一个长方形的长是0.9米，宽是米，这个长方形的面积是平方米．请你对“”再赋予一个含义：　　．15．（3分）如图，有一种塑料杯子的高度是，两个以及三个这种杯子叠放时高度如图所示，第个这种杯子叠放在一起的高度是 　　（用含的式子表示）．三、解答题。（本题含8个小题，共75分．）16．（8分）计算：（1）；（2）．17．（9分）如图，是内一点，按要求完成下列问题：（1）过点作的垂线，垂足为点；（2）过点作的平行线，交于点；（3）比较线段和的大小，并说明理由．18．（9分）先化简，再求值：，其中，．19．（9分）（1）如图1，已知线段的长为，点是线段上的任一点，且、分别是、的中点，求线段的长．（2）若点在线段或线段的延长线上，如图2、3所示，且、分别是、的中点，则线段的长还与（1）中所求线段的长相等了吗？请分别就图2和图3的情况进行说明． 20．（9分）阅读下列推理过程，在括号中填写理由．如图，已知，，．试证明：．解：，（已知），　　．　　　　　　．　　．又（已知），　　　　．　　21．（10分）某校为提升生态环境质量，面向全市招募绿化养护公司，已知、两家公司每月每平方米绿化养护费用均为10元，且各自推出了如下收费方案：公司：每月每平方米绿化养护费用均打八折；公司：每月绿化面积在200平方米以内（含200平方米）不打折，超过200平方米的部分每月每平方米打六折．设该校每月绿化面积为平方米．（1）请用含的式子分别表示选择、两家公司每月所需的绿化养护费用；（2）如果该校目前每月的绿化面积是600平方米，请通过计算说明选择哪家公司比较合算．22．（10分）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点、点表示的数分别为、，则，两点之间的距离，线段的中点表示的数为．【问题情境】如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为8，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为秒．【综合运用】 （1）填空：①，两点间的距离　　，线段的中点表示的数为 　　；②用含的代数式表示：秒后，点表示的数为 　　；点表示的数为 　　．（2）求当为何值时，．23．（11分）如图，以直线上一点为端点作射线，使，将一个直角三角形的直角顶点放在点处．（注（1）如图①，若直角三角板的一边放在射线上，则　　；（2）如图②，将直角三角板绕点逆时针方向转动到某个位置，若恰好平分，求的度数；（3）如图③，将直角三角板绕点转动，如果始终在的内部，试猜想和有怎样的数量关系？并说明理由．
2022-2023学年河南省南阳市方城县七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题。（下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请将其序号填涂在答题卡上．每小题3分，共30分．）1．（3分）的相反数是　　．A． B． C． D．2022【分析】根据相反数的定义直接求解．【解答】解：的相反数是2022，故选：．2．（3分）下列运算中，正确的是　　A． B． C． D．【分析】根据合并同类项的概念进行计算判断即可．【解答】解：、，该选项正确；、和不是同类项，不能合并，故该选项错误；、，故该选项错误；、和不是同类项，不能合并，故该选项错误．故选．3．（3分）璧山区创建全国文明城区的工作如火如茶开展中，如图是一个正方体的展开图，则该正方体与“城”相对面上的汉字是　　A．全 B．国 C．文 D．明【分析】根据正方体的展开图的特征可直接进行求解．【解答】解：由题意得：与“城”相对面的汉字是“国”；故选：．4．（3分）每天供给地球光和热的太阳与我们的距离非常遥远，它距地球的距离约为150000000千米，将150000000千米用科学记数法表示为　　A．千米 B．千米 C．千米 D．千米【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．【解答】解：．故选：．5．（3分）如图，两条直线、被第三条直线所截，如果，，那么的度数为　　A． B． C． D．【分析】先利用两直线平行，同位角相等求出的邻补角，再根据邻补角定义即可求出．【解答】解：，，又．故选：．6．（3分）下列说法正确的是　　A．近似数0.21与0.210的精确度相同 B．数2.9951精确到百分位是3.00 C．近似数精确到十分位 D．“小明的身高约为161厘米”中的数是准确数【分析】根据近似数的精确度对、进行判断；精确到千位经过四舍五入得到3，而3是千位上的数字，依此对进行判断；根据近似数和准确数对进行判断．【解答】解：、近似数0.21精确到百分位，近似数0.210精确到千分位，故此选项不符合题意；、数2.9951精确到百分位是3.00，正确，故本选项符合题意；、近似数精确到千位，故此选项不符合题意；、“小明的身高约为161厘米”中的数是近似数，故此选项不符合题意．故选：．7．（3分）下列添括号正确的是　　A． B． C． D．【分析】直接利用添括号法则分别判断得出答案．【解答】解：．，故此选项不合题意；．，故此选项不合题意；．，故此选项符合题意；．，故此选项不合题意；故选：．8．（3分）某商店在甲批发市场以每包元的价格进了40包茶叶，又在乙批发市场以每包元的价格进了同样的60包茶叶，如果商家以每包元的价格卖出这种茶叶，卖完后，这家商店　　A．盈利了 B．亏损了 C．不赢不亏 D．盈亏不能确定【分析】根据题意列出商店在甲批发市场茶叶的利润，以及商店在乙批发市场茶叶的利润，将两利润相加表示出总利润，根据大于判断出其结果大于0，可得出这家商店盈利了．【解答】解：根据题意列得：在甲批发市场茶叶的利润为；在乙批发市场茶叶的利润为，该商店的总利润为，，，即，则这家商店盈利了．故选：．9．（3分）如图，一个等腰直角三角板的直角顶点C在MN上，顶点A在PQ上，∠PAC＝∠ACN，∠1＝22°，则∠2的大小为（　　）A．21° B．22° C．23° D．20°【分析】先判断PQ∥MN，然后根据平行线的性质得出∠1+45°+90°+∠2＝180°，求出∠2即可．【解答】解：∵∠PAC＝∠ACN，∴PQ∥MN，∴∠PAC+∠ACM＝180°，∴∠1+45°+90°+∠2＝180°，∵∠1＝22°，∴∠2＝45°﹣22°＝23°．故选：C．10．（3分）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，，依次规律，第9个图形圆的个数为　　A．94 B．85 C．84 D．76【分析】根据题目中的图形，可以写出前几个图形中小圆的个数，从而可以发现小圆个数的变化规律，从而可以求得第9个图形圆的个数．【解答】解：由图可知，第1个图形中小圆的个数是：，第2个图形中小圆的个数是：，第3个图形中小圆的个数是：，第4个图形中小圆的个数是：，，则第9个图形中小圆的个数是：，故选：．二、填空题。（每小题3分，共15分．）11．（3分）温度由上升是 　3　．【分析】上升即是比原来的温度高了，所以把原来的温度加上即可得出结论．【解答】解：根据题意知，升高后的温度为，故答案为：3．12．（3分）在数轴上与表示的点相距3个单位长度的点表示的数是 　，1　．【分析】根据数轴上到一点距离相等的点有两个，分别位于该点的左右，可得答案．【解答】解：在数轴上，与表示的点相距3个单位长度的点表示的数是或1，故答案为：，1．13．（3分）如图，，点在直线上，且，，那么的度数为 　　．【分析】由垂线的性质和平角的定义求出的度数，再由平行线的性质即可得出的度数．【解答】解：如图：，，，，，，．故答案为：．14．（3分）对单项式“”可以解释为：一个长方形的长是0.9米，宽是米，这个长方形的面积是平方米．请你对“”再赋予一个含义：　可以表示铅笔0.9元一支，购买支，一共需要花费元　．【分析】可以表示铅笔0.9元一支，购买支，一共需要花费元；只要符合实际情境的答案都可以．【解答】解：可以表示铅笔0.9元一支，购买支，一共需要花费元，故答案为：可以表示铅笔0.9元一支，购买支，一共需要花费元．15．（3分）如图，有一种塑料杯子的高度是，两个以及三个这种杯子叠放时高度如图所示，第个这种杯子叠放在一起的高度是 　　（用含的式子表示）．【分析】根据题目中的图形，可知每增加一个杯子，高度增加，从而可以得到个杯子叠在一起的高度．【解答】解：由图可得，每增加一个杯子，高度增加，则个这样的杯子叠放在一起高度是：，故答案为：．三、解答题。（本题含8个小题，共75分．）16．（8分）计算：（1）；（2）．【分析】（1）根据加法的交换律和结合律计算即可；（2）先算乘方和括号内的式子，然后算括号外的乘除法，最后算减法即可．【解答】解：（1）；（2）．17．（9分）如图，是内一点，按要求完成下列问题：（1）过点作的垂线，垂足为点；（2）过点作的平行线，交于点；（3）比较线段和的大小，并说明理由．【分析】（1）（2）根据要求作出图形即可．（3）根据垂线段最短判断即可．【解答】解：（1）如图，直线即为所求作．（2）如图，直线即为所求作．（3）（垂线段最短）．18．（9分）先化简，再求值：，其中，．【分析】去括号、合并同类项将整式化简后，代入计算即可得出结果．【解答】解：，当，时，原式．19．（9分）（1）如图1，已知线段的长为，点是线段上的任一点，且、分别是、的中点，求线段的长．（2）若点在线段或线段的延长线上，如图2、3所示，且、分别是、的中点，则线段的长还与（1）中所求线段的长相等了吗？请分别就图2和图3的情况进行说明． 【分析】（1）根据线段中点的定义得到，，然后根据线段的和差即可得到结论；（2）根据线段中点定义和线段的和差即可得到结论．【解答】解：（1）、分别是、的中点，，，，，；（2）线段的长还与（1）中所求线段的长相等，理由：①当点在线段的延长线上时，、分别是、的中点，，，，，；②当点在线段的延长线上时，、分别是、的中点，，，，；综上，线段的长还与（1）中所求线段的长相等，均等于．20．（9分）阅读下列推理过程，在括号中填写理由．如图，已知，，．试证明：．解：，（已知），　垂直的定义　．　　　　　　．　　．又（已知），　　　　．　　【分析】根据平行线的判定定理与性质定理求解即可．【解答】解：，（已知），（垂直的定义），（同位角相等，两直线平行），（两直线平行，同位角相等），又（已知），（等量代换），（内错角相等，两直线平行），故答案为：垂直的定义；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；等量代换；内错角相等，两直线平行．21．（10分）某校为提升生态环境质量，面向全市招募绿化养护公司，已知、两家公司每月每平方米绿化养护费用均为10元，且各自推出了如下收费方案：公司：每月每平方米绿化养护费用均打八折；公司：每月绿化面积在200平方米以内（含200平方米）不打折，超过200平方米的部分每月每平方米打六折．设该校每月绿化面积为平方米．（1）请用含的式子分别表示选择、两家公司每月所需的绿化养护费用；（2）如果该校目前每月的绿化面积是600平方米，请通过计算说明选择哪家公司比较合算．【分析】（1）根据总费用等于单件乘以数量列代数式表示；（2）把代入（1）中代数式求解，再比较大小．【解答】解：（1）选择公司所需的绿化养护费用为：（元，选择公司所需的绿化养护费用为：（元；（2）当，选公司所需：（元，选公司所需费用为：（元，因为，所以选择公司比较合算．22．（10分）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点、点表示的数分别为、，则，两点之间的距离，线段的中点表示的数为．【问题情境】如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为8，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为秒．【综合运用】 （1）填空：①，两点间的距离　10　，线段的中点表示的数为 　　；②用含的代数式表示：秒后，点表示的数为 　　；点表示的数为 　　．（2）求当为何值时，．【分析】（1）①根据题意即可得到结论；②秒后，点表示的数，点表示的数为，即可得到结论；（3）由秒后，点表示的数，点表示的数为，于是得到，列方程即可得到结论．【解答】解：（1）①由题意得：，线段的中点为．故答案为：10，3；②秒后，点表示的数，点表示的数为，故答案为：，；（2）秒后，点表示的数是，点表示的数是，，又，，或解得：或1，当或3时，．23．（11分）如图，以直线上一点为端点作射线，使，将一个直角三角形的直角顶点放在点处．（注（1）如图①，若直角三角板的一边放在射线上，则　20　；（2）如图②，将直角三角板绕点逆时针方向转动到某个位置，若恰好平分，求的度数；（3）如图③，将直角三角板绕点转动，如果始终在的内部，试猜想和有怎样的数量关系？并说明理由．【分析】（1）根据图形得出，代入求出即可；（2）根据角平分线定义求出，代入，求出，代入求出即可；（3）根据图形得出，，相减即可求出答案．【解答】解：（1）如图①，，故答案为：20； （2）如图②，平分，，，，，，； （3），理由是：如图③，，，，即．