新高考数学一轮复习讲义3.2《导数的应用第1课时 导数的应用 》(2份打包，解析版+原卷版)

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§3.2　导数的应用最新考纲考情考向分析1.了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次)．2.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次)；会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次)．3.会利用导数解决某些实际问题(生活中的优化问题).考查函数的单调性、极值、最值，利用函数的性质求参数范围；与方程、不等式等知识相结合命题，强化函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想的应用意识；题型以解答题为主，一般难度较大. 1．函数的单调性在某个区间(a，b)内，如果f′(x)  0，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递增；如果f′(x)  0，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递减．2．函数的极值(1)一般地，求函数y＝f(x)的极值的方法解方程f′(x)＝0，当f′(x0)＝0时：①如果在x0附近的左侧       ，右侧       ，那么f(x0)是极大值；②如果在x0附近的左侧       ，右侧       ，那么f(x0)是极小值．(2)求可导函数极值的步骤①求f′(x)；②求方程       的根；③考察f′(x)在方程       的根附近的左右两侧导数值的符号．如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得       ；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得       ．3．函数的最值(1)在闭区间[a，b]上连续的函数f(x)在[a，b]上必有最大值与最小值．(2)若函数f(x)在[a，b]上单调递增，则       为函数的最小值，       为函数的最大值；若函数f(x)在[a，b]上单调递减，则       为函数的最大值，       为函数的最小值．(3)设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，求f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步骤如下：①求函数y＝f(x)在(a，b)内的       ；②将函数y＝f(x)的各       与       处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值．概念方法微思考1．“f(x)在区间(a，b)上是增函数，则f′(x)>0在(a，b)上恒成立”，这种说法是否正确？  2．对于可导函数f(x)，“f′(x0)＝0”是“函数f(x)在x＝x0处有极值”的________条件．(填“充要”“充分不必要”“必要不充分”)  题组一　思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)如果函数f(x)在某个区间内恒有f′(x)＝0，则f(x)在此区间内没有单调性．(　 　)(2)函数的极大值一定大于其极小值．(　 　)(3)函数的最大值不一定是极大值，函数的最小值也不一定是极小值．(　 　)题组二　教材改编2．如图是函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象，则下列判断正确的是(　　)A．在区间(－2,1)上f(x)是增函数B．在区间(1,3)上f(x)是减函数C．在区间(4,5)上f(x)是增函数D．当x＝2时，f(x)取到极小值3．函数f(x)＝ex－x的单调递增区间是________．4．当x>0时，ln x，x，ex的大小关系是______．5．现有一块边长为a的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长均为x的小正方形，然后做成一个无盖方盒，该方盒容积的最大值是________．题组三　易错自纠6．函数f(x)＝x3＋ax2－ax在R上单调递增，则实数a的取值范围是________．7．(2018·铁岭质检)若函数f(x)＝x3－x2＋ax＋4恰在[－1,4]上单调递减，则实数a的值为________．8．若函数f(x)＝x3－4x＋m在[0,3]上的最大值为4，m＝________.9．已知函数f(x)＝x3＋x2－2ax＋1，若函数f(x)在(1,2)上有极值，则实数a的取值范围为________．第1课时　导数与函数的单调性题型一　不含参函数的单调性1．函数y＝4x2＋的单调增区间为(　　)A．(0，＋∞)   B.C．(－∞，－1)   D.2．函数f(x)＝x·ex－ex＋1的递增区间是(　　)A．(－∞，e)   B．(1，e)C．(e，＋∞)   D．(e－1，＋∞)3．已知函数f(x)＝xln x，则f(x)的单调递减区间是________．4．(2018·赤峰调研)已知定义在区间(－π，π)上的函数f(x)＝xsin x＋cos x，则f(x)的单调递增区间是______________________．题型二　含参数的函数的单调性例1 已知函数f(x)＝x2e－ax－1(a是常数)，求函数y＝f(x)的单调区间．   跟踪训练1 讨论函数f(x)＝ex(ex－a)－a2x的单调性．解　函数f(x)的定义域为(－∞，＋∞)，f′(x)＝2e2x－aex－a2＝(2ex＋a)(ex－a)．   题型三　函数单调性的应用 命题点1　比较大小或解不等式例2 (1)设函数f(x)＝ex＋x－2，g(x)＝ln x＋x2－3，若实数a，b满足f(a)＝0，g(b)＝0，则(　　)A．g(a)<0<f(b)   B．f(b)<0<g(a)C．0<g(a)<f(b)   D．f(b)<g(a)<0(2)已知定义域为R的偶函数f(x)的导函数为f′(x)，当x<0时，xf′(x)－f(x)<0.若a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是(　　)A．b<a<c   B．a<c<bC．a<b<c   D．c<a<b(3)已知定义在(0，＋∞)上的函数f(x)满足xf′(x)－f(x)<0，其中f′(x)是函数f(x)的导函数．若2f(m－2 019)>(m－2 019)f(2)，则实数m的取值范围为(　　)A．(0,2 019)   B．(2 019，＋∞)C．(2 021，＋∞)   D．(2 019,2 021)(4)设f(x)是定义在R上的奇函数，f(2)＝0，当x>0时，有<0恒成立，则不等式x2f(x)>0的解集是__________________．命题点2　根据函数单调性求参数例3 (2018·辽阳质检)已知函数f(x)＝ln x，g(x)＝ax2＋2x(a≠0)．(1)若函数h(x)＝f(x)－g(x)存在单调递减区间，求a的取值范围；(2)若函数h(x)＝f(x)－g(x)在[1,4]上单调递减，求a的取值范围．            引申探究1．本例(2)中，若函数h(x)＝f(x)－g(x)在[1,4]上单调递增，求a的取值范围．   2．本例(2)中，若h(x)在[1,4]上存在单调递减区间，求a的取值范围．   跟踪训练2 (1)已知定义在上的函数f(x)的导函数为f′(x)，且对于任意的x∈，都有f′(x)sin x<f(x)cos x，则(　　)A.f>f   B．f>f(1)C.f<f   D.f<f(2)设函数f(x)＝x2－9ln x在区间[a－1，a＋1]上单调递减，则实数a的取值范围是(　　)A．(1,2]  B．[4，＋∞)  C．(－∞，2]  D．(0,3](3)已知函数f(x)＝aln x＋x2＋(a－6)x在(0,3)上不是单调函数，则实数a的取值范围是________．用分类讨论思想研究函数的单调性含参数的函数的单调性问题一般要分类讨论，常见的分类讨论标准有以下几种可能：①方程f′(x)＝0是否有根；②若f′(x)＝0有根，求出根后判断其是否在定义域内；③若根在定义域内且有两个，比较根的大小是常见的分类方法．例 已知函数g(x)＝ln x＋ax2－(2a＋1)x，若a≥0，试讨论函数g(x)的单调性．         1．函数f(x)＝x2－2ln x的单调递减区间是(　　)A．(0,1)   B．(1，＋∞)C．(－∞，1)   D．(－1,1)2．(2018·锦州调研)已知定义在R上的函数f(x)，其导函数f′(x)的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是(　　)A．f(b)>f(c)>f(d) B．f(b)>f(a)>f(e)C．f(c)>f(b)>f(a) D．f(c)>f(e)>f(d)3．函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)的图象可能是(　　)4．已知函数f(x)＝xsin x，x∈R，则f，f(1)，f的大小关系为(　　)A．f>f(1)>fB．f(1)>f>fC．f>f(1)>fD．f>f>f(1)5．已知函数f(x)＝x3＋ax＋4，则“a>0”是“f(x)在R上单调递增”的(　　)A．充分不必要条件   B．必要不充分条件C．充要条件   D．既不充分也不必要条件6．(2018·呼和浩特质检)若函数f(x)＝x3－ax2－x＋6在(0,1)内单调递减，则实数a的取值范围是(　　)A．a≥1   B．a>1C．a≤1   D．0<a<17．(2018·满洲里质检)函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)＝f(2－x)，且当x∈(－∞，1)时，(x－1)f′(x)<0，设a＝f(0)，b＝f，c＝f(3)，则(　　)A．a<b<c   B．c<b<aC．c<a<b   D．b<c<a8．(2018·营口调研)已知函数f(x)(x∈R)满足f(1)＝1，f(x)的导数f′(x)<，则不等式f(x2)<＋的解集为____________．9．已知函数f(x)＝xln x－ax2在(0，＋∞)上单调递减，则实数a的取值范围是________．10．设函数f′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数，f(－1)＝0，当x>0时，xf′(x)－f(x)<0，则使得f(x)>0成立的x的取值范围是____________．11．已知函数f(x)＝(k为常数)，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与x轴平行．(1)求实数k的值；(2)求函数f(x)的单调区间．      12．已知函数f(x)＝－1(b∈R，e为自然对数的底数)在点(0，f(0))处的切线经过点(2，－2)．讨论函数F(x)＝f(x)＋ax(a∈R)的单调性．        13．定义在区间(0，＋∞)上的函数y＝f(x)使不等式2f(x)<xf′(x)<3f(x)恒成立，其中y＝f′(x)为y＝f(x)的导函数，则(　　)A．8<<16   B．4<<8C．3<<4   D．2<<314．若函数f(x)＝－x3＋x2＋2ax在上存在单调递增区间，则a的取值范围是________．15．对于三次函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)，给出定义：设f′(x)是函数y＝f(x)的导数，f″(x)是f′(x)的导数，若方程f″(x)＝0有实数解x0，则称点(x0，f(x0))为函数y＝f(x)的“拐点”．经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数g(x)＝2x3－6x2＋4，则g＋g＋…＋g＝________.16．已知函数f(x)＝ax2－(a＋1)x＋ln x(a>0)，讨论函数f(x)的单调性．