新高考数学一轮复习讲义4.2《同角三角函数基本关系式及诱导公式》(2份打包，解析版+原卷版)

§4.2　同角三角函数基本关系式及诱导公式

1．同角三角函数的基本关系

(1)平方关系：            .

(2)商数关系：＝tan α(α≠＋kπ，k∈Z)．

2．诱导公式

概念方法微思考

1．使用平方关系求三角函数值时，怎样确定三角函数值的符号？

2．诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”中的奇、偶是何意义？

题组一　思考辨析

1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

(1)若α，β为锐角，则sin2α＋cos2β＝1.(　 　)

(2)若α∈R，则tan α＝恒成立．(　 　)

(3)sin(π＋α)＝－sin α成立的条件是α为锐角．(　 　)

(4)若sin(kπ－α)＝(k∈Z)，则sin α＝.(　 　)

题组二　教材改编

2．若sin α＝，<α<π，则tan α＝        .

3．已知tan α＝2，则的值为      ．

4．化简·sin(α－π)·cos(2π－α)的结果为        ．

题组三　易错自纠

5．已知sin θ＋cos θ＝，θ∈，则sin θ－cos θ的值为        ．

6．(2018·鄂尔多斯诊断)已知α为锐角，cos＝，则cos(π＋α)＝        .

7．已知cos α＝，－<α<0，则的值为        ．

题型一　同角三角函数基本关系式的应用

1．已知α是第四象限角，sin α＝－，则tan α等于(　　)

A．－  B.  C．－  D.

2．若tan α＝，则cos2α＋2sin 2α等于(　　)

A.  B.  C．1  D.

3．若角α的终边落在第三象限，则＋的值为(　　)

A．3  B．－3  C．1  D．－1

4．已知sin α－cos α＝，α∈(0，π)，则tan α等于(　　)

A．－1  B．－  C.  D．1

题型二　诱导公式的应用

例1 (1)已知A＝＋(k∈Z)，则A的值构成的集合是(　　)

A．{1，－1,2，－2}   B．{－1,1}

C．{2，－2}   D．{1，－1,0,2，－2}

(2)(2018·满洲里质检)化简：＝        .

跟踪训练1 (1)已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边在直线3x－y＝0上，则＝        .

(2)已知f(α)＝(sin α≠0,1＋2sin α≠0)，则f＝        .

题型三　同角三角函数基本关系式和诱导公式的综合应用

例2 (1)已知α为锐角，且2tan(π－α)－3cos＋5＝0，tan(π＋α)＋6sin(π＋β)－1＝0，则sin α的值是(　　)

A.  B.  C.  D.

(2)已知－π<x<0，sin(π＋x)－cos x＝－.

①求sin x－cos x的值；

②求的值．

引申探究

本例(2)中若将条件“－π<x<0”改为“0<x<π”，求sin x－cos x的值．

跟踪训练2 (1)(2018·营口模拟)已知角θ的终边在第三象限，tan 2θ＝－2，则sin2θ＋sin(3π－θ)cos(2π＋θ)－cos2θ等于(　　)

A．－  B.  C．－  D.

(2)已知sin α＝，则tan(π＋α)＋＝                          .

1．已知α是第四象限角，tan α＝－，则sin α等于(　　)

A.  B．－  C.  D．－

2．已知tan(α－π)＝，且α∈，则sin等于(　　)

A.  B．－  C.  D．－

3．(2018·包头质检)已知sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)，|θ|<，则θ等于(　　)

A．－  B．－  C.  D.

4．(2018·盘锦质检)已知α∈，且cos α＝－，则等于(　　)

A.  B．－  C.  D．－

5．设tan α＝3，则等于(　　)

A．3  B．2  C．1  D．－1

6．(2018·营口检测)已知sin＝，α∈，则sin(π＋α)等于(　　)

A.  B．－  C.  D．－

7．若θ∈，则等于(　　)

A．sin θ－cos θ   B．cos θ－sin θ

C．±(sin θ－cos θ)   D．sin θ＋cos θ

8．已知sin x＋cos x＝，x∈(0，π)，则tan x等于(　　)

A．－  B.  C.  D．－

9．(2018·呼和浩特模拟)若tan＝，则sin θcos θ＝        .

10．(2018·朝阳检测)sin π·cos π·tan的值是        ．

11．已知0<α<，若cos α－sin α＝－，则的值为        ．

12．(2018·葫芦岛模拟)已知k∈Z，化简：.

13．若sin θ，cos θ是方程4x2＋2mx＋m＝0的两根，则m的值为(　　)

A．1＋  B．1－  C．1±  D．－1－

14．已知A，B为△ABC的两个内角，若sin(2π＋A)＝－·sin(2π－B)，cos A＝－cos(π－B)，则B＝                   .

15．已知α，β∈，且sin(π－α)＝cos.cos(－α)＝－cos(π＋β)，求α，β.

16．已知cos＋sin＝1.

求cos2＋cos β－1的取值范围．